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学校 班级 姓名 学号
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第16题图 第18题图
2012—2013学年第一学期竞赛试题
八年级 数学
(全卷三个大题，共22个小题；满分100分，考试时间100分钟) 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（每小题
4分，共32分）
1、一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20
B ．120
C ．20或120
D ．36
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米 （a b <），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是.（ ）
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁
4、如图所示的4个圆的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（ ）
A 、 1+π
B 、 π2
C 、4
D 、6
5、对b a ,，定义运算“*”如下，⎩⎨⎧<≥=*时当时
当b a ab b a b a b a ,,22，已知364=*m ，则实数m 等
于（ ） 34
9
.4
9
.3
.3
.±-或D C B A 6、已知12)(,822
=-=+b a b a ）（. 则22b a +的值为( )
A 、10
B 、8
C 、20
D 、4
7、某日，教育局领导共4人来我校视察工作，由我校符校长、毛主任、贾主任接待，见面时两两都要握手表示友好，那么总共握手的次数为多少次.（ ）
A 、7
B 、12
C 、15
D 、24
8、无论m 为何值，直线m x y 3+=与直线3+-=x y 的交点不可能在第几象限（ ） A 、一 B 、二 C 、三 D 、四
二、填空题（每小题4分，共40分）
9、+++321…99+= .
10、规定一种运算叫“行列式运算”，其计算法则如下：bc ad d
c b a -=，则
b
a b a b a b a -+++= .
11、分解因式4422+-+y x x = . 12、已知，012=-+a a 则6223-+a a = .
13、若0922=-++x y x ，则2263xy y x +的立方根是 .
14、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花 元.
15、时钟在四点与五点之间，在 时刻时针与分针在同一条直线上. 16、有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了 米.
17、点P 为直线22+-=x y 上的一点，且P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 .
18、如图，在一个正方体的两个面上 画了两条对角线AC AB 、，那么这两条 对角线的夹角等于 度.
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θ
B'
A'
C
B A
三、解答题（共28分）
19、（6分）若20122011
,20112010==b a ，试不用．．将分数化小数的方法比较b a 、的大小．然后，观察本题中数b a 、的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
20、(6分)如图, ABC ∆中,︒=∠90ACB , ︒=∠25A ,以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到
'''C B A ∠的位置,(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 恰好落在''B A 上,求旋转
角 θ的度数.
21、（8分）如图1，一束光线从点O 射出，照在经过)1,0()0,1(B A 、的镜面上的点D .经AB 反射后，反射光线又照到竖直在y 轴位置的镜面，要使最后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标是？（提示：由光线反射时入射角=反射角，联想到用对称轴的性质求解.作点A 关于y 轴的对称点'A ，作点O 关于AB 对称点'O ，连接
''O A 交AB 于D ，此即所求的点.）
22、（8分）某商场有一部电动扶梯匀速由下而上运动，甲 、乙二人都急于上顶楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达顶楼，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍)，他登了60级到达顶楼，那么，由楼下到顶楼电动扶
梯的级数是多少?
