2018届山东省潍坊第一中学高三2月月考文科数学试题及答案 精品

数学文一.选择题（每小题5分，共60分）1. 设i 为虚数单位，则复数2+ii 等于A ． 1255i +B ． 1255i -+C ．1255i -D ．1255i --2. “0x ≠”是 “0x >”是的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若方程C ：122=+a y x （a 是常数）则下列结论正确的是、A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线4.抛物线：2x y =的焦点坐标是A.)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,41( 5. 在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于A ．297B ．144C ．99D ． 666. 在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a cb +-=，则角B 的值为 A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π7．已知,a b R +∈，且22a b +=，则使得12a b +取得最小值的,a b 分别是 A ．2，2 B ．1,12 C ．13,42 D ．11,228．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y xB ． 1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x9．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x xe e y --=D.tan 2y x = 10．函数()f x 的定义域为,(1)2-=R f ，对任意()2'∀∈>，x R f x ，则()24>+f x x 的解集为 A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．(),1-∞- D ．(),-∞+∞二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(1x ）的定义域为_____________12. 观察式子2222221311511171,1,1...222332344+<++<+++<则可归纳出关于正整数(),2n n N n *∈≥的式子为__________________.13．观察下列各式：，，则的末两位数字为____________14. 已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；15.若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是_____________三、解答题（16---19题均12分，20题13分，21题14分，共75分）16已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C c b+=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2bc =，求边长a 的最小值．17．已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒ 18. 数列}{n b 满足：.221+=+n n b b ，,1n n n a a b -=+且122,4a a ==（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .19. 用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-20. 已知点A （0，2-），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF，O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；的面积最大时，求k的（Ⅱ）设过点A的斜率为k的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ值﹒21.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围11、______________ 12、__________13、__________ 14、__________ 15、__________ 三、解答题 16、学号： 姓名： 班级：17、19、20、21、三、解答16.17. （Ⅰ）()22log log2g x≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分解得12x <≤，…………………4分 故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤； （Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，而当x ＞1时，()22xg x =-＞0， 又p 是真命题，则1x >时，f(x)<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………12分18. (Ⅰ) ),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b Θ又121224b a a +=-+=,∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. 既112422n n n b -++=⋅=所以122n n b +=-……………………6分（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：122n 2)n n n a a bn --==-≥（122n 2).n n n a a -∴-=-≥（令2,,(1),n n =-L 赋值累加得)1(2)222(232--+++=-n a n n Λ,22)2222(32+-++++=∴n a nn Λ.222212)12(21n n n n -=+---=+ ∴22412)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-（……………………12分19. 要证b a b a -<-，只需证22)()(b a b a -<-即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <，即证a b <显然a b <成立，因此b a b a -<-成立20..解:2(c,0)F c c （I ）设，由条件知，222a=2, b 1.c a c a ==-=又所以22 1.4x E y +=故的方程为1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设 2221,4x y kx y =-+=将代入得22(14)16120.k x kx +-+= 223=16(43)0,4k k ∆->>当即时，1221614k x x k +=+，1221214x x k =+或1,2x =2PQ x O PQ d OPQ =-==∆从而又点到直线的距离所以的面积21【解析】（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } 关于原点对称)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-∴)(x f 为偶函数（Ⅱ）当0>x 时，)1ln 2(1ln 2)(2+⋅=⋅+⋅='x x x x x x x f若210-<<ex ，则0)(<'x f ，)(x f 递减；若21->ex ， 则0)(>'x f ，)(x f 递增．分再由)(x f 是偶函数，得)(x f 的递增区间是)0,(21--e 和),(21∞+-e ；递减区间是),(21---∞e和),0(21-e ．（Ⅲ）要使方程1)(-=kx x f 有实数解，即要使函数)(x f y =的图像与直线1-=kx y 有交点．函数)(x f 的图象如图．先求当直线1-=kx y 与)(x f 的图象相切时k 的值．当0>x 时，)1ln 2()(+⋅='x x x f。

2018-2019学年山东省潍坊一中高三（下）开学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|x＝n2，n∈M}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{9，16}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝（1﹣i）2，则＝（）A．﹣1+i B．1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．（5分）如图，在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形往正方形内随机撒一把豆子（共m颗）．落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗（n＜m），则L围成的区域面积（阴影部分）为（）A．B．C．D．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n＝6B．n＜6C．n≤6D．n≤85．（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点（π，0）对称6．（5分）设a＝log54﹣log52，b＝ln+ln3，c＝lg5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5分）已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣3＝0，直线l：x+2+a（y﹣1）＝0（a∈R），则（）A．l与C相离B．l与C相切C．l与C相交D．以上三个选项均有可能10．（5分）函数，的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S＝（a+b）2﹣c2，则sin（+C）等于（）A．1B．﹣C．D．12．（5分）已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，若|PF|+|P A|的最小值是9，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（4，m），＝（1，﹣2），且⊥，则|+2|＝．14．（5分）设曲线y＝xlnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P 的横坐标为．15．（5分）已知函数，则f（2019）＝．16．（5分）体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC＝2：3，点E为线段BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）已知数列是等差数列，且，a2＝4a7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝2，CD＝4，PC＝PD，∠P AB＝∠P AD＝60°．（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（2）点Q在PB上，且DQ⊥PB，求三棱锥Q﹣BCD的体积．20．（12分）设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”方程为．若抛物线x2＝4y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．（1）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+a的极小值为0．（1）求实数a的值；（2）若不等式f（x）＜b（x﹣1）2对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年山东省潍坊一中高三（下）开学数学试卷（文科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|x＝n2，n∈M}＝{1，4，9，16}，∴M∩N＝{1，4}．故选：B．2．【解答】解：由（1+i）z＝（1﹣i）2＝﹣2i，得z＝，∴．故选：A．3．【解答】解：由几何概型中的随机模拟试验得：＝，所以S阴＝，故选：A．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，n＝2满足条件，S＝，n＝4满足条件，S＝+＝，n＝6满足条件，S＝++＝，n＝8满足条件，S＝+++＝，n＝10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤8，故选：D．5．【解答】解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得y＝2sin（x﹣﹣）＝2sin（x﹣）的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：y＝2sin（2x﹣）的图象，对于曲线C2：y＝2sin（2x﹣）：令x＝，y＝1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令x＝，y＝2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令x＝，y＝﹣1，故它的图象不关于点对称，故C错误；令x＝π，y＝﹣，故它的图象不关于点（π，0）对称，故D错误，故选：B．6．【解答】解：∵0＝log51＜a＝log54﹣log52＝log52＜log55＝1，a＝log52＜b＝ln+ln3＝ln2＜lne＝1，c＝lg5＝＝＞1，∴a＜b＜c．故选：A．7．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，﹣1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣2）连线的斜率，∵．∴的最小值为k＝．故选：D．8．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥平面ABS，AD＝2，AB＝BC＝BS＝2，AB⊥BS，如图，∴AS＝CD＝SC＝＝，DS＝＝，∴C到直线DS的距离h＝＝，∴该几何体的表面积：S＝S△ABS+S△BCS+S△ADS+S△DCS+S梯形ABCD＝+++＝++．故选：B．9．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x+2+a（y﹣1）＝0，恒过定点（﹣2，1），设P 为（﹣2，1），又由圆C：x2+y2+2x﹣3＝0，即（x+1）2+y2＝4，其圆心为（﹣1，0），半径r＝2，有|PC|2＝[（﹣2）+1]2+12＝2＜r2，则P在圆C的内部，则直线l与圆C一定相交，故选：C．10．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，Df（1）＝0，则f（e）＝＝＞0，排除A，故选：C．11．【解答】解：∵S＝ab sin C，cos C＝，∴2S＝ab sin C，a2+b2﹣c2＝2ab cos C，代入已知等式得：4S＝a2+b2﹣c2+2ab，即2ab sin C＝2ab cos C+2ab，∵ab≠0，∴sin C＝cos C+1，∵sin2C+cos2C＝1，∴2cos2C+2cos C＝0，解得：cos C＝﹣1（不合题意，舍去），cos C＝0，∴sin C＝1，则sin（+C）＝（sin C+cos C）＝．故选：C．12．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，双曲线的a＝2，c＝，可得F（﹣c，0），F'（c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|＝2a＝4，可得|PF|＝4+|PF'|，则|PF|+|P A|＝4+|PF'|+|P A|≥4+|AF'|，当A，P，F'共线时，取得等号．4+|AF'|＝4+＝9，解得c＝4，则双曲线的离心率为e＝＝＝2．故选：D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵⊥，∴•＝4﹣2m＝0，解得m＝2．∴＝（4，2）+2（1，﹣2）＝（6，﹣2）．∴|+2|＝＝2．故答案为：2．14．【解答】解：由y＝xlnx，得y′＝1+lnx，∴y′|x＝1＝1，由y＝，得y′＝﹣，设P（x0，y0），则y′＝＝﹣，由题意可得：﹣＝﹣1，∴x0＝±2．则P点的横坐标为±2．故答案为：±2．15．【解答】解：∵函数，∴f（2019）＝＝2020．故答案为：2020．16．【解答】解：设BC＝3k，则R＝2k（k＞0），设三棱锥的高为h，则，∴h＝．∵球心O在了棱锥内部，∴h＞R，即＞2k，即k3＜12．∵正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴R2＝（h﹣R）2+（k）2，解得k3＝8或k3＝24（舍），∴k＝2，R＝4．∵E为线段BD的中点，OB＝OD＝4，BD＝6，∴OE＝．∴当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时截面圆的半径r＝＝3，∴截面圆面积最小值为πr2＝9π．故答案为：9π．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．【解答】解：（Ⅰ）由于为等差数列，若设其公差为d，则，，，，解得，于是，整理得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得＝，所以＝．18．【解答】解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（Ⅱ）由题意可知，，，；所以，y关于x的回归方程为：．将降雨量x＝6代入回归方程得：．所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．19．【解答】（1）证明：取CD的中点为O，连接OP，OB，则OD＝BA＝2，因为AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝2，所以四边形ABOD是正方形，OB⊥CD，因为PC＝PD，O为CD中点，所以PO⊥CD，由OP∩OB＝O，所以CD⊥平面POB，PB⊂平面POB，所以CD⊥PB，因为AB∥CD，所以AB⊥PB，则在Rt△ABP中，∠P AB＝60°，AB＝2，所以，在Rt△DOP中，，所以OB2+OP2＝4+8＝12＝PB2，即OP⊥OB，又CD∩OB＝O所以PO⊥底面ABCD，即顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点．（2）解：由题设与（1）可得，因为DQ⊥PB，所以，解得，所以，又，设三棱锥Q﹣BCD的高为h，则，又，所以三棱锥Q﹣BCD的体积．20．【解答】解：（1）∵抛物线x2＝4y的焦点（0，1）与椭圆C的一个焦点重合，∴c＝1，又∵椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，∴b＝c＝1，则a2＝b2+c2＝2．故椭圆C的方程为，“相关圆”E的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2＝0，△＝4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）＝4（2k2﹣2m2+4）＞0，即k2﹣m2+2＞0．，，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝＝．由条件OA⊥OB，得3m2﹣2k2﹣2＝0，原点O到直线l的距离是d＝，由3m2﹣2k2﹣2＝0，得d＝为定值．又圆心到直线l的距离为，∴直线l与圆由公共点P，满足条件．由△＞0，即k2﹣m2+2＞0，∴＞0，即m2+2＞0．又，即3m2≥2，∴，即m或m．综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．21．【解答】解：（1）∵f'（x）＝lnx，令f'（x）＝0，解得x＝1，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）的极小值为f（1）＝﹣1+a，由题意有﹣1+a＝0，解得a＝1．（2）由（1）知不等式xlnx﹣x+1＜b（x﹣1）2对任意x∈（1，+∞）恒成立，∵x＞0，∴在（1，+∞）上恒成立．∵不妨设，x∈（1，+∞），则．①当b≤0时，bx+b﹣1＜0，故h'（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，从而h（x）＞h（1）＝0，∴h（x）＜0不成立．②当b＞0时，令，解得．若，即，当时，h'（x）＞0，h（x）在上为增函数，故h（x）＞h（1）＝0，不合题意；若，即，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，故h（x）＜h（1）＝0，符合题意．综上所述，b的取值范围为．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）22．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…（2分）由曲线C2的极坐标方程为ρ＝2得，曲线C2的普通方程为x2+y2＝4；…（4分）（2）法一：由曲线C2：x2+y2＝4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|＝＝+…（6分）则（|PM|+|PN|）2＝14+2．所以当sinα＝0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2＝4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|＝+＝+…（6分）则（|PM|+|PN|）2＝14+2．所以当y＝0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）＝|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2＝0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴实数a的取值范围是﹣1≤a≤2．。

2018年山东省潍坊高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁A）∩B等于（）UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．217．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A ．升 B ．升 C ．升 D ．升8．函数y=a |x|与y=sinax （a ＞0且a ≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB=AC=1，则球O 的表面积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．12π10．设，若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0）D ．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．已知=（2sinx ，sinx+cosx ），=（cosx ，sinx ﹣cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+a 2﹣c 2=ab ，若f （A ）﹣m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E ﹣ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠ABC=．（Ⅰ）设F 为EA 的中点，证明：DF ∥平面EBC ；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B ﹣CDE 的体积．19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．已知双曲线C： =1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．2018年山东省潍坊高三数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．A）∩B等于（）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U∵B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．∴（∁U故选：C．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【考点】等比数列的通项公式．【分析】设此等差数列为{an }，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=，d=．∴a5=+4×=．故选：C．8．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D9．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3π D．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R=．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故选：C．10．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【考点】函数的图象．【分析】作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：设，画出y=f（x）和y=﹣k的图象，如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：1114．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为2．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】是4a和2b的等比中项，可得4a•2b=，2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b=，∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，则=（2a+b）=5++≥5+2×=9，当且仅当a=b=时取等号．则的最小值为2．故答案为：2．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．17．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2=ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求cosC，由范围C∈（0，π），可求C的值，由题意2sin（2A﹣）＞m恒成立，由A∈（0，），可求sin（2A﹣）∈（﹣，1]，进而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．∴f（x）=sin2x+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2=ab，∴cosC===，由C∈（0，π），可得：C=，∵f（A）﹣m=2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在Rt△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B﹣CDE的体积为V==．E﹣BDC19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2）， 又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，∴b n =，（Ⅱ）T n =+++…++，∴T n =+++…++，∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣∴T n =﹣20．已知函数f （x ）=x 3﹣x ﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f （x ）的零点的个数；（Ⅲ）令g （x ）=+lnx ，若函数y=g （x ）在（0，）内有极值，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g （x ）化简，并求出导数，整理合并，再设出h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，说明h （x ）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e ，由于h （0）=1，通过h （）＞0解出a 即可．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）==x 2﹣1﹣（x ＞0），则φ'（x ）=2x+＞0，∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x ）在（1，2）内有零点，又f （x ）=x 3﹣x ﹣=x•φ（x ），显然x=0为f （x ）的一个零点，∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g （x ）=+lnx=lnx+，则g'（x ）==，设h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，则h （x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x 1＜，由于x 1x 2=1，即x 2＞e ，由于h （0）=1，故只需h （）＜0即可，即﹣（2+a ）+1＜0，解得a ＞e+﹣2，∴实数a 的取值范围是（e+﹣2，+∞）．21．已知双曲线C ：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x ﹣y=0．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P 满足|PA|=|PB|，求证为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）由已知条件知P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，推导出G （﹣，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P 在线段AB 垂直平分线上，由椭圆的对称性知A ，B 关于原点对称，由此能够证明为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C ： =1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x ﹣y=0，∴，②由①②解得a 2=3，b 2=，∴椭圆E 的方程为．（Ⅱ）解：∵点P 为椭圆的左顶点，∴P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，得（x 0+，y 0）=2（﹣x 0，﹣y 0），∴，解得，∴G（﹣，0），设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），||2+||2=（）2++（x1﹣）2+=2+2+=2+3﹣x+=+，又∵x1∈[﹣，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=﹣，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用﹣代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述： =2．。

潍坊中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化2． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3D24． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 5． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°6． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 38． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.12．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .16．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

潍坊市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）2． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-3． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β4． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 5． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件6． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞ ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，7． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=9． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ． C. D ．10．在中，，，，则等于（ ）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．211．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日12．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．14．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．17．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+18．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．三、解答题19．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．　20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,421．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ22．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求点P 的坐标．23．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）24．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．潍坊市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．　2． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．3． 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D 4． 【答案】B 【解析】考点：向量的投影．5． 【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．　6． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞ ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.7． 【答案】B 【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．　8． 【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ．B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C ．　9． 【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=AA ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.10．【答案】C 【解析】考点：余弦定理．11．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】 D【解析】解：∵g （x ）=﹣f （2﹣x ），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．　二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ，∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．∴S n =﹣，n=1时，a 1=S 1=﹣1，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=．∴a n =．故答案为：．14．【答案】　1　．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1，f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1．故答案为：1．　15．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-16．【答案】 ．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　17．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角sin sin a A b B =A B =2A B π+=形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1sin sin sin a b cA B C+=+考点：正弦定理；三角恒等变换．18．【答案】　{0，1}　．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m ，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m ，n]，∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值20．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14b c == （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴；()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'a即是一个与无关的定值，()2000124384x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-'（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x R1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P （）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．23．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值24．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。

2017-2018学年高三文科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|280M x x x =--≤，集合{}|lg 0N x x =≥，则M N = （ ）A ．{}|4x x ≥B ．{}|14x x ≤≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|2x x ≥- 【答案】B考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.下列命题中为真命題的是（ ）A ．命题“若1x >，则21x >”的逆命题B ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 C ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >-”的逆否命题 【答案】C 【解析】考点：命题真假【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论.2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 3.若,a b 是任意实数，且a b >，则（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．()lg 0a b -> D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：2212,1(2)>-<-；1112,12>->-；10,lg(10)0>-=；a b >⇒1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D.考点：不等式性质 4.函数()()1ln 1f x x =+ ）A ．[)(]2,00,2-B ．()(]1,00,2-C ．[]2,2-D ．(]1,2- 【答案】B 【解析】试题分析：240,11,101002x x x x x -≥+≠+>⇒-<<<≤或，选B. 考点：定义域5.已知()3log ,0,0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，且()()02,13f f =-=，则()()3f f -=（ ）A ． 2-B ．3-C ．3D ．2 【答案】D考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()3'12ln f x xf x =+，则()'1f =（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()23'113'1211f x f f f f x'''=+⇒=+⇒=-，选B. 考点：函数导数 7.已知0,0x y >>，且212x y+=，若2x y a +≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．4 B ．2 C ．6 D ．8 【答案】A【解析】试题分析：2x y a +≥恒成立，即min (2)x y a +≥，21()1412(2)(4)(44222y x x y x y x y x y ++=+=++≥+=，当且仅当2x y =时取等号，所以4a ≥，即实数a 的最大值为4，选A. 考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.已知,x y 满足约束条件20102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，那么22z x y =+的最小值为（ ）A ．5B ．4C ． 2D ．52【答案】C考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.函数()af x x =满足()24f =，那么函数()log 1a g x x =+的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得242a α=⇒=，()2log 1g x x =+关于1x =-对称，且在(1,)-+∞上单调递增，选B. 考点：函数图像10.已知()'f x 是函数()()0f x x R x ∈≠且的导函数，当0x >时 ，()()'0xf x f x -<成立，记()()()0.2220.22220.2log 5,,20.2log 5f f f a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C考点：导数应用【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0x >，观察下列不等式：2314272,3,4x x x x x x+≥+≥+≥由此可以推广为1nPx n x +≥+，则P 的值等于 ． 【答案】n n 【解析】试题分析：由123231232,3,4x x x x x x +≥+≥+≥，归纳得1,nn n n x n P n x+≥+=考点：归纳12.已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤” 是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()1,3- 【解析】试题分析：由题意得()211420132a a ∆=--⨯⨯<⇒-<< 考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 是减函数，若()()22210f m f m -++>，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】()(),13,-∞-⋃+∞考点：函数性质综合应用【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值.14.函数1(0)()26ln (0)x e x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩的零点个数是 ．【答案】3 【解析】试题分析：0100x x e x ≤-=⇒=时，11026ln ,20,2x y x x y x x '>=--=-=⇒=时 2266112()5ln 20,()280,()02f f e e f e e=-+<=->=>，因此有三个零点 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 15.给出下列五个命题:①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ∃∈->” 的否定是“2,0x R x x ∀∈->”；④“12x <<” 是“21x>成立”的充分不必要条件⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 【答案】①④⑤考点：函数零点，命题否定，充要关系，函数性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）化简求值：（1）())21132270.0021028---⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+÷⎣⎦g .【答案】（1）1769-（2）1考点：指对数运算17.（本小题满分12分）已知命题:p x A ∈,且{}|11A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且(){}2|lg 32B x y x x ==-+.（1）若A B R = ,求实数a 的取值范围;（2）若q ⌝是p ⌝的充分条件, 求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,2（2）{}|03a a a ≤≥或 【解析】考点：集合包含关系，充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．18.（本小题满分12分）已知函数()21f x mx x=+的图象关于点()0,0O 对称. （1）求函数()f x 的解析式;（2）若()()()()1,g x a f x x g x =++在区间(]0,2上的值不小于6,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1f x x=（2）7a ≥ 【解析】试题分析：（1）由条件得()f x 是奇函数,再根据奇函数定义得()10m f x x==，即（2）先化简不等式得：()16a g x x x+=+≥,在(]0,2x ∈恒成立，再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值261a x x ≥-+-的最大值，利用二次函数对称轴与定义区间位置关系求函数最值()2617q x x x =-+-≤，因此7a ≥考点：奇函数性质，不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.19.（本小题满分12分）已知函数()232x f x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为3y x b =+,求,a b 的值;（2）若函数()f x 在R 上是增函数, 实数a 的最大值.【答案】（1）2a =-，1b =（2）33ln 3-【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得()'0f k =，求导数代入得13a -=，再根据切点在切线上也在曲线上得130b =⨯+，解得1b =（2）函数()f x 在R 上是增函数,等价于()'0f x ≥即30x e x a --≥恒成立,再变量分离转化为对应函数最值3x a e x ≤-的最小值，利用导数求函数()3xh x e x =-单调性，得()()min ln333ln3,h x h ==-因此可得a 的最大值为33ln 3-. 试题解析：（1）()()'3,'01xf x e x a f a =--∴=-Q ,由题知13a -=,解得2a =-,()()232,012x f x e x x f ∴=-+∴=,于是130b =⨯+,解得1b =.（2）由题意()'0f x ≥即30x e x a --≥恒成立,3x a e x ∴≤- 恒成立, 设()3x h x e x =-,则()'3x h x e =-,令()'30xh x e =-=得ln 3x =()()min ln333ln3,33ln3h x h a ∴==-∴≤-,a ∴的最大值为33ln 3-.考点：导数几何意义，利用导数求函数最值，不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.20.（本小题满分13分）中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为500万元, 每生产x 台,需另投入成本()C x (万元), 当年产量不足80台时,()21402C x x x =+ (万元); 当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+- (万元), 若每台设备售价为100万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 【答案】（1）2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）90 【解析】试题分析：（1）年利润100()500y x C x =--，再根据产量分段求解析式：2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当080x <<时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当60x =时,y 取得最大值1300；当80x ≥时,利用基本不等式求最值：当90x =时, y 最大值为1500，比较大小得当产量为90台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元.考点：分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.21.（本小题满分14分）已知函数()()221ln f x x m x m x =+--. （1）当1m =时, 求曲线()y f x =的极值;（2）求函数()f x 的单调区间;（3）若对任意()2,3m ∈及[]1,3x ∈时, 恒有()1mt f x -<成立, 求实数t 的取值范围.【答案】（1）极小值为13ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）详见解析（3）73t ≤ 【解析】 试题分析：（1）先求函数导数()()()211'x x f x x -+=，再求导函数在定义区间上零点12x =。

2018-2019学年山东省潍坊一中高三（下）开学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={1，2，3，4}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∩N=（）A. B. C. D.2.已知复数z满足（1+i）z=（1-i）2，则=（）A. B. C. D.3.如图，在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形往正方形内随机撒一把豆子（共m颗）．落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗（n＜m），则L围成的区域面积（阴影部分）为（）A. B. C. D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A.B.C.D.5.把曲线：上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称6.设a=log54-log52，b=ln+ln3，c=lg5，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 7.已知实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.9.已知圆C：x2+y2+2x-3=0，直线l：x+2+a（y-1）=0（a∈R），则（）A. l与C相离B. l与C相切C. l与C相交D. 以上三个选项均有可能10.函数，的图象大致是（）A.B.C.D.11.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S=（a+b）2-c2，则sin（+C）等于（）A. 1B.C.D.12.已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，若|PF|+|PA|的最小值是9，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量=（4，m），=（1，-2），且 ⊥，则|+2|=______．14.设曲线y=x lnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为______．15.已知函数，＜，，则f（2019）=______．16.体积为的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是等差数列，且，a2=4a7．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若∈，求数列{b n}的前n项和S n．18.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，∠PAB=∠PAD=60°．（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（2）点Q在PB上，且DQ⊥PB，求三棱锥Q-BCD的体积．20.设椭圆：＞＞，定义椭圆C的“相关圆”方程为．若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．（1）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围．21.已知函数f（x）=x lnx-x+a的极小值为0．（1）求实数a的值；（2）若不等式f（x）＜b（x-1）2对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．22.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|-2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥a2-a-2在R上恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={1，2，3，4}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4，9，16}，∴M∩N={1，4}．故选：B．由集合N中元素的特征，根据M求出N中的元素，确定出N，求出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由（1+i）z=（1-i）2=-2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由几何概型中的随机模拟试验得：=，所以S阴=，故选：A．由几何概型中的随机模拟试验，结合阴影部分及正方形的面积间的关系得：=，即S阴=，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．4.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2 满足条件，S=，n=4满足条件，S=+=，n=6满足条件，S=++=，n=8满足条件，S=+++=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤8，故选：D．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=10时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤8．本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得y=2sin（x--）=2sin（x-）的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：y=2sin（2x-）的图象，对于曲线C2：y=2sin（2x-）：令x=，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令x=，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令x=，y=-1，故它的图象不关于点对称，故C错误；令x=π，y=-，故它的图象不关于点（π，0）对称，故D错误，故选：B．利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得C2的方程，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵0=log51＜a=log54-log52=log52＜log55=1，a=log52＜b=ln+ln3=ln2＜lne=1，c=lg5==＞1，∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，-1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-2）连线的斜率，∵．∴的最小值为k=．故选：D．由约束条件作出可行域，然后利用的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-2）连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8.【答案】B【解析】解：由几何体的三视图得该几何体是倒放的四棱锥S-ABCD，其中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥平面ABS，AD=2，AB=BC=BS=2，AB⊥BS，如图，∴AS=CD=SC==，DS==，∴C到直线DS的距离h==，∴该几何体的表面积：S=S△ABS+S△BCS+S△ADS+S△DCS+S梯形ABCD=+++=++．故选：B．由几何体的三视图得该几何体是倒放的四棱锥S-ABCD，其中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥平面ABS，AD=2，AB=BC=BS=2，AB⊥BS，由此能求出该几何体的表面积．本题考查几何体的表面积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．9.【答案】C【解析】解：根据题意，直线l的方程为x+2+a（y-1）=0，恒过定点（-2，1），设P为（-2，1），又由圆C：x2+y2+2x-3=0，即（x+1）2+y2=4，其圆心为（-1，0），半径r=2，有|PC|2=[（-2）+1]2+12=2＜r2，则P在圆C的内部，则直线l与圆C一定相交，故选：C．根据题意，由直线的方程分析可得直线过定点（-2，1），结合圆的方程分析可得P在圆内，据此由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆一定相交，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点的问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：f（-x）===f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，Df（1）=0，则f（e）==＞0，排除A，故选：C．求函数的奇偶性，结合函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法进行求解．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号是否一致，利用排除法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2-c2=2abcosC，代入已知等式得：4S=a2+b2-c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=-1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则sin （+C）=（sinC+cosC）=．故选：C．利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，两角和的正弦函数公式的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：设双曲线的右焦点为F'，双曲线的a=2，c=，可得F（-c，0），F'（c，0），由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a=4，可得|PF|=4+|PF'|，则|PF|+|PA|=4+|PF'|+|PA|≥4+|AF'|，当A，P，F'共线时，取得等号．4+|AF'|=4+=9，解得c=4，则双曲线的离心率为e===2．故选：D．设双曲线的右焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，以及焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线，可得最小值为4+|AF'|=9，解得c，再由离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是定义法的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想方法，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵⊥，∴•=4-2m=0，解得m=2．∴=（4，2）+2（1，-2）=（6，-2）．∴|+2|==2．故答案为：2．由⊥，可得•=0，解得m．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的运算性质、向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】±2【解析】解：由y=xlnx，得y′=1+lnx，∴y′|x=1=1，由y=，得y′=-，设P（x0，y0），则y′==-，由题意可得：-=-1，∴x0=±2．则P点的横坐标为±2．故答案为：±2．求出曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线的斜率，求出函数y=的导函数，设出P 的坐标（x 0，y 0），得到曲线y=在x=x 0处的导数，由两直线垂直与斜率的关系求得x 0，进一步求得P 的横坐标． 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题．15.【答案】2020【解析】解：∵函数，∴f （2019）==2020．故答案为：2020． 推导出f （2019）=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16.【答案】9π【解析】解：设BC=3k ，则R=2k （k ＞0），设三棱锥的高为h ，则，∴h=．∵球心O 在了棱锥内部，∴h ＞R，即＞2k ，即k 3＜12．∵正三棱锥A-BCD 的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，∴R 2=（h-R ）2+（k ）2，解得k 3=8或k 3=24（舍），∴k=2，R=4．∵E 为线段BD 的中点，OB=OD=4，BD=6，∴OE=．∴当截面垂直于OE 时，截面面积最小，此时截面圆的半径r==3，∴截面圆面积最小值为πr 2=9π．故答案为：9π．设BC=3k ，根据勾股定理列方程得出k ，求出OE ，从而求出最小截面的半径，得出面积． 本题考查了棱锥与外接球的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由于 为等差数列，若设其公差为d ，则 ， ，，，解得， ，于是，整理得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 =， 所以=． 【解析】（Ⅰ）利用已知条件，求出数列的公差，然后求解数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）化简，利用裂项消项法，求解数列{b n }的前n 项和S n ．本题考查数列求和以及数列通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为； （Ⅱ）由题意可知，，，；所以，y 关于x 的回归方程为：．将降雨量x =6代入回归方程得：．所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份． 【解析】（Ⅰ）找出上述随机数中满足条件的数据，计算对应概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出y 关于x 的回归方程，利用回归方程计算x=6时的值即可． 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题．19.【答案】（1）证明：取CD 的中点为O ，连接OP ，OB ，则OD =BA =2，因为AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB =AD =2， 所以四边形ABOD 是正方形，OB ⊥CD ，因为PC =PD ，O 为CD 中点，所以PO ⊥CD ，由OP ∩OB =O ，所以CD ⊥平面POB ，PB ⊂平面POB ，所以CD ⊥PB ，因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PB ， 则在Rt △ABP 中，∠PAB =60°，AB =2， 所以 ， ，在Rt △DOP 中， ，所以OB 2+OP 2=4+8=12=PB 2，即OP ⊥OB ，又CD ∩OB =O所以PO ⊥底面ABCD ，即顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点． （2）解：由题设与（1）可得 ， ， ，因为DQ ⊥PB ，所以 ，解得 ，所以， 又 ，设三棱锥Q -BCD 的高为h ，则，又 △，所以三棱锥Q -BCD 的体积． 【解析】（1）取CD 的中点为O ，连接OP ，OB ，说明OB ⊥CD ，证明PO ⊥CD ，推出CD ⊥平面POB ，得到CD ⊥PB ，AB ⊥PB ，证明OP ⊥OB ，即可证明PO ⊥底面ABCD ，顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD的中点． （2）求出，设三棱锥Q-BCD 的高为h ，求出h ，，然后求解三棱锥Q-BCD 的体积．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）∵抛物线x 2=4y 的焦点（0，1）与椭圆C 的一个焦点重合，∴c =1，又∵椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，∴b =c =1，则a 2=b 2+c 2=2．故椭圆C 的方程为，“相关圆”E 的方程为；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组，得（2+k 2）x 2+2kmx +m 2-2=0， △=4k 2m 2-4（2+k 2）（m 2-2）=4（2k 2-2m 2+4）＞0，即k 2-m 2+2＞0．，，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）= =．由条件OA ⊥OB ，得3m 2-2k 2-2=0，原点O 到直线l 的距离是d =，由3m 2-2k 2-2=0，得d =为定值．又圆心到直线l 的距离为，∴直线l 与圆由公共点P ，满足条件．由△＞0，即k 2-m 2+2＞0，∴＞0，即m 2+2＞0．又，即3m 2≥2，∴，即m或m．综上，m 的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）求出已知抛物线的焦点坐标，得到c=1，再由椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，得到b=c=1，进一步求得a ，则椭圆及相关圆的方程可求；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及条件OA ⊥OB ，得3m 2-2k 2-2=0，再由得到直线的距离公算证明原点O 到直线AB 的距离是定值，结合判别式大于0求得m 的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题． 21.【答案】解：（1）∵f '（x ）=ln x ，令f '（x ）=0，解得x =1，∴f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f （x ）的极小值为f （1）=-1+a ， 由题意有-1+a =0，解得a =1．（2）由（1）知不等式x lnx-x +1＜b （x -1）2对任意x ∈（1，+∞）恒成立， ∵x ＞0，∴＜ 在（1，+∞）上恒成立．∵不妨设，x ∈（1，+∞），则．①当b ≤0时，bx +b -1＜0，故h '（x ）＞0，∴h （x ）在（1，+∞）上单调递增，从而h （x ）＞h （1）=0，∴h （x ）＜0不成立．②当b ＞0时，令，解得．若＞ ，即 ＜ ＜，当 ∈ ， 时，h '（x ）＞0，h （x ）在 ，上为增函数，故h （x ）＞h （1）=0，不合题意； 若，即，当x ∈（1，+∞）时，h '（x ）＜0，h （x ）在（1，+∞）上为减函数，故h （x ）＜h （1）=0，符合题意．综上所述，b 的取值范围为， ． 【解析】（1）利用函数的导数，判断函数的单调性，求解函数的极小值推出a即可．（2）由（1）知不等式xlnx-x+1＜b（x-1）2对任意x∈（1，+∞）恒成立，推出在（1，+∞）上恒成立．不妨设，x∈（1，+∞），求出导函数．通过①当b≤0时，②当b＞0时，利用函数的单调性以及函数的最值．推出b的取值范围．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调性求法，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…（2分）由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（4分）（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）【解析】（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力．23.【答案】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，∴不等式的解集为或．（2）∵f（x）=|x-1|+|x+1|-2≥|（x-1）-（x+1）|-2=0，且f（x）≥a2-a-2在R上恒成立，∴a2-a-2≤0，解得-1≤a≤2，∴实数a的取值范围是-1≤a≤2．【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x-1|+|x+1|-2≥|（x-1）-（x+1）|-2=0，利用关于x的不等式f（x）≥a2-a-2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数是纯虚数,则实数的值为A.1B. 2C.-2D.-1 2．已知，则的值等于 A．B．C．D． 3. 在等差数列中，，则数列前11项的和等于A. 24B. 48C. 66D. 132 4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 5. 若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是 A．为假 B．为真 C．为假 D．为真 6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为 A B. C. D. 父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177 7. 记集合和集表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为 A．B．C．D． 8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 A12万元 B20万元 C25万元 D27万元 是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （1） （2） （3） （4）A.1B.2C.3D.4 10. 函数的图象大致是 11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；(2)；(3)；(4)(5) . 是一阶格点函数的有 A（1）(2) () B.（1）(3) (4) C（1）(2) (4) D（1）(2) (3) (4)填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。

潍坊市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]5． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6． 若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．27． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜38． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定9． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 10．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．11．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．{a|3≤a ≤4} B ．{a|3＜a ≤4} C ．{a|3＜a ＜4} D ．∅二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC的面积为 ． 16．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤17．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．20．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O为AD 的中点，且CD ⊥A 1O （Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角D ﹣A 1A ﹣P 为？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.22．如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ． （Ⅰ）求证AB •PC=PA •AC （Ⅱ）求AD •AE 的值．23．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。