2017年6月全国各地中考数学试题汇编之山东省淄博市中考数学试题及参考答案及详细解析

山东省淄博市中考数学复习专题之三角形综合题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共40题；共108分)1. （3分） (2019九上·海淀期中) 已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．（1）如图1，α=60°，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α=45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．2. （3分）(2017·全椒模拟) 如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P．（1）求k的值；（2）若AB=2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．3. （3分）(2018·南湖模拟) 如图，在方格纸中，点A，B，C都是格点．（1）求tan∠BAC．（2）仅用直尺在图中画一个与∠BAC相等的角，使点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边．(画出一个角即可)4. （3分） (2019七下·吴江期末) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.（1）如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。

（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系?请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论。

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．（4分）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 1 ．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值X围是m＜．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE 所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF 的中点N，连接MN，则MN＝ 5 cm．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210 个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25 ，话题D所在扇形的圆心角是36 度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD 的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A 作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2co sα．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x 轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠P QE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。

2017年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0 D．|﹣2|2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A ．B ．2C ．D ．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+67．给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A 在直线y=2x ﹣3上，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB 的距离为2的点共有四个；（4）若A （a ，m ）、B （a ﹣1，n ）（a ＞0）在反比例函y=的图象上，则m ＜n ． 其中，正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠59．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A．B．C．D．11．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为．14．一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．16．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为．17．若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．19．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．21．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．22．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F 分别为AB、CD中点），为什么？24．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．2017年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0 D．|﹣2|【考点】2A：实数大小比较．【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C． D．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据图象，利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．4．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1．故选D．5．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】M8：点与圆的位置关系；M5：圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．7．给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点A在直线y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，则m＜n．其中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M2：垂径定理；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；I6：几何体的展开图．【分析】本题综合性较强，要根据对称性一一分析得出．【解答】解：根据对称性可知．（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x﹣3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=﹣x与y=2x﹣3的交点，是（1，﹣1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则弦心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；（4）若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，而a与a﹣1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．故选：B．8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】AA：根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．10．如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD==，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选：C．11．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC 段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．【解答】解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣OC•vt+OC•a，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF===60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为：5.4×106，故答案为：5.4×106．14．一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 2 ．【考点】W4：中位数．【分析】7个数据，按次序排列后，中位数应是第4个数．【解答】解：有7个数，按次序排列后，第四个数是2，所以中位数是2．故答案为2．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是140 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA=2∠ECA，∵∠ECA=2°×35=70°，∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．∵量角器0刻度线的端点N与点A重合，∴点E在量角器上对应的读数是140，故答案为：140．16．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为7或17 ．【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，可以利用余弦定理求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，cos∠B=，∴解得BC=7或BC=17．故答案为：7或17．17．若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为0或9 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分m=0和m≠0两种情况考虑，当m=0时，一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0时，由二次函数图象与x轴只有一个交点结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：当m=0时，直线y=﹣6x+1与x轴只有一个交点；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，∴二元一次方程mx2﹣6x+1=0有两个相同的根，∴△=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m=0，解得：m=9．综上所述：m的值为0或9．故答案为：0或9．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算即可．【解答】解：原式=4﹣2×+2+1=+3．19．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】正确写出已知、求作．然后先画出角，再截取两边长及连线得出三角形．【解答】解：已知：△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．△A1B1C1就是所求作的三角形．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．21．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．【考点】S8：相似三角形的判定；KB：全等三角形的判定；R2：旋转的性质．【分析】（1）欲证△ACE∽△FBE，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEC=∠FEB，此时，再证∠AC′C=∠ABB′即可．（2）欲证△ACE≌△FBE，由（1）知△ACE∽△FBE，只需证明CE=BE，由已知可证∠ABC=∠BCE=α，即证β=2α时，△ACE≌△FBE．【解答】（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BA C′，即∠CAC′=∠BAB′，∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，∴∠ACC′=∠ABB′，又∵∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FBE．（2）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′===90°﹣α，在Rt△ABC中，∠ACC′+∠BCE=90°，即90°﹣α+∠BCE=90°，∴∠BCE=α，∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE，∴CE=BE，由（1）知：△ACE∽△FBE，∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE，又∵CE=BE，∴△ACE≌△FBE．22．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A 品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．23．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F 分别为AB、CD中点），为什么？【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）连接AN，可证△ABN为等边三角形，可求得∠ABM=∠NBM=30°，则可求得∠PBM=∠BMP=60°，可证得△BMP为等边三角形；（2）由题意可知BC＞BP，在Rt△BNP中，可求得a=BPcos30°，则可找到a、b满足的关系；（3）在Rt△ABM′中可求得AM′的长，则可求得M′的坐标，代入直线y=kx可求得k的值；设△ABM′沿BM′折叠后点A在矩形OADC内的对应点为A′，过A′作A′H⊥BC于点H，在△A′BH中可求得A′H、BH的长，可求得A′点的坐标，进行判断即可．【解答】解：（1）△BMP是等边三角形，证明如下：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折叠可知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠PBN=30°，∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°，∴∠BMP=60°，∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°，∴△BMP为等边三角形；（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边三角形BMP，则BC≥BP，在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，∴=cos30°，∴BP==a，∴b≥a，即当b≥a时，在矩形上能剪出这样的等边三角形BMP；（3）∵∠M′BC=60°，∴∠ABM′=90°﹣60°=30°，在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=，∴tan30°=，解得AM′=，∴M′（，2），代入y=kx中，可求得k=；如图2，设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A′，过A′作A′H⊥BC 于点H，由折叠的性质可知∠A′BM′=∠ABM′=30°，A′B=AB=2，∴∠A′BH=∠M′BH﹣∠A′BM′=30°，在Rt△A′BH中，A′H=A′B=1，BH=，∴A′（，1），∴A′落在EF上．24．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，∵DC=4BC，又∵AD=BD=5，∴DC=4，BC=1，，由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。

专题01 实数一、选择题1．（2017某某某某第1题）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．-13【答案】B.考点：相反数．2.（2017某某某某第2题）2017年某某市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【答案】A.【解析】试题分析：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．3. （2017某某株洲第2题）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．考点：数轴；绝对值．4. （2017某某某某第1题）5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．51- 【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5， 故选：A ． 考点：相反数5. （2017某某某某第6题）近似数2100.5⨯精确到（ ） A ．十分位 B ．个位 C.十位 D ．百位 【答案】C考点：近似数和有效数字6. （2017某某第1题）2017的相反数是（ ） A ．2017- B ．2017 C ．12017 D ．12017- 【答案】A. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A ． 考点：相反数.7. （2017某某第3题）某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ）A ．41410⨯ B ．31410⨯ C ．41.410⨯ D ．51.410⨯ 【答案】D.考点：科学记数法.8. （2017某某某某第1题）下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温C 1- C 0 C 2- C 2A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江 【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C ． 考点：有理数的大小比较.9. （2017某某某某第2题）在绿满鄂南行动中，某某市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为（）A ．410121⨯B ．5101.12⨯C ．51021.1⨯D ．61021.1⨯ 【答案】D ．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n，其中1≤×106．故选D ． 考点：科学记数法.10. （2017某某某某第1题）下列各数中无理数为（ ） A 2 B ．0 C ．12017D ．﹣1 【答案】A ． 【解析】试题分析：A 2是无理数，选项正确； B ．0是整数是有理数，选项错误； C ．12017是分数，是有理数，选项错误； D ．﹣1是整数，是有理数，选项错误．考点：无理数．11. （2017某某某某第8题）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 12. （2017某某某某第1题）化简15-等于（ ） A ．15 B ．-15 C ．15± D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15， 故选A ． 考点：绝对值．13. （2017某某某某第6题）5月14-15日“一带一路”论坛峰会在隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯【解析】试题分析：×109，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．14. （2017某某某某第8题）观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（ ） A ．-121 B ．-100 C.100 D ．121 【答案】B考点：规律型：数字的变化类．15. （2017某某第1题）7的倒数是( ) A.7B.7C.17D.17【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．16. （2017某某某某第1题）2017-的绝对值是（ ） A ．2017- B ．12017-C ．2017D ．12017【答案】C 【解析】试题分析： |﹣2017|=2017，故选 C ． 考点：绝对值．17. （2017某某某某第3题）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为A ．91.8510⨯ B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯【答案】B 【解析】试题分析：×1010；故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．18. （2017某某某某第2题）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（ ） A ．60.710⨯ B ．5710⨯ C ．4710⨯ D ．47010⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：700000=7×105．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．19. （2017某某某某第1题）13-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13-【答案】C考点：查绝对值的意义20. （2017某某呼和浩特第1题）我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ） A ．5C -︒ B ．5C ︒C ．10C ︒D ．15C ︒【答案】D 【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D ． 考点：有理数的减法．21.（2017某某呼和浩特第2题）中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．720.9610km ⨯ B ．4296010km ⨯ C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯【答案】C 【解析】试题分析：×106．故选C考点：科学记数法—表示较大的数．22. （2017某某某某第1题）在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析： 根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选C ．考点：有理数大小比较．23. （2017某某第1题）下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．27【答案】B考点：无理数的定义.24. （2017某某某某第1题）﹣2017的相反数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．20171- D ．20171【答案】B ． 【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B ． 考点：相反数．25. （2017某某某某第2题）正在修建的黔X 常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于某某市黔江区黔江站，止于某某市武陵区某某站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）×1011×1011×1010D ．375×108【答案】C ． 【解析】 ×1010．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．26. （2017某某某某第1题）在实数21,3,0,1--中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21【答案】C.考点：实数大小比较.27. （2017某某第1题）2017的相反数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．12017- D ．12017【答案】A. 【解析】试题分析：根据相反数特性：若a ．b 互为相反数，则a+b=0即可解题．∵2017+（﹣2017）=0， ∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A ． 考点：相反数.28. （2017某某第7题）某某省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．考点：科学记数法.29. （2017某某第1题）下列实数中，为无理数的是（）B．2 C．2 D．4A．2【答案】B.考点：无理数，有理数.30. （2017某某六盘水第1题）大米包装袋上100.1kg的标识表示此袋大米重( )～ B.10.1kg C.9.9kg D.10kgA.9.910.1kg【答案】A．～，故选A．10千克超出；—10千克不足，所以此袋大米重9.910.1kg考点：正数和负数．31. （2017某某乌鲁木齐第1题）如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】A ． 【解析】试题解析：∵A 点在﹣2处， ∴数轴上A 点表示的数a=﹣2， |a|=|﹣2|=2． 故选A ．考点：数轴；绝对值． 二、填空题1. （2017某某某某第1382+．【答案】2. 【解析】 82+222．故答案为：2 考点：二次根式的加减法．2. （2017某某某某第15题）按一定规律排列的一列数依次为：23 ，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是． 【答案】299201.考点：规律型：数字的变化类．3. （2017某某某某第11题）我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿3m ，应节约用水，数27500用科学记数法表示为． 【答案】×104． 【解析】试题分析：×104．考点：科学记数法——表示较大的数. 4. （2017某某某某第9题）8的立方根是． 【答案】2．试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2. 考点：立方根.5. （2017某某某某第9题）计算：328-- =． 【答案】0．考点：实数的运算；推理填空题．6. （2017某某某某第11题）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． ×108．【解析】×108×108．考点：科学记数法—表示较大的数．7. （2017某某某某第12题）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．8. （2017某某第11题）将57 600 000用科学记数法表示为.×107【解析】试题分析：×107考点：科学记数法—表示较大的数．9. （2017某某第1412763的结果是．3【解析】试题分析：原式3633﹣33考点：二次根式的加减法．10. （2017某某某某第11题）15的绝对值是．【答案】1 5【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-15|=15．考点：绝对值．11. （2017某某呼和浩特第11题）使式子112x-有意义的x 的取值X 围为．【答案】x ＜12考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．12. （2017某某某某第12题）市民惊叹某某绿化颜值暴涨，2017年某某市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________． 【答案】×107． 【解析】试题分析：×107．考点：科学记数法—表示较大的数．13. （2017某某某某第14题）计算：()2223-=．【答案】=16﹣83 【解析】试题分析：原式=4﹣83+12=16﹣83 考点：二次根式的混合运算．14. （2017某某第11题）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米． 【答案】考点：有理数的混合运算.15. （2017某某某某第9题）计算：=÷-3)12(. 【答案】-4. 【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果． 原式=-12÷3=﹣4． 故答案为﹣4. 考点：有理数的除法.16. （2017某某六盘水第13题）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为米． ×103.试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值×103. 考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017某某六盘水第14题）计算：2017×1983． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式．20.（2017某某六盘水第20题）计算1491625…的前29项的和是. 【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=.考点：数列．21. （2017某某乌鲁木齐第11题）计算05132⎛= ⎝⎭． 3【解析】试题解析：原式=3﹣1+1 =3．考点：实数的运算；零指数幂． 三、解答题1. （2017某某某某第19题）计算：|﹣23|+（4﹣π）0﹣12+（﹣1）﹣2017． 【答案】0.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．2. （2017某某株洲第1980×（﹣1）﹣4sin45°．【答案】-1. 【解析】试题分析：根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．80×（﹣1）﹣4sin45°2+1×（﹣1）﹣42 2﹣1﹣2 =﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁3. （2017某某某某第18题）计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-π【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 4. （2017某某第17题）计算020172sin 30( 3.14)12(1)π+-+-2． 【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式21﹣2． 考点：实数的运算.5. （2017某某某某第1910112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式3﹣1﹣3．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． 6. （2017某某某某第17题）计算：23282cos 45-+- . 【答案】-5考点：1.实数的运算；2.乘方；3.立方根；4.特殊角的三角函数值. 7. （2017某某呼和浩特第17题）（1）计算：1103|252(82+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-． 【答案】（1）原式51；（2）32x ，﹣54． 【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式5﹣2﹣125325﹣1； （2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--++-=112x x +=32x ， 当x=﹣65 时，原式=﹣54． 考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．8. （2017某某某某第21题）计算：)202312sin 60π-++-.3【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣2×32|=﹣33﹣4． 考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．9. （2017某某第19题）计算：18 +（2 ﹣1）2﹣129+（12）﹣1．【答案】2+2 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 试题解析：原式=32+2﹣22+1﹣3+2=2+2. 考点：二次根式的混合运算10. （2017某某某某第15题）计算：()12017012cos303112-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭．【答案】2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 11. （2017某某某某第20题）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________； （2）计算：()()134i i +⨯-； （3）计算：232017i i i i ++++.【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ． 【解析】考点：实数的运算；新定义；阅读型．12. （2017某某某某第17题）计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7. 【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可． 试题解析：原式=3+22﹣22+4=7． 考点：二次根式的混合运算. 13. （2017某某第19题）计算； （1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x （x ﹣2）﹣（x+1）（x ﹣1） 【答案】（1）-1；（2）22x +. 【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 试题解析：（1）原式=4﹣3﹣4×12=4﹣3﹣2=﹣1； （2）原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+2． 考点：整式的混合运算，实数的混合运算.14. （2017某某第19题）计算：02845sin 2|1|-+-- .【答案】2.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值. 15. （2017某某六盘水第21题）计算：(1)12sin 302°；(2)2133.【答案】-1.试题分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析： 原式=11222+-=-1. 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．∠的大3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE OC∠=︒，则EOBAOC⊥，若58小为（）A．29︒B．32︒C．45︒D．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒，故选：B ．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−，故选：C ．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=︒，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒−︒=︒， 故选：B ．7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=︒∴，145B ∠=︒，18035C B ∴∠=︒−∠=︒，∥Q BC DE ，35D C ∴∠=∠=︒．故选B ．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒由题意得3150∠=∠=︒，590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选：B ．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ． 10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是（ ）A ．吉 如 意B ．意 吉 如C ．吉 意 如D ．意 如 吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C ．16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ， ∴60CDB ∠=︒， ∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒，故选：A ．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ DE GF ，450=∠=︒故选：B ．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选：C ．22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 180，根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立，故的中点，24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：∠=∠=︒由题意得：3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热B．爱C．中D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A．B点B．C点C．D点D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，∠=︒，直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒，3135又直角三角板含30︒角，∴︒−∠−∠=︒，1802330∴∠=︒，215故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，ABCD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB AC ⊥，135.8∠=，∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒，故选∶C ．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °． 【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒， ∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒−∠=︒；故答案为：109︒36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒−︒=︒，故答案为：120︒．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数． 【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒， 每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒， 20EFG ∠=︒，12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒， AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠， 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=，BI AH ⊥，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：50︒．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ； （2）143B C D △的面积为 ． ，证明()11SAS AC D ACD ≌）证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线，得11112AB D AC D S △△+=，继而得出113AB D =△，证明3C AD △99CAD S ==△，推出S △【详解】解：（1）连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ，1C ，1AC AC =和ACD 中，CAD ， ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△，∠11AC D △的面积为1，故答案为：1；）在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△，∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中，3AD AD，3C ∠CAD △，332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB=），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；∴所用卡纸总费用为：⨯+⨯+⨯=（元）．202533158。

淄博市历年中考数学试卷
若一个数的平方根是5，那么这个数是：
A) 25
B) 10
C) 5
D) 1
一个矩形的长是宽的2倍，如果宽为6米，那么这个矩形的面积是：
A) 12平方米
B) 18平方米
C) 24平方米
D) 36平方米
若一个数的三分之一等于12，那么这个数是：
A) 4
B) 12
C) 24
D) 36
一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是：
A) 10厘米
B) 15厘米
C) 20厘米
D) 25厘米
若一个数的百分之二十等于30，那么这个数是：
A) 150
B) 120
C) 60
D) 15
一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是：
A) 12立方厘米
B) 20立方厘米
C) 60立方厘米
D) 120立方厘米
若一个数的倒数是4，那么这个数是：
A) 1/4
B) 1/2
C) 4
D) 8
一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的周长是：
A) 6厘米
B) 12厘米
C) 18厘米
D) 36厘米
若一个数的平方等于16，那么这个数是：
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A （m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y 轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED ＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B 的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x ＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 组和第 组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名，“D烹饪与营养”的男生有 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝14，15，16．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．【答案】（1）反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），一次函数为y＝﹣x+3；（2）n＝﹣．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象过A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点，∴m＝﹣1×4＝a•（﹣1），∴m＝﹣4，a＝4，∴反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，﹣5），∵点Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A （m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象见解答；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点，∴1＝，n＝＝﹣2，解得：m＝4，∴A（4，1），B（﹣2，﹣2），将A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象如图所示：（2）由图可得，不等式kx+b﹣＜0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D，在y＝x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，∴D（0，﹣1），当y＝0时，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵P（0，a），A（4，1），∴PD＝|a+1|，∵S△APC＝，∴|a+1|•（4﹣2）＝，解得：a＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y 轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）当m为时，四边形CDNP是平行四边形；（3）存在这样的m值，使MN＝2ME，此时m的值为或．【解答】解：（1）在直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴点B（4，0），点C（0，4），设抛物线的解析式为，把点B（4，0），点C（0，4）代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝＝﹣x2+3x+4；（2）由题意，P（m，﹣m2+3m+4），∴PN＝﹣m2+3m+4，当四边形CDNP是平行四边形时，PN＝CD，∴OD＝﹣m2+3m+4﹣4＝﹣m2+3m，∴D（0，m2﹣3m）N（m，0），设直线MN的解析式为，把N（m，0）代入可得，解得：k1＝3﹣m，∴直线MN的解析式为y＝（3﹣m）x+m2﹣3m，又∵过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且抛物线对称轴为，∴M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∴（3﹣m）2+m2﹣3m＝﹣m2+3m+4，解得m1＝（不合题意，舍去），m2＝；∴当m为时，四边形CDNP是平行四边形；（3）存在，理由如下：∵对称轴为x＝，设P点坐标为（m，﹣m2+3m+4），∴M点横坐标为：×2﹣m＝3﹣m，∴N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），①如图1，∵MN＝2ME，即E是MN的中点，点E在对称轴x＝上，∴E（，），又点E在直线BC：y＝﹣x+4，代入得：＝﹣+4，解得：m＝或（舍去），故此时m的值为．②如图2，设E点坐标为（n，﹣n+4），N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∵MN＝2ME，∴0﹣（﹣m2+3m+4）＝2（﹣m2+3m+4+n﹣4）①，∴3﹣m﹣m＝2（n﹣3+m）②，联立①②并解得：m＝（舍去）或，综上所述，m的值为或．五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED ＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED为等边三角形，∴AE＝AD＝ED＝4，过A点作AF⊥ED于F，∴EF＝ED＝2，∴AF＝，∴S△AED＝ED•AF＝．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．【答案】（1）S＝（0≤x≤4），（2）当x＝2时，S有最大值，最大值为2．【解答】解：（1）如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，∵顶点A的坐标为（2，2），∴OA＝，OG＝2，AG＝2，∴cos∠AOG＝＝，∴∠AOG＝60°，∵四边形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥OB，AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴，∵A（2，2），AO＝4，则B（6，2），∴OB＝，∴＝，∴DF＝（4﹣x），∴S＝＝，∴S＝（0≤x≤4），（2）∵S＝＝（0≤x≤4），∴当x＝2时，S有最大值，最大值为2．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）15﹣3．【解答】（1）证明：连接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF，∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝＝20，∴BC＝CD+BD＝32，∴AC＝BC•tan∠ABC＝24，∴＝12，∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，∴，解得EO＝15﹣3，∴⊙O的半径为15﹣3．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】见解答．【解答】（1）解：过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，如图：∵点E是△ABC的内心，∴AD是∠BAC的平分线，∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH，∵S△ABF，S△ACF，∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC．（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，如图，∵S△ABF＝，S△ACF＝，∴S△ABF：S△ACF＝BF：FC，由（1）可得S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∴AB：AC＝BF：FC，（3）证明：连接DB、DC，如图，∵，，∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD，∴△BFD∽△AFC，∴BF•CF＝AF•DF，∵，∴∠FBA＝∠ADC，又∠BAD＝∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴AB•AC＝AD•AF，∴AB•AC＝（AF+DF）•AF＝AF2+AF•DF，∴AF2＝AB•AC﹣BF•CF．（4）连接BE，如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴，∴DB2＝DA•DF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE＝+，∠DBE＝∠DBC+∠FBE＝∠DAC+∠FBE＝+，∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DE2＝DA•DF，九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图：Rt△ABC即为所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线，求证：CE＝AB，证明：延长CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB边上的中线，∴BE＝AE，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠BCA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B 的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）【答案】明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．【解答】解：如图，过P作PE⊥BC于E，过A作AD⊥PE于D，则四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，设PD＝xm，在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈m，∴BE＝AD＝m，∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，在Rt△PCE中，tan C＝tan56.31°＝，解得x＝800，∴PD＝800m，∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x ＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第　③　组和第　③　组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为　28%　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有　560　人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵第③组的人数最多，∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，③，28%，560；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，∴＝3.4（小时），答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了　20　名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有　2　名，“D烹饪与营养”的男生有　1　名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）见解答；（3）．【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），所以本次调查中，一共调查了20名学生，“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20﹣3＝2（名），“D烹饪与营养”的男生数为20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；故答案为：20；2；1；（2）选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：×100%＝10%，补全上面的条形统计图和扇形统计图为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．。

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。