圆和圆的位置关系教案设计

《圆和圆的位置关系》的教案设计
教学内容
1.圆和圆的五种位置关系。

2.五种位置关系的性质和判定。

教学目标
1．知识与技能
掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。

观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法
让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观
通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点
1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

教学方法：类比法、引导探索法等
课时安排：1课时
教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板
教学准备
1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。

2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件
教学设计
一、创设情境、导入新课
1．复习提问：
（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。

课件展示其过程。

①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；
②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。

（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）
r为半径，d 为圆心到直线的距离
图形
名称相离相切相交
判定d>r d=r d<r
交点个数无1个2个
2．导入新课：
（1）展示日食动画片，创设情境
让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。

（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)
二．过程探索
1、观察两圆相对运动
在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。

2、学生操作
同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。

然后电脑展示下列过程。

3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）
提问：两同心圆是内含吗？
4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示
⎪⎪⎪⎩
相交（两个
公共点）
5、探究相切两圆的性质.
用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?
在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴
对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）
（１）外离：汽车中前后两个轮胎
（２）外切：两个篮球放在一起、齿轮
（３）相交：奥运五环
（４）内切：齿轮
（５）内含：火锅桌
三、探索两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让
学生观察R，r和d之间有何数量关系?
根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：
记忆方法：
先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。

请记住下列数轴表示出来的范围。

四、例题分析课堂练习
例如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP
＝8厘米.
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是
多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是
多少?
分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.
解：(由学生说出解题思路，教师板书)
五、学生练习
练习1 (投影打出)
⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。

(由学生进行口答，强化前边所学知识)
练习2 (投影打出)
判断下列正误
（１）两圆没有公共点，则两圆外离（）
（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）
（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）
（４）相切两圆的连心线必过切点（）
（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）
四、小结
由师生共同从以下几方面进行小结：
(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以
及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的
性质.
(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、
分析、比较、判断而得到的.
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分. 五、作业设计
1、如果两个圆的半径长分别是方程0652=+-x x 的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是
2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为
3、如果两个圆的半径长分别是R 、r ，圆心距为d ，且Rd r R d 2222=-+，则这两圆的位置关系是
4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为
5、⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与A 重合）出发，沿直线AB 以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O 始终在直线AB 上）。

已知线段AB ＝6㎝, ⊙O 、⊙B 的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O 的运动时间t （秒）的取值范围为
6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
7、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d 的取值范围为（ ）
A 、8>d
B 、20≤<d
C 、82<<d
D 、820><≤d d 或 8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d 为（ ）
A 、4
B 、4或10
C 、10
D 、104≤≤d 9、第101页练习1-3,习题24.2P1 1-5 板书设计 圆和圆的位置关系 一、 复习
1、 直线和圆有几种位置关系？
2、 直线和圆的性质和判定是什么？ 二、 两圆的五种位置关系 1、 外离⇔d ＞R+r 2、 外切⇔d ＝R+r(R ＞r)
3、 相交⇔R-r ＜d ＜R+r
4、 内切⇔d ＝R-r(R ＞r)
5、
内含⇔d ＜R-r(R ＞r)
三、 相切两圆的连心线的性质 四、 例题 五、 练习 六、 总结。