第二章有理数及其运算
8．有理数的乘法（二）
一、学生起点分析：[来源:ZXXK]
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。[来源:]
学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。
二、学习任务分析：
教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数长法的运算律，会运用运算律简化运算过程。本节课的教学目标是：
1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
3、在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。
4、
三、教学过程设计：
本节课设计了六个环节：第一环节：探究猜想，引入新课；第二环节：文字表达，理解运算律；第三环节：符号表达，熟悉运算律；第四环节：体验运算律简化计算作用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：探究猜想，引入新课
活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果：
⑴（－７）×８与８×（－７）；
（－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3）
⑵［（－４）×（－６）］×５与（－４）×［（－６）×５］；[来源:Zxxk.]
［1÷2×（－7÷3）］×（－４）与1÷2×［（－7÷3）×（－４）］；
⑶（－２）×［（－３）＋（－3÷2）］与（－２）×（－３）×（－２）×（－3÷2）；
５×［（－７）＋（－4÷5）］与５×（－７）＋５×（－4÷5）；[来源:Z§xx§k.] （２）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。
活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。
活动的注意事项：在以上的活动⑴中，学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛的方式进行活动以激发兴趣和提高运算准确性和述度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面评价。在活动⑵中，学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：
⑴（－7）×8=8×（－7）；[来源:Z+xx+k.]
（－3÷5）×（－10÷9）×=（—10÷9）×（－3÷5）；[来源:ZXXK]
⑵［（－4）×（－6）］×5=（－4）×［（－6）×（－5）］；
［1÷2×（－7÷3）］×（－4）=1÷2×［（7÷3）×（－4）；］
⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］=（－2）×3＋（－2）×（－3÷2）；[来源:学&科&网]
5×［（－7）＋（－4÷5）］=5×（－7）＋5×（－4÷5）。
这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。
第二环节：文字表达，理解运算律
活动内容：通过回忆交流，相互补充，用文字语言准确表达乘法运算律。[来源:学,科,网]
乘法运算律有三条，分别是乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
活动目的：以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的实施作准备。
活动的注意事项：学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替。实践证明，只要相信学生，并适当引导，
学生是能够完成任务的。
第三环节：符号表达，熟悉运算律[来源:学|科|网Z|X|X|K]
活动内容：（１）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。
（２）思考如何用字母来表示每条运算律。
下列等式成立吗?为什么?
(1) (-765)×4=4×(-765);
(2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3];
(3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .
你能用字母表示乘法运算律吗?
活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。事实上，运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言），其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力。
活动的注意事项：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确的得到运算律的符号表达，至于学生采用那些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达。
第四环节：体验运算律简化计算的作用
活动内容：（１）教科书第７８页例３，计算：
⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）[来源:]
⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14
用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。
（２）教科书第７８页“随堂练习”。
１、计算：⑴０×（－5÷6）；⑵３×（－1÷3）；
⑶（－３）×０.３；⑷（－1÷6）×（－6÷7）；
２、计算：⑴（－3÷4）×（－８）；⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；
