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几何概型【高中数学教学教师说课比赛PPT课件】

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《高二数学几何概型》课件

《高二数学几何概型》课件
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进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。

《高一数学几何概型》课件

《高一数学几何概型》课件
几何概型的发展可以追溯到古代数学，最初用于解 决面积和体积问题。随着数学的发展，几何概型逐 渐成为概率论的一部分，用于研究随机现象。
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固

几何概型课件(公开课)(28张PPT)

几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9

几何概型课件

几何概型课件

角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。

几何概型PPT课件

几何概型PPT课件
必修三
§3.3.1几何概型
说课流程
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法学法
5
教学过程
6
设计说明
1
教材分析
1.1 教材的地位与作用
1从内容上：几何概型是区别于古典概型的又一概 率模型，是对古典概型有益的补充，将研究有限 个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；
2在高考中：概率问题经常和统计问题联系在一起， 作为一道大题出现，而且这道大题是学生能够拿 分或者拿满分的题，因此应该引起我们的高度重 视。
考、讨论、类比得出概念及公式。
5.2 探究新知—问题解答
解答问题:
射箭比赛的箭靶，金色靶心称为“黄心”。全运会的 比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在 70m外射箭，假设每箭都能射中靶，且射中靶面内任一 点都是等可能的，那么射中黄心的概率是多少？
解：设“射中黄心”的事件为B，为 几何概型，故有几何概型公式知：
1、问题 引入
§3.3.1 几何概型
2、几何概型 的定义、公式
4、例题讲解
3、几何概型与 古典概型的特点
6 设计说明—设计理念
设计理念的四条原则：
1、以问题为载体； 2、以学生为主体； 3、以合作交流为手段； 4、以能力提高为目的.
增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培 养勤奋、刻苦的精神.
讲
2、在区间[0,6]上任取一个实数x，求使不等式x 2 x 0成立的概率。
几何 概型 设计意图：变式练习的设计是考察学生的学习成果，强 化学生对概念及公式的理解。
5.3 课堂练习
例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，
想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概 率。

人A教版高中必修三数学课件：几何概型说课课件 (共28张PPT)

人A教版高中必修三数学课件：几何概型说课课件 (共28张PPT)

练习3： 练习4：
练习2：
练习5：
小结：
一腔热血！两袖清风！三尺讲台！四季耕耘！
作业布置
练习5：假设你家订了一份报纸，送报人可能 在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你 父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00 之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸 （称为事件A）的概率是多少？
六：说教学反思
课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课程、 学生以及教师自身特点而相应变化的。
AC 的概率.
C
设计意图：
本题意在锻炼学生准确把握几何概型是长度型，而变1是角度型，变2 是面积型，由于事件的A条件M不同，等可能B 的角度发生变化，概率
也随之变化，注意区分 。
思维拓展
4.沸羊羊经过长达一冬天的不懈锻炼，成就了一 身高超的本领，决心与灰太狼一决高下。双方互 下战书相约在0点到5点之间泰山之顶决战，但由 于山顶寒冷，不宜久留，事先约定先到者等一个 小时后即离去，在这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二者互不影响.求双方能够决战的概率 有多大？
解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.
试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25.
二人会面的条件是：|x-y|≤1,
y
y=x+1
记“两人会面”为事件A.
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
25 2 1 42
=
2
=
9
.
0
25
25
5 4 3 2 1 1234
考察。
（2）这一节内容是与古典概型不同的另一类概率模 型，是对古典概型内容的进一步拓展与延伸,根据学生 的认知规律，为了把基本事件的总数从“有限”个推 广到“无限”个，自然引入了几何概型，从而形成了 一个完整的体系,学生通过学习感受几何概型在解决实 际问题中的作用，进一步体会概率的思想及其丰富内 涵。

人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共19张PPT)教育课件

几何概型
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这

几何概型【高中数学教学教师说课比赛PPT课件】PPT文档25页


END
几何概型【高中数学教ห้องสมุดไป่ตู้教师说课比 赛PPT课件】
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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r
评价分析
教学目标完成情况的分析
1、引入设置：创造性使用教材，升华认识
2、例题设置：同例变式，层层递进 突破教材设计理念
3、教学手段：多媒体动态演示，实物模型的使用
4、教学过程：注重引导学生自主探究 注重知识的探求与发现 注重数学思想方法的渗透
评价分析
师生情感互动情况的分析
注意观察 信息反馈 适时点拨 从新课标评价理念出发， 树立自信心
难点一：基本事件的确定
难点二：几何测度的优化
设A={等待的时间不多于10分钟}
测度选择：角度，弧长，面积
全部结果构成的区域：[0,60]
测构度成选事择件：的长区域度：[50,60]
古典概型
几何概型
联系 基本事件发生的 等可能性
基本事件发生的等可能性
基本事件个数的有限性 基本事件个数的无限性
区别
概率为0的事件是 与基本事件的位置、形状无关
测度选择：面积
例题2：设点P是三角形ABC内部的一点，
当P点A运动时，试求S△PBC≤12 S△ABC 的概率.
E B
1
2F
P
设A={S△PBC≤
1 2
S△ABC}
C
确定构成事件A的区域:梯形EFCB
例题3 某人午觉醒来,发现表停 了,他打开收音机,想听电台整点报 时,求他等待的时间不多于10分钟 的概率.
变式1：在棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B 上任取一点P，求点P到点A 的距离小于等于1的概率.
变式2：在棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1的内部 任取一点P，求点P到点A的 距离小于等于1的概率.
例题1：在棱长为2的正方体
测度:长度
ABCD-A1B1C1D1的棱AB上 任取一点P，求点P到点A的
情境四： 请问：飞镖射中靶心A的概率是多少？
飞镖没有射中靶心A的概率又是多少？
A
在几何概型中
概率为0的事件未必是不可能事件
概率为1的事件未必是必然事件
情境一到四分步骤达到建构和完善学生认知结构的目的。
测度:长度
P
||PPAA||=<11
例题1：在棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱AB上 任取一点P，求点P到点A的 距离小于等于1的概率.
1
教材分析
2
目标分析
3
教法和学法分析
4
过程分析
5
评价分析
教材分析
地位和作用
第1课时，注重概
第二类等可能 重点为几：更何掌广概握泛型几地中何满概概率型的的计念判算的断公建的及式构应用和公式
难点概：率确模定型几何区足域随和机几模何拟测的度 数学建模解需决要实新际增问加题的 内容
为后续学习打 下基础
重点和难点
教法与学法分析
教学方法 教学模式 教学手段
引导发现式
归纳启发式
多媒体、实物模型 辅助教学
合作探究 类比联想 转化化归 总结提升
教学过程
以
剖
实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
梳
分
境
析
际
理
层
激
例
应
知
作
情
题
用
识
业
，
，
，
，
，
形
深
建
归
启
成
化
立
纳
迪
概
巩
模
小
升
念
固
型
结
华
情境一：飞镖游戏
游戏规则：射中红色区域表示中奖 试问：各个圆盘的中奖概率各是多少？
感谢指导！
3 11
2
2
情境二：
问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好 取在区间[0，3]上的概率为多少？
问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好 取在区间[0，3]上的概率为多少？
0
3
9
P( A)
构成事件 A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体
积）
情境三：
如图所示的边长为2的正方形区域内有一个 面积为1的心形区域,现将一颗豆子随机地扔在 正方形与内位.计置算无它落在紫色心形与区形域状的无概率.(不 计豆子的关面积且豆子都能落在正方关形区域内)
测度:面 积
距离小于等于1的概率. 变式1：在棱长为2的正方体
ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B 测度:体积 上任取一点P，求点P到点A
的距离小于等于1的概率.
P
变式2：在棱长为2的正方体
|PA|<1
ABCD-A1B1C1D1的内部
任取一点P，求点P到点A的
距离小于等于1的概率.
辨析：
如图所示，正方体豆容子器落内入倒圆置锥一形个容圆器锥的形概容器，随 机正向方试正问形方：A1体豆B1容子C1器落D内入1区投圆域掷锥率的面内一形积大大且颗容与小小豆豆器正，，子子内方不而面（的形在决积假概于定面不设率容 于积计是豆之器 容）多子比容 器. 少都积 底。？能落在
不可能事件，
概率为0的事件未必是不可能
概率为1的事件是 事件，概率为1的事件未必是
必然事件
必然事件
求解方法
数形结合思想，类比转化思想
1、 必做作业：P142 A组1、2
2、 选做作业：如图所示，
在等腰直角三角形ABC中，在线段AB 上取一点M，求AM<AC的概率？
变式： 过直角顶点C在ABC内部作一条
射线CM，与线段AB交于点M， 则AM<AC的概率如何计算？
探究：甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下： 要将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知 铜板的直径是方块边长的1/2，谁能将铜板完整的扔 到这块方块上就可以晋级下一轮。已知，甲一扔， 铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能晋级下 一轮的概率有多大？
目标分析
知识与技能
过程与方法 情感态度价值观
（1）通过将古典概型的例子，稍 （1加）变体化会后几成何为概几型何的概意型义，。从有限 （2个）等了可解能几体结何会果概概推型率广的在到概生无率活限计中个算的等公可式
能结重果要，作让用学，生感经知历生概活念中的的建构 过程数和学感，受激数发学提的出拓问广题过和程解。 （2决）问通题过的实勇际气应，用培，养培积养极学生把 实际探问索题的抽精象神成。数学问题的能力， 感知用图形解决概率问题的方法。