2017年高考新课标Ⅲ卷理数试题解析(精编版)(解析版)
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【命题特点】
2017年新课标III高考数学试卷,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新。2017年的数学试卷“以稳为主”试卷结构平稳,同时题目平和、无偏怪题,难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。
1、回归教材,注重基础 2017 年新课标III卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分考点,考查了复数、三角函数、折线图、概率、解析几何、向量、框图、线性规划等考点。
2、适当设置题目难度与区分度与往年课标III卷相对比,今年的难度设置在最后21题。尤其以选择题第 12 题和填空题第 16道,只要能认真分析,解决此问题的是不成问题。
3、布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察解答题部分,包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题。以知识为载体,立意于能力。
4、命题考察的沿续性 2017 年新课标III卷,在力求创新基础上,也有一些不变的东西。例如 2017 年新课标 III 卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一致。
【命题趋势】
1.函数知识:以导数知识为背景的函数问题;分段函数与不等式结合的题目;三角函数的性质及其讨论;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2.函数零点问题:函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,这也体现了数形结合思想的应用.
3.不等式知识:突出工具性,不等式的性质与分段函数,绝对值的性质综合起来进行考查,考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;
4.立体几何知识:2016年已经变得简单,2017年难度依然不大, 16题填空题将立体几何的知识与运动问题相联系,然后确定最值及取值范围;第8题考查圆柱的体积问题,要求学生的空间想象能力比加强.
5.解析几何知识:解答题主要考查直线、抛物线和圆的知识,考试的难度与往年持平,选择题5题考查共焦点问题,属于常规题目,10题综合了抛物线、圆和直线的问题,需要对位置关系有透彻的理解。
6.导数知识:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点, 21题加强了与不等式的联系,要求学生的对导数的深层含义能准确把握,12题涉及零点问题,由唯一性确定
参数值,要应用选择题的特点灵活处理.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A ={
}22
(,)1x y x y +=│,B ={}
(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3
B .2
C .1
D .0
【答案】B 【解析】
【考点】 交集运算;集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件。集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 2.设复数z 满足(1+i )z =2i ,则∣z ∣= A .
1
2
B .
2
C .2
D .2
【答案】C 【解析】
【考点】 复数的模;复数的运算法则
【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质,注意运算性质有: (1)1212z z z z ±=± ;(2) 1212z z z z ⨯=⨯;
(3)2
2
z z z z ⋅== ;(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ; (5)1212z z z z =⨯ ;(6)
11
21
z z z z =。
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加
C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】
动性大,选项D 说法学.科 网正确; 故选D 。 【考点】 折线图
【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,就得到一条折线,我们称这条折线为本组数据的频率折线图,频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距,即折线图是频率分布直方图的近似,他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。 4.()()5
2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A .80-
B .40-
C .40
D .80
【答案】C 【解析】
试题分析:()()()()555
222x y x y x x y y x y +-=-+-,
由()52x y - 展开式的通项公式:()
()
5152r
r
r
r T C x y -+=- 可得:
当3r = 时,()5
2x x y - 展开式中33
x y 的系数为()3
3252140C ⨯⨯-=- ,
当2r = 时,()5
2y x y - 展开式中33
x y 的系数为()2
2352180C ⨯⨯-= ,
则33
x y 的系数为804040-= 。 故选C 。
【考点】 二项式展开式的通项公式
【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件,即n ,r 均为非负整数,且n ≥r ,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项。 (2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解。
5.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点,则C 的方程为
A .
22
1810
x y -=
B .22
145x y -= C .22
154x y -= D .22
143
x y -= 【答案】B 【解析】
故选B 。