二次函数图像平移与求解析式

题型解读4 二次函数图像平移题型【解题方法】1.平移口决：“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减错不了”2.注意：①平移时，要抛物线的解析式转化为顶点式y=a（x﹣h）2+k②点的平移与线的平移，在左右平移时，正好相反---左减右加；上下平移完全相同。

【典型例题】1．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ B ）2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）AA．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位3.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）y=﹣2（x﹣1）2+24.将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）y=（x﹣4）2﹣25.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2,1),一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的解析式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的解析式为（）A. y=x2+8x+14B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2−4x+3解析：考查二次函数图像的平移。

∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2,1),∴点C与A关于原点对称，∴C(-2,-1),纸上的点与二次函数同时移，即相当于二次函数平移，该点由点A移到点C，即向左移4个单位长度，再向下移2个单位长度，则二次函数也随之向左移4个单位长度，再向下移2个单位长度，∴二次函数的解析式为：y=(x+4)2−2，选A6.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027 ，4027 ）．解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2=（x﹣a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2﹣2a2x+a22+a2，∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x为整数点，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x为整数点∴a3=5，M3（5，5），所以M2014，2014×2﹣1=4027 （4027，4027），7.如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（10.5，﹣0.25））．解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，﹣0.25）P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（10.5，﹣0.25）．题型解读5 二次函数与一元二次方程关系题型【知识梳理】一.二次函数与一元二次方程的关系二.二次函数最值问题(一).对二次函数2(0)y axbx c a =++≠，若自变量为任意实数，则取最值情况为：（1）当0,2ba x a>=-时，244ac b y a-=最小值（2）当0,2ba x a<=-时，244ac b y a -=最大值（3）可直接根据图象或采用配方法和公式法求二次函数的最值.三.二次函数表达式（一）二次函数的三种表示方法1、解析法（用函数表达式表示）；2、表格法；3、图像法 （二）用待定系数法求二次函数的解析式(简称”一般两根三顶点”) （1）一般式：c bx ax y++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y+-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=(即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

函数图像平移求解析式的统一方法：顺减逆加函数图像平移是函数图像在平面上沿着横轴或者纵轴的移动，平移后的函数图像的方程式叫做平移后的函数式。

一般情况下，函数图像的平移可以通过图像平移的向量的思想来求解，也可以通过函数式的分析和推导来求解。

不同的函数类型之间的函数图像平移求解式子的方法也有所不同。

在这里，我们将讨论一种统一的求解函数图像平移的方法：顺减逆加。

这种方法可以用来快速求解不同类型函数图像的平移式子，为我们进行数学问题计算提供了很大的便利。

顺减逆加方法是一种十分简单易行的方法，它基本按照平移图像的方向进行式子的变换，只要记住了这个基本原则，对于各种类型的函数图像的平移问题都可以迎刃而解。

我们来看一下顺减逆加方法的具体步骤：1.顺减：对于横向平移，在函数图像的自变量x上减去平移量，对于纵向平移，在函数图像的因变量y上减去平移量。

这就是顺减逆加方法的基本步骤。

下面我们通过具体的例子来讲解一下这种方法的应用。

我们来看一下一次函数的平移问题。

一次函数的一般式子为y=kx+b。

对于横向平移，我们只需在函数式子中的自变量x上进行加减法操作，对于纵向平移，我们只需在函数式子中的因变量y上进行加减法操作。

例如：已知一次函数的方程式为y=2x+3，现在要求这个函数进行横向平移3个单位。

根据顺减逆加方法，我们只需在函数式子中的自变量x上减去3，得到y=2(x-3)+3。

我们可以看到，只要在原来的函数式子中的自变量x上进行减法操作即可完成横向平移的问题。

二次函数的一般式子为y=ax^2+bx+c。

可以看到，通过顺减逆加方法，我们可以很方便地求解不同类型函数图像的平移式子。

只要按照平移图像的方向进行式子的变换，就可以很轻松地解决各种类型的函数图像平移问题。

顺减逆加方法的优点在于简单易行，不需要过多的复杂计算，只要掌握了这种方法，就可以快速地解决函数图像平移问题。

这种方法的普适性很强，适用于各种类型的函数图像。

在学习和解决数学问题时，我们可以根据实际情况选择适合的方法，但是通过掌握顺减逆加方法，我们可以更加方便地解决函数图像平移问题，为我们的数学学习和应用提供了很大的便利。

✧ 二次函数解析式的表示方法一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.✧ 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。

三点式。

1，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。

2，已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。

顶点式。

1，已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。

交点式。

1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。

2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。

例、用待定系数法求下列二次函数解析式⑴图象经过点A(—1,10)、B （1,4）和C （2,7）. ⑵顶点为（—1，—3），与y 轴交点为（0，—5）. ⑶与x 轴交于A （—1,0）、B （1,0），并经过点M(0,1). ⑷顶点坐标为（1,3）且在x 轴上截得的线段长为4.✧ 二次函数图象的平移平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 2平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．1、抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位2.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =-- 3.将抛物线y =2x 2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 .4.右图为抛物线c bx x y ++-=2的一部分，它经过A (1,0)-，B (0,3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， 求平移后的抛物线的解析式．5.已知二次函数y = ax 2 ＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 4 … y…101－211025…（1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数的顶点坐标．6.对于抛物线 243y x x =-+.（1）它与x 轴交点的坐标为 ，与y 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=（t 为实数）在1-＜x ＜72的范围内有 解，则t 的取值范围是 ．x … … y……7.已知二次函数y = x 2 －4x ＋3．（1）用配方法将y = x 2 －4x ＋3化成y = a(x －h) 2 ＋ k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y ＜0？8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，AO ＝31OC 求这个二次函数的表达式．答案：（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y 方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y将C 点的坐标代入得：1=a 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)（练习4）。

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式一、运用平移求解析式1．将二次函数223y x x =-++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式．【答案】因为()222314y x x x =-++=--+，所以平移后的解析式为22y x =-+2．将抛物线2y x bx c =++先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，求b 、c 的值． 【答案】因为()22211y x x x =-+=-，所以平移前的解析式为：()233y x =-- 所以可得6b =-，6c =3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A ，，()30B ，，且过点()03C -，，请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式．【答案】可得()()13y a x x =--，代入()03C -，，可得1a =-， 所以()()()22134321y x x x x x =---=-+-=--+，所以顶点为()21，， 向左平移3个单位得到()211y x =-++二、运用对称求解析式4．将抛物线()214y x =--沿直线32x =翻折，得到一个新抛物线，求新抛物线的解析式．【答案】可得顶点()14-，，顶点翻折后得到()24-，，所以新抛物线解析式为()224y x =-- 5．如图，已知抛物线1C ：2216833y x x =++与抛物线2C 关于y 轴对称，求抛物线2C 的解析式．【答案】因为()2221628843333y x x x =++=+-，顶点为843⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，关于y 轴对称后顶点为 843⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以对称后的解析式为：()2228216483333y x x x =--=-+ 三、运用旋转求解析式6．将抛物线221y x x =-+的图象绕它的顶点A 旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．【答案】因为()22211y x x x =-+=-，顶点()10A ，，旋转180°即为沿x 轴翻折后对称 所以()21y x =--。

二次函数沿斜线平移问题的解法
1、抛物线关于x轴、y轴、原点、顶点对称的抛物线的解析式。

二
次函数图像的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达。

2、关于y轴对称，y=ax+bX+c 关于y轴对称后，得到的解析式是
y=ax-bx+c; y=a(x-h)+k关于y轴对称后，得到的解析
式;y=a(x+h)+k.3、关于原点对称，y=ax+bX+c关于原点对称后，得
到的解析式是y=-aX+bx-c;y=a(x-h)+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)+k.4、需要注意的是，对于以上四种对称要在结合开个方向、对称轴的位置以及与y轴的交点三个方面结合图像理解记忆。

而对于抛物线关于定点对称问题我们一般都是化成顶点式再变换。

掌握抛物线的四种对称方式，理解公式的推导过程，结合下面例题掌握该考点。

5、求抛物钱上、下、左、右平移的抛物钱的解析式:二次函数图像平移①二次函数图像平移的本质是点的平移，关键在坐标。

②图像平移口诀:左加右减、上加下减。

平移口诀主要针对二次函数顶点式。

希
望同学们掌握二次函数图象平移口诀和方法，通过下面练习做到理解领会。

6、与抛物线平移有关的压轴题:抛物线常出现在中考中的压轴题中，如果考察对称轴公式，那么一般代入直接求解;如果是假设出
平移之后的解析式即可得出图像与X轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。

二次函数图像的变换与解析式二次函数是高中数学中的重要内容之一，它具有广泛的应用领域，如物理学、经济学等。

在学习二次函数时，我们不仅需要掌握其图像的变换规律，还需要了解其解析式的推导方法。

首先，我们来讨论二次函数图像的变换。

对于一般的二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，我们可以通过改变a、b、c的值来实现图像的平移、翻转和缩放等变换。

首先，当a的值发生变化时，二次函数的图像会发生缩放。

当a>1时，图像会变得更加瘦长；当0<a<1时，图像会变得更加扁平；当a<0时，图像会上下翻转。

这是因为a决定了二次函数的开口方向和大小。

其次，当b的值发生变化时，二次函数的图像会发生平移。

当b>0时，图像会向左平移；当b<0时，图像会向右平移。

这是因为b决定了二次函数图像的对称轴位置。

最后，当c的值发生变化时，二次函数的图像会发生上下平移。

当c>0时，图像会向上平移；当c<0时，图像会向下平移。

这是因为c决定了二次函数图像与y 轴的交点位置。

除了上述变换规律外，我们还可以通过组合这些变换来实现更加复杂的图像变换。

例如，如果我们希望将二次函数图像向左平移2个单位，并且同时使图像更加瘦长，我们可以将b的值设为-2，a的值设为2。

接下来，我们来讨论二次函数的解析式。

对于一般的二次函数y = ax^2 + bx + c，我们可以通过配方法来推导其解析式。

首先，我们将二次函数写成完全平方的形式，即y = a(x + p)^2 + q。

其中p和q 为常数，需要根据实际情况进行确定。

然后，我们展开完全平方的式子，得到y = a(x^2 + 2px + p^2) + q。

接下来，我们将展开后的式子进行化简，得到y = ax^2 + 2apx + ap^2 + q。

最后，我们将化简后的式子与原始的二次函数进行比较，得到a、b、c与p、q 之间的关系。

通过解方程组，我们可以求解出p和q的值，进而得到二次函数的解析式。

二次函数的平移张尚军在考试中，有些题目是求二次函数平移后的解析式，学生做起来很不方便，普遍感到求平移后的解析式比较困难.就此，我从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一.当解析式为顶点式y=a(x-h)2+k （a ≠0）时1.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向右平移m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)²+k 变为y=a[x-(h+m)]2+k=a （x-m-h)2+k两解析式比较可得出图像向右平移m 个单位，括号内减去m ，同理可推出向左平移m 个单位括号内加上m ，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为y=a （x+m-h)2+k.2.向上或向下平移时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h ，k ）变为（h ，k+n ）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2²+k 变为y=a(x-h)2+k+n. 比较两个解析式可得出向上平移n 个单位，括号外加n ，同理可推出向下平移n 个单位括号外减去n.即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为y=a （x+m-h)2+k-n.二.当解析式为一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0)时1.向右或向左平移时,解析式的变化规律.将抛物线向右平移m 个单位.因为y=ax 2+bx+c=a （x+a 2b ）2+ab 4-ac 42 有前面的规律可知。

y=a(x+a 2b -m)2+ab 4-ac 42 =ax 2+a 4b 2+am ²+bx-2amx-bm+c-a 4b 2=ax 2-2amx+am ²+bx-bx+c=a(x-m)2+b(x-m)+c两式比较,可得出抛物线向右平移m 个单位,自变量上减去m;同理可推出抛物线向左平移m 个单位,自变量上加上m,即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c2.向上或向下平移时,解析式的变化规律.将抛物线向上平移n 个单位,因为y=ax 2+bx+c=a(x+ a 2b )2+ab 4-ac 42 由前面的规律可知 y=a(x+a 2b )2+ab 4-ac 42+n =ax 2+bx+c+n两式比较:可得抛物线向上平移n 个单位,常数项上加n;同理可推出抛物线向下平移n 个单位,自变量上减去n ，即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+bx+c -n. 综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项.当解析式为交点式y=a(x-1x )(x-2x )时，解析式的变化规律，请读者自己完成.应用这一规律，不但便于教师授课，而且更有利于学生掌握应用，解起题来更加方便快捷.发表于2012.08下旬总第132期《新课程学习》。

用平移法求二次函数的解析式如何确定二次函数解析式，是初中数学的一个重要内容。

其基本方法是待定系数法。

即首先设出二次函数的解析式（用字母系数表示），再根据已知条件确定字母系数。

一般情况下，若已知三个点的坐标，常设一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)若已知顶点坐标或对称轴，常设顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0)若已知其图象与x轴的两个交点，常设双根式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)这时介绍一种可以减少运算量，十分简捷的确定二次函数解析式的方法――平移法，供大家参考。

例1：已知抛物线经过A（－2，4），B（1，4），C（－4，－6）三点，求抛物线的解析式。

解：把A（－2，4），B（1，4），C（－4，－6）三点都向下平移4个单位，分别得到A/(－2，0)，B/(1，0)，C/(－4，－10)，经过A/，B/，C/三点的抛物线的解析式可设为y=a(x+2)(x-1)，且有：－10＝a（－4+2）(－4－1)，解得：a=－1。

所以过A/，B/，C/三点的抛物线的解析式为y=－（x+2）(x－1)，把这条抛物线向上平移（回移）4个单位，即得到过A，B，C三点的抛物线，其解析式为y=－（x+2）(x－1)，即y=－x2－x+6。

例2：已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A（6，－4），B（3，11）两点，求此二次函数的解析式。

解：把点A（6，－4）和B（3，11）向上平移4个单位，得A/（6，0）和B/（3，15）。

点A/（6，0）关于直线x=2的对称点为E（－2，0），则图象过A/（6，0），E（－2，0），B/（3，15）三点的二次函数的解析式，可设为y=a（x－6）(x+2)，且有15＝a（3－6）（3+2），所以a=－1，y=－（x－6）（x+2）所求二次函数的解析式为：y=－(x－6)（x+2）－4，即y=－x2+4x+8。

例3：已知抛物线y=x2－2ax+b截直线x=5所得的线段长为3，并且此抛物线顶点在抛物线y=－x2+5上，求抛物线y=x2－2ax+b的解析式。

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式
一、运用平移求解析式
1．将二次函数223y x x =-++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式．
2．将抛物线2y x bx c =++先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，求b 、c 的值．
3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A ，
，()30B ，，且过点()03C -，，请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式．
二、运用对称求解析式
4．将抛物线()214y x =--沿直线32x =
翻折，得到一个新抛物线，求新抛物线的解析式．
5．如图，已知抛物线1C ：2216833
y x x =
++与抛物线2C 关于y 轴对称，求抛物线2C 的解析式．
三、运用旋转求解析式
6．将抛物线221
=-+的图象绕它的顶点A旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．
y x x。

二次函数图像变换
二次函数图像变换有3种：平移、对称、旋转。

一、专用解法
1、平移：左加右减自变量，上加下减常数项
2、对称、旋转：取原抛物线上一点（x,y），然后根据对称或旋转规律找到对应点，
将对应点坐标代入原抛物线解析式，然后化解得到的解析式即所求。

例1：原抛物线上y=ax^2+bx+c有一点（x,y），其关于x轴对称的点坐标为（x,-y），将（x,-y）代入到原解析式得到-y=ax^2+bx+c，即y=-ax^2-bx-c
例2：原抛物线上y=x^2+2x绕点（1,0）旋转180°，求旋转后的解析式解：设点（x,y）是原抛物线y=x^2+2x上一点，（x,y）绕点（1,0）旋转180°，通过中点坐标公式得出对应点为（2-x,-y），将（2-x,-y）代入y=x^2+2x得到
-y=(2-x)^2+2(2-x)，即y=-x^2+6x-8
注意：以上方法也适用于一次函数
二、通用解法
①将解析式化顶点式y=a(x-h)^2+k，得到顶点（h,k）
②将顶点（h,k）按照要求进行平移、对称、旋转，得到新的顶点（h’,k’）
③平移a不变；X轴对称a变号，Y轴对称a不变；旋转a变号，特别的原点对称就是绕（0,0）旋转180
注意：这里的旋转肯定是180°，因为如果不是180°得到的就不是二次函数了
④知道了a和顶点，设顶点式就可以得到新抛物线的解析式
注意：无论平移、对称、旋转都可以用，如果是一次函数可以将顶点（h,k）替换为直线与y轴交点，a替换为k，整体思路是一样的。