工程数学二复习题（教师用）
一、选择题：
1、下列等式中有一个是微分方程，它是（ D ）
A 、)('='+'uv v u v u
B 、'
⎪⎭⎫
⎝⎛='-'v u v v u v u 2
C 、dx
e y d e dx dy x x
)(+=+ D 、043=+'+''y y y 解：选项A 和B 是求导公式，选项C 为恒等式，选项D 符合微分方程的定义
2、下列方程中有一个是一阶微分方程，它是（ C ）
A 、y y x y x y ''='-2
2
)( B 、0)(5)(7
5
4
2
=+-'+''x y y y C 、0)()(2
2
2
2
=++-dy y x dx y x D 、043=+'+''y y y x
3、若级数
∑∞
=1
n n
a
与
∑∞
=1
n n
b
都发散，则（ C ）
A 、
∑∞=+1)(n n n
b a
发散 B 、∑∞
=1n n n b a 发散
C 、
∑∞
=+1
)(n n n
b a
发散 D 、∑∞
=+1
22)(n n n
b a 发散
4、级数
∑∞
=1
n n
a
的部分和数列{}n S 有界是该级数收敛的（ A ）
A 、必要非充分条件
B 、充分非必要条件
C 、充要条件
D 、既非充分也非必要条件 5、级数
∑∞
=1
n n
q
a
（a 为常数）收敛的充分条件是（ A ）
A 、|q|>1
B 、q=1
C 、|q|<1
D 、q<1
6、若级数
∑∞
=1n n
a
收敛，那么下列级数中发散的是（ B ）
A 、
∑∞
=1
100n n
a
B 、
∑∞
=+1
)100(n n
a
C 、100+∑∞=1
n n a D 、∑∞
=+1
100n n a
解：选项B 中，因为0100)100(lim ≠=+∞
→n n a ，所以该级数发散
7、若级数
∑∞
=1
n n
a
发散，则（ D ）
A 、0lim ≠∞→n n a
B 、)(lim 21n n n n a a a S S +++=∞
=∞
→K
C 、
∑∞
=1n n
a
任意加括号后所成的级数必发散
D 、
∑∞
=1
n n
a
任意加括号后所成的级数可能收敛
解：选项A 和B 均为级数发散的充分条件，但非要条件。若级数发散，则任意加括号后所成级数可能收敛也可能发散
8、若级数
∑∞
=1
n n
a
收敛，则下述结论中，不正确的是（ C ）
A 、
∑∞
=-+1
21
2)(n n n a a
收敛 B 、∑∞
=1
n n ka 收敛 )0(≠k
C 、
∑∞
=1
||n n
a
收敛 D 、0lim =→∞
n n a
解：选项A 中因为
∑∞
=-++++=+1
432121
2)()()(n n n a a a a a a
K 所以A 正确
选项B 中由级数收敛性质知该级数收敛，所以B 正确 选项D 是级数收敛的必要条件，所以D 正确 选项C 中原级数收敛，
∑∞
=1
||n n
a
可能收敛也可以发散
9、无穷级数
∑∞
=>-1
)0()
1(n n n n
u u 收敛的充分条件是（ C ）
A 、),2,1(1K =≤+n u u n n
B 、0lim =∞→n n u
C 、),2,1(1K =≤+n u u n
n ，且0lim =∞
→n n u D 、∑∞
=+--1
1)()1(n n n n u u 收敛
解：所给级数为交错级数，选项C 为交错级数判断收敛性的莱布尼茨定理中的条件
10、设),2,1(1
0Λ=<≤n n
u n ，则下列级数中必定收敛的是（ D ）
A 、
∑∞
=1
n n
u
D 、∑∞
=-1
2
)1(n n n u
11、在球022
2
2
=-++z z y x 内部的点是（ C ） A 、（0，0，2） B 、（0，0，-2） C 、)21,21,
21( D 、)2
1
,21,21(-- 解：球的标准方程为1)1(2
2
2
=-++z y x ，是以（0，0，1）为球心，1为半径的球面，
12、设函数2
2),(y x xy
y x f z +=
=，则下列各结论中不正确的是（ D ）
A 、22),1(y x xy x y f +=
B 、2
2),1(y x xy
y x f += C 、22)1
,1(y x xy y
x f +=
D 、2
2),(y
x xy y x y x f +=-+ 13、设函数z=f(x,y)在点(x 0，y 0)处存在对x ，y 的偏导数，则f ’x (x 0，y 0)=（ B ） A 、x y x f y x x f x ∆-∆-→∆),(),2(lim
00000
B 、x y x x f y x f x ∆∆--→∆)
,(),(lim 00000
C 、x
y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆)
,(),(lim
00000
D 、0000),(),(lim x x y x f y x f x --→∆
解：根据偏导数定义知选项C 和D 显然错误
选项A 中，
选项B 中，
