高中数学教材重构的实践与思考

［摘要］除数是两位数的除法的计算过程比较复杂，是学生的学习难点。

以整体感知教学的视野重新审视单元内容，从整体试商的角度对教材内容进行重构，使学生在具体情境中真正认识到运算的作用，从而体会运算的价值，提升自身的思维素养。

［关键词］试商；除法；思维素养［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）05-0055-02【教学内容】人教版教材四年级上册“除数是两位数的除法（试商）”【课前慎思】除数是两位数的除法，是小学整数除法的最后内容，它的计算原理与除数是一位数的除法相同，只是试商的难度加大，计算过程比较复杂。

为解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：第1段：商是一位数，分3个层次：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。

第2段：商是两位数，将商是一位数的除的过程、试商方法等迁移至此。

其实，学生在学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了除的顺序、商的书写位置、余数必须比除数小等基本规则。

分析前测结果（40名学生参加）得知：60%的学生能正确笔算“除数是两位数的除法”中商是一位数的除法，部分学生暑假期间已学过；27.5%的学生能正确笔算“除数是两位数的除法”中商是两位数的除法，但只有15%的学生能基本表述其算理和算法；大部分学生笔算“商是两位数”的除法时出现试商困难和商的位置模糊问题。

基于以上认识，笔者以整体感知教学的视野重新审视单元内容，从整体试商的角度对教材内容进行了重构：第一课时：除数是整十数的两位数除法。

学习内容是“口算除法，商是一位数的笔算除法，商是两位数的笔算除法中商的书写位置、除的顺序，以及商末尾有0的除法”，帮助学生理解笔算的算理。

第二课时：除数是两位数的除法的试商。

学习内容是“基本试商方法，灵活运用试商方法”，培养学生灵活计算的意识和灵活解决问题的能力。

【课中深思】一、复习铺垫，引入新知口算：40×7=30×20=60×90=480÷60=210÷30=500÷25=42×7≈28×21≈66×99≈480÷58≈210÷32≈500÷26≈师：大家在计算时是采用怎样的方法估算的？生1：把42、21、32这些数估小成整十数，把28、99、58这些数估大成整十数。

数学探究SHUXUE TANJIU教师·TEACHER0702020年6月Jun.2020一、基于核心素养导向的高中数学单元教学特征分析第一，整体关联。

基于高中数学核心素养“是一个有机整体”的基本属性，该视域下单元教学也必然具备“整体性”特征，包括：①知识的整体性。

以“单元主题”为组织核心，将高中数学中琐碎、分散的知识内容融合成一个完整的体系，并在内部按照“知识点”的统一性形成一个个便于教学实践的知识模块，据此明确教学方法、目标、任务等。

②教学的整体性。

高中数学单元教学实践过程，应立足于由一个个独立知识模块构建的整体性知识语境，每一个阶段性目标完成之后，都要将其置于单元系统中重新审视。

③认知的整体性。

客观上，即便在一个“教学单元”内部，知识的分布也是从低到高、由易到难的，这也是学生认知发展的规律，因此知识模块、知识点之间应保持密切关联。

第二，层次递进。

所谓“层次”，是针对不同单元主题而言的，所谓“递进”，是针对不同单元难度而言的。

“层次递进”强调单元教学实践应形成一定的逻辑规律，如在各层次知识之间构建环环相扣、由低到高的“数学坡度”，以此更好地关注学生的“最邻近发展区”。

同时，结合高中数学不同核心素养的要求，教学活动也具有明显的“层次递进”特征，如从“数学运算”到“数学抽象”再到“数学建模”，分别对应不同的难度层次，与单元教学模式相对应，则前一部分知识可以是后一部分知识的铺垫。

第三，以生为本。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的“核心素养”是《中国学生发展核心素养》中的“核心素养”的具体化，即便突出了数学课程特征，但本质上仍然是“学生适应终身发展及社会发展”的重要能力、品质，凸显出“以学生为主体”的特征。

因此，高中数学单元教学同样要遵循“以生为本”的原则，尤其教师在教学实践过程中要遵循学生的认知规律及发展规律，不断倡导学生展开“自主、探索、合作”学习。

第四，动态演变。

必须明确的是，基于核心素养导向的高中数学“单元教学”与教材基础上的“单元教学”是不同的，立足事先设计好的教学框架，在具体实施过程中及实施完毕之后，前者“单元内容”都存在较大变数。

高效课堂下高中数学教学的思考【摘要】2010年下半年我省全面实施新课程，通过4年的实践，我对高效课堂下高中数学教学进行反思与总结。

本文对高中新课标下的课堂教学的困惑与对策作了全面的阐述，认为新课改下的高中数学课堂应努力做到：创设有价值情景，震撼学生心灵，全力调动学生积极性；给予思考机会，体验成功情感，不断提高学生信心；发扬教学民主，平等互动交流，积极激发学生思维，合理评价，结合生活实际，充分扩大学生视野。

全面提高学生能力，让学生全面发展。

【关键词】新课改；高中数学；应对新课改实施的措施新课改的要求、新课标全新的理念，都对教师是一个全新的挑战，那么对新课标下的数学教师该怎么做呢？下面我将从学习中的困惑与问题，应对新课改实施的措施两个方面谈谈我的体会。

1学习中的困惑与问题1.1课标与以前教学大纲对照在知识目标、能力目标、情感目标上强调学生的学，学生的主体地位，学生的兴趣、信心。

更强调了对于学生情感目标的达成，从关注教师的教，变为更关注学生的学，从教会到学会，从关注会教到关注学生会学.但感觉课标的要求不够细致明确，有些地方需要根据老师自身的理解来把握，比如：初步体会几何概型意义，系列一中要求了解圆锥曲线的简单应用，导出半角公式、和差化积公式、初步了解定积分的概念等需要老师自身理解把握。

1.2教材模块化结构和系统性问题。

（1）许多知识不连贯，比如立体几何、解析几何、概率、统计等。

必修，选修中都有且跨度较大。

（2）虽然各模块都要求36课时，但仔细研究，必修一任务较重，必修三较轻。

1.3新增内容调整了教材结构，对教师的能力要求很高。

教材内容主要增加了算法、三视图、定积分、推理与证明、系列三和四等。

这里面有的内容很生疏，不知如何教，如必修三放到高一的最后讲，这样处理好不好？新教材对于贯穿于高中数学始终的算法思想体现的很不到位，在好多内容中的算法思想往往采取回避或让学生自学加以解决，比如统计、解析几何、等。

1.4常规的内容的变化要求教师对一些内容的处理方式要发生变化，比如函数的值域、集合、反函数、平行、垂直的判定、复数、单调性、圆锥曲线等等，按照老套路讲，无法体现新的教学理念和课标要求，假如我们依习惯把已删掉的内容又增加进来，（比如圆锥曲线的准线已删掉，第二定义也没有），从而增加了学生的学习负担，可能我们的课时会较为紧张，还有系列1的空间向量都是不要求的，再如立体几何的处理，与传统有明显不同，先直观感知后操作确认、再出现公理体系，淡化了对一些定理的证明，更强调培养学生的空间想象。

一、背景与目标1. 背景：随着我国教育改革的不断深入，传统数学课程体系已无法满足新时代人才培养的需求。

为提高学生的数学素养，培养具有创新精神和实践能力的人才，有必要对数学课程体系进行重构。

2. 目标：（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养；（2）强化学生的数学思维能力和创新能力；（3）培养学生的实际问题解决能力；（4）实现数学课程与实际生活的紧密结合。

二、课程体系重构原则1. 整体性原则：重构后的课程体系应保持整体性，使各部分课程相互联系、相互促进；2. 发展性原则：课程体系应注重培养学生的全面发展，关注学生的个性差异；3. 实践性原则：课程体系应注重培养学生的实践能力，强调理论与实践相结合；4. 国际化原则：课程体系应借鉴国际先进的教育理念和课程设置，提高学生的国际竞争力。

三、课程体系重构内容1. 小学数学课程体系重构：（1）课程设置：基础课程（算术、代数、几何、统计）、拓展课程（数学思维、数学文化、数学应用）、兴趣课程（数学游戏、数学故事等）；（2）教学方法：注重启发式教学，鼓励学生主动探究、合作学习，培养学生的创新思维；（3）评价方式：采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。

2. 初中数学课程体系重构：（1）课程设置：基础课程（代数、几何、概率统计）、拓展课程（数学建模、数学竞赛等）、实践课程（数学实验、数学应用等）；（2）教学方法：注重问题导向教学，培养学生的逻辑思维和创新能力；（3）评价方式：采用过程性评价和结果性评价相结合的方式，关注学生的个性发展和实践能力。

3. 高中数学课程体系重构：（1）课程设置：基础课程（代数、几何、概率统计）、拓展课程（数学竞赛、数学建模等）、实践课程（数学实验、数学应用等）；（2）教学方法：注重探究式教学，培养学生的自主学习能力和创新精神；（3）评价方式：采用过程性评价和结果性评价相结合的方式，关注学生的全面发展。

四、课程体系重构实施步骤1. 组织专家团队，对现有数学课程体系进行全面调研和分析；2. 制定课程体系重构方案，明确课程设置、教学方法、评价方式等；3. 对教师进行培训，提高教师的教学水平和课程实施能力；4. 对学生进行问卷调查，了解学生对课程体系重构的满意度；5. 定期对课程体系重构效果进行评估，根据评估结果进行调整和优化。

浅谈高中新课标下高职数学教材体系的重构[摘要] 随着高中新课程标准的实施，传统的高职数学教材在内容设置上与高中教材内容部分重复，导致不能充分满足学生专业需求的现象。

因此，结合高中新课程标准，在高职数学教材建设现状的基础上，提出高职数学教材体系重构的设想。

[关键词] 高职数学教材体系重构高中新课标当前，《高等数学》作为高职院校的一门公共基础课，存在着内容多、学时少的矛盾。

微分学和积分学在现有的高职数学教材中占了大量的篇幅。

随着新一轮的高中数学改革，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）把微分中的导数及导数的应用、积分学中的定积分作为高中学生必须掌握的知识点，也是高考的一个重要考点，所以学生对这部分知识的掌握也相对提高了。

然而笔者认为高职数学的教学内容仍然涵盖此内容，并没有任何升华，这就导致传统的内容体系很难满足现在学生发展的需求。

因此，高职数学教材的内容体系应逐步更新，即简化微分学和积分学的知识，增加线性代数、概率论和数理统计的知识，以达到高职高专教育的“实用为主、够用为度”的要求，从而体现高职数学的服务功能。

一、高中数学新课标与旧课标内容对比《标准》将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1-1的第三章和选修系列2-2的第一章中。

虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必需掌握的知识。

选修系列2-2增加了微积分基本定理与定积分的内容，对运算的要求也略有提高。

《标准》对《导数及其应用》的处理与原《大纲》相比，有以下几点变化：1、突出导数概念的本质，原《大纲》把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式化及抽象的概念使学生学习起来比较困难。

而《标准》则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。

教材让学生从随处可见的平均变化率开始，巧妙地通过瞬时变化率引入导数的概念。

这样引入能让学生更深刻地理解变量数学的本质，有助于学生对函数这一核心概念的深入理解。

数学例题教学反思与重构全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门抽象而又具体的学科，是人类思维的重要工具之一。

而数学例题教学作为数学教学的重要一环，对学生的数学思维能力、解题能力以及逻辑思维能力起着至关重要的作用。

我们不得不承认，在过去的数学例题教学中存在着不少问题，比如教学内容过于枯燥、缺乏趣味性、缺乏灵活性等。

反思现有数学例题教学的问题，并进行重构是至关重要的。

我们需要反思当前数学例题教学存在的问题。

在以往的数学例题教学中，往往注重于传统的教学方法，即老师传授知识，学生死记硬背，缺乏实际操作和应用能力。

这种教学方法既不能激发学生的学习兴趣，也不能提高他们的解题能力和思维能力。

数学例题教学往往注重于解题过程，忽视了解题思路的培养。

学生只顾于记住解题方法，却不知道如何运用这些方法解决实际问题。

当前的数学例题教学存在着较为严重的问题。

接下来，我们需要对数学例题教学进行重构。

在重构数学例题教学时，我们需要从以下几个方面入手：一是注重培养学生的解题能力。

解决问题是数学的核心，而解题能力则是学生在数学学习中最为重要的能力之一。

在数学例题教学中，老师应该注重培养学生的解题能力，让他们能够运用自己所学的知识解决实际问题。

这不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以激发他们的学习动力。

数学例题教学反思与重构是非常重要的。

只有通过反思现有数学例题教学存在的问题，进行重构数学例题教学，才能真正提高学生的数学学习能力，培养他们的解题能力和思维能力。

希望未来的数学例题教学能够更加注重培养学生的解题能力、思维能力和创新意识，在激发学生的学习兴趣的提高他们的解题能力和思维能力。

【本段字数：631】第二篇示例：数学是一门普遍被认为难以理解和掌握的学科，因此在教学过程中，老师们往往面临着许多挑战。

一个有效的数学例题教学不仅需要教师掌握精准的教学方法和技巧，更需要对教学过程进行反思和重构，以期提高学生的学习兴趣和成绩。

本文将探讨数学例题教学的反思与重构，帮助教师们更好地进行数学教学。

“异面直线所成角”课堂教学的反思与重构江苏苏州相城区北桥中学（215144）朱建平江苏苏州陆慕高级中学（215131）袁卫刚［摘要］“异面直线所成角”是苏教版教材中几何模块的一个核心概念，具有较好的教学价值与教育功能.“异面直线所成角”的概念教学可从引入、建构、抽象概括、提炼表述和应用理解等环节去完整地体现数学概念的教学过程．［关键词］异面直线所成角；课堂教学；反思；重构［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2020）02-0006-02一、教材内容分析“异面直线所成角”“直线与平面所成角”“二面角”是立体几何中的重要内容，这些角的计算主要是利用空间向量来完成.本节课要研究的“异面直线所成角”的概念，主要是为引出“两条异面直线垂直”的概念，为下面研究直线与平面垂直打下基础.苏教版教材“空间两条直线的位置关系”开头给出了异面直线的定义，后面在“异面直线”部分安排了两条异面直线的判定方法、异面直线所成角定义以及空间两直线垂直的定义，只安排了一个例题.可见，教材中明显淡化了异面直线所成角定义以及异面直线所成角的计算.“异面直线所成角”的概念可以从引入、建构、抽象概括、提炼表述、应用理解等环节完整地体现数学概念的教学过程.教学中，学生有自我发现、自主探究、感悟知识和方法的获得过程.因此，“异面直线所成角”是苏教版教材中几何模块的一个核心概念，具有较好的教学价值与教育功能.二、概念形成过程的反思与重构（一）创设情境创设情境，，引入概念“异面直线所成角”如何有效引入？在教学过程中，如何让学生体会研究“异面直线所成角”的必要性，明确概念发展的意义？有些教师在情境创设、课堂引入环节的做法值得进一步分析和探讨.1.教学现状及反思情形一，让学生观察正方体的棱及对角线，找出不同的异面直线，观察每组异面直线的相对位置关系，以期引出研究异面直线的距离和所成角的必要性.这样做的好处是能够借助正方体的表面或对角面，比较清晰地认清两条直线异面的属性.但是，由于两条异面直线都是“镶嵌”在正方体中，在对这两条异面直线位置关系的观察上需要较强的空间想象力，对不同的两对异面直线之间位置关系的比较会给学生造成一定的困难，影响后续概念的建构.情形二，利用教室内桌子和黑板的边缘、日光灯、墙面交线等形成的两条异面直线的位置关系来引入.一方面，学生需要从实物中抽象出直线，增加想象的过程；另一方面，仍然是不同形态的两条异面直线的位置关系差异性不容易获得，学生对异面直线的“距离”“所成角”感悟不够，弱化了建立概念的必要性.2.有效重构有效的情境创设要包含数学问题，并且要有利于学生提出数学问题.本节课情境创设的主要形式是呈现多组异面直线的位置关系，让学生观察到每组异面直线位置的不同，并且能够找到刻画这些不同的数学量.经过多年教学实践，我们认为教师用两根小木棍来展示两条异面直线的不同位置关系效果非常好.通过固定其中一根木棍，平移或是旋转另一根木棍，教师可以比较集中地向学生展示两条异面直线不同的位置关系.教学过程中，教师激发学生联想到平面内两条平行线间的距离以及两条相交直线夹角的概念，学生可以真切地感受到两条异面直线似乎既有角又有距离.这样，为了区别不同的异面直线，引入异面直线所成角和距离就是很自然、合理的了.上述做法简明自然，还原了知识的“生长”过程，隐含了类比思想，能有效地激发学生的学习兴趣.（二）经历过程经历过程，，建构概念在情境创设阶段，教师为学生提供了两根木棍这样具体的、直观的、能够体现两条异面直线本质属性的典型例子.这样的设计，不仅有利于学生对数学问题的发现，更有利于学生在原有知识的基础上，通过联想、类比找到“异面直线所成角”；通过交流、探讨找到“异面直线所成的角”平面角的模型，抽象概括出定义.这样做，不仅还原了数学概念“生长”的自然性，还使得学生在活动过程中始终处于积极思考的状态，相应的思维能力和数学素养得到培养和提高.但是，教师对知识的理解以及对教学目标的定位往往制约着上述教学的实际效果.1.教学现状及反思在教学中，受具体实例（一根木棍动，另一根木棍不动）的影响，学生在建构“异面直线所成的角”平面角模型时，基本都是将异面直线a，b中的a平移到与b相交时的直线a′与b的夹角叫作为异面直线a，b的夹角，找到“异面直线所成的角”平面角的雏形.此后，有些教师就会让学生自己阅读教材上的定义，并进行比较.这样，就存在四个本该在探究过程中解决而没有解决的问题.［基金项目］本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“基于核心素养的高中数学核心概念课堂教学的反思与重构研究”（课题批准号：2016—GH01011—00836）的阶段性研究成果.名师工作坊（1）建构中的平移直线→定义中的作平行线.（2）建构中的a′与b相交，相当于过直线b上一点作直线a的平行线→定义中是过空间任一点O分别做直线a，b的平行线a′，b′.（3）建构中的“夹角”→定义中的“所成的角”.（4）异面直线所成角的范围.显然，这样的教学过程，既缺少了在学生找到的不同平面角模型中归纳、概括概念共同属性的关键性环节，又在概念形成过程中缺少了抽象表述概念的过程.2.有效重构数学概念建构过程中，既要发挥学生的主体作用，也少不了教师的主导作用.教师对教学内容的准确理解通过适当的方式加以点拨，是学生学习不可或缺的环节.在概念建构过程中，“平移”自然，在精准定义的过程中，作“平行线”比“平移”规范，具有可操作性；两条直线相交才有夹角，而两条异面直线不相交.因此用“所成角”；两条直线相交形成两对对顶角，其中的锐角（直角）与直线的位置关系一一对应.因此，就有了异面直线所成的角的范围是æèç0,ùûúπ2.这与相交直线的夹角定义保持一致.定义中异面直线所成的角的大小与空间一点O的选取无关.教师可在概念探究过程中，有意识地加以引导，通过选取O点的不同位置引导学生利用等角定理来理解、证明这些角的大小是相等的.从定义的角度向学生指出其合理性，并且告诉学生在后面的应用过程中，可以体会其带来的运算的灵活性.总之，通过对定义中关键信息的精准表述，可以完善概念的内涵，并且让学生经历归纳、概括的“数学抽象”过程，也正是发展数学核心素养的需要.（三）应用体验应用体验，，理解概念要深刻理解概念，仅从对定义文字的阅读理解是远远不够的，还要选择合适的例题，将概念的理解置于数学问题的解决过程中，让学生再次经历从具体到抽象的思辨过程.在实际教学过程中，有的教师还存在着对教材内容定位不准以及对例题在概念教学中的作用理解不到位的现象.1.教学现状及反思情形一，有些教师在教学教材例题1时，将第（1）问“求异面直线A A1与BC所成的角”变为“直线A A1与直线BC是异面直线吗？如果是，它们所成的角是多少？”意图将新知识融入原有的知识系统中，引导学生对“直线A A1与直线BC是异面直线吗？”进行判断与证明.事实上，从本课的教学目标定位来看，引导学生利用辅助面简明地判定直线A A1与BC是异面直线是合理的，而是否需要证明值得商榷.该问的目的是利用定义求出异面直线A A1与BC所成的角是90°，从而引出两直线异面垂直的概念.情形二，有些教师在教学教材例题1第（2）问“求异面直线B C1与AC所成的角”时，意图给学生介绍求异面直线所成的角的一般步骤.实际教学中，大部分学生都能说出过点A作B C1的平行线AD1（或是平移B C1至AD1的位置），∠D1AC就是异面直线B C1与AC所成的角，或是说出∠A1C1B也是异面直线B C1与AC所成的角.然后，有些教师就在此基础上引导学生一起总结概括求异面直线所成的角的一般步骤，例题教学结束.事实上，学生还有别的想法，如取棱AB、BC、C1D1的中点，分别记为E，F，G，则∠GEF也是异面直线B C1与AC所成的角.教师未能关注到学生的这类想法并做出引导和解答，失去了例题所要解决的最本质问题的机会.另外，教师总结方法后，也未能及时加以巩固，例题的作用没有完全发挥出来.2.有效重构苏教版教材中，在给出异面直线所成的角的定义后，只安排了一个例题1.例题1以正方体为载体设计了两个小问，在应用理解概念的同时，给出了异面直线垂直的概念以及求异面直线所成的角的计算流程.教师要在理解教材、了解学生的基础上创造性地使用教材，帮助学生拓展概念的外延.第（1）问（见上）引出两条直线异面垂直的概念后，要让学生在正方体中再找出一些异面直线垂直的例子.同时，可以利用教室日光灯与黑板边缘、课桌的边缘线等让学生体验两直线异面垂直.一定要使学生理解垂直、相交垂直、异面垂直这三个既相互联系又相互区别的概念，为建立直线与平面垂直的概念打下坚实的基础.第（2）问（见上）正如上面所述，在建构异面直线B C1与AC所成角的平面角时，按照定义，可以“经过空间任意一点O”来分别作直线B C1与AC的平行线，教师要关注学生的不同做法，对可行的方法要及时给予肯定和鼓励，同时要向学生指出，正是由于定义中“点O的任意性”到具体计算正方体中的棱或对角线构成的两条异面直线所成的角时，直线一般平移到顶点，这为计算提供了方便.在引领学生总结出计算两条异面直线所成的角的步骤后，应该及时练习，让学生进一步体会方法.如，可让学生在正方体中求直线DD1和A1B所成的角.每一个数学概念都是对客观事物本质属性的概括和反映，都有其产生和发展的自然性.“异面直线所成的角”的概念也要遵循这种自然性，充分利用学生原有的知识经验，体验数学抽象概括的过程，在揭示概念本质、渗透数学思想方法上做文章，精心设计每一个教学环节.无论是概念的引入、概念形成时经历的概括过程，还是概念的理解，都应按照教材要求自然展开.［参考文献］[]1苏教版高中数学教材编写组.普通高中数学课程标准实验教科书[]M.南京：江苏教育出版社，2012.[]2蒋智东.函数概念教学的反思与重构[]J.中学教学参考，2019（4）：4-6.[]3程仕然，蒋智东.苏教版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学》中核心概念认知情况的调查报告[]J.数学教学通讯，2019（5）：8-10.（责任编辑黄桂坚）名师工作坊。

让习自然发生◇赖要万苏茜茗北师大版教材三年级下册的“长方形的面积”一课，是学生在认识了什么是面积和面积单位后，开始学习规则图形面积的“度量”。

但是，笔者通过教学实践发现，学生的学习常常是被动的，是在老师的带领下进行的动手操作、观察思考，一旦离开老师的引导，学生很难通过自己探索或小组合作，获得长方形和正方形的面积计算公式，不少学生学习结束后仍然有困惑：1.教材上的三个长方形刚好能用若干个1平方厘米的正方形摆满，要是不能刚好摆满，怎么办呢？2.从表格的数据里观察发现得到：长×宽＝长方形的面积，道理在哪儿呢？这不由得引起我们的思考：我们的教学该在什么地方发力，使其更加顺应学生的学习路径及思维发展，少些被动接受，多些水到渠成的自然和流畅？为此，在解读教材、了解学生的基础上，我们尝试对教材进行重组，对学习路径进行重构，让学生的学习顺理成章，自然发生。

一、改变顺序，让核心目标融入学生问题教材上的第一个问题是：“长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。

”这一环节的核心问题是“度量”，是要让学生经历利用已认识的1平方厘米这个面积单位，去“度量”指定的长方形①的面积。

但是，学生通过学习，仍然有困惑，如果这个长方形不是刚好可以“摆”完，那么是不是就无法“度量”了？出现这样的问题，说明经过学习，学生没有完成对生活经验的提升，不明白长方形面积计算公式的来历。

那么，如何帮助学生在经历长方形面积计算公式推导的过程中，完成思维的进阶呢？笔者尝试打破原有顺序，对这一环节的教学体系重新构建，使之符合学生的认知规律。

活动1：给学生若干个小正方形“没强调是1平方厘米），鼓励学生自由摆一摆。

师：大家边摆边思考：摆成的图形的面积是多少？——﹃长方形的面积﹄教学实践与思考读解例案思与反2023.3下半月·数学构44学生七嘴八舌，有的说4平方厘米，有的说3平方厘米，还有的说6平方厘米……（如图1）图1师：谁来说说，你是怎么知道的？生：我是“数”小正方形个数知道的。

一次同课异构教研活动的思考——“等比数列的前n项和”教学点评四川宜宾市叙州区第二中学校（644600）康中君［摘要］同课异构是比较好的一种教研形式，反思同课异构活动，能提高教师的教学、科研能力。

［关键词］同课异构；等比数列；前n项和［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2022）05-0008-03一、课例呈现第一位教师的教学简况：1.复习回顾（1）等比数列的定义；（2）等比数列的通项公式。

2.情境引入引入有关古印度舍罕王与宰相西萨·班·达依尔的国际象棋故事。

引导学生分析问题，发现问题：由于棋盘每一格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格，则每一格所放的麦粒数依次为1,2,22,⋯,263，S64=1+2+22+⋯+263。

这个算式的结果是多少呢？3.知识讲解探究等比数列的前n项和公式。

4.典例精讲［例1］（1）求下列等比数列的前8项和。

①12,14,18,⋯；②a1=27，a9=1243，q<0。

（2）欣赏诗词，解答问题。

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（3）求1+a+a2+⋯+a n（a≠0）。

5.小结等比数列的前n项和公式。

方法：错位相减法。

第一步，等式两边同乘公比。

第二步，错位、作差。

第三步，化简得结论。

6.作业布置已知S n是等比数列{}a n的前n项和，S4=5S2，求a3a8a25的值。

第二位教师的教学简况：1.新课引入（文字叙述同样的国际象棋故事）问题1：国王能实现他的诺言吗？追问：上述问题本质上是属于数列中的什么问题？（数列求和，等比数列的前n项和）2.概念形成问题2：在解决等差数列的前n项和问题时，通过什么方法来实现运算方式的转化？最后运算简化到什么程度？问题3：求等比数列的前n项和时，你希望通过运算方式的转化后把运算简化到什么程度呢？简化到只要给出首项a1，末项a n或者公比q，以及项数n，即可求和。