15.3 第2课时 等边三角形的性质

名 称 等 边 三 角 形B
图形
A C
性质 三条边都相等 三个角都相等，且都为60° 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
认 识 到 了 贫 困户贫 困的根 本原因 ，才能 开始对 症下药 ，然后 药到病 除。近 年来国 家对扶 贫工作 高度重 视，已 经展开 了“精 准扶贫 ”项目
等边三角形的判定:
B
A
N
认 识 到 了 贫 困户贫 困的根 本原因 ，才能 开始对 症下药 ，然后 药到病 除。近 年来国 家对扶 贫工作 高度重 视，已 经展开 了“精 准扶贫 ”项目
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD 是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；
（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB
解（1）由已知可求得
C
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4
A
DB
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
认 识 到 了 贫 困户贫 困的根 本原因 ，才能 开始对 症下药 ，然后 药到病 除。近 年来国 家对扶 贫工作 高度重 视，已 经展开 了“精 准扶贫 ”项目
认 识 到 了 贫 困户贫 困的根 本原因 ，才能 开始对 症下药 ，然后 药到病 除。近 年来国 家对扶 贫工作 高度重 视，已 经展开 了“精 准扶贫 ”项目
知识回顾
名 称
图形
性质
等
腰
A
两腰相等
三
等边对等角
角
形B
C 三线合一
轴对称图形

等边三角形的性质知识点等边三角形是指三个边的长度均相等的三角形。

在等边三角形中，有许多有趣的性质和特点。

本文将详细介绍等边三角形的性质及其相关知识点。

一、等边三角形的定义和特征等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在等边三角形中，每个内角都是60度。

这意味着，在一个等边三角形中，三个内角的和总是180度。

等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，因为等边三角形的三个边长也相等。

二、等边三角形的面积和周长1. 面积：等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (边长的平方× √3) / 42. 周长：等边三角形的周长可以通过以下公式计算：周长 = 3 ×边长三、等边三角形的角度特性在等边三角形中，每个内角都是60度，这是由等边三角形的定义决定的。

当我们知道一个内角的度数时，就可以得出其他两个内角的度数。

例如，如果一个内角是60度，则其他两个内角也都是60度。

四、等边三角形的对称性质等边三角形具有一些对称性质。

例如，等边三角形的三条中线相等且互相平分对应的角。

此外，在等边三角形中，高线、中线和中线上的中点共线。

五、等边三角形的内切圆和外接圆等边三角形的内切圆是指与三角形的三条边相切且圆心位于三角形内部的圆。

内切圆与等边三角形的三边相切，并且内切圆的半径等于等边三角形的边长的1/3。

等边三角形的外接圆是指与等边三角形的三个顶点都相切的圆。

外接圆的半径等于等边三角形的边长的一半。

六、等边三角形的特殊性质等边三角形还有一些特殊的性质。

例如，等边三角形是对称的，它的对称轴是其三条边的中垂线。

此外，等边三角形也是等腰直角三角形，因为其内角为90度，并且两个直角边的长度也相等。

七、等边三角形的应用等边三角形在几何学和数学中都有广泛的应用。

在建筑和工程设计中，等边三角形常常用于构建稳定和均衡的结构，如大型桥梁和建筑物。

此外，等边三角形也被广泛应用于计算机图形学和三维造型等领域。

总结：等边三角形是指三个边长相等的三角形。

等边三角形的性质等边三角形是一种特殊的三角形，它具有独特的性质和特点。

在本文中，我们将深入探讨等边三角形的性质，包括它的定义、特点以及相关的角度和边长关系。

一、等边三角形的定义和特点等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

具体来说，一个三角形的三条边都相等时，它就是等边三角形。

等边三角形的特点包括：1. 三条边相等：等边三角形的三条边长度相等，分别记为a，所以等边三角形的边长都为a。

2. 三个内角相等：等边三角形的三个内角都相等，每个内角都为60度。

3. 对称性：等边三角形具有轴对称性，即以三角形中心为对称中心，可以将三角形分成三个完全相同的部分。

二、等边三角形的角度性质1. 内角度数：等边三角形的每个内角都是60度。

因此，等边三角形的三个内角之和为180度，符合三角形内角和定理。

2. 外角度数：等边三角形的每个外角都是120度。

外角和内角之和等于180度，也满足三角形的性质。

三、等边三角形的边长性质等边三角形的三条边长度相等，记为a。

由于等边三角形具有对称性，可以利用三角形的性质来推导出等边三角形的边长关系。

1. 周长：等边三角形的周长等于三条边的和，即P = 3a。

2. 高度：等边三角形的高度等于边长乘以根号3的一半，即h =a√3/2。

3. 面积：等边三角形的面积等于边长平方乘以根号3的一半，即A = a^2√3/4。

四、等边三角形的应用领域等边三角形在现实生活中具有广泛的应用。

以下列举几个常见的应用领域：1. 建筑设计：等边三角形常被用于建筑设计中，如平面图纸、地块规划等。

2. 航空工程：在航空工程中，等边三角形可以用于飞机的设计和结构分析。

3. 数学推导：等边三角形是许多数学推导和证明中的基本元素，它们可以用于推导其他几何性质和定理。

4. 游戏设计：在游戏设计中，等边三角形可以用于制作图形和界面设计。

五、总结在本文中，我们深入探讨了等边三角形的性质。

等边三角形的定义和特点使其在各个领域具有广泛的应用。

E B DC
∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD
1.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D
A EC
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
5. 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直 平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之 长.
A
M
C
D
B
6. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N, C
求证:CM=2BM
M
B
A
N
A
B
D
C
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
比一比：看 谁 算 的 快
3.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cmＢ
Ｃ 4.如图:△ABC是等边三角形，
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿４＿ｃ＿ｍ， BE=２___ｃ_ｍ
３００
Ａ A
∠MAB=∠FDM
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB