正比例应用题.ppt

X = 12
答:王大爷家上个月用水12吨.
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用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）用正比例的意义判断题中的两种量成不成正比例关 系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
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智慧城堡
加油啊！
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1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（√ ）
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王大爷
先算出每吨水的价 钱,再算出19.2元可 以用几吨水?.
每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元)
19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
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解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 8
=
19.2 X
12.8X = 19.2×8
X = 19.2×8 12.8
也可以用比例的方法解决.
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解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
12.8 = X
8
10
8X = 12.8×10
X = 12.8×10 8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
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我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷家上个月用了多少吨水?
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（ ）
×
3、速度与路程成正比例。（× ） 4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ √ ）
数学诊所
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500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
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2，汽车制造厂5天生产汽车站 640辆，照这样计算，生产1408辆汽 车要x天 。
例1：从甲城到乙城全长630千米， 一列火车4小时行驶280千米。照这 样计算，从甲城到乙城需要几小时？
路程：时间=速度（一定）
一列火车4小时行驶280千米，照 这样计算，从甲城到乙城行驶 的时间是8小时，求两城之间的 铁路有多长？
正比例应用题
执教：杨海军
2019，4
一，判别两种量是否成正比例，为什么？ （1）一个因数不变，积与另一因数 ( )
(2)出粉率一定，面粉重量和小麦重量（ ）
（3）速度不变，行驶的时间和路程 （ ）
（4）总价一定，单价和数量
（）
二，用等式把条件表示出来。
１，一列火车4小时行驶往２８ ０千米，照这样计算，行６３０ 千米需要几小时？
路程：时间=速度（一定）
试一试。
150 千克大豆可以榨大豆油27 千克。照这样计算，5,6吨大豆可 以榨油多少吨？
大豆油重量：大2小时制成42个零件。照 这样计算，他制作56个零件，需要 多少时间？
2，116千克面粉可以烤制160千克 面包。如果要烤制同样的面包千克， 需要面粉多少千克？
某厂有一批出口任务，工人们用3 小时已经包装了不得50箱，照这 样的速度，共550箱的任务，能不 能在12小时内包装完成？
学校的旗杆很高，你能不能想一种 办法来测出旗杆的高度？
在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量 得影长1,5米。 在同时同地，测得旗杆的影长是12 米。 求旗杆实际长几米？
谢谢！
xiexie!

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•（3）长方形的周长和宽。 （4）长方形的长一定，面积与宽。 （） •
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•（5）三角形的高一定，面积 与底。
•（6）圆的面积与半径。
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•聪聪拿12元钱买练习本,每本 的价钱和购买的本数
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•1、总价一定，单价与数量 • 单价一定，数量与总价 • 数量一定，单价和总价
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感谢您的观看！
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•小麦的出粉率一定，小麦的质 量与面粉的质量
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•六（1）班同学做操，每排站 的人数与排数
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•1.判断下面每题中的三个量成什 么比例？ •（1）速度、路程和时间
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•（2）工作总量、工作效率和 工作时间 •（3）单价、总价和数量
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1．已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（ 成反）比例； 当B一定时，A和C（ 成正）比例； 当C一定时，A和B（ 成正）比例．
2．工作总量一定，工作效率和工作时 间（成反 ）比例．
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3．长方形的长一定，宽和面积（成正） 比例． 4．三角形的面积一定，它的底和高（成反 ） 比例．
• 8、发芽率一定，发芽种子数与
试验种子数（
）
• 9、房屋的面积一定，第17页/共50页
• 10、两个互相咬合的齿轮齿数
和转数（
）
• 11、圆的周长C一定，π与d
（
）
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•(1)长方形的_______，它的长和 面积成正比例。
• A.周长一定
• B.宽一定
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1
39 5 = 7.8
62.4 = 7.8
8
钢材体积和质量成正比例。
根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些 量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
小海的年龄/岁 小海的身高/厘米
10
11 12
140 143 150
小明的年龄和身高不成比例。
根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例，哪些量成 反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆的直径（厘米）
1
2
3
圆柱的周长（厘米）
3.14 6.28 9.42
3.14 = 3.14
1
6.28 2 = 3.14
9.42 3 = 3.14
圆的直径和周长成正比例。
下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
实际距离/厘米
8
7 6 5 4 3 2 1 0
40 80
120 160 200 240 280 实际距离/米
苏教版 数学 六年级 下册
正比例和反比例
正反比例的练习
第六单元 第4课时
主要内容
1. 进一步认识正、反比例的意义，了解正、反比例的区别和联系，更好地把 握正、反比例概念的本质。 2.进一步加深对正、反比例意义的理解，能够从整体上把握各种量之间的比 例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高对成正、反比例 关系的判断能力。
【重点】认识正、反比例的区别和联系。 【难点】根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？ 这节课我们就来做相关练习。
小组交流： 1.回忆正比例、反比例的意义。 2.说说正比例和反比例的联系。 3.怎么判断是否成正比例或反比例？

13
2、在速度、时间和路程中，
当速度一定，路程和时间（成正 ）比例 当路程一定，速度和时间（成反 ）比例 当时间一定，路程和速度（成正 ）比例
14
3、工作效率、工作时间和工作总
量，
当工作效率一定，工作总量和工作时间
比例
正成（ ）
当工作时间一定，工作效率和正工作总量
成（ ） 比例
反
当工作总量一定，工作效率和工作时间
方砖边长的平方与所需块数成反比例．
39
讨论2
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？
因为 铺地面积 ＝所需块数（一定）
2
方砖边长 所以
方砖边长与铺地面积不成比例．
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
江西省于都实验中学附属小学
华攸盛制作
40
41
30
三、A、B、C表示三个量，如果 A×B＝C那么： C一定，A和B成（ 反）比例 B一定，A和C成（ 正）比例 A一定，B和C成（正 ）比例
31
4、在一定的路程内，车轮的周长和转动的圈数 （B )
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、圆的周长一定，它的直径和圆周率（C ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
2、化肥总重量一定,用去的数量和剩下的数量. 不成比例
3、总人数一定,每行的人数和行数. 成反比例
11
同学们：我们已经学过哪些数量关系？ 它们之间成比例关系吗？成什么比例 关系？
12
1、在单价、数量和总价中，
总价 一定，（ 单价 ）和（ 数量 ）成（ 反 ）比例。 单价一定，（数量 ）和（ 总价）成（ 正 ）比例。 数量 一定，（ 单价 ）和（ 总价 ）成（ 正 ）比例。

x 5
＝ ?8
16 2
＝
x 5
第3页，共10页。
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙 地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
时间（时）
2
5
路程（千米） 140 x
第一步 判断成什么比例 成正比例
2 → 140
第二步 找对应关系
5 →x
第三步 解：设甲乙两地间的公路长χ千米 。
第李一师步 傅加判工断零成件什，么生比产例时间和零件总数如下表：
___？
___？ 2答、：如要果用把2上08题0元中钱的。一个已知条件和问题改为：
(2)王师傅4小时生产了200个零件， ________ ，________ ？
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学校的旗杆很高，你能不能想一种办法来测出旗 杆的高度？
小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿
影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是
6.6米。
求旗杆实际长几米？
第10页，共10页。
140 χ
25 2χ = 140×5
χ= 350
答：两地之间的公路长 350千米。
第4页，共10页。
思索 1、怎样检验这道题做得是否正确？
2、如果把上题中的一个已知条件和问题改为：
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙 地需要行驶多少小时？
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例。
对应关系
3 → 780
8→x
解：设买8桶油要用x元钱。
780 = x
3
8
3x = 780 × 8
x = 6240 ÷3
x = 2080
第7页，共10页。

正反比例联系
正比例：两种相关联的变量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量的比 值一定那么这两个数就成正比例，这两个 变量之间的关系就叫做成正比例。 相同之处 1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。 2.在两个变量中，当一个变量发生变化时， 则另一个变量也随之发生变化。 3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
正比例
满足关系式y=k×x(k为一定量)的两个变量， 我们称这两个变量的关系成正比例。显然， 若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之 亦然。 例如：在行程问题中，若速度一定时，则 路程与时间成正比例；在工程问题中，若 工作效率一定时，则工作总量与工作时间 成正比例。 注意:k不能等于0
反比例正比例图源自反比例图成正比例的量
速度 = 路程÷时间
单价 = 总价÷数量 ……
成反比例的量
每小时加工数×加工时间＝零件总数 ......
如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表 示它们的积（一定），反比例关系用式子 表示是xy ﹦k。
反比例
两种相关联的量，一种量随另一种量变化 而变化，但这两种量的积一定是个常数， 这时，这两种量是成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。通常用来x的变化规 来律表示y的变化规律。
反比例关系在应用题中属于归总问题。反映 在除法中，当被除数一定，除数和商成反 比例关系。在分数中，当分数的分子一定， 分母与分数值成反比例关系。在比例中， 比的前项一定，比的后项与比值成反比例 关系。如果再把总数与份数关系具体化为： 在购物问题中，总价一定，单价和数量成 反比例关系。在行程问题中，总路程一定， 速度和时间成反比例关系。
正比例
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的商（一定），正比例关系用十 字表示是x÷y﹦k。

确定变量
明确需要判断的变量。
计算比值
计算两个量的比值，看 是否为定值。
观察图像
如果已经有了两个量的 数据，可以尝试绘制图 像，观察是否为一条直
线。
逻辑推断
结合实际情况和逻辑推 断，判断两个例1
一辆汽车行驶的路程和时间成正 比，如果行驶了100km用了2小 时，那么行驶200km需要多少小 时？
《正比例的意义加深练习》ppt课 件
• 正比例的定义与性质 • 正比例的判断方法 • 正比例的实际应用 • 正比例的练习题与解析
01
正比例的定义与性质
正比例的定义
总结词
正比例是指两个量之间的比值保持不 变，即当一个量变化时，另一个量也 按相同的方向和相同的比例变化。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保持不 变的关系。如果两个量x和y满足关系 y/x=k（k为常数），则称x和y成正比 例。当x增大或减小时，y也相应地增 大或减小，且它们的比值始终等于k。
不一定。比如长度和重量， 一个物体的长度增加，但它 的重量不一定按比例增加。 因此，仅仅因为两个量的比 值一定，并不能说明这两个 量一定是成正比例的。
如果两个量是成正比例的， 那么它们的和与积具有特定 的特点。设两个量为a和b（ b≠0），如果a/b=k（k为常 数），那么a+b/b=k+1， a*b=kb。例如，如果a和b 成正比，且a=3b，那么 a+b=4b，a*b=3b^2。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和反身性。
详细描述
正比例具有多种性质。首先，正比例具有对称性，即如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例。其次，正比例具 有传递性，即如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z也成正比例。最后，正比例具有反身性，即任何量与 自身的比值都等于1，因此任何量都与自身成正比例。

3 ) 平行四边形面积一定，它的底和高 4) 一辆汽车的载重量一定，运送货物的总量与运
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?

因为 速数总度量价×=时单价间（=路一程定）（一定）
不
所以 单 总价路一程定一时定，总速价度和数时量间成正反比例。
反比
.
3
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
3、零件总数一定，生产的天数和每天
生产的件数。
不
因为 每天生产的件数×天数=总数（一定）
所以
总数一定时，生产的天数和每天 生产的件数成反比例。
用比例解决问题
.
1
正、反比例的相同点和不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一
种量随着另一种量变化
①变化方向相同 ①变化方向相反
不同点
②比值（商）一 定。
②乘积一定
③y:x=k（一定） ③xy=k（一定）
.
2
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？
12、购 总买路课程本一的定单，价速一度定和，时总间价。和数量。
的距离（即车轮的周长）（一定）
所以 车轮的半径一定时，每分钟转过的路程 与转数的周长
• 因为车轮的半径一定，那么车轮的 半径×2=直径一定，那么直径×π= 车轮的周长一定
.
7
• 探究题：
• 一组相互咬合的齿轮，主动轮有20 个齿，每分钟转30转，从动轮有 10个齿，每分钟转多少转？
每天看的页数×天数=总页数（一定）
解：设χ天可以读完。
（10+5）χ＝ 10×30
χ = 10×30
15
χ = 20
答：20天可以.读完。
12
我能解决（用比例解答）
每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照 这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？