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数字信号处理教程
课后习题答案
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目录
第一章 离散时间信号与系统
第二章 Z变换
第三章 离散傅立叶变换
第四章 快速傅立叶变换
第五章 数字滤波器的基本结构
第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第七章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法
第八章 数字信号处理中有限字长效应
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第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量），
结果)(ny中变量是 n,
; )()()()()(mmmnxmhmnhmxny
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（
③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n
0
00 , 01()0 ,
,()0,nnnanNhnnnnxnnn其他 6 如此题所示，因而要分段求解。)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn
2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应
为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。
分析：
①如果是因果序列)(ny可表示成)(ny={)0(y，)1(y，)2(y„„}，例如小题（2）为)(ny={1，2，3，3，2，1} ;
数字信号处理 重点习题（1-5章）
第一章
5.设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入
和输出， 判断系统是否是线性非时变的。
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
（8）y(n)=x(n)sin(ωn)
6.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说
明理由。
（3） y(n)= x(k) （5） y(n)= ex(n)
13.有一连续信号xa(t)=cos(2πft+),式中，f =20 Hz,=π/2。
（1）求出xa(t)的周期；
（2）用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样，试写出采样信号 的表
达式；
（3） 画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形， 并求出
x(n)的周期。
14. 已知滑动平均滤波器的差分方程为
（1）求出该滤波器的单位脉冲响应；
（2）如果输入信号波形如题14图所示，试求出y(n)并画出它的波形。 第二章3.线性时不变系统的频率响应（频率响应函
数）H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)， 如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(ω0n+)的稳态响应为
10.若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式：
HR(ejω)=1+cosω,求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。
18.已知,分别求：（1） 收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)；（2）
收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。
24.已知线性因果网络用下面差分方程描述： y(n)=0.9y(n－
1)+x(n)+0.9x(n－1),
（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；
（2） 写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式， 并定性画出其幅频特性曲线；
（3） 设输入x(n)=ejω0n， 求输出y(n)。
28.若序列h(n)是因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式：,求序列
h(n)及其傅里叶变换H(ejω).
29.若序列h(n)是因果序列, h(0)=1, 其傅里叶变换的虚部为,求序列
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课后习题及答案
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目录
第一章 离散时间信号与系统
第二章 Z变换
第三章 离散傅立叶变换
第四章 快速傅立叶变换
第五章 数字滤波器的基本结构
第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第七章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法
第八章 数字信号处理中有限字长效应
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第一章 离散时间信号与系统
1
.直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y=
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m
（ n
看作参量），
结果)(ny
中变量是 n
,
; )()()()()(∑∑∞
−∞=∞
−∞=−=−=
mmmnxmhmnhmxny
②分为四步 （1）翻褶（ -m
），（2）移位（ n
）,（3）相乘，
; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（
③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n
0
0
0 , 01
()
0 ,
,
()
0,n
nnanN
hn
n
nn
xn
nnβ−⎧
≤≤−
=
⎨
⎩
⎧
≤
⎪
=
⎨
<
⎪
⎩其他 6 如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应
为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(
3435
nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnx
nnn
=−−==−=====
δδ
分析：
①如果是因果序列)(ny
可表示成)(ny
={)0(y
，)1(y
，)2(y
……}，例如小题（2）为
)(ny
={1，2，3，3，2，1} ;
②)()(*)( , )()(*)(mnxnxmnnxnxn−=−=δδ
;
③卷积和求解时，n的分段处理。
()
∑∑∑
+−=+−=−−+=
==−=−+≥
n
Nnmm
nn
n
Nnmmnnmn
目 录
绪论（待定0.5万字）
第一章 时域离散信号和系统（3.5万字）
1.1引言
1.2时域离散信号与序列运算
1.2.1时域离散信号及其表示
1.2.2 序列的运算
1.2.3 序列的能量、序列的周期性以及常用典型序列
1.3时域离散系统
1.3.1线性系统
1.3.2时不变系统
1.3.3线性时不变系统输入与输出之间的关系
1.3.4系统的因果性和稳定性
1.4模拟信号数字处理方法
1.4.1采样定理及A/D变换器
1.4.2采样信号的恢复
1.5 应用实例
1.6 MATLAB仿真
1.7 小结
习题
第二章 时域离散系统的频域分析与系统结构（2-4章共约16万，2-3章多安排一些字数）
2.1 引言
2.2 序列傅里叶变换的定义及性质
2.2.1序列傅里叶变换的定义
2.2.2 序列傅里叶变换的性质
2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式
2.3.1 周期序列的离散傅里叶级数
2.3.2 周期序列的傅里叶变换表示式
2.4 时域离散信号傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系
2.5 序列的Z变换
2.5.1 Z变换的定义
2.5.2 序列特性对收敛域的影响
2.5.3 逆Z变换
2.5.4 Z变换的性质和定理
2.5.5利用Z变换解差分方程
2.6利用Z变换分析信号和系统的频域特性
2.6.1 传输函数与系统函数
2.6.2 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
2.6.3 利用系统函数的极零点分布分析系统的频率特性
2.7 线性时不变系统的网络结构
2.7.1 用信号流图表示网络结构
2.7.2 无限长脉冲响应基本网络结构 2.7.3 有限长脉冲响应基本网络结构
2.8 应用实例
2.9 MATLAB仿真
2.10 小结
习题
第三章 离散傅里叶变换（DFT）
3.1 引言
3.2 离散傅里叶变换的定义
