新人教版八年级上《角的平分线的性质》同步练习【2】及答案

角平分线性质（1）一、选择题1．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是 ( ) A ．PC = PD B ．OC = ODC ．∠CPO = ∠DPOD ．OC = PC2．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ， AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cmC ．6cmD ．9cm二、填空题3．角平分线的性质定理： 角平分线上的点_____________________________．4．⑴如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ． ⑵已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别 为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．三、解答题5．如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF6．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ． 求证：BC = AB + ADAB C D O P ED C B A 21A BC DEF F A B E CD D B A C11.3角平分线性质参考答案一、选择题1． D2． B二．填空题3．到角的两边的距离相等；4．（1）=（2）=5．略6．提示：过点D做DM⊥BC。

12.3角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册（含答案）八年级上册12.3角的平分线的性质同步练习一、单选题1．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE∠AC于E，DF∠AB交BA的延长线于F，则下列结论：①∠CDE∠∠BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB ＝8，∠ABD的面积为16，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，AB//CD，OP∠CD，OE平分∠BOC，OF∠OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC ＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，在∠ABC中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE∠AB于E，则EB的长是（）A．3㎝B．4㎝C．5㎝D．不能确定5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图36．如图，在∠ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为()A．45° B．50° C．60° D．65°7．如图，∠ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A．80° B．82.5° C．90° D．85°8．如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点D到AB的距离是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm二、填空题9．如图，∠ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，CD=2，DE∠AB于E，则等于．10．如图，是的角平分线.若，则点D到的距离是. 11．如图，已知∠ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD∠BC于D，且OD＝1，∠ABC的面积是．12．在Rt∠ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是13．如图，在CE∠AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A=°，∠DBC=°14．如图，OP平分∠MON，PE∠OM于E，PF∠ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．三、解答题15．如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC ＝DB．16．如图，AB=AC，AD=AG，AE∠BG交BG的延长线于E，AF∠CD交CD的延长线于F．求证：AE=AF．17．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∠CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR∠CD，垂足为R．18．已知：在∠ABC中，DE∠AB，DF∠BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD。

八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分2．到三角形三边距离相等的点在（）A．三角形的三条高的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条角平分线的交点D．以上三种情形都不是3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（）A．2.5 B．4 C．5 D．104．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1 B．2 C．4 D．85．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，在Rt ABC 中，已知90C ∠=，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE CD =B ．AC DE AD =+C ．DE 平分 ADB ∠D ．ABD DBC ∠=∠8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE ，AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC 中，∠C=90°，三角形的角平分线AD 、BE 相交于F ，则∠EFD= 度．10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是18cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，则DE= ．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于 .12．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm ．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则ABO S BCO S ：CAO S 等于 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知AB ⊥AC ，AB=AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E ，试说明DE=DC+BE ．15．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点M 、N ，且∠1＝∠2，MO 、NO 分别平分∠BMF 和∠END ，试判断△MON 的形状，并说明理由．16．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于点F ．求证：DA 平分∠EDF ．17．如图，已知DE AE ⊥，垂足为E ，DF AC ⊥垂足为F ，BD CD =，BE=CF ．（1）证明：AD 平分BAC ∠；（2）证明：2AB AC AE +=．18．如图，在AOB 和COD 中，OA=OB ，OC=OD ，OA<OC ，36AOB COD ∠=∠=︒连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．求证：（1）36AMB ∠=︒；（2）MO 平分AMD ∠．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A9．13510．211．1012．2.413．2：3：4.14．证明：∵AB ⊥AC ，CD ⊥DE ，BE ⊥DE∴∠BAC=∠D=∠E=90°∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°∴∠DCA=∠EAB在△ADC 和△BEA 中∴△ADC ≌△BEA （AAS ）∴DC=AE ，AD=BE∵DE=AD+AE∴DE=DC+BE ．15．解：△MON 是直角三角形．理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠END∴∠1＝∠END∴AB ∥CD∴∠BMF+∠END ＝180°．∵MO 、NO 分别平分∠BMF 和∠END∴∠3+∠4＝ 12（∠BMF+∠END ）＝90° ∴∠O ＝90°∴△MON 是直角三角形16．证明：∵DE ∥AC∴∠ADE=∠DAF∵DF ∥AB∴∠ADF=∠DAE又∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠DAE=∠DAF∴∠ADE=∠ADF ．∴ DA 平分∠EDF ．17．（1）证明：∵DE AB ⊥ DF AC ⊥∴90E DFC ∠=∠=︒在Rt BED 和Rt CFD 中BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt Rt BED CFD ≌（HL ）∴DE DF =∵DE AB ⊥ DF AC ⊥∴AD 平分BAC ∠；（2）证明：90E AFD ∠=∠=︒在Rt AED 和Rt AFD 中AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt Rt AED AFD ≌（HL ）∴AE AF =∵BE CF =∴2AB AC AE BE AF CF AE CF AE CF AE +=-++=-++=．18．（1）解：证明：∵36AOB COD ∠=∠=︒∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠ 在AOC 和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AOC BOD ≌∴OAC OBD ∠=∠∵AEB ∠是AOE 和BME 的外角∴AEB AMB OBD AOB OAC ∠=∠+∠=∠+∠∴36AMB AOB ∠=∠=︒；（2）解：如图所示，作OG AC ⊥于G ，OH BD ⊥于H∴OG 是AOC 中AC 边上的高，OH 是BOD 中BD 边上的高 由（1）知：AOC BOD ≌∴OG OH =∴点O 在AMD ∠的平分线上即MO 平分AMD ∠。

八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>52．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．一直角边和一角对应相等C．两条直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等3．如图，在三角形ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．4 D．16．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：98．如图AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE=20°有以下结论：①∠AOF=∠DOF；②∠BAO=40°；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是．10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为.11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝．12．如图AD//BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm.三、解答题14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB 的距离．17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.18．如图，在△ABC中∠A+∠ABC=90°，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BC的延长线于点F，且△AED≌△FCD．（1）求证：BD是△ABC的角平分线；（2）若∠BDC=70°，求∠A的度数．19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．710．1011．100°12．1813．1014．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°∵D 是BC 的中点∴BD ＝CD在△BED 和△CFD 中{∠BDE =∠CDF∠BED =∠CFD BD =CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴DE ＝DF∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F∴点D 在∠BAC 的角平分线上∴AD 平分∠BAC ．15．证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt △ADE 和Rt △CDF 中∴Rt△ADE≌Rt△CDF∴DE=DF∴DF平分∠EAC．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E∵AC=5，BC=12∴AB= =13∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线∴CD=DE在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（HL）∴AE=AC=5BE=AB﹣AE=13﹣5=8设DE=x则BD=12﹣x在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2∴x2+82=（12﹣x）2解得x= ．答：点D到AB的距离是．17．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知）∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等）∵EC平分∠BEF（已知）∠BEF=25°（角平分线的意义）∴∠CEF= 12∵AB//EF,AB//CD（已知）∴CD//EF（平行线的传递性）∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE=180-25=155°（等式性质）18．（1）证明：∵∠A+∠ABC=90°∴AC⊥BF∵△AED≌△FCD∴∠DEA=∠DCF=90°，DE=DC又EF⊥AB∴BD平分∠ABC∴BD是△ABC的角平分线；（2）解：∵∠BDC=70°∴∠DBC=20°∵BD平分∠ABC∴∠ABC =2 ∠DBC=40°∴∠A =90°- ∠ABC =50°．19．（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP= 12∠ABP,∠DBP= 12∠NBP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= 12∠ABN=60°（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）解：在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC 由（1）知∠CBD=60°∴∠ABC= 1(∠ABN-∠CBD)=30°2。