数学实验实验报告三答案
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实 验 三
实验内容：
1、 对于离散数值给出的函数，编制用辛普森公式计算定积分的程序，命名为simp.m;
新建M文件，源程序：
function s=simp(y,h,m)
s=0;
for k=1:m
s=s+4*y(2*k);
end
for k=1:(m-1)
s=s+2*y(2*k+1);
end
s=(s+y(1)+y(2*m+1))*h/3;
2、 教材97页第1题；用矩形、梯形和辛普森三种公式计算由下表数据给出的积分
已知该表数据为函数y=x+sin3x所产生，将计算值与精确值作比较。
源程序：
y=[0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325]; s1=sum(y(1:6))*0.2 %矩形
s2=trapz(y)*0.2 %梯形
s3=simp(y,0.2,3) %辛普森
s4=(0.5*1.5*1.5-3*cos(1.5/3))-(0.5*0.3*0.3-3*cos(0.3/3))%精确值
s1 = 1.2287
s2 =1.3730
s3 =1.3743
s4 =1.4323
经观察可发现由辛普森公式计算得到的结果与精确值最相近。
3、 教材97页第2题；（选一个函数即可）
选择一些函数用梯形、辛普森和随机模拟三种方法计算积分。改变步长（对梯形公式），该表精度要求（对辛普森公式），改变随机点数（对随机模拟），进行比较、分析。选择函数y=11x，0≦x≦1。
新建M文件，程序：
function y=fun3_2a(x)
y=1./(x+1);
源程序：
h=1/200;x=0:h:1;
y=fun3_2a(x);
z1=trapz(y)*h %梯形公式
z2=quad('fun3_2a',0,1,1e-7) %辛普森公式
n=10000;x=rand(1,n); %随机模拟方法 y=fun3_2a(x);
z3=sum(y)/n
z4=log(2) %利用原函数计算的积分准确值
z1 =0.6931
z2 =0.6931
4、 教材98页第7题。
某居民小区有一个直径10m的圆柱形水塔，每天午夜24时向水塔供水，此后每隔2小时记录水位，如下表，计算小区在这些时刻每小时的用水量。
源程序：
t=[2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24];
w=[305 298 290 265 246 225 207 189 165 148 130 114];
x=2:24
y=interp1(t,w,x);
z1=diff(w)/2 %前差公式计算2，4，....，22时刻的每小时用水量
z2(1)=((-3)*y(1)+4*y(2)-y(3))/2;%三点公式计算2，4，....，22，24时刻的每小时用水量，使用线性插值
z2(12)=(y(21)-4*y(22)+3*y(23))/2;
for i=4:2:22
k=i/2; z2(k)=(y(i)-y(i-2))/2;
end
z2
x =Columns 1 through 22
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23
Column 23
24
z1 =
-3.5000 -4.0000 -12.5000 -9.5000 -10.5000 -9.0000
-9.0000 -12.0000 -8.5000 -9.0000 -8.0000
z2 =
-3.5000 -3.7500 -8.2500 -11.0000 -10.0000 -9.7500
-9.0000 -10.5000 -10.2500 -8.7500 -8.5000 -8.0000
