山东省曲阜师范大学附属中学20172018学年高一数学上学期期中试题
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山东省曲阜师范大学附属中学20172018学年高一数学上学期期中试题
1 / 111 曲师大附中2021-2021年第一学期期中考试
高一数学试题
时间:120 分钟 分值：150分
第I卷〔选择题 共60 分〕
一、选择题〔本大题共 12小题，每题 5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项符合题目要求的〕
1. 全集U x N |x-5 0,A 1,4,B 4,5,那么CU(A B)( )
A.1，2，3，5B. 1，2，4，5C. 1，3，4，5D. 2，3，4，5
2. 函数 6
log f x 2 x fx
零点的区间是()
x ,以下区间中包含
A. 0，1 B. 1，2 C. 2，4 D. 4，
3. 以下函数中，满足 f xy f(x) f(y)且是单调递减函数的是 〔 〕
1 x
A. f(x) B.
f x lnx
3
C.fx log x D. f x x3
4. a 2,b log20.3,c 2，那么a,b,c的大小关系是( )
A. acb B. abc C. bac D. bca
5.f(x) x2,x 0 ,假设f(x) 3 ，那么x的值为( )
x2,0 x 3
A. 3 B. 9 C. 1或1 D. -3或3
1 x
6. 函数fx 3x ，那么f x ( )
3
A. 是奇函数，且在R上是增函数
是偶函数，且在R上是增函数 山东省曲阜师范大学附属中学20172018学年高一数学上学期期中试题
2 / 112 是奇函数，且在R上是减函数
是偶函数，且在R上是减函数 山东省曲阜师范大学附属中学20172018学年高一数学上学期期中试题
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7.方程2x 1 a有两个不等的实根，那么 a的范围是()
A. ,0 B. 1，2C. 0， D.0，1 8.函数 y fx是定义在 -1,1上的减函数且满足 f2a 1 f(1 a)，那么a的取值范围
是()
A. 2 B. 2，C. 0，2D. 0，
， 1
3 3
9.fx 2x,x 1
log27 ()
f(x ,那么f
1),x1
A.7 B. 7 C. 7 D. 7
4 2 8
10.函数f x loga x(a0且a 1)满足fa 1fa 2 ，那么f2x2 x0的解集
是( )
A. -，0 1,1B. -1，1 C. -1，0 1，1 D. -，-1 1，
2 2 2 2 2
11.函数 y fx在0,2上是增函数，函数 y fx 2是偶函数，那么以下结论正确的
是()
A. f1 f5 f7 B. f 5 f1 f7
2 2 2 2
C. 7 f 5 f1 D. f 7 5
f
2 f1 f
2 2 2
12. 设f x与 gx 是 定义在同 一区间 a,b 上的两个函数，假设函数
y f x gx在x a,b 上有两个不同的零点，那么称 f x和gx在a,b上是关联函数，
a,b 称为关联区间，假设fx x2 3x 4 与gx 2x m在0,3上是关联函数，那么m的取
值范围是( )
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A.-9，-2B. 1，0C. ,-2D. 9，
4 4
第II 卷〔非选择题 共90分〕 二、填空题〔本大题共 4小题，每题 4分，共16分〕
13. 假设函数fx ax在 0,2上的最大值和最小值之和为 3，那么a ____________;
14. 函数fx 1 的定义域是__________________;
log 2x
1
15. 假设xlog23 1,那么3x 9 x=____________;
16. 幂函数f x x 过点 1 fa 1f3 2a的a的取值范围是 2，，那么满足
8
______________.
三、解答题〔本大题共 6小题，共 74分〕 〔本小题总分值12分〕
A x|2 x 4,B x| m 1 x 2m 1
(1) 假设m 2,求AB,ACRB
(2) 假设A B,求m的取值范围.
18．〔本小题总分值 12分〕计算:
(1)lg5lg8000lg23 2
；
(2) 23a2 b 6 a 3b 36a 6b5.
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5 / 115 〔本小题总分值12分〕 fx是定义在R上的奇函数，且当 x 0时，fx log32x 求fx的解析式 解不等式fx3
〔本小题总分值12分〕 为了预防甲型 H1N1流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，药物燃烧时室内每立
方米空气中的含药量ymg与时间xmin成正比例，药物燃烧完后满足y k ，如下图，
x
现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg，请按题中所供应的信息， 解答以下各题 . 求y关于x的函数解析式；
(2) 研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于 10min时才能有效
杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ y | 6 8 x 〔本小题总分值12分〕 函数 fx 4x2 4ax 5在0,2上不单调
(1) 求a的取值范围；
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(2) 假设fx在0,2上的最大值是最小值的 4倍，求a的值.
〔本小题总分值14分〕 函数 fx aex ex x R,且e为自然对数的底数 为奇函数 求a的值
判断fx的单调性并证明
(3) 是否存在实数 t，使不等式 fx t fx2 2t 0对一切x R都成立，假设存在，求
出t,假设不存在，请说明理由 .
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一．选择题 ACCCA ADBBCDA
二．填空题
13. 2 14. 1，15. 9 16. 2 3
1
4 -，-1 ，
2 3 2
17.解：(1)当m 2时，B x| 1 x 3,A x|2 x 4
AB x|2x3,CRB x|x 1或x3
A CRB x|3 x 4
(2) 当B 时，2m 1 m 1,得m 2
3
当B 时，那么 2m 1 m1 2m1 m1
m 1 或
2m 1 2 4
得2 m 3
3 2
3
综上所述， m的取值范围是 - ， 2
17. (1)解：原式=lg5(3lg2 lg1000)(3lg2)2
= 3lg2lg5 3lg5 3(lg2)2
= 3lg2(lg5 lg2) 3lg5
= 3
2 1 1 1
(2)原式= 2-6a3a2b2b3 4a -3 1 5
a6 b6
19. 解：〔1〕当x0时，-x 0
fx f x log3 2x
当x0时，f x 0
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log3 2x,x 0
所以fx 0,x0
log3 2x,x 0
〔2〕当x 0时，log32x 3,即log3 2xlog327, 2x 27, 0 27
x
2
当x 0时，f003x 0可取
当x 0时，-log2 2x 3 log3 2x 3 2x 1 1
27 x
54
综上所述，x的取值范围是 - ， 1 27
54 0，
2
20.解：〔1〕当0 x 8时，设y x，代入 8,6，得到 3 y 3x(0x8)
48 4 4
时，把〔 〕代入得到 8)
当 (
x 8 8,6 k 48 y x x
3x,0 x 8
y 4
48,x 8
x
〔2〕当0 x 8时，令3x 3,得x 4
时，令48 4
当
x 3, 得
x 16
8 x
所以空气中每立方米的含药量不低于 3mg时的持续时间为 16-4=12(min)>10所
以此次消毒有效
21.〔1〕解：fx 对称轴为x a
2
a
因为f x在0,2 上不单调，所以 0 2 ，得0a 4
2
所以a的范围是 0,4
〔2〕①当 0 a 2时，有0 a 1
2
此时fx 在 a
上单调递减，在 a
上单调递增
0， ,2
2 2
fxmax f 2 21 8a,f xmin f(a) 5 a2
2
得到21-8a 20 4a2,解得a 1 3 或a 1 3
2 2
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