通信原理例题

例[2.7] 设随机过程

式中，a、ω0 皆为常数，Φ是在（0,2π）上均匀

分布的随机变量。

试问：(1) X(t)是否是平稳随机过程？为什么？

(2) X(t)是否具有遍历性？

解：(1) 随机变量Φ的概率密度为

因而，过程X(t)的均值、自相关函数和均方值分别为

所以，X(t)是宽平稳随机过程。

(2)因为

对照（1）和（2）的结果可知，X(t)具有宽遍历性。

XmtaptxtXE0d21)cos(d)()()]([200)(cos2]d21)22cos([cos2)22cos(cos[2)])(cos()cos([)]()([),(),(0220000200020021XXXRatataEatataEtXtXEttRttR20)0()]([)]([)]([222aRtXEtXEtXDX0sincoslimd)cos(21lim)]([000TTattaTmtXETTTTX0200cos2d])(cos[)cos(21lim)]()([),(attataTtXtXEttRTTTX【例2.8】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间T 内其符号改变的次数k服从泊松分布。

式中，是单位时间内振幅的符号改变的平均次数。

试求其相关函数R()和功率谱密度P(f)。

解：将此二进制数字信号看成是一个平稳随机信号，则自相关函数为：

由图可以看出，乘积 x(t)x(t-) 只有两种可能取值：a2

或-a2。因此，上式可以化简为：

R() = a2  [a2出现的概率] + (-a2)  [(-a2)出现的概率]

式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布P(k)计算，若在 秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现+a2; 若在 秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现-a2。因此，

用 代替泊松分布式中的T，得到

由于在泊松分布中 是时间间隔，所以它应该是非负数。所以，上式中当 取负值时，上式应当改写成

将上两式合并，最后得到：

其功率谱密度P(f )可以由其自相关函数R()的傅里叶变换求出：

P(f )和R()的曲线：

0,!)()(kkeTkPTk+a

-a x(t t t

0 t-

22)(eaR4)(222afP)]()([)(txtxER])5()3()1([])4()2()0([)]()([)(22PPPaPPPatxtxER222322]!3)(!2)(!11[)(eaeeaeaR22)(eaR22)(eaR4)()(22202202222adeeadeeadeeadeRfPjjjj

例：设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输AM信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：

(1)解调器输入端的信噪功率比；

(2)解调器输出端的信噪功率比；

(3)制度增益G。

例：已知一调制信号

，它所产生的

调角波具有形式

。现要求调制指数

，试求：

（1）若为FM波，最大频偏 、带宽B、调频灵敏度 、

FM波表达式；

（2）若为PM波，最大相移 、带宽B、调相灵敏度 、

PM波表达式。

Vttm)102cos(5)(3)(cos)(ttAtscmradm10FKmaxPK例题：采用13折线A律编码（段内为自然码），归一化

值1划分为2048个最小量化单位，若抽样值分别为+37和-168时，试求：

（1）编码器输出码组；

（2）对应于7位码的均匀量化11位码。

思考题：采用13折线A律编码器电路，设接收端收到的

码组为“01010011”，并已知段内码为折叠二进制码。

试问编码器输出多少最小量化单位（  ）。

差分脉冲编码调制(DPCM)的原理

例：语音信号：x1 [0 255] N=8

x2 [0 8] N=3

fs=8kHz

x1的传输速率：64kb/s 32kHz

x2的传输速率：24kb/s 12kHz

例：现要求分别用PCM系统和M系统传输频率为fm=4kHz的正弦信号，并使两个系统的输出量化信噪比都满足30dB的要求，试比较两个系统的抽样速率及信息速率。

解: (1) 当采用PCM系统时

• 抽样频率 fs=2fm=8kHz

• 量化电平数:由于

•

因此取M=32

• 编码位数 N=log2M=5

•

信息速率Rb=fs*N=40kb/s

• 最小带宽B=Rb/2=20kHz

(2) 当采用M系统时

• 抽样频率

这里，f0=fL=fm,,则fs≥117kHz，取fs=120kHz

• 信息速率Rb=fs=120kb/s

• 最小带宽B=Rb/2=60kHz

例题：

采用13折线A律编码（段内为自然码），归一化值1划分为2048个最小量化单位，若抽样值分别为+37和-168时，求编码器输出码组，并用双极性归零矩形脉冲波形表示出来。

已知升余弦滤波器的带宽B=3000Hz，滚降因子α=0.5，试求该基带系统的可传输的码元传输速率。

dB30lg20MNSdBqdB3004.0lg10203dBLsqqfffNS【例1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB = 4.8  106 Baud，接收信号的振幅A= 1mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0 =2  10-15 W / Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。

解：基带矩形脉冲的带宽为1/T Hz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/T Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为: B  2/T = 2RB =9.6  106 Hz

故带通滤波器输出噪声平均功率等于:

因此其输出信噪比等于：

∴（1）包络检波法时的误码率为：

（2）相干解调法时的误码率为：

【例2】设发送的二进制信息为101011001，采用2ASK方式传输。已知码元传输速率为1200B，载波频率为2400Hz：

（1）试画出2ASK信号的时间波形；

（2）试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。

WBnn8021092.11261092.121028622nAr45.64105.72121eePre45.641066.1261416.311eerPre

【例3】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400 Hz。2FSK信号的频率分别等于f0 =

980Hz，f1 = 1580Hz。码元速率RB = 300 Baud。接收端输入的信噪比等于6dB。试求：

1. 此2FSK信号的带宽；

2. 用包络检波法时的误码率；

3. 用相干检测法时的误码率。

【解】

1. 信号带宽：

2. 先计算信噪比r：

带通滤波器的带宽应等于：B = 2RB = 600 Hz

带通滤波器输入端和输出端的带宽比：

2400/600 = 4

带通滤波器输出端的信噪功率比：

r = 4 × 4 ＝16

所以，包络检波法的误码率：

3. 相干检测法的误码率

 用查表法得出：

 用近似式得出：

Hz120030029801580201cffff482/107.12121eePre5105.399993.01218284.212181212121221erferfrerfrerfcPe582/1039.332121eerPre