2021年陕西省中考数学试卷(含解析)

2021 年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共 10 个小题，共计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3 分）如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 7℃可记作（ ）

A．﹣7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．﹣12℃

2．（3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是

（ ）

A． B． C．

D． 3．（3 分）计算（﹣5a3）2 的结果是（ ）

A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a6

4．（3 分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）

A．92 分 B．93 分 C．94 分 D．95 分

5．（3 分）如图，△ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 S△EDC：S△ABC＝（ ）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

6．（3 分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）

A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） 分数（分） 89 92 95 96 97

评委（位） 1 2 2 1 1 C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）

7．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若∠ADC＝130°，则∠AOE 的大小为（ ）

A．75° B．65° C．55° D．50°

8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y＝﹣x+3 与 y＝3x﹣5 的图象交于点 M，则点 M 的坐标为（ ）

A．（﹣1，4） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）

9．（3 分）如图，在半径为 5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为

P，且 AB＝CD＝8，则 OP 的长为（ ）

A．3 B．4 C．3 D．4

10．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣x﹣6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共 18 分）

11．（3 分）计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0＝

． 12．（3 分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝ ．

13．（3 分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A、在平面中，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M，按逆时针方向旋转 30°，

则线段 AB 扫过的面积为 ．

B、用科学记算器计算：sin69°≈ （精确到 0.01）．

14．（3 分）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买

瓶甲饮料．

15．（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y

＝﹣2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．

16．（3 分）如图，从点 A（0，2）发出一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为 ．

三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程）

17．（5 分）化简：．

18．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、

F．

（1） 求证：AB＝AF；

（2） 当 AB＝3，BC＝5 时，求的值．

19．（7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计． 结果如图：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1） 补全条形统计图和扇形统计图；

（2） 该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3） 该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

20．（8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45°方向（点 A、B、C 在同一平面上），请 你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处

之间的距离（结果精确到 1 米）．（参考数据 sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，

tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

21．（8 分）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量

约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/

立方米．

（1） 求出 y 与 x 的函数关系式； （2） 已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

22．（8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．

依据上述规则，解答下列问题：

（1） 随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率；

（2） 小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，

胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）

23．（8 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OM

∥AP，MN⊥AP，垂足为 N．

（1） 求证：OM＝AN；

（2） 若⊙O 的半径 R＝3，PA＝9，求 OM 的长．

24．（10 分）如果一条抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1） “抛物线三角形”一定是 三角形；

（2） 若抛物线 y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b

的值；

（3） 如图，△OAB 是抛物线 y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

25．（12 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 3+．

（1） 如图①，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形E′

F′P′N′，且使正方形 E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；

（2） 求（1）中作出的正方形 E′F′P′N′的边长；

（3） 如图②，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH，使得 DE 、

EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

2012 年陕西省中考数学试卷解析

一、选择题（共 10 个小题，共计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3 分）如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 7℃可记作（ ）

A．﹣7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．﹣12℃

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：∵“正”和“负”相对，

∴零上 5℃记作+5℃，则零下 7℃可记作﹣7℃． 故选：A．

【点评】此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．（3 分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是

（ ）

A. B． C． D．

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形． 故选：C．

【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

3．（3 分）计算（﹣5a3）2 的结果是（ ）

A．﹣10a5 B．10a6 C．﹣25a5 D．25a6 【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．

【解答】解：（﹣5a3）2＝25a6．故选：D．

【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，

指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．（3 分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）

A．92 分 B．93 分 C．94 分 D．95 分

【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．

【解答】解：由题意知，最高分和最低分为 97，89，

则余下的数的平均数＝（92×2+95×2+96）÷5＝94． 故选：C．

【点评】本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．

5．（3 分）如图，△ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 S△EDC：S△ABC＝（ ）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

【分析】在△ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得 DE 是△ABC 的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【解答】解：∵△ABC 中，AD、BE 是两条中线，

∴DE 是△ABC 的中位线， 分数（分） 89 92 95 96 97

评委（位） 1 2 2 1 1