2018-2019学年四川省成都市高新区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（上）期中数学试卷

(考试时间：120分钟 满分：150分）

A卷（100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列实数中，为无理数的是（ ）

A．0.4583 B． C． D．3.

2．（3分）下列在正比例函数y＝﹣4x的图象上的点是（ ）

A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（0.5，﹣2）

3．（3分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）

A．18m B．10m C．14m D．24m

4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2

6．（3分）下列说法错误的是（ ）

A．一个正数有两个平方根

B．一个负数的立方根是负数

C．0的算术平方根是0

D．平方根等于本身的数是0，1

7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ） A． B．

C． D．

8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）

9．（3分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）

A． B． C． D．y＝8x+5

10．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（ ）

A．18 B．114 C．194 D．324

二、填空题（每空4分，共16分）

11．（4分）若点M（a﹣1，a+2）在y轴上，则点M的坐标为 ．

12．（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为 ．

13．（4分）一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是 cm．

14．（4分）如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为 ．

三、解答题（共11小题，满分74分）

15．（10分）（1）计算：|1﹣|+×﹣（+1）0

（2）解方程：2（x﹣1）2＝18

16．（8分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）计算△ABC的面积．

17．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．

18．（8分）已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2，BC＝2，AC＝4．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）求CD的长．

19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．

（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．

（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？

（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

20．（10分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．

（1）求线段EM的长；

（2）求线段AF的长；

（3）直接写出点D的坐标．

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）比较大小：

．

22．（4分）若|2﹣a|+﹣2＝a，则a＝ ．

23．（4分）边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．

24．（4分）如图，点M的坐标为（4，3），直线y＝﹣x+b与分别与x轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为 ．

25．（4分）如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为 ．

二、解答题（共30分）

26．（8分）如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．

（1）求出点A到线段BC的最小距离；

（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．

27．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1．

（1）求x2+xy+y2；

（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l1：y＝x+2经过点D，分别与x、y轴交于点A、B两点．直线l2：y＝kx+b经过点D及点C（1，0）．

（1）求出直线l2的解析式．

（2）在直线l2上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最少用时．

2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列实数中，为无理数的是（ ）

A．0.4583 B． C． D．3.

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【解答】解：0.4583，﹣，3.是有理数，是无理数．

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（3分）下列在正比例函数y＝﹣4x的图象上的点是（ ）

A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（0.5，﹣2）

【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可．

【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣4×1＝﹣4≠4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；

B、∵当x＝﹣1时，y＝（﹣4）×（﹣1）＝4≠﹣4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；

C、∵当x＝4时，y＝﹣4×4＝﹣16≠﹣1，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；

D、∵当x＝0.5时，y＝﹣4×0.5＝﹣2＝﹣2，∴此点在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式．

3．（3分）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）

A．18m B．10m C．14m D．24m

【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．

【解答】解：如图：

∵BC＝8米，AC＝6米，

∵∠C＝90°，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴AB＝10米，

∴这棵树在折断之前的高度是18米．

故选：A．

【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．

4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．

【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；

（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；

（D）原式＝，故D不是最简二次根式；

故选：A．

【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2

【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．

【解答】解：x﹣2≥0，

x≥2，

故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．

6．（3分）下列说法错误的是（ ）

A．一个正数有两个平方根

B．一个负数的立方根是负数

C．0的算术平方根是0

D．平方根等于本身的数是0，1

【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．

【解答】解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；

B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；

C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；

D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．

7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．