河南科技大学考研真题答案
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第1页（共8页） 河南科技大学
2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准
科目代码： 823 科目名称： 自动控制原理
第一题答案及评分标准（共20分）：
解：1（8分）、根据图1.1所示列方程：
输入回路 111221()()[()()]iUsRIsIsIsCs ①
输出回路 221221()()[()()]oUsRIsIsIsCs ②
中间回路 112211()()()IsRRIsCs ③
由式①得
121222()11()()iIsCsRCsUsIsCs ④
由式③得 211121()()1IsRCsIsRCs ⑤
由式②得 1222211()()()()oUsIsRIsCsCs ⑥
由式④，⑤，⑥可画出系统结构图如图1.2所示。
图1.2
2（7分）、由梅森公式（或者结构图化简方法）可求出系统的传递函数，化为标准形式如下 ()iUs2121CsRCs11211RCsRCs221RCs1()Is2()Is()oUs21Cs21Cs第2页（共8页） 2121212121212112112()()1()()1oiUsRRCCsRRCsUsRRCCsRCRCRCs
3（5分）、讨论：从系统的传递函数可以看出，元件1R、2R、1C、2C参数均为大于零的常数，系统特征多项式是二阶的，并且系统特征多项式系数总大于零，因此，无论1R、2R、1C、2C怎样取值，均不影响RC网络的稳定性。
第二题答案及评分标准（共20分）：
解：由题意，系统的开环传递函数为(2)()()()(2)1(2)KKssGsHsGsKssaKasss
系统的闭环传递函数为2()()1()(2)GsKsGssaKsK。
1（5分）、当0a，8K时，代入可得28()28sss，可得：2n8，n222.828rad/s，n22，10.353622，0lim()()4vsKsGsHs，()rtt作用下系统的稳态误差10.25ssveK。
2（5分）、当8K，0.7时，28()(28)8ssas，2n8，n222.828rad/s，n228a，代入可得到：0.2450a，08lim()()3.96vsKsGsHs，()rtt作用下系统的稳态误差10.4950ssveK。
3（5分）、0lim()()2vsKKsGsHsaK， 120.25ssevaKeKK，又由0.7，可得22KaK，上面两式联立可以解得31.36K，0.1862a。
4（5分）、as环节是一种测速反馈；加入测速反馈后系统的无阻尼自然频率保持不变，系统的阻尼比增加，系统稳定性变好，反应变慢。 第3页（共8页）
第三题答案及评分标准（共20分）：
解：1（7分）、系统开环极点10p，21p，开环零点11z，系统有一条无穷远处的根轨迹，渐近线与实轴的交点为01(1)221，，实轴上的根轨迹分布为(,1]，[0,1]。由11111ddd得分离点1120.414d，将幅值条件带入，得到对应开环增益13220.172K；同理，2122.414d，23225.828K；分离角为/2和3/2。由js代入1()0Gj，得到根轨迹与虚轴交点为sj，此时1K，系统的根轨迹如图3.1所示。
ImRe0-111-2.4140.414-1
图3.1
2（6分）、方法一：由系统的特征方程，整理可得2(1)0sKsK，设sj，代入整理可得
22(1)[2(1)]0KKjK
即
22(1)02(1)0KKK
消去参数K，可得22210，即22(1)2，即证明了其根轨迹是以(1,0)为圆心，半径为2的圆。
方法二：由根轨迹的相角关系证明。
设sj，由根轨迹的相角关系
arctanarctanarctan011 第4页（共8页） 即 arctanarctanarctan11
两边取正切可得
1111
整理得22(1)2，即证明了其根轨迹是以(1,0)为圆心，半径为2的圆。
3（4分）、由系统的根轨迹图，当1K时，系统闭环稳定，临界值为1K，振荡频率为1。
4（3分）、根轨迹反映的是系统的特征根变化情况，故依据是系统的特性是由其特征根决定的。
第四题答案及评分标准（共15分）：
解：1（6分）、由题意，12()(1)(1)KGssTsTs
1221212222222221212()(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)KGjjjTjTKTTKTTjTTTT
令虚部Im()0Gj，可得2121TT，代入可得实部1212Re()KTTGjTT。
当0时，(),arg(())90GjGj；当时，(j)0G，arg(j)270G。系统的奈奎斯特图如图4.1所示。
图4.1
2（5分）、由于当10K时，()Gj与实轴相交于0.25,0点，奈奎斯特图不包围1,0j点，故N=0，由开环传递函数知P=0，所以Z＝P-2N＝0，由奈奎斯特稳定判据，当10K时，ReIm00)(21TTK2121TTTKT第5页（共8页） 闭环系统稳定。
3（4分）、由图4.1所示，根据奈奎斯特稳定判据，要使系统闭环稳定，其奈奎斯特图应不包围1,0j点，即1212Re()1KTTGjTT；又当10K时，()Gj与负实轴相交于0.25,0点，即121210Re()0.25TTGjTT，所以12120.025TTTT，代入上面不等式，可得使原系统闭环稳定的K的取值范围为040K。
第五题答案及评分标准（共20分）：
解：1（10分）、由系统的开环对数幅频渐近特性曲线可得到系统的开环传递函数为
22(1)(1)1/()(1)(1)sKKasaGsssss
从渐近线可得到剪切频率为1cb，可得11/20lg40lg20lg01/bKaa，整理得1Kab。
2（5分）、系统的闭环传递函数为32()(1)()1()GsKassGsssaKsK
3（5分）、对最小相位系统，要使系统稳定，系统的相角裕度0。系统的相角裕度为
180180arctan()arctan()arctan()arctan()0ccccaa
得到1a，又由图5.1知1110ba，得1ab。故当1ab时，系统稳定。
第六题答案及评分标准（共20分）：
解：1（6分）、开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数分别为
121()()(1)(1)1TseKTzKTGzzKzsszz
()()1()1GzKTzGzzKT
2（3分）、由101zKTzKT，1102zKTKT。即系统闭环稳定时20KT。
3（3分）、由2可知，采样周期T越大，系统的稳定域越小。 第6页（共8页） 4（5分）、1lim(1)()vzKzGzKT，10.110ssvTeKKK≤≥。此时不满足系统稳定的条件02TK，系统不能稳定工作，要使系统稳定且达到误差要求，则2100.2TsT≥≤。
5（3分）、脉冲传递函数定义为在初始条件为零的情况下，系统的离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。
第七题答案及评分标准（共15分）：
解：1（5分）、依题意可以将原方程改写为如下方式：0 00 0xxxxxxxx，开关线为0x。
当0x时，相轨迹方程对应的特征方程为21,21310,22j，由dxxxdx可得dxxxxdxx，奇点为0,0，故奇点为稳定焦点。
当0x时，相轨迹方程对应的特征方程为21210,1.618,0.618，由dxxxdx可得dxxxxdxx，奇点为0,0，故奇点为鞍点。
2（5分）、令dxdx，可得等倾线方程为
101101xxxxxx
3（5分）、根据奇点及其性质，可以概略画出系统的相轨迹如图7.1所示。
图7.1
也可以使用等倾线法概略画出系统的相轨迹图。令等倾线斜率为k，即可得 第7页（共8页） 101101xkx
列表后，根据说列表用等倾线法画出的系统的相轨迹如图7.1所示。
第八题答案及评分标准（共20分）：
解：1（3分）、原系统状态图如图8.1所示。
图8.1
2（3分）、由题意，有510,,01,0602Abcd。
1122510()()()0162()1012(5)016525656sYsGscsEAbsUssssssss
3（3分）、系统能控性判别矩阵0220MbAb，因为()2rankM，所以系统可控；
系统能观性判别矩阵0160cNcA，因为rankN()=2，所以系统可观。
4（5分）、系统的状态转移矩阵()t可由如下计算得到。 u1s1x56211s1x2x2xy
