高一第二学期数学期中考试试卷含答案(新教材)
- 格式：doc
- 大小：1.00 MB
- 文档页数：10
1 高一第二学期期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1设i为虚数单位，复数z满足i(1)1z，则复数Z（
）
A.1i
B.1－i
C.－1－i D.－1＋i
2.设向量(1,1)a，(1,3)b，(2,1)c，且()abc，则（ ）
A.3 B.2
C.-2 D.-3
3如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A.232 B.8 C.6 D.223
4.在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知60A，43a，42b，则B（ ）
A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对
5.已知正方体的表面积为24，设它的外接球的表面积为S，它的内切球的体积为V，则S与V的值分别为：（ ）
A.12，43 B.16，43 C.4，4 D.4，43
6.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得120BCD，C、D两地相距300m，则电视塔AB的高度是（ ）
A.1502m B.300m C.3003m D.150m 2 7.在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）
A.3144ABAC B.1344ABAC
C.3144ABAC D.1344ABAC
8.已知直三棱柱111ABCABC的侧棱长为2，ABBC，2ABBC.过AB，1BB的中点E，F作平面与平面11AACC垂直，则所得截面周长为（ ）
A.226 B.226 C.326 D.3226
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.
9.已知m，n，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题是（ ）
A.//mn，//m//cnc B.m//，n//m//n
C.m//c，//m//c D.m，n，m//nm//
10.下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（ ）
A.已知a，b均为非零向量，则//ab存在唯一的实数，使得ba
B.若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
C.若点G为ABC△的重心，则0GAGBGC
D.若acbc且0c，则ab
11.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A. 若AB，则sinsinAB
B.若4a，5b，6c，则ABC△为钝角三角形
C.若5a，10b，4A，则符合条件的三角形不存在
D.若coscossinbCcBaA，则ABC△为直角三角形
12.如图，直三棱柱111ABCABC中，12AA，1ABBC，90ABC，侧面11AACC中心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） 3
A直三棱柱侧面积是422
B.
直三棱柱体积是13
C. 三棱锥1EAAO的体积为定值
D.1AEEC的最小值为22
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13已知向量2,23a，1,3b，则(2)aba_______.
14如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，1CACBCC，ACBC，13CECB，113CDCC，则直线1AC与DE所成角的大小为______.
15.已知a，b，c分别是ABC△内角A，B，C的对边，sin3cosaBbA，当4bc时，ABC△面积的最大值为______.
16.正方体1111ABCDABCD的棱长是4，S是11AB的中点，P是11AD的中点，点Q在正方形11DCCD及其内部运动，若PQ//平面1SBC，则点Q的轨迹的长度是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.复数2(1)32ziaiR
（1）若z为纯虚数求实数a的值，及z在复平面内对应的点的坐标；
（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.
4 18.已知||2a，||3b，(23)(2)7abab.
（1）求||ab；
（2）求向量a与ab的夹角的余弦值.
19.如图，在平面四边形ABCD中，1AD，2CD，7AC.
（1）求cosCAD的值;
（2）若7cos14BAD，21sin6CBA，求BC的长.
20.如图，四棱锥PABCD的底边ABCD是正方形，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，1PAAB.
证明：//EF平面PCD；
若PA是四棱锥PABCD的高，求三棱锥FPCD的体积.
21.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3cossin03aCaCb
（1）求角A的大小；
（2）若ABC△的面积为1534，2abc，求b的值.
22.如图1，在直角梯形ABCD中，//ABDC，90BAD，4AB，2AD，3DC，点E在CD上，且2DE，将ADE△沿AE折起，使得平面ADE平面ABCE（如图2）.G为AE中点
5 问题：在线段BD上是否存在点P，使得//CP平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由. 6 数学答案
一、二选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
D D B A A B A C AD BD ACD
ACD
三、填空题
13.28 14.60° 15.3
16.25
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.【解析】因为2(1)32ziai，
所以2(1)32(23)ziaiai
（1）若z为纯虚数，
则230a，解得：23a，
此时zi，z在复平面内对应的点的坐标为：(0,1)，
所以z为纯虚数时实数23a，
z在复平面内对应的点的坐标为：(0,1)
（2）若z在复平面内对应的点位于三象限，
则23010a，解得23a
所以z在复平面内对应的点位于第三象限，
则实数a的取值范围：2,3.
18.解：（1）∵已知||2a，||3b，
22(23)(2)443164277ababaabbab，
1ab.
222||()242911ababaabb.
（2）设向量a与ab的夹角为，
则2()41311cos22||||211211aabaabaab. 7 19.【答案】（1） 27cos7CAD （2）3
【解析】（1）由DAC△关于CAD的余弦定理可得
22217427cos27217ADACDCCADADAC，
所以27cos7CAD.
（2）因为BAD为四边形内角，
所以sin0BAD且sin0CAD，
则由正余弦的关系可得2321sin1cos14BADBAD
且221sin1cos7CADCAD，
再由正弦的和差角公式可得
sinsin()sincossincosBACBADCADBADCADCADBAD
3212721733331477147142，
再由ABC△的正弦定理可得
733sinsin2216ACBCBCCBABAC.
20.【答案】解：证明：取PC的中点为G，连接DG，FG，
四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是线段AD，PB，PC的中点，
//DEBC，且12DEBC//FGBC，且12FGBC，
//DEFG，且DEFG，
四边形DEFG为平行四边形，
//EFDG，
EF平面PCD，DG平面PCD， 8 //EF平面PCD；
（2）//EF平面PCD，
F到平面PCD的距离等于E到平面PCD距离，
FPCDEPCDVV三棱锥三棱锥，
而=EPCDPCDEVV三棱锥三棱锥，
PA是三棱锥PCDE的高，
1111111332212CDEPCDEVSPA△三棱锥，
即三棱锥FPCD的体积为112
21.解：由题意知，3cossin03aCaCb，
由正弦定理得：3sincossinsinsin03ACACB，
由sinsin[()]sin()BACAC得，
3sincossinsinsin()03ACACAC， 9 则3sinsincossin03ACAC，
又sin0C，
则3sincos3AA，
化简得，tan3A
又0A，
所以3A；
（2）因为ABC△的面积为1534，
所以13153224Sbc，
得15bc，
因为2abc，
由余弦定理得222222cosabcbcAbcbc，
所以222(2)15bcbc，
解得5b.
22.解：存在点P，使得//CP平面ADE，
且34BPBD；
过点C作//CFAE交AB于点F，
则:1:3AFFB，
过点F作//FPAD交DB于点P，连接PC，
则:1:3DPPB，
