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【附15套精选模拟试卷】西北师大附中2020届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷含解析

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西北师大附中2020届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，矩形ABCD满足2BCAB，E为BC的中点，其中曲线为过,,ADE三点的抛物线.随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）

A．16

B．13 C．14 D．24

2．设随机变量X~N（0，1），已知，则（ ）

A．0.025 B．0.050

C．0.950 D．0.975

3．沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是( )

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

4．三棱锥SABC中，SA底面ABC，若3SAABBCAC，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．18 B．212 C．21 D．42

5．若方程2121xkxx有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．,1 B．1,0 C．0,4 D．0,11,4U

6． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为( )

A． 2 B． 3

C． 4 D． 6

7．设集合14Ax，，，21Bx，，且14ABx，，，则满足条件的实数x的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个. 8．2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ）

A．411

B．712

C．511

D．1112

9．已知复数1z，2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112zi，则12zz（ ）

A．3455i B．3455i C．3455i D．3455i

10．三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，且1,2ABBCABBCAA ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A．48 B．32 C．12 D．8

11．已知等比数列{}na的各项均为正数，前n项和为nS，若26442,S6aSa，则5a

A．4 B．10 C．16 D．32

12．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）

A．32222 B．16

C．3222 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x，y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为______，目标函数的最小值为______．

14．在数列na中，1111,,(*)2019(1)nnaaanNnn，则2019a的值为______． 15．设函数()sin(2)fxx()2向左平移3个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．

16．4(1)(1)xax的展开式中含3x项的系数为2，则a的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列nb的前n项和为nS，2nnSb，等差数列na满足123ba，157ba求数列na，nb的通项公式；证明：122313nnabababL.

18．（12分）泗县一中为鼓励家校互动，与当地电信公司合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况.通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题.从该校教师中随机抽取4人，求这4人中至多有1人月使用流量不超过400M的概率；现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）

A 20 300

B 30 500

C 38 700

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依次类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.

19．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）离心率为22，其短轴长为2．求椭圆C的标准方程；如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝12，,ADDPAEuuuruuuruuurEQuuur（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．

20．（12分）已知121fxxx．

1求不等式0fx解集；

2若xR时，不等式fxax恒成立，求a的取值范围．

21．（12分）如图所示，三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为4,的正三角形，BCD是顶角BCD0120的等腰三角形，点P为BD上的一动点．

当3BDBP时，求证：APBC；当直线AP与平面BCD所成角为060时，求二面角PACB的余弦值.

22．（10分）如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

求证：平面ABCD⊥平面EDCF；求三棱锥A－BDF的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 2．C

3．D

4．C

5．D

6．A

7．C

8．C

9．D

10．C

11．C

12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．，；

14．1

15．3

16．1或12.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（Ⅰ）1nan,112nnb=；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据1nnnbSS，整理可得112nnbb，从而可知nb为等比数列，将1n代入2nnSb可求得1b，根据等比数列通项公式求出nb；将123ba，157ba化为1a和d的形式，求解出基本量，根据等差数列通项公式求得na；（Ⅱ）利用错位相减法求解出12231332nnnnababab，由302nn可证得结论.

【详解】

（Ⅰ）2nnSbQ 当1n时，1112bSb 11b

当2n时，1122nnnnnbSSbb，整理得：112nnbb

数列nb是以1为首项，12为公比的等比数列 112nnb

设等差数列na的公差为d 123baQ，157ba 11346adad，解得：121ad

112111naandnn

（Ⅱ）证明：设212231111231222nnnnTabababn

23111112312222nnTn

两式相减可得：

23111111111111421111122222212nnnnnTnn13322nn

332nnnT

即12231332nnnnababab

302nnQ 122313nnababab

【点睛】

本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题，属于常规题型.

18． (1)0.784.

(2) 学校订购B套餐最经济.

【解析】

【分析】

(Ⅰ)先求得该教师手机月使用流量不超过300M的概率为0.00080.00221000.3.

利用互斥事件的概率和独立重复试验的概率求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率. (Ⅱ)先分别求出三种套餐的期望，再比较它们的大小即得解.

【详解】

(Ⅰ)由直方图可知,从该校中随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过300M

的概率为0.00080.00221000.3.

设“从该校教师中随机抽取3人,至多有1人月使用流量不超过300M”为事件D,

则321310.30.310.30.3430.4410.784PDC.

(Ⅱ)依题意,300500PL 0.00250.00351000.6,

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(附加15套模拟试卷)天津市和平区2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

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天津市和平区2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题及答案

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

注意事项

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

•如果事件BA，互斥,那么 •如果事件BA，相互独立,那么

)()()(BPAPBAP. )()()(BPAPBAP.

•柱体的体积公式ShV. 其中S表示 •球的体积公式334RV. 其中R表示

柱体的底面积,h表示柱体的高. 球的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知i)1(21i1iba（其中i为虚数单位,ba,R）,则a等于

（A）2 （B）2 （C）1 （D）21

（2）设非负实数yx,满足约束条件.042,03yxyx 则yxz32的最大值为

（A）4 （B）8 （C）9 （D）12

（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的x值是

（A）2

（B）5

（C）31

（D）5

（4）过双曲线12222byax)0,0(ba上一点P作直线PBPA,交双曲线于BA,两点,且斜率分别为21,kk,若直线AB过原点,221kk,则双曲线的离心率e等于

（A）3 （B）3 （C）26 （D）23

（5）如图,在△ABC中,ACAD32,BDBP31,若ACABAP,则的值为

（A）98 （B）94 否 是 ?10ixxx13结束 开始

x输出1,2ix1ii≤

≤

CBAPD（C）38 （D）34

【附加15套高考模拟试卷】陕西省西安一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷含答案

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陕西省西安一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数22fxxxaxa|在区间[3,0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．3,00,9 B．(9,0)(0,3)

C．9,3 D．3,9

2．将函数sin(2)4yx的图象向左平移4个单位，所得图象对应的函数在区间(,)mm上无极值点，则m的最大值为（ ）

A．8 B．4

C．38 D．2

3．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（

）

A．8 B．9 C．414 D．41

4．在三棱锥PABC中，2ABBC，22AC，PB面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，3MN，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（

）

A．105 B．155 C．35 D．45

5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别为直线1l，2l，经过右焦点F且垂直于1l的直线l分别交1l，2l于,AB两点，且2FBAFuuuruuur，则该双曲线的离心率为（ ）

A．233 B．3 C．43 D．433

6．已知函数()sin3cos33fxxx 0在区间3,42上单调，且在区间0,2内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )

A．20,3 B．12,43 C．30,4 D．13,44

7．已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为n和n，且7453nnnn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（

）

A．3 B．4

C．5 D．6

8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为

【附加15套高考模拟试卷】天津市河西区2020届高三下学期总复习质量调查(二)数学(理)试题含答案

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天津市河西区2020届高三下学期总复习质量调查（二）数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2sin4fxx在区间0,8π上单调递增，则的最大值为（ ）

A．12 B．1 C．2

D．4

2．已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf≤对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是

A．,()36kkkZ B．,()2kkkZ

C．2,()63kkkZ D．,()2kkkZ

3．某快递公司的四个快递点,,,ABCD呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,ABCD四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则

A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种

B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种

C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种

D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种

4．在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）

A． B． C． D．

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（ ）

A．2yx-= B．1yx C．2yx= D．13yx 6．已知定义在R上的奇函数()yfx满足(2)()fxfx，且(1)2f，则(2018)(2019)ff的值为（ ）

A．2 B．0 C．2 D．4

7．若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则（ ）

A． B． C．4 D．2

8．若复数(1aizii是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）

2020届江西师范大学附属中学高三第二次模拟考试数学(理)试卷及解析

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2020届江西师范大学附属中学高三第二次模拟考试

数学（理）试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项

1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草纸上答题无效.

第I卷（满分60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的.

1.设集合2,3,4A,2,4,6B,若xA且xB,则x等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【答案】B

【详解】试题分析：由2,3,4xA得x可以是2,3,4中的任意一个,但2,4,6xB,所以x只能是3．故选：B

考点：集合的概念和元素与集合的关系

2.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数1zi的点是（ ）

A. H B. G C. F D. E

【答案】A

分析：先由复数的几何意义得到复数z,再利用复数的除法法则化简,再利用复数的几何意义进行求解.

详解：由复数的几何意义,得2iz,

则2i(2i)(1i)31i1i1i(1i)(1i)22z,

则该复数对应的点为31(,)22,即点H.

3.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是

A. 13 B. 13

C. 12 D. 12

【答案】B

【解析】

依照偶函数的定义,对定义域内的任意实数,f（﹣x）=f（x）,且定义域关于原点对称,a﹣1=﹣2a,即可得解.

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