全站仪中间法三角高程测量代替四等水准的可行性研究
水准测量是目前测量精度最高的一种高程测量方法，但测量效率较低，一般适用于平坦地区，在山区及高差陡变的情况下施测则较为困难。
三角高程测量通常是用全站仪施测，其高差测量精度可达三、四等水准测量的要求，其测量精度约低于几何水准方法，但测量效率较高，适于山区等各种大高差场合的高程测量。
本文通过分析全站仪中间法三角高程测量的施测方案，采用合理的观测方法使大部分系统误差在观测和计算中相互抵消，对剩余的残余误差进行理论分析，对基于该方案的全站仪高程测量的精度作出理论评定，证明了该测量方法的可行性。
现在大多数测绘工作中的控制测量数据采集过程中仍采用传统的测量方法，即平面控制测量使用GPS采集数据，高程控制测量采用水准仪采集数据。
全站仪三角高程测量使用较少。
这种局面产生的原因是：人们普遍认为用全站仪测高程的精度较低，达不到高程控制测量。
在高程控制测量中，传统的水准测量在山区或高差较大的地区受地形起伏的限制，工作效率低。
采用全站仪三角高程测量方法，既能提高效率，又能保证质量，它是一种在地形起伏较大的山区非常实用的方法。
只要采取适当的作业措施，在特定的地形和施测条件下，其测量数据是正确可靠的。
用全站仪三角高程测量代替三等及以下的水准测量有其可行性，特别是地形起伏较大的山区是一种非常实用的方法，可大大降低工作量。
1三角高程测量的基本原理
进行三角高程测量所使用的仪器为全站仪。
如图1.1，已知A点的高程为，欲测定B点的高程。
在地面上A、B两点之间测定高差，在A点设置仪器，在B点竖立反射梭镜。
量取望远镜旋转轴中心L至地面上A点的高度称为仪器高i，棱镜的反射中心至地面点B的高度成为目标高v，测出A、B两点的距离及倾斜视线与水平视线所夹的竖角，其原理如图1.1所示：
图 1.1 三角高程测量基本原理
如果已经测定A、B两点间的水平距离，则A、B两点间的高差计算公式为：
（1.1）
如果已经测定A、B两点间的斜距离S，则A、B两点间的高差计算公式为：
（1.2）
若A点的高程已知为，则B点的高程为：
（1.3）
由此可见，高差的误差主要受测量斜距S的误差、测量竖角的误差影响以及棱镜高和目标高的影响。
在上述三角高程测量公式中，并没有考虑地球曲率与大气折光对所测高差的影响。
在水准测量中地球曲率的影响可用前后视距相等来抵消；即使前后视距不能相等，产生影响也仅仅是两段距离之差所引起的那部分。
三角高程测量在一般情况下也可将仪器设在两点间等距处进行观测，也可消除地球曲率的影响。
由于地球曲率和大气折光的存在，使得由全站仪发出的视线，在到达目标时不是直线，而是曲线，从而导致竖直角测量成果受到地球曲率和大气折光的影响，使得测距成果中含有系统误差，故还须加入气象改正数。
2 全站仪中间法三角高程测量原理
如图1.1在已知高程点A和待测点B上分别安置反光镜，在A、B的大致中间位置选择与两点均通视的O点安置全站仪，根据三角高程测量原理O、A 两点的高差为：
(2.1)
式中: 、、、分别为O至A点的倾斜距离、竖直角、地球曲率改正数、大气折光改正数，i为仪器高，为A点的目标高。
地球曲率与大气折光影响之和为：
（2.2）
式中:R为地球的平均半径(R=6371km)，为O至A的大气折光系数。
因此，式(2.1)可表达为：
（2.3）
同理可得O、B两点的高差为：
（2.4）
式中：、、、、分别为O至B点的倾斜距离、竖直角、地球曲率与大气折光影响之和及大气折光系数，i为仪器高，为B点的目标高。
A、B两点间的高差h 为：
(2.5)
设已知点A的高程为，待求点B的高程为，则
（2.6）
由上式可知，在不考虑已知点高程误差的情况下，采用中间法测量高程主要与测量斜距和、竖直角和、目标高和及大气折光系数和有关，与仪器高无关，从而克服了仪器高量取精度低的问题，有利于提高测量精度。
当A、B两点采用同一对中杆且不变换高度，即=时，式(2.6)变为：
(2.7)
由上式可知，采用适当的方法，全站仪中间法高程测量与仪器高、目标高完全无关，只与距离、竖直角及大
气折光系数有关。
3 全站仪中间法测量高差的精度分析
3.1全站仪中间法高程测量中误差
在不考虑已知点高程误差的情况下，对式(2.5)进行全微分，得：
（3.1）
式中：= ，考虑到当、时，并且K值在我国东部地区约为0.09～0.13之间，、、、的值很小，可以忽略不计，并设、，、分别为O至A、B的水平距离，则式(3.1)可写成：
（3.2）
根据误差传播定律将式(3.2)转变为中误差关系式，则式(3.2)变化为：
（3.3）
大气折光系数和一般不相等，要精确地测量出某一时间K的变化值是不可
能的，但在同一地点，短时间内K值的变化很小，因观测几乎是在同样情况下进行的，而且几乎是在同一时间内进行观测，近似地假定，并设=。
考虑全站仪的特点，设边长的测量精度、角度的测量精度及目标高的量取精度分别相等，即==、==、==，式(3.3)可写成：
(3.4)
式中：为全站仪中间法高程测量中误差，、分别为全站仪测距、测角中误差，为大气折光系数测定中误差，为量取目标高中误差。
由式(3.4)可见，全站仪中间法高程测量误差与仪器精度(、)、大气折光误差及目标高量取误差有关。
式(3.4)即为考虑目标高量取误差时全站仪中间法高程测量的中误差。
同理，对式(2.7)取全微分，并转换成中误差关系式，得：
(3.5)
式(3.5)为目标高相等时全站仪中间法高程测量的中误差。
3.2 全站仪中间法高程测量的精度分析
目前工程上常用的全站仪测距精度一般为(1+1)～(5+5)mm(D为测距长度，以km计)，测角精度一般为～。
以的全站仪为例，其测距精度一般为(2+2)mm，在此，取，即按全站仪到测点的测距1km计算，曾有试验证明，折光系数的误差为～，在此，取，即目标高相等时全站仪中间法高程测量的中误差，并以即2倍中误差与三、四等水准测量的极限误差进行比较，精度计算时取和中的最大者，统一为，结果如下：
表 1 目标高相等时全站仪中间法高程测量的极限误差与三、四等水准测量极限误差
1、全站仪中间法高程测量的误差，随着观测距离、竖直角的增大而增大。
2、采用前后视目标高相等进行高程测量，可以消除目标高量取误差的影响，提高高程测量精度，尤其是在观测距离较短的时候。
3、从表1可知，前后视采用同一目标高，以的全站仪的高程测量误差为例，当仪器至前后视距离差即|D1-D2|100m时，前后视距离总和在118km范围内可以达到四等水准测量的限差要求；当仪器至前后视等距离相等，即D1-D2=0，竖直角时，前后视距离总和在600m以内，可满足三等水准测量的限差要求。
4结论
在工程测量实践中，几何水准测量作为测量高程的传统方法已普遍被人们所采用，但几何水准测量虽然可获得较高的精度，却存在着一些不足之处：例如地球磁场对补偿式水准仪的影响；当在坡度较大的水准路线上测量时受大气折光影响大；丘陵，山地地区难以实施，且劳动强度大，效率较低。
全站仪集电子经纬仪、光电测距仪和数据记录于一体，其测距和测角精度大大提高，用它进行高程测量观测速度快，效率高。
全站仪进行三角高程测量时有单向观测、对向观测、中间观测等方法，不同的观测方法可以满足不同的高程测量的精度。
通过提高竖直角的观测精度，控制边长长度，同时采取一定的方法提高仪器高和目标高的量取精度等手段，在山区地域使用全站仪进行高程测量是完全可以代替四等水准测量，可在一定程度上减轻测量人员的作业量的同时保证成果精度。
参考文献
工程测量规范GB50026-1993
城市测量规范CJJ8-1999
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
