复习最新模拟试题汇编专题六理(含解析)

历年模拟、联考试题汇编及答案解析（理科）1．【2015新余一中毕业年级第二次模拟】某城市2013年的空气质量状况如下表：污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P1101613730215130其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为( )．A.35 B ．1180 C.119 D ．56【答案】A【解析】由题意可知2013年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35. 2.【重庆市巴蜀中学2015届高三模拟考试】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )．A.110B.310C.35D.910 【答案】D【解析】 法一 (直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有 10种，所以所求概率为910，故选D.法二 (间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－110＝910，故选D.3.【2015届安徽省黄山市高三第一次质量检测】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A ．53B ．52C ．51D ．103 【答案】A【解析】从5个点中，任取2个点，有2510C =种方法，其中2个点之间的距离不小于该正方形边长的情况有4个边长和2个对角线长共6种情况，所以所求的概率为63105=，则选A.4.【2015届河北省唐山一中等五校高三第二次联考】在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,,则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为 （ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132【答案】B【解析】∵22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32， ∴0,2a b a b >><，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为()111132115222=1-2432S P S ??创==´阴影矩形，故选B ．5. 【2015·湖北省八校联考】公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________【答案】14【解析】∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20，某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A则L A=5，故()51204P A==.6.【石室中学高2015届“一诊”模拟考试】从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是．【答案】15【解析】根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种；则取出两个数的和为5的概率P=210=15.故答案为15．7.【2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试】第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．【答案】35【解析】设“至少有一名A 大学志愿者”为M ，从6名志愿者抽2人有2615C =，事件M 包含有24159C -=个基本事件，所以()93155P M ==. 8.【江西师大附中等五校2015届高三第二次联考】已知,(,1),(2,4),||4,k Z AB k AC AB ABC ∈==≤∆u u u r u u u r u u u r若则 是直角三角形的概率是 。

1 2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（六） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·柳州模拟]已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},25B x y y x ==-+，则A B =（ ）A ．(){}2,1B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-2．[2019·合肥一中]设1i1i z +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A ．1-B ．iC ．1D ．43．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少； ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．[2019·河南联考]已知2cos 4α=，则()cos π2α-=（ ）A ．32- B ．34- C ．32D ．345．[2019·汕头期末]已知x ，y 满足的束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =-+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·广大附中]已知函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2，且满足 ()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=（ ） A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 7．[2019·马鞍山一模]函数()2sin 2x f x x x x =+-的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，36，则输出的a =（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．18 9．[2019·河南联考]设点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点，平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，则m 与1A C 所成角的余弦值为（ ） A 3 B 6C ．13 D 22 10．[2019·东莞期末] 圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，2 则圆锥SD 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A ．9:32 B ．8:27 C ．9:22 D ．9:2811．[2019·衡水金卷]已知点(),4P n 为椭圆C ：()222210xya b a b +=>>上一点，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，如12PF F △的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A ．57 B ．23 C ．35 D ．4512．[2019·吕梁一模]函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．ln 2212a -<≤- B ．21a -<≤-C ．31a -<≤-D ．ln3ln 23232a -<≤-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·九江一模]已知1=a ，()+⊥a b a ，则⋅=a b ______．14．[2019·常州期末]已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b -=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．[2019·广州外国语]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A =，7a =，且ABC △的面积为33，则ABC △的周长为______．16．[2019·宿州调研]设函数()22f x ax x =-，若对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤，则实数a 的取值范围_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列{}n a 满足13212122222n nn a a a a +-++++=-()*n ∈N ，4log n n b a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ． 18．（12分）[2019·马鞍山一模]田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示： 田忌的马获胜概率公子的马 上等马 中等马 下等马 上等马 0.5 0.8 1 中等马 0.2 0.5 0.9 下等马 0 0.05 0.4 比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．3（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．19．（12分）[2019·济南期末]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，AC 交BE 于点F ，G 为PCD △的重心．（1）求证：FG ∥平面PAD ；（2）若PA AD =，点H 在线段PD 上，且2PH HD =，求二面角H FG C --的余弦值．20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，点P 在抛物线E 上，点P 的纵坐标为8，且9PF =． （1）求抛物线E 的方程； （2）若点M 是抛物线E 准线上的任意一点，过点M 作直线n 与抛物线E 相切于点N ，证明：FM FN ⊥．421．（12分）[2019·茂名一模]已知函数()()1ln f x x a ax =+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行．（1）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x m =有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·济南外国语]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数，0πα≤<)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11MA MB +的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·石室中学]已知函数()21f x x a =++，（1）当2a =时，解不等式()2f x x +<；（2）若存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得不等式()22f x b x a ≥++的解集非空，求b 的取值范围．5绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1A B =．故选A ．2．【答案】C【解析】()()()21i 1ii 1i 1i 1i z ++===--+，则i z =-，故()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选C ．3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.49489.61200++=万件， 故2018年的快递业务总数为1200 1.251500⨯=万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为150020%300⨯=万件，比2017年提升，故②错误． 2018年9～12月国际及港澳台业务量1500 1.4%21⨯=万件，219.6 2.1875÷=，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确．综上所述，正确的个数为2个，故选B ．4．【答案】D【解析】由题意，利用诱导公式求得()2223cos π2cos212cos 124ααα⎛⎫-=-=-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，故选D．5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线22z x y =-+过点()1,0A 时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值4．故选D ．6．【答案】D 【解析】∵函数()()()()sin 2cos 20πf x x a x ϕϕϕ=+++<<的最大值为2， 212a +=，∴3a =±()()()πsin 2322sin 23f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=++=+± ⎪⎝⎭， 又∵()π2f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴π4x =是函数()f x 的一条对称轴， ∴()πππ2π432k k ϕ⨯+±=+∈Z ，∴()ππ3k k ϕ=±+∈Z ， 又∵0πϕ<<，∴π3ϕ=或2π3．故选D ． 7．【答案】D 【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1x x →，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8．【答案】C 【解析】由63a =，36b =，满足a b >，则a 变为633627-=， 由a b <，则b 变为36279-=，由b a <，则27918a =-=，由b a <，则1899b =-=， 由9a b ==，退出循环，则输出的a 的值为9．故选C ． 9．【答案】B 【解析】由题意知，点P 是正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的中点， 平面α过点P ，且与直线1BD 垂直，平面α平面ABCD m =，根据面面平行的性质，可得m AC ∥，∴直线m 与1A C 所成角即为直线AC 与直线1A C 所成的角，即1ACA ∠为直线m 与1A C 所成角， 在直角1ACA △中，11126cos 3AA ACA A C ∠===m 与1A C 6B ． 10．【答案】A 【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ， 则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl l r r ==， 则母线2l r =，圆锥的高为223h l r r =-=，则圆锥的体积为2313π3r h r ， 设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图， 则OB OS R ==，3OD h R r R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+， 即)2223R r r R =+-，展开整理得3R =， ∴外接球的体积为33344ππ333393R =333933293r =．故选A ．11．【答案】C【解析】由椭圆的定义可知12PF F △的周长为22a c +，设三角形12PF F △内切圆半径为r ， ∴12PF F △的面积()1122222P S a c r y c =+=⋅，整理得()P a c r y c +⋅=⋅，又4P y =，32r =，故得53c a =，∴椭圆C 的离心率为35c e a ==，故选C ．12．【答案】D【解析】函数()2ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，即ln xa x x ≤-恰有两个整数解，令()ln xg x x x =-，得()221ln x x g x x --'=，令()21ln h x x x =--，易知()h x 为减函数．当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减．()11g =-，()ln 2222g =-，()ln3333g =-．由题意可得：()()32g a g <≤，∴ln3ln 23232a -<≤-．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1-【解析】由()+⊥a b a 得()0+⋅=a b a ，得20+⋅=a a b ，∴1⋅=-a b ，故答案为1-．14．【答案】3y x =± 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，2ca =，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，可得2c =，∴1a =，由2223b c a =-=，则3b 又双曲线的焦点在x 轴上，∴双曲线C 的渐近线方程为3y x =．故答案为3y x =． 15．【答案】57+ 【解析】∵π3A =，7a 2222cos a b c bc A =+-可得：227b c bc =+-； 又ABC △33，∴133sin 2bc A =，∴6bc =， ∴()22225b c b c b c bc ++++，∴周长为57a b c ++=．故答案为57+． 16．【答案】[]0,1 【解析】由题意，对任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21f x f x ≤， 即当任意()1,0x ∈-∞，总存在[)22,x ∈+∞，使得()()21min min f x f x ≤， 当0a =时，()2f x x =，当()1,0x ∈-∞时，函数()()1120,f x x =-∈+∞， 当[)22,x ∈+∞，此时()(]2220,1f x x =∈，符合题意； 当0a <时，0x <时，()220f x ax x =-≥，此时最小值为0， 而当2x ≥时，()22f x ax x =-的导数为()3222222ax f x ax x x --=--='， 可得31x a =-可得()f x 的最小值为()214f a =-或31f a -，均大于0，不满足题意；当0a >时，0x >时，()22f x ax x =-的最小值为0或()214f a =-， 当0x <时，()22f x ax x =-+的导数为()3222222ax f x ax x x ='+=+， 可得31x a =-()f x 的最小值为3313f a a ⎛-= ⎝， 由题意可得3314a a -，解得01a <≤， 综上可得实数a 的范围是[]0,1． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）212n n a -=；（2）421n n T n =+． 【解析】（1）∵13121221++222222n n n n n a a a a a +---+++=-，∴()312122+222222n n n a a a a n --+++=-≥，两式相减得112222n n n n n a +-=-=，∴()2122n n a n -=≥．又当1n =时，12a =满足上式，∴()21*2n n a n -=∈N ．∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=．（2）由（1）得21421log 22n n n b --==，∴()()11411221212121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭∴1223111111111213352121n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⋅⋅⋅-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦14212121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．18．【答案】（1）0.72；（2）见解析．【解析】（1）记事件A ：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，对于事件A ，三场比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜，因此，()0.80.90.72P A =⨯=；（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量ξ，则随机变量ξ的可能取值为1000-和1000，若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负， 设比赛一次，田忌获胜的概率为P ，则1121139322522520P =⨯⨯⨯+⨯⨯=．随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ 1000- 1000P 1120 920 ∴119100010001002020E ξ=-⨯+⨯=-．因此，田忌一年赛马获利的数学期望为100121200-⨯=-金．19．【答案】（1）见解析；（2）6-． 【解析】（1）证明：∵AE BC ∥，∴AEF CBF △∽△，∵E 为AD 中点，∴2CF AF =，连接CG 并延长，交PD 于M ，连接AM ，∵G 为PCD △的重心，∴M 为PD 的中点，且2CG GM =，∴FG AM ∥， ∵AM ⊂平面PAD ，FG ⊄平面PAD ，∴FG ∥平面PAD ． （2）分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 设3PA AD ==，则()3,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,3P ，()1,1,0F ， ∵2PH HD =，∴()0,2,1H ， ∵G 为PCD △的重心，∴()1,2,1G ， 设平面FGC 的法向量()1111,,x y z =n ，()2,2,0FC =，()0,1,1FG =， 则1100FC FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴2200x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1y =-，1z =，∴()11,1,1=-n ． 设平面FGH 的法向量()2222,,x y z =n ，()1,1,1FH =-， 则2200FH FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∴00x y z y z -++=⎧⎨+=⎩，则0x =，取1y =，则1z =-，∴()20,1,1=-n ． ∴1212126,cos ⋅==n n n n n n 由图可知，该二面角为钝角，∴二面角H FG C --的余弦值为6． 20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析． 【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为2p y =-， 又点P 的纵坐标为8，且9PF =，于是892p +=，∴2p =，故抛物线E 的方程为24x y =．（2）设点(),1M m -，()00,N x y ，00x ≠，∵214y x =，∴1'2y x =， 切线方程为()00012y y x x x -=-，即2001124y x x x =-， 令1y =-，可解得20042x m x -=，∴2004,12x M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，又()0,1F ，∴200422x FM x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()00,1FN x y =- ∴222000000442220222x x x FM FN x y x --⋅=⋅-+=-+=．∴FM FN ⊥．21．【答案】（1）()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增；（2）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域：()0,+∞，()11112f a =-='，解得2a =，∴()1ln 2f x x x =+，∴()22112122x f x x x x -='=-，令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令()0f x '>，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增．（2）由1x ，2x 为函数()f x m =的两个零点，得111ln 2x m x +=，221ln 2x m x +=，两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=，即112212ln 2x x x x x x -=，1212122ln x x x x x x -=，因此1211212ln x x xx x -=，2121212lnx x xx x -=，令12x t x =，由12x x <，得01t <<．则1211112ln 2ln 2ln t t t tx x t t t ---+=+=，构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t -=+-=>'，∴函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t --<，可知112ln t tt ->．故命题121x x +>得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）2212x y +=；（2）1122MA MB +=．【解析】（1）曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=，∵222x y ρ=+，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=，即2212x y +=．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=，∴1222cos 1sin t t αα+=-+，12211sin t t α-⋅=+， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵()()2212121222224cos 42241sin 1sin 1sin t t t t t t αααα-=+-=+=+++， ∴2222111sin 2211sin MA MB αα++==+． 23．【答案】（1）133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 【解析】当2a =时，函数()221f x x =++， 解不等式()2f x x +<化为2212x x +++<，即221x x +<-， ∴1221x x x -<+<-，解得133x -<<-，∴不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭． 由()22f x b x a ≥++，得2221b x a x a ≤+-++， 设()2221g x x a x a =+-++，则不等式的解集非空，等价于()max b g x ≤； 由()()()222211g x x a x a a a ≤+-++=-+，∴21b a a ≤-+； 由题意知存在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，使得上式成立； 而函数()21h a a a =-+在113a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为11339h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴139b ≤；即b 的取值范围是13,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。

2021-2022学年浙江省学业水平考试仿真模拟卷（六）一、单选题（本大题共18小题，共54分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.函数的定义域是( )A. B. C. D.3.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.( )A. B. C. D.5.已知命题，总有，则命题p的否定为( )A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有6.下列命题中属于真命题的是( )A. 三点确定一个平面B. 依次首尾相接的四条线段必共面C. 直线与直线外一点确定一个平面D. 两条直线确定一个平面7.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有( )A. ，B. ，C. ，D. ，8.三个数，，的大小关系是( )A. B.C. D.9.已知函数是奇函数，在上单调递减，且在区间上的值域为，则在区间上( )A. 有最大值4B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值10.函数与在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.11.已知向量，，若，则实数m的值是( )A. 3B.C. 1D.12.已知，则( )A. B. C. D.13.某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名学生参加教师节演讲比赛，则下列每对事件属于对立事件的是( )A. “恰有2名男生”与“恰有4名男生”B. “至少有3名男生”与“全是男生”C. “至少有1名男生”与“全是女生”D. “至少有1名男生”与“至少有1名女生”14.在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为矩形，，E是CD上一点，若平面PBD，则的值为( )A. B. C. 3 D. 415.在一段线路中有4个自动控制的常用开关A，B，C，D，如图连接在一起，假定开关A，D能够闭合的概率都是7，开关B，C能够闭合的概率都是，则这段线路能正常工作的概率为( )A. B. C. D.16.已知半径为2的扇形AOB中，的长为，扇形的面积为，圆心角AOB的大小为弧度，函数，则下列结论正确的是( )A. 函数是奇函数B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于对称D. 函数图象关于直线对称17.如图，在一个锐二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，，则这个二面角的大小为( )A. B. C. D.18.如图，矩形ABCD的周长为8，设，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且，当N沿在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数的图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共15分）19.若，，则__________，__________.20.已知，，且，则的最小值是__________.21.在中，若，则的值是__________.22.已知函数，，，若在上存在零点，则实数b的取值范围是__________.三、解答题（本大题共3小题，共31分。

最新局考数学模拟卷.填空题（每小题4分。

共56分）1.函数2. ，则x y3. 不等式lo g 24.5.6. 0的解集为方程| lg x | x 3在极坐标系中，直线3 m 一,——，则x 2 20实数解的个数(2cos sin7.若多面体的各个顶点都在同一球面上.（结果用反三角函数表示））2与直线cos 1的夹角大小为，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体ABCD AB1GD1内接于球。

，且AB BC 2 , AA 2虹则A、两点之间的球面距离为8.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、1 、…，，一，—、y这四个数据的x5 59、设x a1(x 4)a2(x2)4a3(x 4)3a4(xa〔，a2,L ,a6均为实数, ,则a〔a2a3 a4 a5a6a11a12a1310.在三行三列的方阵a21a22a23中有9个数aa31a32a33平均数为3 ,则x y最小值为数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是2)2 a5(xij(i 1,2,3; j4) a6,其中1,2,3）,从中任取三个.（结果用分数表示）11 .在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD 的中点AB=CD=6 , AB与CD 所成的角为60度，贝U EF的长为12.定义点P对应到点Q的对应法贝U ：m、f : P(m,n) Q( V n,------------ ),23(m 0,n 0),则按定义的对应法则f ,当点P 在线段AB 上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可得到P 的对应点Q 的相应轨迹，记为曲线E ,则曲线E 上 的点与线段AB 上的点之间的最小距离为13.已知函数f (x) v'3 | cos — x | (x 0),图象的最高点2则 lim 一Sn —n n 1 ( 2)14 .把a n 4n 1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列则烷013二.选择题(每小题 5分，共20分)各数中也为定值的是(B. S15若 |f(X 1) f(X 2)| | f( ) f(三.解答题.已知函数 f (x) sin — cos — 、.33 3从左到右依次记为R, P 3, P 5,，函数y f(x)图象与x 轴的交点从左到右依次记为P 2,P 4,P 6,，设& RP 2 P 2P 3 (P 2P 3 P 3P 4)2 (P 3P 4 P 4P 5)3 (P 4P 5 P 5P 6)4(P n P n 1 P n1P n2)L15 .等差数列(a n ｝的前n 项和为S n ,当a 〔，d 变化时，若a ? a 8a,是一个定值, 那么下列知集合A (z bi z bi z 2 0,b R,z C)B (zz 1,zAI B,则b 的取值范围是(A. 1,1B. 1,1 C . 1,0 0,1 D. 1,0 0,117.已知为三角形的一个内角，且sincos1…2 .一,则万程X sin 2y 2 cos =1 表示A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦在点 y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线18 .已知y f (x)是定义域为R 的单调函数，且x 〔 x 2,1,X 2 x 2 为1(A)(B)(C) 0(D)19.(本题满分12分，每小题各 6分)2x cos —(1)将f(x)写成Asin( x ) h ( A 0 )的形式，并求其图像对称中心的横坐标;(2)若函数f (x)的定义域为D (0,亍，求函数f(x)的值域.20.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA 平面ABC , AC AB , AP BC 2, CBA 30 , D , E分别是BC , AP的中点.(1)求异面直线AC与ED所成的角的大小；(2)求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.21 .(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f (x) 3x k(k为常数)，A( 2k,2)是函数y f 1(x)图像上的点.(1)求实数k的值及函数y f 1(x)的解析式；(2)将y f 1(x)的图像按向量a (3,0)平移得到函数y=g(x)的图像.若2f1(x 后3) g(x) 1对任意的x 0恒成立，试求实数m的取值范围.22 .(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点A( 1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标- - uuur uuur保持不变、纵坐标扩大到J2倍后得到点Q(x,j2y)满足AQ BQ 1.1求动点P 所在曲线C 的轨迹方程;①求点H , G 的坐标;明理由.n 1a n x ，则称数 A 可以表示成x 进制形式，简记为:A x~ (81)(82)(83).....(a n 〔)(a n )。

2024年成都市武侯区六年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，我会填。

(每小题2分，共22分)1．已知甲数的13和乙数的45．与丙的113倍相等，甲：乙：丙＝_____．2．把56米的绳子平均分成5段，每段的长是全长的（_________），每段长（_________）米。

3．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是________，最大两位数是________。

4．仔细看图，填图号.（1）从正面看到的是C的有________（2）从侧面看到的是B的有________（3）从上面看到的是A的有________5．某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有______名学生．6．一个正方体的表面积是96cm²，体积是（______）cm³。

7．在下面的○里填上“＞”“＜”或“=”○○○0.3 ○○0.11 ○8．小麦的出粉率是85%，300千克小麦可磨面粉（________）千克，要磨340千克面粉需要小麦（________）千克。

9．一件大衣标价800元．现在打七折销售，现在买这件大衣能便宜（____）元。

10．请给出5个质数,把它们按从小到大的顺序排列起来,使每相邻的两个数都相差6.______________.11．“双十一”（11月11日）时，某网店所有商品五折出售。

2021-2022年高三第六次模拟考试数学（理）试题 含解析注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则( ) A ．B ．C ．D ．2．如果复数是实数，则实数( )A. B. C. D.3．焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. B . C. D.4. 在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为( ) A ． B ． C ． D ．5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。

在中随机取一点，则该点在中的概率为（）A． B． C． D．6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 37．在中,， ,点在上且满足,则等于( )A． B． C． D．8.函数（）的部分图像如图所示，如果，且，则（）A． B． C． D．19. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误．．的命题是（）A．点是的垂心 B．垂直平面C．的延长线经过点 D．直线和所成角为10.已知椭圆的左、右焦点分别为xyO6π-3π1，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）11．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ） A ． B ．C ．D ．12．已知函数()()21(0)()110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和,则＝（ ） A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

最新高三年级高考模拟考试数学试卷（理）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.设复数22(1)1z i i=+++，则复数z 的共轭复数的模为( ) A ．2 B ．1 C ．2 D ．32.设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ，则M C u 为( ) A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,03．偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( ) A )2()1(b f a f -=+ B )2()1(b f a f ->+ C )2()1(b f a f -<+ D 不能确定 4．已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( ) A 110- B 90-C 90 D 1105．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( ) A B C D6．执行如图的程序框图，当k 的值为2015时，则输出的S 值为( ) A B C D7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( )A 5B 3C 2D 4 8.已知函数()sin()1(0)2f x x =--<<πϕϕ，且230(()1)0f x dx +=⎰π，则函数()f x 的一个零点是( )A ． 56πB ． 3πC ．6π D ．712π 9．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)与函数0)y x =≥的图象交于点P .若函数y =点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是( )D 3210．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα( ) A185－B ．185C ．97－D ．97 11. 若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a的取值范围是( )A a > 1B a >－1C a ≤ 1D a ≤－1 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是( )AB 2]C D （2，4]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中，2x 项的系数是 . （用数字作答）14.已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x xax f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ________． 15．非零向量,a b r r 夹角为60o，且1a b -=r r ，则a b +r r 的取值范围为16．给定正奇数()5≥n n ，数列{}n a ：n a a a ,...,,21是1，2，…，n 的一个排列，定义E （21,a a ，…，n a ）||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和.若位差和E （1a ，2a ，…，n a ）=4，则满足条件的数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的个数为； (用n 表示)三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k g的前n 项和S n18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人． （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？ （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生的成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的人数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2≥k 0) 0.010 0.005 0.001k 06.6357.879 10.82819．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π 4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为55. 20．已知椭圆22122:1(0)+=>>x y C a b a b的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得1290∠=oF PF 的点P 恰有两个，动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。

2013届高三高考模拟（六）数学（理）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。

3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。

第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。

4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于 1i，下列说法不正确的是（ ）A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．若1n[ln （lnx ）]=0，则x=（ ）A ．1B ．eC ．e 2D ．e e3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4．设集合{|()(2)},{|()(1)}p x f x t f Q x f x f =+<=<-，若()f x 是R 上的增函数，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ≤l B ．t>－1 C ．f ≥3 D ．t>35．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（ ）A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}n a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定7．已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2=|F 1F 2|·则1PF ·2PF 等于（ ） A ．24B ．48C ．50D ．568．在平面直角坐标系xOy 中，( 4.0)(1.1),OP R λλ=-+∈以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=4sin θ，则点P 的轨迹和曲线C的公共点有（ ） A ．O 个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个9．已知等式43243212344641(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=-+-+-+-+，则1234b b b b +++=（ ）A ．0B ．15C ．16D ．8010．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的标准差为 ．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知0<0<x ，1an 1()47x θ+=，则sin θ+cos θ= . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b=－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b=－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）3cos ab C 。

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学下学期模拟卷〔六〕理测试范围：学科内综合．一共150分，考试时间是是120分钟第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕1．集合{3xA x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，那么A B =〔〕A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-〔其中i 为虚数单位〕，那么复数i z b a =-的一共轭复数为〔〕A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<p p 的否认分别为〔〕A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -> B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥ C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -> D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．向量()2,m =-a ，()1,n =b ，假设()-//a b b ，且b ，那么实数m 的值是〔〕A ．2B ．4C ．2-或者2D ．4-或者45．运行如下程序框图，假设输出的k 的值是6，那么判断框中可以填〔〕 A ．30S <B ．62S <C ．62S ≤D ．128S<6．()tan751cos240sin30sin60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒〔〕A．12 B．12 C．12-D．12-7．函数()321ln333xf x x x x x-=++++，那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称 B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，那么当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为〔〕A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++ZC ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++ZD ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z9．实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，假设3z mx y =--，且0z ≥恒成立，那么实数m 的取值不可能为〔〕 A ．7B ．8C ．9D ．1010．某几何体的三视图如下所示，假设网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最短棱长为〔〕 A ．1BCD ．211．椭圆222:19x y C b +=的离心率为3，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，假设点()2,0P 满足PM PN ⊥，那么PM MN ⋅的取值范围为〔〕A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．函数()212ln xf x x -=的定义域为1(0,]e ，假设对任意的12,x x 1(0,]e ∈，()()()1212221212f x f x m x x x x x x-+>-恒成立，那么实数m 的取值范围为〔〕A ．(,3]-∞B ．(,4]-∞C ．(,5]-∞D ．(,6]-∞第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在题中的横线上．〕 13．杨辉，字谦光，南宋时期人.在他1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了如下列图的三角形数表，称之为“开方作法根源〞图，并说明此表引自11世纪中叶〔约公元1050年〕贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图〞.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角〞.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为.14．多项式822x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 项的系数为. 15．四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，PA AD CD +==假设平面PAB ⊥平面ABCD ，那么四棱锥P ABCD -外接球的外表积为. 第15题图第16题图16．如第16题图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，假设MN MP⊥4MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭22QN QP ==，那么四边形MNQP 面积的最大值为.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17．〔12分〕正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.〔1〕证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，假设n T M <恒成立，务实数M 的取值范围. 18．〔12分〕某大学棋艺协会定期举办“以棋会友〞的竞赛活动，分别包括“中国象棋〞、“围棋〞、“五子棋〞、“国际象棋〞四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛互相HY ；甲同学必选“中国象棋〞，不选“国际象棋〞，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与. 〔1〕求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；〔2〕记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋〞比赛的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.19．〔12分〕如图，三棱锥1-E EBC 中，90EBC ∠=︒，124AE EB BC ===，,A D 分别为,EB EC 的中点，1E A AD ⊥；连接1111,,,EE E B E C E D ，平面1AE D ⊥平面ABCD . 〔1〕证明：1EE BC ⊥；〔2〕求二面角1C BE D --的余弦值.20．〔12分〕椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的离心率为12，点23P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆C 上的点. 〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕斜率存在又不经过原点的直线l 与圆22:20x y y Ω++=相切，且与椭圆C 交于,M N 两点.探究：在椭圆C 上是否存在点Q ，使得OM ON mOQ +=，假设存在，恳求出实数m 的取值范围，假设不存在，请说明理由. 21．〔12分〕函数()e mx f x x =.〔1〕假设函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为2e ，求函数()f x 在[]2,2-上的最小值；〔2〕假设关于x 的方程()1f x x=在()0,+∞上有两个解，务实数m 的取值范围. 请考生在第22，23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．答题时请写清题号． 22．〔10分〕选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 〔1〕求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；〔2〕将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的间隔的最小值.23．〔10分〕选修4—5不等式选讲 函数()f x x m =-.〔1〕当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；〔2〕假设不等式()1122f x x ++≥恒成立，务实数m 的取值范围.2021届模拟06理科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{9293332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10AB =，应选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113i i 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的一共轭复数为131i 55z =-+，应选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时0023sin 02x x π-=<p :p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，应选B.4．【答案】253【解析】当23n =时，一共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051， 1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求数字为253. 5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ；第二次，6,3Sk ；第三次，14,4S k ；第四次，30,5Sk ；第五次；62,6S k ；第六次，126,7S k；观察可知，判断框中可以填“62S <〞，应选B.6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=；00tan 751tan 75tan 45tan 301tan 751tan 75tan 45-︒-︒==︒=++︒︒；故原式的值是12，应选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于(0,0)中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为(1,1)--，应选D. 8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ，解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，应选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如以下列图阴影局部所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，应选A.第9题答案图第10题答案图10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如以下列图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或者BDB.11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-；因为e ，故21b =；设(),M x y ，那么()2,PM x y =--， 故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM 有最大值25，当94x =时，2PM 有小值12；故PM MN ⋅的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，应选A. 12．【答案】B 【解析】()()()1212221212f x f x m x x x x x x-+>-，可得122212()()11f x f x m x x ->-，令21()()g f x x =，那么()ln g x x x x =+，其中，2[e ,)x ∈+∞，()2ln g x x '=+，又2[e ,)x ∈+∞，那么()2ln 4g x x '=+≥，即122212()()411f x f x x x ->-，因此实数m 的取值范围是(,4]-∞，应选B.13．【答案】253【解析】当23n =时，一共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】420【解析】依题意，多项式822x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，要凑出7x ，那么必须有四个2x ，以及两个2-，故所求系数为()224284124202C C ⎛⎫⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形， AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =，,43PA PB AD PA AD CD ==+===23PA PB AB AD BC ====， 故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，那么E 是等腰梯形ABCD外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，那么O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，那么22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的外表积是52π. 16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=， 故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△； 又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-； 易知当4Q 3π=时，四边形MNQP 的面积有最大值，最大值为524+． 17．【解析】〔1〕依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n na a +=；故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+，解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；〔6分〕〔2〕依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列， 故1231111n n T a a a a =++++111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.〔12分〕18．【解析】〔1〕依题意，甲、乙同时参加围棋比赛的概率24113124P C ⨯=⨯=；〔4分〕〔2〕依题意，ξ的可能取值为1,2,3；乙或者丙选择“中国象棋〞比赛的概率为241312C ⨯=； ()1111224P ξ==⨯=，()121112222P C ξ==⨯⨯=，()1113224P ξ==⨯=，故ξ的分布列为 ξ123P1412 14故所求期望()2E ξ=.〔12分〕 19．【解析】〔1〕1E A AD ⊥，平面1AE D ⊥平面ABCD ，平面1AE D平面ABCD AD =，故1E A ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，∴1,,AE AD AE 两两垂直，以1,,AE AD AE为,,x y z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，那么由 条件知，1(2,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,1,0),(0,0,2)E B C D E --， 且1111(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,1,2)EE BE CE DE =-==-=-，11112200220,220(2)220EE BE EE CE ⋅=-⨯+⨯+⨯=⋅=-⨯+⨯-+⨯=， ∴1111,EE BE EE CE ⊥⊥,111BE CE E =,∴1EE ⊥平面1E BC ∴1EE BC ⊥．〔6分〕〔2〕由〔1〕可知，平面1E BC 的法向量为1(2,0,2)EE =-．令平面1E BD 的法向量为(,,)x y z =m ，故11(,,)(2,0,2)220(,,)(0,1,2)20BE x y z x z DE x y z y z ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩m m ，即,2x z y z =-=，取(1,2,1)=-m ．1(1,2,1)(2,0,2)43cos ,==362243EE -⋅-<>=⋅m ，∴二面角1C BE D --的余弦值为33.〔12分〕20．【解析】〔1〕依题意，22112c b e a a ==-=，故2234b a =.① 将262,33P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆的方程中，可得2248193a b +=.②联立①②，解得224,3a b ==，故椭圆C 的HY 方程为22143y x +=.〔4分〕 〔2〕假设在椭圆C 上存在点Q ，使得OM ON mOQ +=.依题意，设直线:()(0,0)l y k x t k t =+≠≠，圆22:20x y y Ω++=，即()2211x y ++=. 直线:()(0)l y k x t t =+≠与圆22:(1)1x y Ω++=1=，整理得2222=0k t kt k +-.当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去； 当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t =-，把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆C 的方程22143y x +=得：22222(43)63120k x k tx k t +++-=. 易知，圆在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 相交，设1122(,),(,)M x y N x y ， 那么2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k -⋅=-+，12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+， 212122268(,)(,)4343k t ktOM ON x x y y k k +=++=-++. 因为OM ON mOQ +=，故22268(,)(43)(43)k t ktOQ m k m k =-++， 即Q 的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktQ m k m k -++. 又因为Q 在椭圆上，所以2222268(43)(43)143k t ktm k m k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， 得2222443k t m k =+，把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t m t t t t t t-===+++++-； 因为210t >，所以421111t t++>，204m <<，于是20m -<<或者02m <<， 综上所述()(2,0)0,2m ∈-.〔12分〕21．【解析】〔1〕依题意，()'e e mx mxf x mx =+，故()()'1e e 1e 2e m m m f m m =+=+=，解得1m =，故()()'e e 1e x x xf x x x =+=+；令()'0f x =，故1x =-；因为()222e f --=-,()11e f --=-,()20f >，故函数()f x 在[]2,2-上的最小值为()11e f --=-；〔4分〕〔2〕依题意，()211e 1e 00mx mx x f x x x x x-=⇔-=⇔=； 问题转化为2e 10mx x -=在()0,+∞有两个解；令()2e 1mx x x ϕ=-,()()2e 2e e 2mx mx mx x mx x x mx ϕ'=+=+．①当0m ≥时,()()e 20mx x x mx ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在()0,+∞上单调递增． 由零点存在性定理，()y x ϕ=在()0,+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ②当0m <时，令()e 20mx x mx +=，那么2x m =-．因为()01ϕ=-，当〔或者〕，∴要使()2e 1mx x x ϕ=-在()0,+∞内有两个零点，那么20m ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭即可，得224e m <， 又因为0m <，所以20e m -<<；综上，实数m 的取值范围为2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．〔12分〕22．【解析】〔1〕曲线：()22:24C x y -+=；直线::0l x y -+；〔4分〕〔2〕依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)， 设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，那么P l d →=(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l 〔10分〕 23．【解析】〔1〕显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；〔5分〕〔2〕依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤， 故()min111222m f x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥； 当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤， 故()min111222m f x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤； 综上所述，实数m 的值是(,6][2,)-∞-+∞.〔10分〕。

2021-2022年高三下学期6月模拟考试数学（理）试题含答案说明：试题分为第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分．试题答案请用2B 铅笔或0,5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）l-已知全集U=R ，集合 {}{}3|021,|log 0x A x B x x =<<=>，则 A. B ． C. D. 2．若 ， 则 是 的A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充耍条件 D ．既不充分也不必要条件3．复数z 满足 ，则复数 =( ) A. B. C. D.4．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是A. 1B. 2C. 3D.45.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度； ②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经 过如个涨停(每次涨停，印上涨10%)就酉以回到原来的净值； ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试 两级部；学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为④某中学采伯系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中 抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007. 其中真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个6．已知函数(其中A>0, )的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f (x)的图象Ａ．向右平移个长度单位Ｂ．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．已知数列满足1111,2,n na b a a n N*+==-==∈，则数列的前10项和为A. B. C. D.8．函数的图像大致是9．已知A、B是圆上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的面积最大时，则的最大值是A. -1B.0C.D.10.已知a>0，b>0，c>0，且，则ab+bc+ac的最大值为A. B. C. 3 D. 4二．填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）11.已知的最小值是n，则二颈式展开式中项的系数为__________.12.若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，且则m的值是__________.13.若实数x,y满足条件20,0,3,x yx yx+-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z=3x-4y的最大值是__________.14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________.15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程的实根个数是__________.三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16.（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角以B, C的对边，且满足sin sintan4cos cos3B cAB Cω+=--．(I)证明：b+c =2a：(Ⅱ)若b=c，设．(0),22OB OBθπ<<==，求四边形OACB面积的最大值．17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P –ABCD中，PA 平面ABCD，DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．( I)证明：AB 平面BEF ：(Ⅱ)设PA =h ，若二面角E-BD-C 大于45 ，求h 的取值范 围．18.（本小题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为l ，2，3，4，5：4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． (I)求取出的3个球编号都不相同的概率；（II)记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望， 19. （本小题满分12分）数列的前n 项和记为 ，等差数列 的各项为正，其前n 项和为 ，且 ，又 成等比数列． (I)求 ，的通项公式} ( II)求证：当n 2时， 20. （本小题满分13分）如图，椭圆 22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为 ，x 轴被曲线 截得的线段长等于的短轴长, 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线 与相交于点A 、B ，直线MA,MB 分别与 相交于点D 、E.(I)求、 的方程； (Ⅱ)求证：MA MB ：(Ⅲ)记MAB ， MDE 的面积分别为 ，若 ，求 的最小值． 21．（本小题满分l4分） 已知函数 1()(1)ln ,()f x ax a x a R x=+-+∈． (I)当a=0时，求 的极值；(Ⅱ)当a<0时，求 的单调区间；(Ⅲ)方程 的根的个数能否达到3，若能请求出此时a 的范围，若不能，请说明理由，第二次模拟试题答案（理科数学） 一、 选择： DDBDC AABCA二、 填空 11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、解答题16解：（Ⅰ）由题意知：，解得：， ……………………2分CB CB B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分Pa cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，所以为等边三角形 …………8分21sin 24OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+ ……………9分， ……………………10分 ,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而ABBF ． ……(1分)又PA 底面ABCD , ∴平面PAD 平面ABCD ， ……(2分) ∵ABAD ，故AB 平面PAD ,∴ABPD ， ……(3分)在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分) ∴ ABEF ． ……(5分) 由此得平面．……(6分)（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则)21,0(),0,2,1(h=-=……(8分)设平面的法向量为，平面的法向量为，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hzy y x 可取 ……(10分) 设二面角E -BD -C 的大小为，则|||||,cos |cos 212121n n n n ⋅=><=θ224522<+h h ， 化简得，所以…(12分)18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件，则所以………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，…………………（8分）的数学期望213574213212=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分 19解：（Ⅰ）由，得，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以 ---------------------------------2分所以 -------------------------------------3分又所以，从而 ----------------5分而，不符合上式，所以 -------------------------------------6分 因为为等差数列，且前三项的和，所以，--------7分可设，由于，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为成等比数列，所以，或（舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分 （Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k11141)22(211)12(1)12(11222所以，当时22222221)12(13111111-++=+++n b b b n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<n n 1113121211411 -----------------------------------------------------------12分20.解（1） （1分）又，得22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分） 211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++=0（6分） （3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得 11212S MA MB k == （8分）1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或同理可得212S MD ME ∴== （11分） 2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥所以的最小值为 ,此时k =1或-1. （13分） 21解：（Ⅰ）其定义域为. ……………1分当时， ，. 令，解得, 当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令,得或当时，，令，得或，令，得；当时，.当时，，令，得或，令，得；综上所述:当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是 (10)分（Ⅲ）时)0()1)(1()(2>-+='x xx ax x f 仅有1解,方程至多有两个不同的解. (注:也可用说明.)由(Ⅱ)知时,极小值 , 方程至多在区间上有1个解. 时单调, 方程至多有1个解.; 时, ,方程仅在区间内有1个解;故方程的根的个数不能达到3. …………………14分 b27888 6CF0 泰R30567 7767 睧33161 8189 膉39859 9BB3 鮳22083 5643 噃34863 882F 蠯38519 9677 陷@2 22976 59C0 姀v32799 801F 耟。