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第4节相对论的速度变换公式__质能关系1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v′1＋uv′c2，当u ≪c ，v′≪c 时，v ＝u＋v′，满足经典力学速度合成关系。
2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。
3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－v c 2。
4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－v c2－1]v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v′1＋uv′c2。
理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。
(2)如果u ≪c ，v′≪c ，这时v′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v′＋u 。
(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u′＋v 的关系是( )A ．u ＝u′＋vB ．u ＜u′＋vC ．u ＞u′＋vD ．以上均不正确解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u′＋v1＋u′v c2，因此u 比u′与v 之和要小，但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。
相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。
式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。
由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。
能量与质量成正比。
2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。
[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。
【三维设计】2021-2021学年高中物理 相对论的速度变换公式 质能关系堂基础巩固 教科版选修3-41．依照相对论判定以下说法正确的选项是( )A ．狭义相对论全面否定了经典力学理论B ．若是物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出该物体的长度都是一样的C ．由E ＝mc 2可知，质量可转变成能量D ．物体速度越大，质量也越大解析：相对论并无否定经典力学理论，而是使经典力学理论的利用范围加倍清楚了，A 错；在不同参考系里测量同一物体的长度，测量值是不同的，B 错；E ＝mc 2指明了物质能量与质量的对应关系，物体质量与能量不能转化，C 错；由m ＝m 01－（v c ）2可知D 对。
答案：D2．关于物体的质量，以下说法正确的选项是( )A ．在牛顿力学中，物体的质量是维持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度转变而转变C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：在牛顿力学中，物体的质量是维持不变的，应选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，因此v <c ，1－(vc )2<1，依照m ＝m 01－（v c ）2，可判定选项C 、D 均正确。
答案：ACD3．假想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，若是这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相关于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确信 解析：依照相对论速度变换公式：v ＝u ＋v ′1＋uv ′c 2，得v ＝错误!＝0.99c ，应选项C 正确。
答案：C 4．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍。
那么粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍。
解析：宇宙射线粒子在静止时的能量为E 0＝m 0c 2，运动时的能量为E ＝mc 2因此k ＝E E 0＝mm 0m ＝km 0①而相对论中的质量m ＝m 01－（v c ）2② 由①②两式解得vc ＝k 2－1k 。
