【文献综述】倒立摆系统状态反馈控制器的设计
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倒立摆系统的控制器设计_2012
5
课程设计报告内容 课程设计概述 工程设计 控制系统设计 课程设计 倒立摆系统的控制器设计 倒立摆系统概述 数学模型的建立 开环响应分析 根轨迹法设计 频域法设计 PID控制器设计 总结 倒立摆系统的实时控制
6
摆的世界：支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装 置叫倒立摆。相反，支点在上而重心在下的装置则称为顺摆。 现实生活中，摆无处不在，如吊车等都可被看作是一个摆。
Impulse Response 60 50 40
Amplitude
30
20
q = (M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
num = [m*l/q 0 0] den = [1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]
设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足： p % 10% 最大超调量 调整时间 t s 0.5s (2%误差带）
21
1、控制器根轨迹法设计过程 2、时域分析 摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应 小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应
22
五、频域法设计
开环传递函数：
( s ) 0.02725 2 A( s) 0.0102125s 0.26705
控。
5. 手将摆杆柔和地扶起，当电机启动后，手轻 轻放开。 6. 实验时需手动保证小车不要“撞墙” 7. 实验结束，关闭程序，关闭电控箱。
• • • • • • • • •
M 小车质量1.096 Kg m 摆杆质量0.109 Kg b 小车摩擦系数0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心长度0.25m I 摆杆惯量0.0034 kg· m2 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角
课程设计报告内容 课程设计概述 工程设计 控制系统设计 课程设计 倒立摆系统的控制器设计 倒立摆系统概述 数学模型的建立 开环响应分析 根轨迹法设计 频域法设计 PID控制器设计 总结 倒立摆系统的实时控制
6
摆的世界：支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装 置叫倒立摆。相反，支点在上而重心在下的装置则称为顺摆。 现实生活中，摆无处不在，如吊车等都可被看作是一个摆。
Impulse Response 60 50 40
Amplitude
30
20
q = (M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;
10
0
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0.2
0.4
0.6
0.8
1
num = [m*l/q 0 0] den = [1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]
设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足： p % 10% 最大超调量 调整时间 t s 0.5s (2%误差带）
21
1、控制器根轨迹法设计过程 2、时域分析 摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应 小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应
22
五、频域法设计
开环传递函数：
( s ) 0.02725 2 A( s) 0.0102125s 0.26705
控。
5. 手将摆杆柔和地扶起，当电机启动后，手轻 轻放开。 6. 实验时需手动保证小车不要“撞墙” 7. 实验结束，关闭程序，关闭电控箱。
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M 小车质量1.096 Kg m 摆杆质量0.109 Kg b 小车摩擦系数0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心长度0.25m I 摆杆惯量0.0034 kg· m2 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角
自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计综述
1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。
倒立摆系统的控制器设计
目录摘要.......................................................................................................................................... - 5 - 1 倒立摆系统概述................................................................................................................................ - 6 -1.1倒立摆的种类.......................................................................................................................... - 6 -1.2系统的组成.............................................................................................................................. - 6 -1.3工程背景.................................................................................................................................. - 6 -2 数学模型的建立................................................................................................................................ - 7 -2.1牛顿力学法系统分析.............................................................................................................. - 7 -2.2拉氏变换后实际系统的模型................................................................................................ - 10 -3 开环响应分析.................................................................................................................................. - 11 -4 根轨迹法设计.................................................................................................................................. - 13 -4.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的分析........................................................................ - 13 -4.2系统稳定性分析.................................................................................................................... - 13 -4.3 根轨迹设计........................................................................................................................... - 14 -4.4 SIMULINK仿真....................................................................................................................... - 17 -5 直线一级倒立摆频域法设计........................................................................................................ - 18 -5.1 系统频域响应分析............................................................................................................... - 18 -5.2频域法控制器设计................................................................................................................ - 19 -5.2.1控制器的选择............................................................................................................. - 19 -5.2.2系统开环增益的计算................................................................................................. - 20 -5.2.3校正装置的频率分析................................................................................................. - 20 -5.3 Simulink仿真......................................................................................................................... - 24 -6 直线一级倒立摆的PID控制设计 ................................................................................................ - 25 -6.1 PID简介 ................................................................................................................................. - 25 -6.2 PID控制设计分析 ................................................................................................................. - 25 -6.3 PID控制器的参数测定 ......................................................................................................... - 26 -7 总结与体会...................................................................................................................................... - 29 -7.1总结 ....................................................................................................................................... - 29 -7.2体会 ....................................................................................................................................... - 29 - 参考文献.............................................................................................................................................. - 30 -摘 要倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。
倒立摆控制系统设计
倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。
倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。
以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。
第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。
倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。
假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。
假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。
在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。
假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。
线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。
通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：I*ω' = -mgl*θ第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。
常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。
通过控制器，我们可以得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。
控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。
第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。
倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。
可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。
第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。
可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。
实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。
综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。
倒立摆控制系统的设计
倒立摆控制系统的设计对于倒立摆控制系统的设计，主要包括以下几个方面：建立数学模型、设计控制器、仿真和验证。
首先，建立数学模型是控制系统设计的第一步。
倒立摆的数学模型可以用动力学方程来描述。
根据牛顿定律和角动量定理，可以推导出摆的运动方程。
运动方程可以用二阶非线性微分方程来表示。
对于简单的倒立摆，可以假设摩擦等影响可以忽略不计，从而简化模型。
但在实际应用中，需要考虑摩擦等非线性因素的影响。
然后，设计控制器是控制系统设计的核心。
一般来说，倒立摆控制系统使用PID控制器或者模糊控制器。
PID控制器是一种经典的控制器，通过调节比例项、积分项和微分项的权重，可以实现对摆的位置和角度的控制。
模糊控制器则是一种模糊逻辑控制器，通过定义模糊化变量、模糊化规则和模糊推理等步骤，实现对摆的控制。
在设计控制器时，需要根据具体的系统动态特性和性能指标进行参数调整和优化。
接下来，进行仿真和验证是控制系统设计的关键步骤。
通过使用数学模型和设计好的控制器，在仿真软件或硬件平台上进行仿真实验。
在仿真实验中，可以观察摆的响应特性，如超调量、响应时间和稳态误差等，并对控制器的参数进行调整和优化。
在验证阶段，可以基于实际硬件搭建实验平台，进行实际实验，并与仿真结果进行比较和分析。
最后，根据仿真和验证的结果，可以对控制系统进行进一步的改进和优化。
针对仿真结果中存在的性能指标不达标或者响应不够理想的问题，可以重新调整控制器参数或者进行控制策略的改进。
通过多次迭代和优化，最终可以得到满足需求的倒立摆控制系统。
综上所述，倒立摆控制系统的设计涉及到数学模型的建立、控制器的设计、仿真和验证等多个步骤。
这些步骤需要结合实际需求和性能指标进行调整和优化，才能得到一个有效和稳定的控制系统。
倒立摆控制系统设计是控制工程领域的经典问题，通过对这一问题的研究和探索，可以深入理解控制系统设计的基本原理和方法。
倒立摆系统的控制器设计1（含5篇）
倒立摆系统的控制器设计1（含5篇）第一篇：倒立摆系统的控制器设计1刘翰林倒立摆系统的控制器设计引言1.1 问题的提出生活在大千世界里，摆无处不在。
何为摆？支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
相反，支点在上而重心在下的则称为顺摆。
现实生活中，旋转着的芭蕾舞演员，杂技的顶伞，墙上挂钟的钟摆，工作中的吊车等都可被看作是一个摆。
倒立摆的种类繁多，其中包括悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。
一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。
1.2 倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级立摆实验设备。
近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。
倒立摆系统作为控制理论究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。
1.3 倒立摆的分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆： 1)直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。
一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计
一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计一阶倒立摆系统是控制工程中常见的一个具有非线性特点的系统，它由一个摆杆和一个质点组成，质点在摆杆上下移动，而摆杆会受到重力的作用而产生摆动，需要通过控制来实现倒立的功能。
以下是一阶倒立摆系统的模型分析、状态反馈与观测器设计的详细介绍。
一、系统模型分析:一阶倒立摆系统是一个非线性动力学系统，可以通过线性化的方式来进行模型分析。
在进行线性化之前，首先需要确定系统的状态变量和输入变量。
对于一阶倒立摆系统，可以将摆杆角度和质点位置作为状态变量，将水平推力作为输入变量。
在对系统进行线性化之后，可以得到系统的状态空间表达式:x_dot = A*x + B*uy=C*x+D*u其中，x是状态向量，u是输入向量，y是输出向量。
A、B、C和D是系统的矩阵参数。
二、状态反馈设计:状态反馈是一种常用的控制方法，通过测量系统状态的反馈信号，计算出控制输入信号。
在设计状态反馈控制器之前，首先需要确定系统的可控性。
对于一阶倒立摆系统，可以通过可控性矩阵的秩来判断系统是否是可控的。
如果可控性矩阵的秩等于系统的状态数量，则系统是可控的。
在确定系统可控性之后，可以通过状态反馈控制器来实现控制。
状态反馈控制器的设计可以通过选择适当的反馈增益矩阵K来实现。
具体的设计方法是，根据系统的状态空间表达式，将状态反馈控制器加入到系统模型中。
状态反馈控制器的输入是状态变量，输出是控制输入变量。
然后，通过调节反馈增益矩阵K的值，可以实现对系统的控制。
三、观测器设计:观测器是一种常用的状态估计方法，通过测量系统的输出信号，估计系统的状态。
在设计观测器之前，首先需要确定系统的可观性。
对于一阶倒立摆系统，可以通过可观性矩阵的秩来判断系统是否是可观的。
如果可观性矩阵的秩等于系统的状态数量，则系统是可观的。
在确定系统可观性之后，可以通过观测器来实现状态估计。
观测器的设计可以通过选择适当的观测增益矩阵L来实现。
具体的设计方法是，根据系统的状态空间表达式，将观测器加入到系统模型中。
倒立摆控制系统的设计.docx
自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班级：二O一三课程设计指导教师评定成绩表：指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录一、倒立摆控制系统概述 (5)二、数学模型的建立 (6)三、系统开环响应分析 (7)四、根轨迹法控制器设计 (8)4.1根轨迹分析 (8)4.2系统根轨迹设计 (9)4.3校正后系统性能分析 (11)4.4系统控制器的调整 (11)五、频域法控制器设计 (13)5.1频域法分析 (13)5.2串联校正器的选择与设计 (13)5.3系统的仿真 (16)六、PID控制器设计 (17)七、总结及心得体会 (19)八、参考教材 (19)一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。
倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。
倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。
倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。
学前教育专业文献综述范文3000字(合集5篇)
学前教育专业文献综述范文3000字(合集5篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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倒立摆控制系统的设计与实现
倒立摆控制系统的设计与实现引言倒立摆是一种复杂的机械系统，在工业自动化、机器人学、航空航天等领域都有广泛应用。
如何掌控倒立摆的姿态是一个重要的问题，因此进行控制系统的设计和实现是必不可少的。
本文将介绍倒立摆控制系统的设计和实现。
一、倒立摆系统的组成倒立摆系统是由一个摆杆和一个转轴组成的。
摆杆通过转轴和转动连接到支架上。
倒立摆的底部是一个电机，用于向倒立摆施加力。
二、倒立摆系统的控制原理控制倒立摆的核心原理是反馈控制。
传感器将倒立摆的状态信息反馈给控制器，控制器计算出所需的力矩，然后电机施加所需的力矩将摆杆保持在垂直状态。
三、倒立摆系统的控制器设计1.控制器的类型在倒立摆控制系统中，传统的PID控制器被广泛使用。
此外，还有一些高级控制器，如模糊控制器和神经网络控制器。
2.传感器的选择为了计算正确的力矩，我们需要一个准确的传感器。
我们可以选择陀螺仪、加速度计或角度传感器。
3.控制器参数调整控制器参数调整是控制器设计的关键部分之一。
所选的控制器对系统响应时间、稳态误差和阻尼比等指标具有不同的影响。
通过不断调整控制器的参数，使系统保持稳定并快速响应。
四、倒立摆系统的实现在实际的倒立摆系统中，除了控制器外，还需要编写程序来将传感器数据反馈给控制器，计算力矩并控制电机。
此外，还需要设计电路板和选择适当的电机来控制摆杆的倾斜。
五、倒立摆系统的应用1.教育倒立摆系统可以用于教授物理、控制工程和机器人学等学科的基础知识。
其可视化和实验性质使其非常适合用于学术教学。
2.机器人学倒立摆控制系统在机器人学中得到广泛应用。
它可以用于控制机器人臂的运动，以及控制移动机器人的平衡。
3.摆臂系统倒立摆控制系统还可以用于改进摆臂系统，以控制各种工艺参数。
在重型机器和船舶等领域，通过控制倒立摆的悬挂动态平衡，可以使要处理的物品更加稳定。
结束语倒立摆控制系统是一项极具挑战性的工程。
它可以用于教学、机器人学和工业自动化等领域。
通过正确的传感器和控制器设计，结合适当的电路和机械设计，可以实现快速和精确的摆杆控制，从而取得非常好的结果，并具有广泛的应用前景。
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文献综述
电气工程及其自动化
倒立摆系统状态反馈控制器的设计
前言
倒立摆系统的控制是控制理论应用的一个典型范例。
其结构简单、成本较低，便于用模拟或数字的方法进行控制。
虽然其结构形式多种多样,但无论何种结构,就其本身而言,都是一个非最小相位、多变量、绝对不稳定的非线性系统。
由于倒立摆系统的绝对不稳定,必须采取有效的措施稳定它。
其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如控制火箭发射垂直度、控制机器人平衡行走和控制卫星飞行姿态等。
现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象，这是因为倒立摆的控制过程能有效地反映控制中的许多关键问题，如镇定问题、随动问题以及跟踪问题。
二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点[3]。
对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
倒立摆系统不仅具有结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且可以用与它有关的实验来研究控制理论中许多典型问题，这主要是因为它是一个典型的多变量系统。
许多理论都可以用在这样的非线性系统，这些理论有观测器理论、状态反馈理论和滤波理论等。
倒立摆实验模型对现代控制理论的教学来说，自然成为一个相当理想的实验模型，而且也可以作为数控技术应用的典型的对象。
另一方面对系统的研究也比较有实用价值。
日常生活中的一些控制问题和倒立摆控制都很相像，如我们所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，控制空间飞行器和各类伺服云台使之稳定的问题。
除此之外，我们可以利用倒立摆系统的不稳定、多变量、非线性等特性来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性和非线性控制领域中的变结构控制、无源性控制、自由行走、非线性观测器、摩擦补偿、非线性模型降阶等控制思想，并且不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航空航天和机器入学方面获得了广阔的应用[1]。
主题
一、对倒立摆的控制，当前有几种控制方法来实现控制。
它们有线性理论控制、预测控制、变结构控制和智能控制等。
（1）线性控制理论方法
线性理论控制就是近线性化处理倒立摆系统的非线性模型，处理完后，能在系统的平衡点附近获得线性化模型，接着利用各种线性系统控制器的设计方法，获得期望的控制器。
像这样的控制方法有常规PID控制、状态反馈控制、线性二次型LQR控制算法。
对于模型简单、非线性较小的直线一、二级倒立摆控制时，这个方法能解决这类倒立摆的稳定性问题。
而对于模型复杂、非线性较强的三、四级以及多级倒立摆控制时，线性系统的设计方法就有很大的局限性，因此这需要用更合理、更有效的方法来设计[2]。
（2）预测控制和变结构控制方法
因为倒立摆系统是个非线性、多变量系统，这就使得它与线性控制理论之间有很大的矛盾。
针对这样的非线性、多变量被控对象，人们意识到了要用有非线性特性的多变量控制去解决非线性、多变量系统，于是人们逐渐研究了变结构控制、预测控制和自适应控制。
变结构控制是一种非连续控制，当控制对象由任意位置到滑动曲面上时，系统仍可保持稳定性和鲁棒性，不过系统还存在着颤抖。
预测控制是一种优化控制方法，它不强调结构，强调的是实模型的功能。
变结构控制、预测控制和自适应控制这三种控制在理论上可以取得比较好的控制效果，不过因为成本较高，控制方法复杂，在快速变化的系统上不容易实时实现[2]。
（3）智能控制
倒立摆系统中的智能控制方法主要有模糊控制、神经网络控制、云模型控制、遗传算法、拟人智能控制和仿人智能控制等。
由于倒立摆系统是一个多变量的不稳定系统将多变量进行简化引起了一些学者的兴趣。
程逼雁等利用传统的控制理论得出各状态向量间的综合关系，利用系统的状态变量构造综合误差和综合误差变化率，从而将多个状态变量简化为和然后在此基础上，通过仿真寻优与重复试验相结合的方法，得到控制二级倒立摆所谓的“最优参数”且为了使输出量等级更为腻,采取了高精度的清晰化方法来得到多级的清晰化输出。
但是该算法仅仅引入了模糊的思路，并没有将模糊理论中的模糊化与解模糊等过程真正运用于控制算法中。
而刘春生等的研究正好弥补了这一缺憾，他在程逼雁等的研究基础上将和作为输人、倒立摆系统输人作为输出，设计模糊控制器，取得了良好的效果，控制结果显示，系统的、响应速度和稳态精度都明显好于前一算法。
姚宏伟等使用模糊动态聚类等算法得到倒立摆系统的离散模糊动态模型进而得到该离散动态模糊模型的状态空间描述。
并在此基础上，结合鲁棒稳定性原理、线性控制器的设计方法等设计模糊控制器，同时，作者还提出了一个衡量聚类有效性的函数用以确定模糊规则的数目。
由于该方法的控制输出连续，从而使得系统
输出相当平滑，能很好地控制倒立摆系统的行为。
这些论文将模糊技术的基础理论运用于倒立摆系统的控制中，取得了较好的效果，但由于模糊控制理论先天的缺陷以及倒立摆系统控制的复杂性，这些控制算法仍可能产生多变量系统易产生的维数灾问题，难以获取有效的专家知识、难以自动生成和调整隶属函数和模糊规则、缺乏系统化的设计方法等问题。
范醒哲等在这些方面进行了有益的探索，前者在研究三级倒立摆的稳定机理的基础[3]。
二级倒立摆是典型的多输入、非线性、强耦合系统。
通过设计融合函数降低控制器的输入维数，用模糊控制解决多输入系统时遇到的模糊规则爆炸问题，使设计的实用模糊控制器成为可能。
融合函数的设计方法还可推广应用到一级、三级倒立摆系统中。
该模糊控制器设计切实可行，能较好地控制系统，达到较好的控制效果。
模糊控制具有鲁棒性和稳定性好、算法简单等特点，应用在实时性要求较高的场合，该控制方法也可应用到其他多变量、非线性系统的控制问题[4]。
对一、二级倒立摆系统的控制。
由上可知对于一、二级倒立摆系统可以使用状态反馈控制。
这种方法可使倒立摆稳定摆动。
根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，国内外专家学者先后解决了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定控制问题。
随着计算机的广泛应用，又陆续实现了数控二级倒立摆的稳定控制。
控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定，并且可以承受一定的干扰，采用极点配置法设计用于直线型一级倒立摆系统的控制器。
采用极点配置法设计的用于直线型一级倒立摆系统的控制器，可使统在很小的振动范围内保持平衡[7]。
利用固高倒立摆系统和计算机实现了直线一级倒立摆的实物系统的控制，给出了直线一级倒立摆稳定时和受干扰时各状态变量的响应曲线和控制量曲线，在系统受到干扰时，小车能迅速调整，使整个系统在很短的时间内恢复平衡，表明设计的LQR控制器能够对直线一级倒立摆系统进行有效的实时控制[5]。
结论
在稳定控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。
倒立摆系统作为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效
的控制策略，才能使其稳定如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性[6]。
迄今为止，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论、智能控制理论实现了多级倒立摆系统的稳定控制。
随着研究的深入，倒立摆系统在高科技领域获得了广阔的应用，倒立摆的种类也由单级发展为多种形式多级的倒立摆系统，一些新的控制方法不断出现，通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有处理非线性、多变量和绝对不稳定系统的能力[7]。
对于单级倒立摆系统，目前已有多种控制方法，可对其实现稳摆控制。
典型的有线性PID控制、常规PID控制、LQR控制、智能控制等。
其中，LQR控制方法的优势在于其控制方案简单，超调量小，且响应速度快，该方法不仅对单级倒立摆系统进行有效控制，且已经成功运用于直线双级倒立摆和双足机器人的控制[8]。