最新人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．。

第二学期高一教案主备人：使用人：时间：=x+21.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．﹣3C ．D ．2.若下面的程序框图输出的S 是30，则条件①可为（ ）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤63.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜64.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．135.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．8.已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是．9.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式： =， =﹣．10.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中必修三数学统计教案
主题：统计学概述
目标：学生能够了解统计学的基本概念和应用，并掌握一些基本的统计方法。

一、引入
通过实例引入统计学的概念，让学生了解统计学在日常生活中的重要性。

二、概念介绍
1.统计学的定义和作用：统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科，是现代科学和社会科学中不可或缺的工具。

2.统计学的基本概念：总体、样本、抽样、数据等。

三、常用统计方法
1.描述统计方法：平均数、中位数、众数等。

2.概率统计方法：频率分布、概率分布、期望值等。

3.推断统计方法：参数估计、假设检验等。

四、练习
1.实例分析：通过实例让学生掌握如何应用统计方法进行数据分析。

2.练习题：让学生做一些实践练习，巩固所学的统计方法。

五、总结
总结本节课的内容，强调统计学的重要性，并展望后续学习内容。

六、作业
布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

七、扩展
介绍一些统计学在现代科学研究和社会应用中的具体案例，激发学生对统计学的兴趣和好奇心。

注：此为一份简单的高中必修三数学统计教案范本，具体教学内容和方法可根据教学需求进行调整和改进。

人教版高一数学必修三第二章统计目录2.1.1 简单随机抽样(新授课)2.1.2 系统抽样（新授课）2.1.3 分层抽样（新授课）２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)（新授课）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)（新授课）2.3.1 变量之间的相关关系(新授课)2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）2.3.2 两个变量的线性相关（第二课时）（新授课）2.3.2 生活中线性相关实例（第三课时）（新授课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参考答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参考答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参考答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。

本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

（4）通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

2、用样本估计总体（1）通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。

（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。

（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释。

（4）进一步体会用样本估计总体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

山东省滕州市高中数学第二章统计小结与复习教案新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省滕州市高中数学第二章统计小结与复习教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第二章 统计教学目标重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题．难点：能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

能力点：如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测．教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻。

易错点：由于学生运算能力差，因此求回归直线方程涉及的运算学生容易出错. 学法与教具1.学法：讲授法、讨论法。

2。

教具:学案导学. 一、【知识结构】统 计整理分析 估计推断收 集 数 据简单随机抽样系统抽样分层抽样抽签法随机数法公式特征用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征 用样本的 频率分 布估计 总体分布频率分布表频率分布直方图及折线图茎叶图众数、中位数、平均数方差与标准差回归直线变量间的关系相关关系函数关系散点图线性相关关系二、【知识梳理】（一）基本知识1.随机抽样(1)随机抽样的方法:____________、____________、____________．（2)简单随机抽样的常用方法：____________和____________．抽签法的步骤:随机数表法的步骤:(3）系统抽样的步骤：注：系统抽样时所得样本号码的变化规律．（4）分层抽样的步骤：注:正确确定样本中各层的比例．(1）作样本频率分布直方图的步骤：注意:频率分布直方图纵坐标表示：____________．(2)茎叶图作图步骤：（3)直方图与茎叶图的优缺点：3。

第二章统计复习教案一、教学目标：1、整合本章知识点，完善知识结构，体会知识之间的相关关系，能应用所学知识解决一些简单的统计问题。

2、在归纳总结知识的过程中完善知识结构。

3、让学生在学习中自觉应用类比，数形结合等数学思想方法帮助学习。

二、教学重难点重点：构建本章（统计）的知识结构，能应用所学知识解决简单的统计问题。

难点：应用所学知识解决简单的统计问题。

三、教学方法：归纳总结法，讲练结合法四、教学用时：1课时五、教学过程设计2、用样本估计总体（1）用样本估计总体的两种情况 ①用样本的频率分布估计总体的分布．②用样本的数字特征估计总体的数字特征． （2）绘制频率分布直方图的步骤 （3）频率分布折线图和总体密度曲线频率分布直方图――――――――→连接各小长方形上端的中点频率分布折线图 ――――――――――――→样本容量不断增大，频率折线图接近于一条光滑曲线总体密度曲线 （4）茎叶图的制作步骤 ①将数据分为茎和叶两部分；②将最大茎和最小茎之间数据按大小次序排成一列； ③将各个数据的“叶”按大小次序写在茎右(左)侧．（5）数字特征①众数：一组数据中重复出现次数最多的数．②中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．③平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．④标准差的计算公式： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ⑤方差的计算公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，想一想：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系。

3、两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关：① 正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ② 负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． （3）回归直线的方程① 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．② 回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．二、巩固练习1、要从已编号（1—60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ） A 、5，10，15，20，25，30 B 、3，13，23，33，43，53 C 、1，2，3，4，5，6 D 、2，4，8，16，32，482、某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则普通职员，中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A 、8，15，7B 、16，2，2C 、16，3，1D 、12，3，5 3、右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( ) A 、161cm B 、162cmC 、163cm D 、164cm4、为了了解某地区高中学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5～18岁的男生体重（单位：kg ），得到频率分布直方图如下： 求这100名学生中体重在56.5～64.5范围内的人数.5、某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，已知图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，第二小组的频数为10. （1）求样本容量；（2）估计购鞋尺寸在37.5～43.556.5 60.5 64.5 68.5 72.56、已知某人5次上班途中所花时间的平均数为10分钟，方差为2分钟，其中有三次上班途中所花时间分别为9分钟，10分钟和11分钟，求另两次上班途中所花的时间.7、随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程.8、某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x 吨与相应的生产能耗y 吨标准煤有如下几组样本数据：（1）样本数据是否具有线性相关关系？若是，求出其回归方程； （2）预测生产100吨产品的生产能耗约需多少吨标准煤？三、课堂小结1、本章中统计的相关知识。

第二章统计§2.1随机抽样§简单随机抽样【学习目标】1. 理解简单随机抽样的概念.2. 掌握常见的两种简单随机抽样的方法.3. 能合理地从实际问题的个体中抽取样本.【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念, 掌握抽签法与随机数法的步骤【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.【学习过程】一、自主学习（阅读课本第54—58页, 完成下列问题）1．阅读课本第55页《一个著名的案例》, 你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2. 假设你作为一名食品卫生工作人员, 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验, 你准备怎样做？显然, 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本. 则, 应当怎样获取样本呢？3. 一般地, 我们把所考察的对象的全体叫___________, 组成总体的每一个研究对象叫________, 从总体中抽取的一部分个体叫________, 样本中个体的数目叫__________.3．简单随机抽样的定义：设一个总体含有个个体, 从中______________地抽取个个体作为样本(__________), 如果每次抽取时总体内的______________________________, 这种抽样方法叫简单随机抽样．说明: 简单随机抽样的特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的；（“有限”或“无限”）(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N；(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(4)简单随机抽样是一种________抽样；(“放回”或“不放回”)(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______；(6)每个个体被抽到的可能性均为.4. 最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法.二、合作探究例1: 某车间工人加工一种零件共100件, 为了了解这种零件的质量, 要从中抽取10件零件在同一条件下测量, 如何采用抽签法获取样本？例2: 我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标, 现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验, 如何利用随机数表法获取样本？例3: 下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号).(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.(3)将1000个个体编号, 把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀, 从中逐个抽取50个个体作为样本.(4)箱子里共有100个零件, 从中选出10个零件进行质量检验, 在抽样操作中, 从中任意取出一个零件进行质量检验后, 再把它放回箱子．(5)福利彩票用摇奖机摇奖.三、达标检测1. 为了了解所加工一批零件的长度, 抽测了其中200个零件的长度, 在这个问题中, 200个零件的长度是（）A. 总体B. 个体C. 总体的一个样本D. 样本容量２．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203．对于简单随机抽样, 有以下几种说法, 其中不正确的是（）A. 要求总体的个数有限B. 从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样, 与抽取先后有关4. 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字, 这些步骤的先后顺序应为( )A. ①②③B. ①③②C. ③②①D. ③①②5. 关于简单随机抽样, 下列说法不正确的是( )A．当总体中个体数不多时, 可以采用简单随机抽样B. 采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．用随机数表法抽取样本时, 读数的方向可以向右, 也可以向左、向下、向上等等D. 抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6．一个总体中共有200个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本, 则某一特定个体被抽到的可能性是____________．四、学习小结1. 简单随机抽样的定义.2. 简单随机抽样的特点.3. 最常用的两种简单随机抽样的方法步骤与各自的优点和缺点.§2.1.２系统抽样【学习目标】1. 理解和掌握系统抽样.2. 会用系统抽样从总体中抽取样本.3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与使用范围.【学习重点】实施系统抽样的步骤.【学习难点】当不是整数, 如何实施系统抽样．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第58页, 回答下列问题）1. 结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤：(1)__________________________________________________________________；(2)__________________________________________________________________；(3)__________________________________________________________________；(4)__________________________________________________________________.2．系统抽样的定义：在抽样中, 当总体中个体数目________时, 可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先制订的规则, 从每一个部分中抽取____个个体, 得到所需要的样本, 这样的抽样方法叫系统抽样．说明: 系统抽样的特点:(1)当总体总量________时, 常采用系统抽样；(2)将总体分成的各个部分必须是_______的, 间隔是______的；(3)规则是________制订的；(4)第一部分的抽样采用__________抽样；(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______.二、合作探究例1: 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取5枚导弹的编号可能是（）A. 5, 10, 15, 20, 25B. 3, 13, 23, 33, 43C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 6, 16, 32例2: 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩, 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.三、达标检测1. 从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛, 采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号不可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 5, 15, 25, 35, 45C. 2, 12, 22, 32, 42D. 9, 19, 29, 39, 492．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本, 则每个个体入样的可能性为（）A. B. C. D. 不相等3. 一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).A. 分层抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法4. 某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A. 简单随机抽样法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 抽签法5. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A. 40B. 30C. 20D. 126. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.7. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.8．某单位的在岗工人为624人, 为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取10%的工人调查这一情况, 如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？四、学习小结1. 系统抽样的定义.2. 系统抽样的特点.3. 简单随机抽样与系统抽样的区别与联系.§2.1.3分层抽样【学习目标】1. 正确理解分层抽样的概念.2. 会用分层抽样法从总体中抽取样本.3. 理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系.【学习重点】分层抽样的概念与其步骤.【学习难点】确定各层的入样个体数目, 以与根据实际情况选择正确的抽样方法．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第60—61页, 完成下列问题)1．假设某地区有高中生2400人, 初中生10900人, 小学生11000人, 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况与其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本, 能使样本更具有代表性？2. 分层抽样的定义: 在抽样时, 若总体由存在________的几部分组成, 则按这种差异将总体分成互不交叉的_____, 然后按照_______________, 从各层中______地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.说明: 分层抽样的特点:(1)适用于有____________的总体；(2)在各层中____________抽样；(3)各层中抽样采用_______________法或______________法；(4)是等可能抽样, 每个个体被抽到的可能性都是________.二、合作探究例1: 某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类与果蔬类分别有40种、10种、30种、20种, 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测. 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A. 4B. 5C. 6D. 7例2：一个单位有职工500人, 其中不到35岁的有125人, 35岁至49岁的有280人, 50岁以上的有95人, 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标, 要从中抽取100名职工作为样本, 职工年龄与这项指标有关, 应该怎样抽取？三、达标检测1. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户. 现要从中抽取容量为40的样本, 调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A. ②③B. ①③C. ③D. ①②③2. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,303. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,174. 一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )A. B. C. D.5. 某地区有300家商店, 其中大型商店有30家, 中型商店有75家, 小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是______________.6．某校高一、高二、高三, 三个年级的学生人数分别为1500人, 1200人和1000人, 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况, 已知在高一年级抽查了75人, 则这次调查高三年级共抽查了__________人．7. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 : 3 : 5. 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,则此样本的容量________.8. 某公司生产三种型号的轿车, 产量分别是1200辆、6000辆和2000辆, 为检验公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________.9. 某高级中学有学生270人, 其中一年级108人, 二、三年级各81人, 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2, …, 270；使用系统抽样时, 将学生统一随机编号1, 2, …, 270, 并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250；②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265；③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254；④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中, 正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样四、学习小结§2.2用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布【学习目标】1. 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2. 会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3. 能利用图形解决实际问题.【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.【学习难点】对总体分布概念的理解, 能通过样本的频率分布估计总体的分布．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第65—70页, 完成下列问题)1．通常我们对总体作出估计分成两种, 一种是_____________, 另一种是____________．2. 频率分布: 指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____. 一般用_________反映样本的频率分布.3. 画频率分布直方图步骤：(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________(4)_____________________(5)_____________________4. 频率分布直方图的特征:(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________, 每个小长方形面积=______________, 各个小长方形面积之和=_________．(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来. (“能”或“不能”)(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________.(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分5. 频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______, 就得到频率分布折线图.6. 总体密度曲线: 在样本频率分布直方图中, 当样本容量逐渐增加, 相应的_________会越来越接近一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线, 它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________. 用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线.7．茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图, 茎是指_______的一列数, 叶是从茎的旁边生长出来的数．二、合作探究例1: 为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生, 对其身高进行了测量,结果如下: （单位: cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158(1)列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人？例2: 下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数, 设计茎叶图表示这组数据, 并由图说明两个车间此日生产情况.甲: 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126乙: 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112三、达标检测1. 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）A. 甲运动员的成绩好于乙运动员B. 乙运动员的成绩好于甲运动员C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D. 甲运动员的最低得分为0分2. 有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: (12. 5,15. 5］,3;(15. 5,(18. 5(］, 8;(18. 5,21. 5］,9;(21. 5,24. 5］,11;(24. 5,27. 5］,10;(27. 5,30. 5］,4. 由此估计,不大于27. 5的数据约为总体的（）A. 91%B. 92%C. 95%D. 30%3. 一个容量为20的样本数据,数据的分组与各组的频数如下:（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.25D. 0.054. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒.快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图四、学习小结1. 频率分布直方图步骤.2. 茎叶图画法.3. 用样本估计总体.§用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1. 会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差.2. 理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3. 会应用相关知识解决简单的统计实际问题.【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义与计算方法.【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第71—78页, 完成下列问题)1. 众数: 一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数, 一组数据中的众数可能不止______个, 也可能没有. 众数反映了该组数据的________趋势. 在频率分布直方图中, 最高矩形的_______就是数据的众数.2. 中位数: 一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列, 处于_______位置的数, 称为这组数据的中位数. 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的_________趋势. 在频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图面积_________.说明: 按顺序排列后, 若样本容量为奇数, 则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数, 则中位数为最中间两个数的__________.3. 平均数: _________________________, 平均数代表该组数据的____________.4. 标准差：_____________________________, 标准差反映了该组数据的____________, 标准差越大, 数据的离散程度______, 标准差越小, 数据的离散程度__________.5．方差：_______________________________．同标准差一样, 方差也是用来测量一组数据的___________的特征数．二、合作探究例1: 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分: 150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.甲班: 112, 86, 106, 84, 100, 105, 98, 102, 94, 107, 87, 112, 94, 94, 99, 90, 120, 98, 95, 119, 108, 100, 96, 115, 111, 104, 95, 108, 111, 105, 104, 107, 119, 107, 93, 102, 98, 112, 112, 99, 92, 102, 93, 84, 94, 94, 100, 90, 84, 114乙班：116, 95, 109, 96, 106, 98, 108, 99, 110, 103, 94, 98, 105, 101, 115, 104, 112, 101, 113, 96, 108, 100, 110, 98, 107, 87, 108, 106, 103, 97, 107, 106, 111, 121, 97, 107, 114, 122, 101, 107107, 111, 114, 106, 104, 104, 95, 111, 111, 110例3: 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？三、达标检测1. 若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；2. 如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,则一组数x1+y1,x2+y2,试判断选谁参加某项重大比赛更合适？四、学习小结众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义.§2.3变量间的相关关系§变量之间的相关关系§两个变量的线性相关【学习目标】1. 理解两个变量间的相关关系的概念. .2．会作散点图, 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．3. 会求回归直线方程.【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系, 求回归直线方程.【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识, 对线性回归的认识．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第84—91页, 完成下列问题）1. 相关关系的概念：两个变量之间的关系分两类:①确定性的函数关系, 例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系.②带有不确定性的变量间的相关关系, 例如课本第84页问题1.2.3．（自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系）2. 散点图: 将样本中个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.3. 正相关与负相关: 散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做正相关；散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做负相关.4. 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近, 我们就称这两个变量之间具有____________关系, 这条直线叫做回归直线.5．回归方程：, 其中．二、合作探究例1: 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃, 预测这天卖出的热饮杯数.三、达标检测1. 三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（）A. =5.75-1.75xB. =1.75+5.75x画出散点图；关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系, 如果不具有线性相关关系, 说明理由；(2)如果具有线性相关关系, 求出线性回归方程．四、学习小结1. 散点图的画法.2. 如何判断两个变量是否线性相关？3. 回归直线方程与作用.第二章统计测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1. 某校期末考试后, 为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩, 从中随机抽取了100名学生的成绩单, 就这个问题来说, 下面说法正确的是﹙﹚A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是100２．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203. 某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 其它抽样方法4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样法,系统抽样法B. 分层抽样法,简单随机抽样法C. 系统抽样法,分层抽样法D. 简单随机抽样法,分层抽样法5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,30 ( )6. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A. 相应各组的频数B. 相应各组的频率C. 组数D. 组距7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0. 4,则这样的样本容量是( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8. 某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是= =415㎏,方差是=794, =958,则这两个水稻品种中产量比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样稳定D. 无法确定9. 一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下: 5个；: １２个；: 7个；: 5个；: 4个；: 2个. 则样本在区间上的频率为( )A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%10. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.311．下列说法中, 正确的是（）A. 数据的众数是B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据的标准差是数据的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数12．对于给定的两个变量的统计数据, 下列说法正确的是（）A. 都可以分析出两个变量的关系B. 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C. 都可以作出散点图D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题(每小题5分,共30分)11. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,则总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中A种型号的产品共有16件,则此样本的容量N=__________件.13. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.14. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.15. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘. 10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条. 根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.16. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有_______辆.三、解答题(每小题10分,共42分)17. (10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？18. (10分)若, , …, 和, , …的平均数分别是和, 则下各组的平均数各为多少。

人教版高一数学必修三第二章统计目录2.1.1 简单随机抽样(新授课)2.1.2 系统抽样（新授课）2.1.3 分层抽样（新授课）２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)（新授课）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)（新授课）2.3.1 变量之间的相关关系(新授课)2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）2.3.2 两个变量的线性相关（第二课时）（新授课）2.3.2 生活中线性相关实例（第三课时）（新授课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参考答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参考答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参考答案第二章统计一、课程目标:本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法, 以及集中从样本数据中提取信息的统计方法, 其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。

本章通过实际问题, 进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

二、学习目标:1.随机抽样（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

（2）结合具体的实际问题情境, 理解随机抽样的必要性和重要性。

（3）在参与解决统计问题的过程中, 学会用简单随机抽样从总体中抽取样本；通过对实例的分析, 了解分层抽样和系统抽样方法。

（4）通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

2.用样本估计总体（1）通过实例体会分布的意义和作用, 在表示样本数据的过程中, 学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土, 体会它们各自的特点。

（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用, 学会计算数据样本差。

（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本, 从样本数据中提取基本的数字特征, 并做出合理的解释。

（4）进一步体会用样本估计总体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想, 解决一些简单的实际问题。

（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

人教版必修三第二章统计教案【教学背景分析】本章是高考的一个重要考点，每年的分值大概是15-20分，而且是相对简单的题目，通过对这一章节的学习，要培养学生统计能力。

【教学目标】1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.3.培养学生归纳思维、统计论断的判断性思维能力.【教学重点和难点分析】重点：培养学生的统计观念.难点：用知识解决实际问题.【教学过程】教学环节一：知识点归纳，形成知识框架教学内容：一、随机抽样(1）简单随机抽样①抽签法：编号制签搅拌抽签确定样本②随机数法：编号确定开始的数字随机数表选号确定样本（2）系统抽样：编号分段间隔确定第一个个体编号取样本（3）分层抽样：将总体分成互不相交的层，按照一定比例，从各层中抽取一定数量的个体，再将取出的各个个体合起来作为样本二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布表：①求极差=最大值-最小值②决定组数与组距组数=极差/组距（组距=极差/组数）③再将数据分组④列表：分组频数（2）频率分布直方图：（3）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的中点（4）总体密度曲线：样本容量增加，组数增加，组距减小。

频率分布折线图会就会来越接近一条平滑的曲线（5）茎叶图：一般由两位数构成的数茎：十位上的数字为茎；叶：个位上的数字为叶由三位数构成的数茎：十位和百位上的数字为茎；叶：个位上的数字为叶二、用样本估计总体2、用样本数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数：①众数：一组数据中出现次数最多的数叫做众数；如果有两个或两个以上数据出现的次数最多且一样多，则这些数据 都是众数 ；如果所有数据出现次数相等，则这组数据没有众数。

②中位数：将一组数据从小到大排列后，若个数为奇数个，则位置在最中间的那个数叫做中位数；若为偶数个时，位置处在最中间的两个数的平值为这组数据的中位数。

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 统计 2.1 随机抽样
一、学习任务
1. 通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性．
2. 了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方
法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本；了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样．
3. 了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．
二、知识清单
总体、个体与样本
简单随机抽样 系统抽样
分层抽样 三种抽样方法的比较三、知识讲解
1.总体、个体与样本
总体
我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．
个体
构成总体的每一个元素作为个体．
样本
从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．
样本容量
样本中个体的数量叫做样本容量．
为了了解全校 名高一学生的体重情况，该校学生小明随机抽取了 名学生进行测量．下
列说法中正确的是（ ）A．总体是 B．个体是每一个学生
C．样本是 名学生 D．样本容量是 解：D
根据定义，总体是某一数值指标的全体，而个人和样本考察的也是指标，因此本题中总体是 名高一学生的体重，个体是高一每一名学生的体重，样本是抽取的 名学生的体重，样本容量是 ．
300803008080
3008080为了了解一批零件的长度，抽测了其中 个零件的长度，在这个问题中， 个零件的长度
200200
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答案：
C。