2021年高考数学一轮总复习 1.1集合练习

新人教A版一、选择题1．(xx·安徽卷)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B ＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}解析：集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．答案：A2．(xx·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B ＝( )A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1]解析：解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．答案：D3．(xx·福建省高三上学期第一次联考)已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A．{0,1,3} B．{1,2,4}C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4}解析：因为a2＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝1时，B＝{0，b,0}与集合中元素互异性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此时B＝{0，b,2}，所以b＝1，所以A∪B＝{0,1,2,3}．答案：C4．(xx·河南郑州第一次质量预测)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A ∪B＝A，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意，故选B.答案：B5．(xx·合肥第二次质检)已知集合A＝{x∈R|x≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}且R为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠ØC．A⊆(∁R B) D．A⊇(∁R B)解析：由题意可知B＝{x|－1<x<2}，故选C.答案：C6．(xx·山东烟台高三诊断性测试)若集合M＝{x∈N*|x<6}，N＝{x||x－1|≤2}，则M∩(∁R N)＝( )A．(－∞，－1) B．[1,3)C．(3,6) D．{4,5}解析：M＝{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}，N＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}，∁R N＝{x|x<－1或x>3}．所以M∩(∁RN)＝{4,5}，选D.答案：D二、填空题7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝______.解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}8．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝______.解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A B，则a 的取值范围为________．解析：由|x －a |<1得－1<x －a <1，∴a －1<x <a ＋1，由AB 得⎩⎨⎧a －1>1a ＋1<5，∴2<a <4.又当a ＝2时，A ＝{x |1<x <3}满足A B ，a ＝4时，A ＝{x |3<x <5}也满足A B ，∴2≤a ≤4.答案：2≤a ≤4 三、解答题10．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，求A ∪B .解：∵A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，∴12∈A且12∈B . 将12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0， 联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧12－12p ＋q ＝0，32＋12p ＋2＋5＋q ＝0，解得⎩⎨⎧p ＝－7，q ＝－4，∴A ＝{x |2x2＋7x －4＝0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－4，12，B ＝{x |6x2－5x ＋1＝0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，13，∴A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，13，－4. 11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，m ∈R }． (1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值；(2)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (3)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2} (1)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，如图有：⎩⎨⎧m －2≥－1m ＋2≤3，∴⎩⎨⎧m ≥1m ≤1，∴m ＝1.(2)∵A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}∴⎩⎨⎧m －2＝0m ＋2≥3，∴m ＝2.(3)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵A ⊆∁R B ∴m －2>3或m ＋2<－1， ∴m >5或m <－3.12．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝Ø或B ＝{2}， 当B ＝Ø时，a －1>5－a ，∴a >3； 当B ＝{2}时，⎩⎨⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}． [热点预测]13．(1)(xx·河北沧州高三质检)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －21－2x >0，B ＝{}y |y ＝log 2x －1，x ∈[3，9]，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，3 B ．(2,3] C ．[1,2) D ．(1,2)(2)(xx·重庆市高三模拟)对于数集A ，B ，定义A ＋B ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，A ÷B ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，若集合A ＝{1,2}，则集合(A ＋A )÷A 中所有元素之和为( )A.102 B.152 C.212 D.232(3)已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝Ø，则m ＝________.解析：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x <2，B ＝{y |1≤y ≤3}，∴A ∩B ＝[1,2)． (2)由已知A ＋A ＝{2,3,4}，所以(A ＋A )÷A ＝{2,1,3，32，4}，其和为232.(3)A ＝{－1,2}，B ＝Ø时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：(1)C (2)D (3)0,1，－1227715 6C43 汃26014 659E 斞27353 6AD9 櫙39409 99F1 駱33604 8344 荄)25567 63DF 揟23335 5B27嬧 !23781 5CE5 峥28162 6E02 渂30032 7550 畐[%。

，集合
，则
A B 等于（ ）
x 1 x 5
A．
x 1 x 5
B．
x 2 x 6
C．
x 2 x 5
D．
5．（2020·安徽省淮北市高三一模（理）已知集合 A {1, 2, 3} ， B {x | (x 1)(x 2) 0, x Z} ，则
AB
A．{1}
B．{1，2}
C．{0，1 2，3，}
D．
5．（2020·四川省宜宾市叙州区第一中学高三月考（理））已知集合U {0,1, 2, 3, 4} ，
A x Z | x2 2x„ 0 ， B {1, 2,3}，则 ðU A B （ ）
A． {3}
B．{0,1, 2}
C．{1, 2,3}
D．{1, 2,3, 4}
6．（2020·安徽省六安一中高三月考（理））设全集U R ，集合 A
A x | x2 4x 5 0
3．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））已知集合
，
精品资源·备战高考
3
高考复习·讲练测
B
x
x2 x3
0 ，则
A B
（
）
A． (2,3)
B． [2, 3]
C． [2, 3)
D．
A x x2 3x 10 0
B x 1 x 6
4．（2020·吉林省高三二模（理））已知集合
B
2} ，
x
x2 x 1
0
，则 A B （
）
, 2 1,
A．
1, 2
B．
C． 1, 2
D． 2, 2
A x x2 6x 5 0
4．（2020·辽宁省高三一模（理））已知集合

2021年高考数学一轮总复习 1.1 集合及其运算题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(xx·安徽卷改编)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．则(∁R A)∩B＝________.解析因为A＝{x|x＞－1}，则∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．答案{－2，－1}2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则下列各式不正确的是________．①M⊆N；②N⊆M；③M∩N＝{2,3}；④M∪N＝{1,4}．解析由已知得M∩N＝{2,3}，故选①②④.答案①②④3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集个数有________．解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．答案 44．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A与B的关系是________．解析集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则B A.答案B A5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析阴影部分是A∩∁R B.集合A＝{x|－4＜x＜2}，∁R B＝{x|x≥1}，所以A∩∁R B＝{x|1≤x＜2}．答案{x|1≤x＜2}6．(xx·湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________.解析由集合的运算，可得(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案{6,8}7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案 48．集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．解析 由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3. 答案 －3二、解答题9．已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a －2，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－3}，求A ∪B .解 由A ∩B ＝{－3}知，－3∈B .又a 2＋1≥1，故只有a －3，a －2可能等于－3.①当a －3＝－3时，a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－2，1}，A ∩B ＝{1，－3}． 故a ＝0舍去．②当a －2＝－3时，a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，满足A ∩B ＝{－3}，从而A ∪B ＝{－4，－3,0,1,2}．10．设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，(1)若B ⊆A ，求a 的值；(2)若A ⊆B ，求a 的值．解 (1)A ＝{0，－4}，①当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0，解得a ＜－1；②当B 为单元素集时，a ＝－1，此时B ＝{0}符合题意；③当B ＝A 时，由根与系数的关系得：⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知：a ≤－1或a ＝1.(2)若A ⊆B ，必有A ＝B ，由(1)知a ＝1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．答案 32．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析 A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，所以m ＝－1，n ＝1.答案 －1 13．设a ，b ，c 为实数，f (x )＝(x ＋a )·(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2＋bx ＋1)．记集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }．若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论：①|S |＝1且|T |＝0；②|S |＝1且|T |＝1，③|S |＝2且|T |＝2；④|S |＝2且|T |＝3，其中不可能成立的是________．解析 取a ＝0，b ＝0，c ＝0，则S ＝{x |f (x )＝x 3＝0}，|S |＝1，T ＝{x |g (x )＝1≠0}，|T |＝0.因此①可能成立．取a ＝1，b ＝0，c ＝1，则S ＝{x |f (x )＝(x ＋1)(x 2＋1)＝0}，|S |＝1，T ＝{x |g (x )＝(x ＋1)(x 2＋1)＝0}，|T |＝1，因此②可能成立．取a ＝－1，b ＝0，c ＝－1，则S ＝{x |f (x )＝(x －1)(x 2－1)＝0}，|S |＝2，T ＝{x |g (x )＝(－x ＋1)·(－x 2＋1)＝0}，|T |＝2.因此③可能成立．对于④，若|T |＝3，则Δ＝b 2－4c ＞0，从而导致f (x )＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )也有3解，因此|S |＝2且|T |＝3不可能成立．故④不可能成立．答案 ④二、解答题4．已知集合A ＝{y |y ＝2x －1,0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)A ∩B ≠∅.解 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)．(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1，a ＋3＞1，即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．(2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－4,1).35319 89F7 觷25942 6556 敖40508 9E3C 鸼39337 99A9 馩25858 6502 攂:38722 9742 靂23263 5ADF 嫟 .9 22286 570E 圎lV。

『高考复习|学与练』『汇总归纳·备战高考』高考复习·学与练专题1.1 集合【考纲要求】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。

4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。

【知识清单】1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法【特别提醒】N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2．集合间的基本关系A B(或B A)3.集合的基本运算【特别提醒】1．非常规性表示常用数集{x|x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x|x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等．2．集合子集的个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 3．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U (∁U A)＝A；∁U (A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U (A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．4．区间及有关概念(1)一般区间的表示．设a，b∈R，且a<b，规定如下：(2)【特别提醒】(1)关注实心点、空心圈：用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．(2)区分开和闭：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号．【考点梳理】考点一 集合的基本概念【典例1】（2020·山西忻州一中模拟）设集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |－x ∈A ，1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【典例2】(2018课标II 理2)已知集合(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【规律方法】与集合中的元素有关的问题的三种求解策略(1)研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件. (2)根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中的元素是否满足互异性. (3)集合中的元素与方程有关时注意一次方程和一元二次方程的区别.【变式探究】(2018豫南九校联考一)已知集合{}1,2A =，则集合(){,|,}B x y x A y A =∈∈中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． （2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性 考点二：集合间的基本关系【典例3】（2012·湖北省高考真题（文））已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）。

2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，选D.答案：D3．(xx·山东荷泽一模)设集合M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝(x－1)}，则M∩N＝( )log2A．{x|1＜x≤5}B．{x|－1＜x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}解析：∵M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤x≤2}，N＝{x|y＝log2(x －1)}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x≤2}．答案：D4．(xx·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁U B＝{3}，选A.答案：A5．(xx·河北唐山一模)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|log4x＞12 }，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁R B＝R D．A∩B＝∅解析：∵x2－3x＋2＜0，∴1＜x＜2.又∵log4x＞12＝log42.∴x＞2，∴A∩B＝∅，故选D.答案：D6．(xx·佛山一中月考)已知集合M＝{y|y＝x2－2}，集合N＝{x|y＝x2－2}，则有( )A ．M ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．N ∩(∁R M )＝∅D ．N ⊆M解析：对于函数y ＝x 2－2，由于x 2≥0，所以y ＝x 2－2≥－2，故函数y ＝x 2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y ＝x 2－2的定义域为R ，∴M ＝[－2，＋∞)，N ＝R ，故A 、D 均错误，对于B 选项，∁R N ＝∅，∴M ∩(∁R N )＝∅，故选项B 正确．答案：B 二、填空题7．(xx·阜宁调研)集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩(∁R B )＝__________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，由B ＝{x |2x ≤1}知，B ＝{x |x ≤0}，所以∁R B ＝{x |x ＞0}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤2}，即A ∩(∁R B )＝(0,2]．答案：(0,2]8．(xx·扬州月考)已知集合M ＝{a,0}，N ＝{x |2x 2－3x ＜0，x ∈Z }，如果M ∩N ≠∅，则a ＝__________.解析：N ＝{x |0＜x ＜32，x ∈Z }＝{1}，因为M ∩N ≠∅，所以a ＝1.答案：19．(xx·新余联考)已知集合{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是__________．解析：{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，即ax 2－ax ＋1＜0无解，当a ≠0时，⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，当a ＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a ≤4.答案：0≤a ≤4 三、解答题10．(xx·荆门月考)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x |log 2(x 2－4x －1)＞2}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}；(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴1＜a ＜3.11．(xx·郑州二中月考)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得 (x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4，∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．(xx·福建三明一模)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解析：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}， 则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②当2m ＜1－m ，即m ＜13时，则⎩⎨⎧m ＜13，1－m ≤1，或⎩⎨⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或m 不存在，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．-33690 839A 莚31458 7AE2 竢32266 7E0A 縊22890 596A 奪MB22805 5915 夕353928A40 詀 b28694 7016 瀖]^。

姓名，年级：时间：专题一集合与常用逻辑用语【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合。

2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集，在具体问题中了解全集与空集的含义.3。

理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容：从近五年高考的情况来看，本专题内容考查的重点是集合的交、并、补运算，所给的数集既有连续型的也有离散型的.对充分条件、必要条件及全(特)称命题的考查相对较少.2.集合是历年必考的内容，在选择题与填空题中出现得较多，常与解不等式，函数的定义域与值域相结合。

3.对于充分、必要条件的判断，含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题的表述。

1.对于给定的集合，首先应明确集合表述的对象是什么,近几年高考中常考的是不等式的解集,函数的定义域或值域，把握集合中元素的属性是重点。

2.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,对于与集合的子集相关联的问题进行充分性、必要性的判断更是常见,要加强这方面的训练题量.3。

对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验。

二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1。

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【真题探秘】§1。

1 集合基础篇固本夯基【基础集训】考点一集合及其关系1。

设集合A=｛1，2,3},B=｛2，3,4｝,M=｛x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为( ）A.5 B。

6 C。

7 D。

8答案C2.若集合M={x｜|x｜≤1}，N={y｜y=x2,|x|≤1｝，则（)A.M=NB.M⊆N C。

2021年高考数学一轮总复习第一章第1节集合练习新人教版一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}[解析] 因为∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．[答案] B2．(xx·北京东城区统一检测)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3C．4 D．8[解析] 根据已知，满足条件的集合B为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.[答案] C3．(xx·重庆万州考前模拟)设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝( )A．{1} B．{－2}C ．{－1，－2}D ．{－1,0}[解析] 当x ＝－1时，2－x ＝3∉A ，此时－x ＝1∈B ，当x ＝0时，2－0＝2∈A ，当x ＝2时，2－2＝0∈A ，所以B ＝{1}，故选A.[答案] A4．R 表示实数集，集合M ＝{x ∈R |1<x <3}，N ＝{x ∈R |(x －1)(x －2)<0}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．(∁R N )∩M ＝∅D ．(∁R M )∩N ＝∅[解析] 因为M ＝{x |1<x <3}，N ＝{x |1<x <2}，所以M ∩N ＝N ，M ∪N ＝M ， (∁R N )∩M ＝{x |2≤x <3}，(∁R M )∩N ＝∅，所以选D. [答案] D5．(xx·太原诊断)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |y ＝ln(x －2)}，则(∁R B )∩A ＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}[解析] 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}， 则(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C. [答案] C6．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( )A ．RB ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．∅[解析] 由|x |≤2得－2≤x ≤2，所以集合A ＝{x |－2≤x ≤2}；由－1≤x ≤2得－4≤－x 2≤0，所以集合B ＝{y |－4≤y ≤0}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤0}，故∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，选B.[答案] B7．(xx·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9][解析] 选依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎨⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤2，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．[答案] D8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 法一：A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.法二：由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1y ＝x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22y ＝22或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－22，y ＝－22故选C .[答案] C9．(xx·河南郑州质检)已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x <m }，且A ∪B ＝R ，那么m 的值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 借助数轴，要使A ∪B ＝R ，则只需m >2，故选项D 符合． [答案] D10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁UA )∩B ＝( )A ．{x |x >2或x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}[解析] 解不等式x2－2x>0，即x(x－2)>0，得x<0或x>2，故A＝{x|x<0或x>2}；集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，由x－1>0，解得x>1，所以B＝{x|x>1}．则∁U A＝{x|0≤x≤2}，如图所示；在数轴上分别表示出集合∁U A，B，所以(∁U A)∩B＝{x|0≤x≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．[答案] C11．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}[解析] 由题意得集合A＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B中的元素的集合，即(∁U A)∩B，易知(∁U A)∩B＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.[答案] A12．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是( ) A．2 B．3C ．4D ．5[解析] 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0； 当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝{01212}，该集合中共有3个元素．[答案] B 二、填空题13．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．[答案] {(0,1)，(－1,2)}14．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是________．[解析] A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}，由A∩B＝∅知，t<－3.[答案] (－∞，－3)15．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.[解析] 由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以AB＝{y|y≤0或y>2}．[答案] (－∞，0]∪(2，＋∞)16．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.[解析] A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<2，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.[答案] －1 131240 7A08 稈21140 5294 劔T37576 92C8 鋈22310 5726 圦e24989 619D 憝22033 5611 嘑34281 85E9 藩37407 921F 鈟23734 5CB6 岶32942 80AE 肮SX@。

【走向高考】2021届高考数学一轮总温习 1-1集合课后强化作业 新人教B 版基础巩固强化一、选择题1．设集合M ＝{y |y ＝2x ，x <0}，N ＝{x |y ＝1－x x}，那么“x ∈M ”是“x ∈N ”的( ) A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件[答案] A[解析] M ＝(0,1)，N ＝(0,1]，∴“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分没必要要条件，应选A.2．(文)(2021·江苏南通一模)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，那么A ∩B ＝()A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵x ∈A ，∴B ＝{1e ，1，e}，∴A ∩B ＝{1}．应选B.(理)假设集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x <0}，那么A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <－12或2<x <3}B ．{x |2<x <3}C ．{x |－12<x <2}D ．{x |－1<x <－12}[答案] D[解析] ∵|2x －1|<3，∴－3<2x －1<3，解得－1<x <2，即A ＝{x |－1<x <2}．∵2x ＋13－x <0，∴(2x ＋1)(x －3)>0，解得x <－12或x >3，即B ＝{x |x <－12或x >3}， 故A ∩B ＝{x |－1<x <－12}． 3．(文)(2021·广东佛山一模)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，那么∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{2,4}C ．{2,5}D ．{1,5}[答案] B[解析] 由题意易患U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，因此∁U (A ∪B )＝{2,4}．应选B.(理)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，那么集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{3,4}，∴∁U (A ∩B )＝{1,2,5}，应选C.4．(文)(2021·北京朝阳期中)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2}，那么A ∩(∁U B )等于() A ．∅ B ．{5}C ．{3}D ．{3,5}[答案] D[解析] 因为A ∩(∁U B )＝{1,3,5}∩{3,4,5,6}＝{3,5}，应选D.(理)(2021·北京丰台期末)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，那么实数a 的值为() A ．2或－8 B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或8[答案] D[解析] ∵U ＝{1,3,5,7}，∁U M ＝{5,7}，∴M ＝{1,3}．∴|a －5|＝3⇒a ＝2或8，应选D.5．(2021·贵州六校联考)设集合M ＝{x |x 2－x －6<0}，N ＝{x |y ＝log 2(x －1)}，那么M ∩N 等于( )A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(1,3)D ．(－1,3)[答案] C [解析] M ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，N ＝{x |y ＝log 2(x －1)}＝{x |x －1>0}＝{x |x >1}，因此M ∩N ＝{x |1<x <3}，选C.6．(2021·北京东城期末)设集合A ＝{1,2}，那么知足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8[答案] C[解析] ∵A ∪B ＝{1,2}∪B ＝{1,2,3}，∴集合B 的可能情形为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}，应选C.二、填空题7．(文)已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，那么实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤1[解析] 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必需在点1上或在1的左侧，因此a ≤1.(理)已知集合A ＝{x |log 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，假设A ⊆B ，那么实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______. [答案] 0[解析] A ＝{x |0<x ≤18}，∵A ⊆B ， ∴a ≤0，∴c ＝0.8．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，假设A ∩B ＝{2}，那么A ∪B ＝________.[答案] {1,2,5}[解析] ∵A ∩B ＝{2}，∴log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}．9．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c ，其中c >0}．假设A ∪B ＝B ，那么c 的取值范围是________．[答案] [2，＋∞)[解析] A ＝{x |0<x <2}，由A ∪B ＝B 得A ⊆B ，因此c ≥2.三、解答题10．(文)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合B ＝{x |5x ＋2≥1}．(1)求A 、B ；(2)求(∁U A )∩B .[解析] (1)由已知得log 2(3－x )≤log 24， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3， ∴A ＝{x |－1≤x <3}．由5x ＋2≥1，得(x ＋2)(x －3)≤0，且x ＋2≠0， 解得－2<x ≤3.∴B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)由(1)可得∁U A ＝{x |x <－1或x ≥3}．故(∁U A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}．(理)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是不是存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？假设存在，请求出a 的值；假设不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1，y ＝ax 2－ax ＋a ，有正整数解，消去y 得， ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233. 因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1，而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意．故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅，现在A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.能力拓展提升一、选择题11．(文)(2021·南郑中学诊断)概念集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，假设A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，那么A*B中所有元素之和为( )A．9 B．14 C．18 D．21[答案]B[解析]A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.(理)设A，B是非空集合，概念A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，那么A×B等于( )A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞)[答案]A[解析]由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．因此A×B＝(2，＋∞)．12．(2021·山东临沂期中)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，那么( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P[答案]C[解析]P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P⊆Q.13．(文)(2021·北大附中河南分校月考)已知集合P＝{正奇数}和集合M＝{x|x＝a⊕b，a∈P，b∈P}，假设M⊆P，那么M中的运算“⊕”是( )A．加法B．除法C．乘法D．减法[答案]C[解析]因为M⊆P，因此只有奇数乘以奇数仍是奇数，因此集合M中的运算⊕为通常的乘法运算，选C.(理)(2021·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)关于任意两个正整数m，n，概念某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn .那么在此概念下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个 [答案] B[解析] 由运算“※”的概念知，a 、b 都为正偶数或正奇数时，a ＋b ＝12，∴(a ，b )的取法有(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)，(11,1)，共11个；当a 与b 一奇一偶时，ab ＝12，∴(a ，b )的取法有(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4个，∴选B.二、填空题14．(文)已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，那么A ∩B ＝________.[答案] {(0,1)，(－1,2)}[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由集合A 中落在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，将A 中点的坐标代入直线方程查验知，A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}．(理)假设A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，那么(∁R A )∩B ＝________. [答案] {x |0<x ≤14} [解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12， 由log 116x ≥12得，0<x ≤14， ∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14} ＝{x |0<x ≤14}． 15．(文)集合A ＝{x |log 2(x ＋12)<0}，函数y ＝x －2的单调递增区间是集合B ，那么在集合A 中任取一个元素x ，x ∈B 的概率是________．[答案] 12[解析] A ＝{x |log 2(x ＋12)<0}＝{x |－12<x <12}，因为函数y ＝x －2的单调递增区间是集合B ，因此B ＝{x |x <0}，因此A ∩B ＝(－12，0)． 在集合A 中任取一个元素x ，假设x ∈B ，那么x ∈(A ∩B )，故所求概率P ＝0－－1212－－12＝12. (理)在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰知足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是________．[答案] 331[解析] 集合M 的非空子集有25－1＝31个，而知足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的集合A 中的元素为1或12、2，且12、2要同时显现，故如此的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331. 三、解答题16．(文)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1)假设A 是空集，求a 的取值范围；(2)假设A 中只有一个元素，求a 的值，并把那个元素写出来；(3)假设A 中最多有一个元素，求a 的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝－32－8a <0，∴a >98， 即实数a 的取值范围是(98，＋∞)． (2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23； 当a ≠0时，应有Δ＝0， ∴a ＝98，现在方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43，∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，别离是23和43. (3)A 中最多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情形，依照(1)，(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即a 的取值范围是{a |a ＝0或a ≥98}． (理)已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)问是不是存在实数a ，使得关于任意实数b 都有A 是B 的子集？假设存在，求a ；假设不存在，说明理由；(2)假设A 是B 的子集成立，求出对应的实数对(a ，b )?[解析] (1)A ＝{4＋a ，a －4}，要使得对任意实数b ，都有A ⊆B ，只能是A ⊆{1,2}，但A 中两元素之差(4＋a )－(a －4)＝8≠2－1，故如此的实数a 不存在．(2)假设A 是B 的子集成立，那么必有|b －1|＝8或|b －2|＝8，解得b ＝－7,9，－6,10.当b ＝－7时，a ＝－3；当b ＝9时，a ＝5；当b ＝－6时，a ＝－2；当b ＝10时，a ＝6.即对应的实数对(a ，b )为(－3，－7)，(5,9)，(－2，－6)，(6,10)．考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的大体关系(1)明白得集合之间包括与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的大体运算(1)明白得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)明白得在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能利用韦恩图(V e nn)表达集合的关系及运算．补充材料1．把握集合问题“解题技术”：准确明白得集合中元素的属性，会用数轴、V e nn图和几何图形直观表示集合，尤其是关于不等式的解集的交集、并集、补集运算，可借助于数轴解决．把握集合的关系与运算概念，用好集合的性质，适当的对新概念进行翻译是解决集合问题的关键．2．牢记一条性质假设集合A中含有n个元素，那么A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．3．防范两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，避免遗漏空集而致使失误．(2)关于含参数的两集合具有包括关系时，可把集合在数轴上表示，借助直观性判定，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．4．新概念题型是近几年高考命题中常常显现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者专门好地把握这种信息，并恰本地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方式去解决．这种信息常经常使用概念的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用概念方式给出．备选习题1．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，那么M∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1][答案]C[解析]M＝{y|y≥0}，N＝R，那么M∩N＝[0，＋∞)，选C.[点评] 此题极易显现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x与y＝x2的交点，错选A.幸免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么，以确信集合M∩N中元素的属性．假设代表元素为(x，y)，那么应选A.2．设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，那么A∩B为( )A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案]B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．3．(2021·广东理，1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，那么M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}[答案]D[解析]M＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．4．(2021·辽宁大连一模)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≥a}，假设A∪B＝B，那么实数a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)[答案]B[解析]易知A＝{x|0≤x≤2}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a∈(－∞，0]，应选B.5．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B知足条件：A∩B＝{1,2}，A∩(∁U B)＝{3}，U＝R，那么a＋b等于________．[答案]1[解析]依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此，2和3是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，因此2＋3＝－a,2×3＝b，∴a＝－5，b＝6.∴a＋b＝1.。

2021年高考数学一轮复习 专题1.1 集合的概念及其基本运算（测）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【河北省“五个一名校联盟” xx 届高三教学质量监测（一）1】设集合，，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B2. 【xx 届太原五中模拟】已知集合，，若，则（ ）A ．B ．C ．或D ．或 【答案】C ．3. 已知集合，若，则实数的取值范围为 ( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A4. 在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合 的子集，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D5. 若集合{}{}2|,|2,M x y x N y y x x R ====-∈,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A6．【xx 届北京市西城区二模】已知集合，，若，则实数的 取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D7．设和是两个集合,定义集合或且.若, ,那么等于( )A.[-1,4]B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-3,5)D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞) 【答案】D8．【xx 届湖南省长沙市二模】 已知集合}{22(,)1,(,)()94x y M x y N x y y k x b ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，若，使得成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B9．设集合，，则满足且的集合S 的个数是( ) A ．57 B ．56 C ．49 D ．8【答案】B10．【xx届江西师大附中高三三模】设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）A．Ｂ． C． D．【答案】C11．【xx届内蒙古北方重工业集团三中模拟】如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，,则*B=（）．A． B． C． D．【答案】C12．【xx届北京东城区示范校模拟】设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）理（含解析）【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P12第3题】设集合，，求，.【答案】当时，，；当时，，；当时，则，；当，，时，，．2.【xx高考天津，理1】已知全集，集合，集合，则集合( )（A）（B）（C）（D）【答案】A3. 【云南省玉溪一中xx届高三上学期第一次月考试卷】设集合，，则的子集的个数是（）A．4 B．3 C ．2 D．1【答案】A4.【基础经典试题】集合，集合，则等于( )A． B． C． D．【答案】B5.【改编自xx年江西卷理科】若集合，则集合中的元素的非空子集个数为( )A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【经典例题精析】考点1 集合的概念【1-1】若，集合，求的值________．【答案】2【1-2】已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是( )A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－2，2) D．[－2，2]【答案】A【1-3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【课本回眸】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。

2021高考一轮复习第一讲集合一、单选题(共12题；共60分)1．（5分）已知全集U=R，集合M={x||x−2|≤1}，则C U M=（）A．(1,3)B．[1,3]C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(−∞,1]∪[3,+∞)2．（5分）已知集合A={−1,0,1,2,3,4}，集合B={x|x=2n+1,n∈A}，则A∩B=（）A．{−1,0,1,2,3,4}B．{−1,1,3}C．{1,3}D．{−1,1}3．（5分）已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|y=√m−x2}，若A∩B=A，则m的取值范围是（）．A．(0,1]B．(1,4]C．[1,+∞)D．[4,+∞)4．（5分）已知集合A={x|x2+2x−3<0},B={y|y=1−sinx,x>0}，则A∩B=（）A．[−3,1)B．[0,1)C．[1,2]D．(−3,2)5．（5分）已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={3,4,5,6}，集合B={5,6,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3,4,7,8}B．{3,4,5,6,7,8}C．{1,2,9}D．{5,6}6．（5分）M={x|6x2−5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P⊆M，则a的取值集合为（）A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{0,2,3}7．（5分）已知集合A={−1,2}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A．{1,1}B．{−1,12}2C．{0,1,1}D．{−1,0,12}28．（5分）已知集合A={1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为B1,B2,B3…,B n,n∈N∗．记b i 为集合B i中的最大元素，则b1+b2+b3+⋯+b n=（）A．45B．105C．150D．2109．（5分）已知集合A={1,3a}，B={a，b} ，若A∩B={13}，则a2−b2=（）A．0B．43C．89D．2√2310．（5分）若关于x的不等式|x−1|−|x−2|≥a2+a−1(x∈R)的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)B．(−1,0)C．(−∞,−1)∪(0,+∞)D．(−∞,−2)∪(1,+∞)11．（5分）已知全集为R，函数y=ln(6−x)(x−2)的定义域为集合A,B={x|a−4≤x≤a+ 4}，且A⊆∁R B，则a的取值范围是（）A．−2≤a≤10B．−2<a<10C．a≤−2或a≥10D．a<−2或a>1012．（5分）已知集合A={x∈N∗|0≤x<2}，则集合A的子集的个数为（）A．2B．3C．4D．8二、填空题(共4题；共20分)13．（5分）集合A={x|2x−22x−4≤0}，B={x||x−a|≤2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是14．（5分）已知函数f(x)=x2+ax+a，A={x∈R|f(x)≤x}，B={x∈R|f[f(x)]≤f(x)}，A≠∅,A⊆B，则实数a的取值范围是.15．（5分）在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为．16．（5分）设a,b∈R,P={1,a},Q={−1,−b}，若P=Q，则a+b=.三、解答题(共4题；共40分)17．（10分）已知集合A={x|x>2m}，B={x|−4<x−4<4}.（1）（5分）当m=0时，求A∪B，A∩B；（2）（5分）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围.18．（10分）已知集合A={x|3−2xx+2>−1}，（Ⅰ）若B⊆A，B={x|m+1<x<2m−1}，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A⊆B，B={x|m−6<x<2m−1}，求实数m的取值范围．19．（10分）设集合A={x|a−1<x<2a,a∈R}，不等式x2−2x−8<0的解集为B．（1）（5分）当a=0时，求集合A，B；（2）（5分）当A⊆B时，求实数a的取值范围．20．（10分）设集合A={x|2m−1<x<m},集合B={x|−4≤x≤5}．（1）（5分）若m=−3,求A∪B；（2）（5分）若A∩B=ϕ,求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由|x−2|≤1知，−1≤x−2≤1，解得1≤x≤3，则C U M= (−∞,1)∪(3,+∞).故答案为：C.【分析】解绝对值不等式可得1≤x≤3，从而可求出C U M.2．【答案】B【解析】【解答】因为集合A={−1,0,1,2,3,4},所以集合B={x|x=2n+1,n∈A}={−1,1,3,5,7,9},所以A∩B={−1,1,3},故答案为：B.【分析】先求出集合B,再根据交集运算法则求A∩B即可.3．【答案】D【解析】【解答】∵A∩B=A⇒A⊆B，∵A={x|1<x<2}，∴B≠∅, ∴m≥0,∴B={x|y=√m−x2}={x|−√m≤x≤√m}，∴{−√m≤−1,√m≥2,，解得：m≥4，故答案为：D.【分析】根据A∩B=A可得A⊆B，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得答案；4．【答案】B【解析】【解答】由x2+2x−3=(x+3)(x−1)<0解得−3<x<1.当x>0时，函数y=1−sinx∈[0,2]，所以A∩B=[0,1).故答案为：B【分析】解一元二次不等式求得集合A，求三角函数值域求得集合B，由此求得A∩B.5．【答案】A【解析】【解答】由题意，全集I={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={3,4,5,6}，集合B={5,6,7,8}，可得A∪B={3,4,5,6,7,8},A∩B={5,6}，所以C I(A∩B)={1,2,3,4,7,8,9}，由图象可得阴影部分表示的集合为(A∪B)∩C I(A∩B)={3,4,7,8}.故答案为：A.【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为(A∪B)∩C I(A∩B)，根据集合的运算，即可求解. 6．【答案】D【解析】【解答】M={x|6x2−5x+1=0}={13,12 }，P={x|ax=1}，P⊆M，∴P=∅，P={13}或P={12}，∴a=0或a=3或a=2．∴a的取值集合为{0,2,3}．故答案为：D．【分析】求出M={13,12}，由P={x|ax=1}，P⊆M，可得P=∅，P={13}或P={12}，由此能求出a的取值集合．7．【答案】D【解析】【解答】因为集合A={−1,2}，B={x|ax=1}，B⊆A，若B为空集，则方程ax=1无解，解得a=0；若B不为空集，则a≠0；由ax=1解得x=1a ，所以1a=−1或1a=2，解得a=−1或a=12，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为{−1,0,12} .故答案为：D【分析】分B为空集和B不为空集两种情况讨论，分别求出a的范围，即可得出结果. 8．【答案】B【解析】【解答】集合M含有3个元素的子集共有C63=20，所以k=20．在集合B i（i=1,2,3,…,k）中：最大元素为3的集合有C22=1个；最大元素为4的集合有C32=3；最大元素为5的集合有C42=6；最大元素为6的集合有C52=10；所以b1+b2+b3+b4+b5＝3×1+4×3+5×6+6×10＝105．故选：B．【分析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解. 9．【答案】C【解析】【解答】∵A∩B={13 },∴3a=13,解得: a=−1, b=13,∴a2−b2=1−19=89.故选:C.【分析】由A∩B={13},可解得a,b,代入即可求得结果.10．【答案】D【解析】【解答】|x−1|−|x−2|=|x−1|−|2−x|≤|(x−1)+(2−x)|=1，当且仅当x−1与2−x异号时等号成立．∵关于x的不等式|x−1|−|x−2|≥a2+a−1(x∈R)的解集为空集，∴a2+a−1>1，即a2+a−2>0，解得a>1或a<−2.∴实数a的取值范围为(−∞,−2)∪(1,+∞)．故答案为：D．【分析】先利用绝对值三角不等式，得到|x−1|−|x−2|≤1，再由已知不等式的解集为空集，得到a2+a−1>1，即可求出实数a的取值范围.11．【答案】C【解析】【解答】由y=ln(6−x)(x−2)可知，(6−x)(x−2)>0⇒2<x<6，所以A={x|2<x<6}，C R B={x〈a−4或x〉a+4}，因为A⊆C R B，所以6≤a−4或2≥a+4，即a≥10或a≤−2，故选C.【分析】由(6−x)(x−2)>0可得A={x|2<x<6}，C R B={x〈a−4或x〉a+4}，再通过A 为C R B的子集可得结果.12．【答案】A【解析】【解答】A={x∈N∗|0≤x<2}={1}，则集合A的子集的个数为2 .故选：A.【分析】根据已知条件，求出A={1}，再根据子集的含义得出答案. 13．【答案】(−∞,−1)∪[4,+∞)【解析】【解答】解：由2x−22x−4≤0得，(2x−2)(2x−4)≤0且(2x−4)≠0，解得1≤x<2，所以集合A={x|1≤x<2}，由|x−a|≤2得，a−2≤x≤a+2，所以集合B={x|a−2≤x≤a+2}，因为A∩B=∅，所以a+2<1或a−2≥2，解得a<−1或a≥4故答案为：(−∞,−1)∪[4,+∞)【分析】先分别求出集合A,B，再由A∩B=∅列不等式可求出a的取值范围14．【答案】0≤a≤3−2√2或3+2√2≤a≤6【解析】【解答】由A≠∅，可设x1，x2(x1≤x2)是方程f(x)=x即x2+(a−1)x+a=0的两个实根，则A={x∈R|f(x)≤x}={x∈R|x1≤x≤x2}，f[f(x)]=f(x)⇔f(x)=x1或x2，则f(x)−x=(x−x1)(x−x2)，f[f(x)]−f(x)=[f(x)−x1][f(x)−x2]= [f(x)−x+x−x1][f(x)−x+x−x2]=[(x−x1)(x−x2)+(x−x1)][(x−x1)(x−x2)+(x−x2)]=(x−x1)(x−x2)(x−x1+1)(x−x2+1).由A⊆B可得对任意x1≤x≤x2，均有f[f(x)]−f(x)≤0，即(x−x1)(x−x2)(x−x1+1)(x−x2+1)≤0对任意x1≤x≤x2均成立，由x−x1≥0，x−x2≤0，x−x1+1>0可得x−x2+1≥0对任意x1≤x≤x2均成立，所以x1−x2+1≥0，所以{Δ=(a−1)2−4a≥0x1−x2+1=−√(x1+x2)2−4x1x2+1≥0即{(a−1)2−4a≥0(a−1)2−4a≤1，解得0≤a≤3−2√2或3+2√2≤a≤6.故答案为：0≤a≤3−2√2或3+2√2≤a≤6.【分析】设x1，x2(x1≤x2)是方程f(x)=x的两个实根，则可得f[f(x)]=f(x)⇔f(x)=x1或x2，进而可得f[f(x)]−f(x)=(x−x1)(x−x2)(x−x1+1)(x−x2+1)，由A⊆B可得对任意x1≤x≤x2，均有f[f(x)]−f(x)≤0，即可得x1−x2+1≥0，由韦达定理和根的判别式列出不等式组即可得解.15．【答案】18+π【解析】【解答】由x＝x1+x2，y＝y1+y2，得x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，∵（x1，y1）∈A，∴把x1＝x﹣x2，y1＝y﹣y2，代入x2+y2≤1，∴（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1点集Q所表示的区域是以集合B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分，如图，其面积为：5+6+4+3+π＝18+π故答案为：18+π．【分析】转化条件得（x﹣x2）2+（y﹣y2）2≤1即点集Q所表示的区域是以集合B表示的区域的边界为圆心轨迹半径为1的圆内部分，计算即可得解.16．【答案】-2【解析】【解答】因为P=Q，所以{1=−ba=−1⇒{a=−1b=−1⇒a+b=−2.【分析】根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出a,b，最后计算a+b的值. 17．【答案】（1）解：A={x|x>1}，B={x|−4<x−4<4}={x|0<x<8}，故A∪B={x|x>0}，A∩B={x|1<x<8}.（2）解：B={x|−4<x−4<4}={x|0<x<8}，故C R B=(−∞,0]∪[8,+∞)，A⊆C R B，故2m≥8，解得m≥3，即m∈[3,+∞).【解析】【分析】（1）计算B={x|0<x<8}，再计算交集和并集得到答案.（2）计算C R B= (−∞,0]∪[8,+∞)，根据题意得到2m≥8，解得答案.18．【答案】解：解不等式3−2xx+2>1，得−2<x<5，即A=(−2,5). （Ⅰ）B⊆A①当B=∅时，则2m−1≤m+1，即m≤2，符合题意；②当B≠∅时，则有{m>2m+1≥22m−1≤5解得：2<m≤3.综上：m∈(−∞,3].（Ⅱ）要使A⊆B，则B≠∅，所以有{2m−1>m−6m−6≤−22m−1≥5解得：3≤m≤4.【解析】【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A⊆B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．19．【答案】（1）解：当a=0时，A={x|−1<x<0}x2−2x−8<0⇒B={x|−2<x<4}（2）解：若A⊆B，则有：①当A=∅，即2a≤a−1，即a≤−1时，符合题意，②当A≠∅，即2a>a−1，即a>−1时，有{a−1≥−22a≤4⇒{a≥−1a≤2解得：−1<a≤2综合①②得：a≤2【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得A，解不等式得B；（2）分别讨论A=∅和A≠∅两种情况，得到关于a的不等式组，求得取值范围.20．【答案】（1）解：因为集合A={x|2m−1<x<m},集合B={x|−4≤x≤5}．∴当m=−3时, A={x|−7<x<−3},∴A∪B={x|−7<x≤5}．（2）解：①若A=ϕ,则m≤2m−1,解得m≥1．②若A≠ϕ,则m>2m−1,解得m<1,要使A∩B=ϕ,则m≤−4或2m−1≥5,解得m≤−4．综上,实数m的取值范围是{m|m≤−4或m≥1}．【解析】【分析】（1）当m=−3时,求出集合A,B,由此能求出A∪B．（2）根据A=ϕ和A≠ϕ,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．。

专题一集合与常用逻辑用语【真题探秘】1.1 集合的概念及运算探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2018课标Ⅱ,2,5分集合的表示方法点与圆的位置关系★★★2017课标Ⅲ,1,5分集合的表示方法直线与圆的位置关系2.集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;②在具体情境中,了解全集与空集的含义2015重庆,1,5分判断集合间的关系集合的交集运算★☆☆3.集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;2019课标Ⅰ,1,5分集合的交集运算解一元二次不等式★★★2018课标Ⅰ,2,5集合的补集运算一元二次不等式的解②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算分法2018课标Ⅲ,1,5分集合的交集运算不等式的解法2017课标Ⅰ,1,5分集合的并、交集运算指数函数的性质分析解读 1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,以函数、方程、不等式为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查学生数学运算素养.5.本节内容是全国卷的必考内容,设题稳定,难度较低,分值为5分.破考点练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2020届陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是( )A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A答案D2.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为( )A.1B.5C.6D.无数个答案C3.(2019江苏连云港高二期末,1)已知a∈{1,√a},则实数a的值为.答案04.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,14)已知集合A={m+1,(m-1)2,m2-3m+3},若1∈A,则m2020= .答案1考点二集合间的基本关系1.(2020届河南洛阳期中,2)已知集合A={x|log3(x-2)≤2},B={x|2x-m>0},若A⊆B,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,4]B.(-∞,4)C.(-∞,22)D.(-∞,22]答案A2.(2020届安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A={y|y=x+1x,x≠0},集合B={x|x2-4≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为( )A.2B.4C.8D.16答案B3.(2019湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则( )A.M NB.N MC.M∈ND.N∈M答案A4.(2018福建漳州5月质量检查测试,1)满足{2018}⊆A⫋{2018,2019,2020}的集合A的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案C考点三集合的基本运算1.(2020届福建邵武第一中学开学考试,1)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=( )A.(12,1] B.[-2,-12) C.[-2,12) D.[-2,12]答案C2.(2018广东佛山质量检测(二),1)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.⌀B.{1}C.{0,2}D.{1,4}答案B炼技法提能力【方法集训】方法1 解决集合间基本关系问题的方法1.(2018河北唐山第一次模拟,2)设集合M={x|x2-x>0},N={x|1x<1},则( )A.M NB.N MC.M=ND.M∪N=R答案C2.(2019吉林长春质量监测(一),1)已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案D3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.答案(-∞,9]方法2 集合运算问题的求解方法1.(2019河南焦作三模,2)若集合A={x|2x2-9x>0},B={y|y≥2},则(∁R A)∪B=( )A.[2,9] B.⌀ C.[0,+∞) D.(0,+∞)2答案C2.(2019江西南昌三校第二次联考,1)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5},则如图所示阴影区域表示的集合为( )A.{3}B.{7}C.{3,7}D.{1,3,5}答案B3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁I M)=⌀,则M∪N=( )A.MB.NC.ID.⌀答案A【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2019课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}答案C2.(2019课标Ⅱ,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A3.(2019课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A4.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4答案A5.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案B6.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀答案A7.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C8.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )A.(-3,-32)B.(-3,32)C.(1,32)D.(32,3) 答案 DB 组 自主命题·省(区、市)卷题组1.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x ∈R |1≤x<3},则(A ∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}答案 D2.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=( ) A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案 A3.(2018天津,1,5分)设全集为R ,集合A={x|0<x<2},B={x|x ≥1},则A ∩(∁R B)=( ) A.{x|0<x ≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}答案 B4.(2017山东,1,5分)设函数y=√4-x 2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A ∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案 D5.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x ∈A},则A ∩B=( ) A.{1} B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案 D6.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x ∈R },则A ∩B= . 答案 {1,6}C 组 教师专用题组1.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A ∩B=( ) A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A3.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C4.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B5.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0答案B6.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=( )A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案A7.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A8.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}9.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B10.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C11.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.6答案C12.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( )A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀答案C13.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A14.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30答案C15.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )A.A=BB.A∩B=⌀C.A BD.B A16.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .答案{1,8}17.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案1【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共65分)1.(2020届山东夏季高考模拟,1)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=( )A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.⌀答案C2.(命题标准样题,1)设集合A={x|x>0},B={x|x2<1},则A∩(∁R B)=( )A.(-∞,-1]B.[-1,0]C.[0,1)D.[1,+∞)答案D3.(2020届九师联盟10月质量检测,1)集合A={x|x2(x-1)=0}的子集个数是( )A.1B.2C.4D.8答案C4.(2020届百师联盟开学摸底大联考,1)已知集合A={x|-3<x≤1},集合B={x|y=√2-x2},则A∪B=( )A.[-√2,1]B.(-√2,1]C.[-3,√2]D.(-3,√2]答案D5.(2020届河北邢台第一次摸底考试,2)设集合A={x|x>a2},B={x|x<3a-2},若A∩B=⌀,则a的取值范围为( )A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)6.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,5)若集合A={x|sin2x=1},B={y|y=π4+kπ2,k∈Z},则( )A.A∪B=AB.∁R B⊆∁R AC.A∩B=⌀D.∁R A⊆∁R B答案B7.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,则( )A.k≥16B.k>16C.k≥8D.k>8答案B8.(2019皖南八校第二次联考,1)已知集合A={1,2,m},B={3,4},若A∪B={1,2,3,4},则实数m为( )A.1或2B.2或3C.1或3D.3或4答案D9.(2019广东湛江测试(二),2)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩B的子集个数为( )A.1B.2C.4D.8答案C10.(2019河南南阳第一中学第十四次考试,1)定义集合运算:A☉B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B= {sinα,cosα},则集合A☉B的所有元素之和为( )A.1B.0C.-1D.sinα+cosα答案B11.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是( )A.(∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B12.(2018中原名校联考,2)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为( )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)答案B13.(2018湖北七市(州)3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A={x|6x+1∈N},B={0,1,2,3,4},则A∩B=( ) A.{0,2} B.{0,1,2}C.{2,3}D.{0,2,4}答案B二、解答题(共10分)14.(2020届河南百校联盟高三尖子生开学联考,17)已知集合A={x|log2(x+3)≤3},B={x|2m-1<x≤m+3}.(1)若m=3,则A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.解析(1)依题意,A={x|log2(x+3)≤3}={x|log2(x+3)≤log28}={x|-3<x≤5},B={x|5<x≤6},故A∪B={x|-3<x≤6}.(4分)(2)因为A∩B=B,故B⊆A.当2m-1≥m+3,即m≥4时,B=⌀,符合题意;当2m-1<m+3,即m<4时,{2m-1≥-3,m+3≤5,解得-1≤m≤2.综上所述,实数m的取值范围为[-1,2]∪[4,+∞).(10分)。

§1.1集合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B；(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法交集属于A且属于B的所有元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B} A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B} A∪B概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示2n,2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N)．(√)题组二教材改编2．若集合A＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则下列结论正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A答案 D3．已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有________个．答案 4解析因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个．4．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁U A)∪B＝________.答案(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为∁U A＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁U A)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．题组三易错自纠5．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有()A．∅⊆A B．－2∈AC．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}答案ACD解析易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．6．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________.答案0或3解析因为B⊆A，所以m＝3或m＝m.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3.7．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．答案0或1或－1解析易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.集合的含义与表示1．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{(x ，y )|x ≥y ，x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 答案 C解析 当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0或y ＝1； 当x ＝2时，y ＝0,1,2.故集合B ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B 中有6个元素．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C 解析 因为32－x∈Z ，且x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1,1,3，所以x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4. 3．给出下列四个命题： ①{(x ，y )|x ＝1或y ＝2}＝{1,2}；②{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }；③由英文单词“apple ”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2 021∈{x ，x 2，x 2}，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数为3. 其中正确的命题是________．(填序号) 答案 ②③④解析 ①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x ＝1和y ＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同．②中3k ＋1,3k －2(k ∈Z )都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k ＋1与3k －2中的k 为同一个值，对集合的属性理解错误．③中集合有4个元素，其真子集的个数为24－1＝15(个)．④中x ＝－2 021或x ＝－ 2 021，满足条件的所有x 组成的集合为{－2 021，－ 2 021}，其真子集有22－1＝3个．所以②③④正确．思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．集合间的基本关系例1 (1)集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝n 2＋1，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝m ＋12，m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝N C ．M ⊆N D ．N ⊆M答案 D解析 由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )，当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，∴N ⊆M ，故选D.(2)已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |0<x <5}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________． 答案 4解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，∴有4个．(3)已知集合A＝{x|x2－2 021x＋2 020<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．答案[2 020，＋∞)解析由x2－2 021x＋2 020<0，解得1<x<2 020，故A＝{x|1<x<2 020}．又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2 020.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．跟踪训练1(1)已知集合A＝{x|y＝1－x2}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则()A．A B B．B AC．A⊆B D．B＝A答案 B解析由题意知A＝{x|y＝1－x2}，所以A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以B A ，故选B.(2)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －6)≤0}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－2)∪⎣⎡⎦⎤0，52 解析 A ＝{x |－1≤x ≤6}． ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，m －1>2m ＋1，即m <－2.符合题意． 当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤2m ＋1，m －1≥－1，2m ＋1≤6.解得0≤m ≤52.得m <－2或0≤m ≤52.集合的基本运算命题点1 集合的运算例2 (1)(2019·日照模拟)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B 等于( ) A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[－1,2) D ．(－1,2)答案 C解析 因为A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝[－1,2)．(2)(2020·沈阳检测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示的阴影区域表示的集合为()A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5}答案 B解析由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)．由题意知，A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，∁U(A∪B)＝{7}．故选B.命题点2利用集合的运算求参数例3(1)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案 B解析因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.(2)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是() A．a<1 B．a≤1C．a>2 D．a≥2答案 D解析集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图．可知a≥2.本例(2)中，若集合A＝{x|x>a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，1]解析∵A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，由B⊆A结合数轴观察(如图)．可得a≤1.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用Venn图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．跟踪训练2(1)(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A等于()A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．(2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2C．a≥－1 D．a>－1答案 D解析在数轴上画出集合A，B(如图)，观察可知a >－1.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．例1 对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________． 答案 {1,6,10,12}解析 要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．例2 (多选)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ab ∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，下列命题中正确的是( ) A ．数域必含有0,1两个数 B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域D ．数域必为无限集 答案 AD解析 当a ＝b 时，a －b ＝0，ab ＝1∈P ，故可知A 正确．当a ＝1，b ＝2时，12∉Z 不满足条件，故可知B 不正确．当M 比Q 多一个元素i 时，则会出现1＋i ∉M ，所以它也不是一个数域，故可知C 不正确． 根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D 正确．例3 已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( ) A ．15 B ．16 C ．20 D ．21 答案 D解析 由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，得A ＝{0,1,2,3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，所以A *B 中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，所以A *B 中的所有元素数字之和为21.1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B2．已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，则下列表述正确的是()A．{－2}∈M B．2∈MC．－3∈M D．3∈M答案 D解析∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}．∴集合M＝{－2,3}，∴－2∈M,3∈M，故选D.3．(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为() A．9 B．8 C．5 D．4答案 A解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.4．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有()A．7个B．8个C．15个D．16个答案 A解析 ∵集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x －4<0}＝{x ∈N *|－1<x <4}＝{1,2,3}， ∴集合A 中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7(个)．5．已知集合M ＝{x |x >4或x <1}，N ＝[－1，＋∞)，则M ∩N 等于( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－1,1)∪(4，＋∞) C ．∅ D ．[－1,1)∪(4，＋∞)答案 D解析 因为M ＝{x |x >4或x <1}，N ＝[－1，＋∞)，所以M ∩N ＝[－1,1)∪(4，＋∞)． 6．(2020·山东模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B 等于( ) A ．{(1,1)} B ．{(－2,4)} C ．{(1,1)，(－2,4)} D ．∅答案 C解析 首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4.从而集合A ∩B ＝{(1,1)，(－2,4)}．7．(多选)已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则下列关系式正确的是( ) A ．A ∩B ＝∅B ．A ∪B ＝{x |－2≤x ≤3}C ．A ∪∁R B ＝{x |x ≤－1或x >2}D ．A ∩∁R B ＝{x |2<x ≤3} 答案 BD解析 ∵A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x ≤3}∩{x |－2≤x ≤2}＝{x |－1<x ≤2}，A 不正确； A ∪B ＝{x |－1<x ≤3}∪{x |－2≤x ≤2}＝{x |－2≤x ≤3}，B 正确； ∵∁R B ＝{x |x <－2或x >2}，∴A ∪∁R B ＝{x |－1<x ≤3}∪{x |x <－2或x >2}＝{x |x <－2或x >－1}，C 不正确； A ∩∁R B ＝{x |－1<x ≤3}∩{x |x <－2或x >2}＝{x |2<x ≤3}，D 正确．8．(多选)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |2<2x ≤8}，则下列判断不正确的是( )A ．A ∪B ＝B B ．(∁R B )∪A ＝RC ．A ∩B ＝{x |1<x ≤2}D ．(∁R B )∪(∁R A )＝R答案 ABD解析 因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}； 因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}． 所以A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．9．设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝________. 答案 {1,3}解析 ∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B . ∴1－4＋m ＝0，即m ＝3. ∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．10．(2019·湖北黄石一中模拟)设集合M ＝{y |y ＝2cos x ，x ∈[0,5]}，N ＝{x |y ＝log 2(x －1)}，则M ∩N ＝________. 答案 {x |1<x ≤2}解析 ∵M ＝{y |y ＝2cos x ，x ∈[0,5]}＝{y |－2≤y ≤2}，N ＝{x |y ＝log 2(x －1)}＝{x |x >1}， ∴M ∩N ＝{y |－2≤y ≤2}∩{x |x >1}＝{x |1<x ≤2}．11．设集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1,2}，则a 的值为________． 答案 －2或1解析 ∵集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1. 经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意．12．已知集合A ＝{x |x 2＋x ＝0，x ∈R }，则集合A 中的元素为________．若集合B 满足B ⊆A ，则集合B 的个数是________． 答案 －1,0 4解析 解方程x 2＋x ＝0得x ＝－1或x ＝0， 所以集合A ＝{x |x 2＋x ＝0，x ∈R }＝{－1,0}，故集合A中的元素为－1,0.因为集合B满足B⊆A，所以集合B的个数为22＝4.13．(2020·青岛模拟)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B ＝(－1，n)，则m＝______，n＝________.答案－1 1解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.14．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．答案(－∞，2]解析当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满足题意；当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又∵a－1<a，∴A∪B＝R，故a<1满足题意，综上知a∈(－∞，2]．15．(多选)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题中是真命题的有()A．集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集B．若S为封闭集，则一定有0∈SC．封闭集一定是无限集D．若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集答案AB解析两个复数的和、差、积仍是复数，且运算后的实部、虚部仍为整数，所以集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集，A正确．当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，B正确．对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，C错误．取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S⊆T⊆C，但由于0－1＝－1不属于T，故T不是封闭集，D错误．16．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M ＝{x |ax 2－1＝0，a >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12，1，若M 与N “相交”，则a ＝________.答案 1 解析 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，1a ，由1a ＝12，得a ＝4，由1a＝1，得a ＝1. 当a ＝4时，M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12，此时M ⊆N ，不合题意；当a ＝1时，M ＝{－1,1}，满足题意．。

2021年高考数学大一轮复习 1.1集合课时作业理一、选择题1．(xx·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( )A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}解析：A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥5}，故∁U A＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}，故选B.答案：B2．(xx·新课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A．[－2，－1] B．[－1,2)C．[－1,1] D．[1,2)解析：A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|－2≤x<2}，A∩B＝{x|－2≤x≤－1}．答案：A3．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝( ) A．R B．(－∞，0]∪[2，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，0]解析：A＝{x∈R|2－x>0}＝{x∈R|x<2}B＝{y∈R|0<y<2}∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)．答案：B4．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4 B．2C．0 D．0或4解析：由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a ≠0时，则Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4(a ＝0不合题意舍去)． 答案：A5．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，B ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若B ∩A ＝B ，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－1 B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32C ．(－∞，－1]D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞解析：因为B ∩A ＝B ，所以B ⊆A .(1)当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32；(2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由(1)(2)可知，a 的取值范围为(－∞，－1]． 答案：C6．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则集合C 中所含元素的个数为( )A ．5B ．6C ．12D ．13解析：当x ＝5∈A ，y ＝1∈A ，则x ＋y ＝5＋1＝6∈B ，即点(5,1)∈C ；同理，(5,2)∈C ，(4,1)∈C ，(4,2)∈C ，(4,3)∈C ，(3,2)∈C ，(3,3)∈C ，(3,4)∈C ，(2,3)∈C ，(2,4)∈C ，(2,5)∈C ，(1,4)∈C ，(1,5)∈C .所以C 中所含元素的个数为13.答案：D 二、填空题7．已知集合A ＝{2＋a ，a }，B ＝{－1,1,3}，且A ⊆B ，则实数a 的值是________． 解析：由A ⊆B ，知2＋a ∈B 且a ∈B ，经检验只有a ＝1符合题意，所以a ＝1. 答案：1 8．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 解析：若a －3＝1，则a ＝4，此时9a 2－1＝a 2＋1＝17，不符合集合中元素的互异性；若9a 2－1＝1，则a ＝49，符合条件；若a 2＋1＝1，则a ＝0，此时9a 2－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a ＝49.答案：499．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－12三、解答题10．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求出适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2＝9. ∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3.经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． 综上知a ＝－3.11．函数f (x )＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x－a (x ≤2)的值域为集合B .(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 解：(1)A ＝{x |x 2－2x －3>0} ＝{x |(x －3)(x ＋1)>0} ＝{x |x <－1或x >3}，B ＝{y |y ＝2x －a ，x ≤2}＝{y |－a <y ≤4－a }．(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a<－1或－a≥3，∴a>5或a≤－3，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝( )A．1 B．2C．3 D．4解析：A答案：由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.2．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝m×n.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是( )A．10个B．15个C．16个D．18个解析：由题意可知12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中2×6舍去，6＋6只取一个，其余的都有2个，所以满足条件的(a，b)有：2×7＋1＝15(个)．答案：B3．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：解析：设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x )＋(5＋x )＋(2＋x )＋(12－x )＋(13－x )＋(11－x )＋x ＝50，解得x ＝6. 答案：64．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．解：A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (－3)＝6a ＋8>0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43. 故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43.,35580 8AFC 諼34603 872B 蜫24502 5FB6 徶 20037 4E45 久25673 6449 摉+28352 6EC0 滀25395 6333 挳37644 930C錌40769 9F41 齁27097 69D9 槙36304 8DD0 跐。

2021年高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算（练）理（含解析）A基础巩固训练1. 【xx课标二理】已知集合，,则（）A．B．C．D．【答案】A2. 【河南省开封市xx届高三上学期定位考试模拟试题.理1】已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C3. 【xx届福建省福州市三中模拟】已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D4. 【xx冀州中学高三上学期第一次月考，理1】若集合，，则集合不可能是（）A． B． C． D．【答案】D5. 【湖北省重点中学xx届高三上学期第三次月考，理1】已知全集集合集合，则集合为（）A． B． C． D．【答案】D.B能力提升训练1.定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,,则（）A. B. C. D.【答案】A2．下列四个集合中，是空集的是（）A． B．C． D．【答案】C3．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A4．【xx·海安中学模拟】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠，则实数λ的取值范围是________．【答案】[1，2]5．已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（）A. (－∞，－2] B. C. (－∞，2] D.【答案】AC 思维拓展训练1．【xx届四川省成都外国语学校模拟】用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】B2．【xx届广东汕头市二模】设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，．则下列结论正确的是（）A．若为奇数，则集合的个数为B．若为奇数，则集合的个数为C．若为偶数，则集合的个数为D．若为偶数，则集合的个数为【答案】D3．设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则.则下列结论正确的是 ( )（A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.【答案】C4．【xx 届其中总动员】设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，，若动点，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A5．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①； ②；则以下选项正确的是（）(A) ①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集”(B) ①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”(C) ①②都是“垂直对点集”(D) ①②都不是“垂直对点集”【答案】B37477 9265 鉥21488 53F0 台29440 7300 猀M[39540 9A74 驴d a31141 79A5 禥25868 650C 攌•?22742 58D6 壖。

第一节 集合时刻：45分钟 分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．(2021·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，那么M ∩N ＝( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}解析 不等式(x －1)2<4等价于－2<x －1<2，得－1<x <3，故集合M ＝{x |－1<x <3}，那么M ∩N ＝{0,1,2}．应选A.答案 A2．(2021·德强期末)已知集合M ＝{x |x >x 2}，N ＝{y |y ＝4x 2，x ∈M }，那么M ∩N 等于( ) A ．{x |0<x <12} B ．{x |12<x <1} C ．{x |0<x <1}D ．{x |1<x <2}解析 M ＝{x |0<x <1}，N ＝{y |12<y <2}， M ∩N ＝{x |12<x <1}．选B 答案 B3．(2021·江西卷)假设集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，那么a ＝( )A ．4B ．2C ．0D ．0或4 解析 当a ＝0时，原方程为0x ＋1＝0，无实数解；当a ≠0时，依题意得Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝0(舍去)，或a ＝4.应选A.答案 A4．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，那么(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}解析 因为A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，因此(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}．答案 B5．设S ＝{x |x <－1，或x >5}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－3，－1)B ．[－3，－1]C ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)解析 在数轴上表示两个集合，因为S ∪T ＝R ，由图可得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5，解得－3<a <－1. 答案 A6．(2021·大连模拟)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，假设N ∩∁I M ＝∅，那么M ∪N 等于( )A ．MB ．NC ．ID ．∅解析 由N ∩(∁I M )＝∅知N ⊆M ，又M ≠N ，∴M ∪N ＝M .答案 A二、填空题(本大题共3小题，每题5分，共15分)7．(2021·杭州模拟)设全集U ＝{－1,0,1,2,3,4}，∁U M ＝{－1，1}，N ＝{0,1,2,3}，那么集合M ∩N ＝________. 解析 ∵∁U M ＝{－1,1}，∴M ＝{0,2,3,4}．∴M ∩N ＝{0,2,3}．答案 {0,2,3}8．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，假设∁U A ＝{1,2}，那么实数m ＝________. 解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}．又A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，－m }，∴－m ＝3，∴m ＝－3.答案 －39．(2021·济南模拟)设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，假设X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(假设X 中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．假设X 的容量为奇(偶)数，那么称X为S n 的奇(偶)子集．那么S 4的所有奇子集的容量之和为________．解析 ∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量别离为1,3,3，因此S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案 7三、解答题(本大题共3小题，每题10分，共30分)10．假设集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝－1×3＝－3.∴a ＝－2，b ＝－3. 11．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，别离求适合以下条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3.经查验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，现在A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，现在A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)假设A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)假设A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．。