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第一章 数与式第一节 实数的有关概念 河北5年中考命题规律年中考命题规律年份题号 考查点 考查内容 分值 总分总分 20172 科学记数法科学记数法 科学记数法的定义科学记数法的定义3 174 乘方的定义乘方的定义乘方的定义和加法简便运算的综合考查运算的综合考查 3 6 实数的有关概念实数的有关概念考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念的有关概念 3 20 数轴数轴关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同不同8 20167 实数的概念实数的概念 对含根号的实数的认识对含根号的实数的认识3 3 20152 实数的有关概念实数的有关概念考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念3 17 绝对值绝对值已知一个数的绝对值求原数原数3 6 20141 相反数相反数 负整数的相反数负整数的相反数2 20 科学记数法科学记数法 以规律探索为背景考查小数的科学记数法小数的科学记数法3 5 20132 科学记数法科学记数法以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法考查大数的科学记数法2 5 绝对值绝对值 去绝对值符号去绝对值符号2 4 命题规律命题规律 纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习题，应加强练习..实数的概念及分类1．(2016河北中考河北中考))关于1212的叙述，错误的是的叙述，错误的是的叙述，错误的是( ( A ) A .1212是有理数是有理数是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C .1212＝＝23D ．在数轴上可以找到表示1212的点的点的点2．(2016保定八中模拟保定八中模拟))下列各数中，下列各数中，3.141 593.141 59，－，－，－338，0.131 131 113…，－π，2525，－，－，－117，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个数轴数轴3．(2017河北中考河北中考))在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB AB＝＝2，BC BC＝＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p.(1)(1)若以若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，为原点，p p 又是多少？又是多少？ (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，求，求p. 解：解：(1)(1)(1)若以若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－表示－22， ∴p ＝1＋0－2＝－＝－11；若以C 为原点，则A 表示－表示－33，B 表示－表示－11， ∴p ＝－＝－33－1＋0＝－＝－44； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，则，则C 表示－表示－282828，，B 表示－表示－292929，，A 表示－表示－313131，， ∴p ＝－＝－313131－－2929－－2828＝－＝－＝－88. 88.绝对值、相反数、倒数绝对值、相反数、倒数 4．(2017河北中考河北中考))如图为张小亮的答卷，他的得分应是如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ( B )姓名姓名______张小亮张小亮张小亮__ __ __ 得分得分得分______？？__填空填空((每小题20分，共100分)①－①－11的绝对值是的绝对值是__1____1____1__；； ②2的倒数是的倒数是______－－2__2__；； ③－③－22的相反数是的相反数是__2____2____2__；； ④1的立方根是的立方根是__1____1____1__；； ⑤－⑤－11和7的平均数是的平均数是__3____3____3__．．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 5．(2015河北中考河北中考))下列说法正确的是下列说法正确的是( ( A ) A ．1的相反数是－的相反数是－1 1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－．－11是无理数是无理数 6．(2014河北中考河北中考))－2是2的( B ) A ．倒数．倒数 B ．相反数．相反数 C ．绝对值．绝对值 D ．平方根．平方根7．(2015河北中考河北中考))若|a||a|＝＝2 0150，则a ＝____±±1__1__．．科学记数法科学记数法8．(2017石家庄40中模拟中模拟))－12的倒数为的倒数为( ( C )A .12 B ．2 C ．－．－2 2 D ．－．－1 1 9．(2017唐山中考模拟唐山中考模拟))－2的绝对值是的绝对值是( ( A )A ．2B ．－．－2 2C 12D ．－1210．(2017河北中考河北中考))把0.081 3写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－．－2 2 C ．0.813 D ．8.13 11．(2013河北中考河北中考))截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为表示为( ( B )A ．0.4230.423××107B ．4.234.23××106C ．42.342.3××105D ．423423××10412．(2014河北中考河北中考))如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，……，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为所表示的数用科学记数法表示为__3.7__3.7__3.7××10－6____．．,中考考点清单中考考点清单实数的有关概念及分类实数的有关概念及分类1．整数和．整数和______分数分数分数______统称为有理数；统称为有理数；统称为有理数；______无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数______叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为______实数实数实数______．．【易错警示】【易错警示】(1)(1)(1)任何分数都是有理数，如任何分数都是有理数，如23，－45等；等；(2)(2)(2)常见的几种无理数：①根号型，如常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．等．2．分类：．分类：(1)(1)按定义分类按定义分类按定义分类实数îïïíïïì有理数îïíïì整数îïíïì正整数0负整数分数îïíïìþïýïü正分数负分数有限小数和 无限循环无限循环 小数无理数îïíïìþïýïü正无理数负无理数 无限不循环无限不循环小数 (2)(2)按正负分类按正负分类按正负分类实数îïíïì正实数îïíïì 正有理数正有理数 îïíïì正整数正分数正无理数零 负实数负实数 îïíïì负有理数îïíïì负整数负分数负无理数负无理数3．数轴：．数轴：数轴的三要素是：数轴的三要素是：______原点原点原点______、、____正方向正方向正方向______、、____单位长度单位长度单位长度______；数轴上的点和；数轴上的点和；数轴上的点和______实数实数实数______是一一对应的．是一一对应的．是一一对应的． 4．相反数：．相反数： (1)(1)实数实数a 的相反数是的相反数是______－－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)__0__)；； (2)(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的______两侧两侧两侧______，且到原点的距离，且到原点的距离，且到原点的距离______相等相等相等______．． 5．绝对值：．绝对值：(1)(1)在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的______距离距离距离______叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；(2)|a|(2)|a|＝＝îïíïì a a （a≥0），（a≥0）， －a a （（a<0a<0），），即正数的绝对值是即正数的绝对值是______它本身它本身它本身______，，0的绝对值是的绝对值是__0____0____0__，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的______相相反数反数______；；(3)(3)一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是______非负非负非负______数，即数，即数，即|a|__|a|__|a|__≥≥__0.6．倒数：．倒数：(1)(1)若两个非零实数若两个非零实数a ，b 的积为1，即，即__ab __ab __ab＝＝1__1__，则，则a 与b 互为倒数，反之亦然；互为倒数，反之亦然；(2)(2)非零实数非零实数a 的倒数为的倒数为____1a____；；__0____0__没有倒数．没有倒数．没有倒数．近似数和科学记数法近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成．科学记数法：把一个数写成__a __a __a××10n____的形式的形式的形式((其中其中__1____1____1__≤≤|a|<__10__|a|<__10__，，n 为整数为整数))，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作记作__5.74__5.74__5.74××105____，－，－，－0.000 7370.000 737记作记作______－7.37×10－7.37×10－4____．．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用______精确度精确度精确度______表示；近似数一般由表示；近似数一般由表示；近似数一般由______四舍五入四舍五入四舍五入______取得，取得，____四舍五入四舍五入____到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如 5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到万是精确到______百百____位．位．位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10；值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：值的确定：①当原数大于或等于10时，时，n n 等于原数的整数位数减1； ②当原数大于0且小于1时，时，n n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数((含小数点前的零点前的零))；③有计数③有计数((量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：有：11亿＝亿＝10108，1万＝万＝10104，计量单位有：，计量单位有：1 1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－9 m 等．等．,中考重难点突破中考重难点突破无理数的识别无理数的识别【例1】(2017烟台中考烟台中考))下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是( ( D )A .9 9B ．πC ．0 0D .13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．是无理数． 【答案】B1．(2016保定十七中二模保定十七中二模))下列实数中，有理数是下列实数中，有理数是( ( D )A .8B .34 C .π2D ．0.101 001 001 实数的相关概念实数的相关概念【例2】(2017安顺中考安顺中考))－2 017的绝对值是的绝对值是( ( D ) A ．2 017 B ．－．－2 017 2 017 C ．±．±2 017 2 017D ．－12 017【解析】－【解析】－2 0172 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017河北中考改编河北中考改编))下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个道题，他做对了几个( ( C )(1)(1)－－16的倒数是的倒数是______－－6__6__；；(2)3－8＝____－－2__2__；；(3)(3)－－6的相反数是的相反数是____6__6__；； (4)(4)－－6的绝对值是的绝对值是__6____6____6__；； (5)(5)－－2的平方是的平方是______－－4__4__．． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．(宜昌中考宜昌中考))如果“盈利5%5%”记作”记作“＋“＋5%5%5%””，那么－，那么－3%3%3%表示表示表示( ( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%科学记数法科学记数法【例3】(2017徐州中考徐州中考))肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m ，数字0.000 000 71用科学记数法表示用科学记数法表示为( A )A ．7.17.1××107B ．0.710.71××10－6C ．7.17.1××10－7D ．7171××10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.7.1×101×10－7.【答案】C4．把－．把－0.071 70.071 7写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D )A ．7B ．7.17C ．－．－7 7D ．－．－7.17 7.17 5．(绍兴中考绍兴中考))据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为用科学记数法可简洁表示为( ( A )A ．3.3863.386××108B ．0.338 6×109C ．33.8633.86××107D ．3.3863.386××109数轴的相关知识数轴的相关知识 【例4】(2017石家庄40中模拟中模拟))如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是所表示的数可能是( ( B )A .6B .10C .15D .31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计1010与与1515在数轴上哪个离在数轴上哪个离3更近些．更近些． 【答案】B6．(2017河北中考改编河北中考改编))在一条不完整的数轴上，从左到右有A ，B ，C 三点，其中AB AB＝＝3，BC BC＝＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P.(1)(1)若以若以C 为原点，则A 表示表示______－－4__4__，，B 表示表示______－－1__1__，，P 的值的值______－－5__5__；； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴点A 的左边，且BO BO＝＝2020，则，则P 的值的值__58____58____58__．．。
