2018版高中数学人教B版必修三：3.1.4 概率的加法公式

预习导学
3．互斥事件的概率加法公式 (1)假定A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ．① (2)一般地，如果事件A1，A2，„，An两两互斥(彼此 互斥)，那么事件“A1∪A2∪„∪An”发生(是指事件 A1，A2，„，An中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率和，即 P(A1∪A2∪„∪An) ＝ ．② P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)
课堂讲义
(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个 白球 1 个红球或 2 个白球 ” ， “ 至少有 1 个红球 ” 即 “ 1 个红球 1 个白球或 2 个红球 ” ，两个事件可以同 时发生，故不是互斥事件． (3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有 1个白 球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个 发生，所以是互斥事件也是对立事件．
课堂讲义
要点一 事件关系的判断 例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点 数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点 数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否 为对立事件，并说明理由．
高中数学· 必修3· 人教
[学习目标] 1．了解事件间的相互关系． 2．理解互斥事件、对立事件的概念． 3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．
预习导学
[预习导引] 1．集合间的基本关系
描述关系 集合 间的 基本 关系 相等 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元 素都相同 A 中任意一元素均为 B 中的 元素 空集是任何集合的子集 符号语言
课堂讲义
理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张， “ 抽出 红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时 发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事 件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “ 抽出的 牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两 个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此， 二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
课堂讲义
规律方法 要判断两个事件是不是互斥事件，只需 要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间 能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的 并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事 件．
课堂讲义
跟踪演练1 从装有2个红球和2个白球(球除颜色外 其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白 球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判断它们是不是对立事件． (1)至少有1个白球，都是白球； (2)至少有1个白球，至少有一个红球； (3)至少有一个白球，都是红球． 解 (1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即 “1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可 以同时发生，所以不是互斥事件．
课堂讲义
(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事 件C，事件A与D互斥，但不对立； 事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事 件； 事件C与D是互斥事件，也是对立事件． (2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅. A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1,3或4}， A∪C＝C＝{出现点数1,3或5}， A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1,2,4或6}． B∩C＝A3＝{出现点数3}，
课堂讲义
要点二 事件的运算 例 2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定 义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点 或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的 点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果． 解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数 有6种基本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i ＝ 1,2 ， „ ， 6) ． 则 A ＝ A1 ， B ＝ A3∪A4 ， C ＝ A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
课堂讲义
B∩D＝A4＝{出现点数4}． B∪C＝ A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1,3,4或5}． B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{出现点数2,3,4或6}． C∩D ＝ ∅ ， C∪D ＝ A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6 ＝ { 出 现点数1,2,3,4,5,6}．
课堂讲义
规律方法 事件间运算方法： (1) 利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所 有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间 的运算． (2)利用 Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条 件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中 列出，进行运算．
A＝B A⊆B 或 B⊇A ∅⊆B
子集 空集
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2.集合的基本运算
集合的并集 符号 表示 图形 表示 意义 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为 U， 则集合 A 的补集为∁UA
{x|x∈A， 或x∈B}
{x|x∈A， 且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
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[知识链接] 1．互斥事件 不可能 同时发生 的两个事件叫做互斥事件 ( 或称互 不相容事件)． 2．事件的并 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生， 或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为 并 事件A与B的 (或和)．记作C＝ .事件 A∪ A∪B 是由事件 AB 或 B 所包含的基本事件所组成的 集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
课堂讲义
解 (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “ 抽出红 桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是 互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这 是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此， 二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件．
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公式①或公式②叫做互斥事件的概率加法公式．
4．对立事件 不能同时发生且 必有一个发生 的 两个 事件叫做互为对立 事件．事件 A 的对立事件记作 A .由于 A 与 A 是互斥事件，所以 P(Ω)＝P(A∪ A )＝P(A)＋P( A )，又由 Ω 是必然事件，得到 P(Ω) ＝1.所以 P(A)＋P( A )＝1，即 P( A )＝ 1－P(A) .