2013届二轮复习：第1部分专题4第2讲 电磁感应 交流电

专题四 电磁感应与电路一、考点回顾“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。

由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。

从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在1～2道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。

考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。

二、典例题剖析根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。

2.电磁感应与电路知识的综合。

3.电磁感应中的动力学问题。

4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。

5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。

6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。

7.多种原因引起的电磁感应现象。

(一)感应电流的产生及方向判断1．(2007理综II 卷)如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。

以a →b →c →d →e →f 为线框中有电动势的正方向。

以下四个ε-t 关系示意图中正确的是【 】解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C 选项正确。

一些以“电磁感应”为题材的题目。

可以用微元法解，在电磁感应现象中，如导体切割磁感线运动，产生感应电动势为E=BLv,感应电流为/二牛受安培力为F=BIL=^V,因为是变力问题，所以可以用微元法。

只受安培力的情况【例1】如图所示，宽度为厶的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计, 足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场。

质量 为加、电阻为厂的导体棒从高度为力的斜轨上从静止开始滑下，由于 在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为s 时停下os_4SS2(1)求导体棒刚滑到水平面时的速度％;(2)写出导体棒在水平导轨上滑行的速度u与在水平导轨上滑行的距离兀的函数关系。

答案:⑴7顽D2 r2(2)v=vo——v 7mR解析:⑴根据机械能守恒定律，有mgh=^mv02,得vo=j2gh。

(2)设导体棒在水平导轨上滑行的速度为v时，受到的安培力为z?2r2V,安培力的方向与速度V方向相反。

用微元法，安培力是变力，设在一段很短的时间A?内，速度变化很小，可以认为没有变化，所以安培力可以看做恒力，根据牛顿第二定律加速度为6/=—儿很短的时间Af内速度的变化为:- -- 泌心而泌匸心，那么在时间t内速度的变化为mRB 2 r 2 B 2 7 2 B 2 r 2Av=Y(- ---- )・ vAt=( -- ----------------------- )・兀，速度v=vo+Av=vo- -------- 兀。

a mR mR mR既受安培力又受重力的情况【例2】如图所示，竖直平面内有一边长为厶、质量为加、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度％水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴^B=B0+kz的规律均匀增大，已知重力加速度为g，求:X⑴线框竖直方向速度为勺时，线框中瞬时电流的大小;(2)线框在复合场中运动的最大电功率；(3)若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达勺所经历的时间为心那么，线框在时间f内的总位移大小为多少？J咎安•门、心fWR讪(供屮2~2)曰木・(1) R⑵以厶4 ⑶k2L4解析：(1)因在竖直方向两边的磁感应强度犬小不同，所以产生感应电流为.e(E2-B1)厶巾kl7v^l = R = ―R—=(2)当安培力等于重力时竖直速度最大，电功率也就最大，有/ r> u \TT(〃2-Bi/厶2矽皿以L*Ummg=(B2-Bi)IL=-------- ------- =—R・冊小mgR所以m2g2RPm=mgVm=j^(3)线框受重力和安培力两个力，其中重力mg 为恒力，安培力F 安=(B 2-B1)2L^Z =兰譽为变力,F ^=mg .F 安二吨上讐是变力。

《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）物理安徽专用专题四第2讲 电磁感应 交流电知能优化训练1．(2011年高考广东理综卷)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错．感应电动势正比于ΔΦΔt，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确．根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误．2．(2011年江苏高三试题调研)微波炉是为解决人类在太空中生活需要加热食品发明的新型炉灶，现在这种炉灶已经走进了寻常百姓家．微波炉中的变压系统中有如图4－2－10所示的变压器，它共有3个绕组(线圈)，当原线圈n 1上加220 V 、50 Hz 的正弦交流电压时，副线圈n 2绕组上产生了3.4 V 的低压交变电压，在另一副线圈n 3绕组上产生了2100 V 的高压交变电压，若微波炉中的变压器可以视为理想变压器，则对于其原、副线圈绕组，下列说法正确的是( )图4－2－10A ．三个线圈中交变电流的频率相等B ．三个线圈中交变电流磁通量的最大值相等C ．三个线圈中交变电流磁通量的变化率相等D ．三个线圈中的电功率相等解析：选ABC.根据电磁感应原理可知，由原线圈绕组n 1交变电流产生的磁通量变化全部通过变压器的铁芯传给副线圈，而交变电流的频率不变，A 、B 、C 正确；原线圈n 1的功率等于两副线圈的功率之和，D 错误．3．(2011年高考四川理综卷)如图4－2－11所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )图4－2－11A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTt D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt解析：选AC.线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式e ＝E m cos ωt ，当转过60°时e ＝E m cos60°＝E m 2，而i ＝e R ＝E m22 Ω＝E m 4 Ω＝1 A ，所以E m ＝4 V ．故电动势有效值E ＝E m 2＝2 2 V ，则线圈消耗功率P ＝E 2R ＝2222 W ＝4 W ，则选项A 正确；线圈中感应电流的有效值I ＝ER＝222 A ＝ 2 A ，则选项B 错误；因为E m ＝4 V ，所以e ＝E m ·cos ωt ＝4cos 2πTt V ，则选项C 正确；因为E m ＝BS ·2πT ，所以Φm ＝BS ＝E m ·T 2π＝2T π，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Φm ·sin ωt ＝2T πsin 2πTt ，所以选项D 错误． 4．(2010年高考上海卷)如图4－2－12所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L .边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上．使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，下图中能反映线框中感应电流变化规律的是( )图4－2－12图4－2－13解析：选AC.线框做匀加速直线运动，则有v ＝at ，v ＝2ax ；由欧姆定律可得电流I ＝BLv R ＝BLat R ＝BL 2ax R，即感应电流大小与时间成正比，与位移的平方根成正比，故A 、C 两项正确，B 、D 两项错误．5．(2011年高三押题卷)光滑的平行金属导轨长L ＝2 m ，两导轨间距d ＝0.5 m ，轨道平面与水平面间的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R ＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B ＝1 T ，如图4－2－14所示．有一质量为m ＝0.5 kg 、电阻r ＝0.4 Ω的金属棒ab ，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．当棒ab 从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R 上产生的热量Q 1＝0.6 J ，取g＝10 m/s 2，试求：图4－2－14(1)当金属棒ab 的速度v ＝2 m/s 时，电阻R 两端的电压．(2)金属棒ab 下滑到轨道最底端时的速度大小．(3)金属棒ab 下滑到轨道最底端时的加速度大小．解析：(1)速度v ＝2 m/s 时，金属棒中产生的感应电动势．E ＝Bdv ＝1 V电路中的电流I ＝ER ＋r ＝1 A所以电阻R 两端的电压U ＝IR ＝0.6 V.(2)因电阻R 与金属棒电阻r 串联，则在金属棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Q 2＝rQ 1R＝0.4 J 设棒到达底端时的速度为v m ，根据能量守恒定律，得mgL sin θ＝12mv 2m ＋Q 1＋Q 2 解得v m ＝4 m/s.(3)金属棒到达底端时回路中产生的感应电流I m ＝Bdv m R ＋r＝2 A 根据牛顿第二定律有mg sin θ－BI m d ＝ma ，解得 a ＝3 m/s 2.答案：(1)0.6 V (2)4 m/s (3)3 m/s 2。

［专题点拨］电磁感应交流电［知识结构］［重点知识回顾］一. 法拉第电磁感应定律1. 引起某一回路磁通量变化的原因（1）磁感强度的变化（2）线圈面积的变化（3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化2. 电磁感应现象中能的转化感应电流做功，消耗了电能。

消耗的电能是从其它形式的能转化而来的。

在转化和转移中能的总量是保持不变的。

3. 法拉第电磁感应定律：（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢（2）注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同—磁通量，—磁通量的变化量，（3）定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。

（4）感应电动势大小的计算式：注：（1）若闭合电路是一个匝的线圈，线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电动势的n倍。

（2）E是时间内的平均感应电动势（5）几种题型①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：②磁感强度不变，线圈面积均匀变化：③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算式为：二. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式：1. 公式：2. 题型：（1）若导体变速切割磁感线，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。

（2）若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图：（3）若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，不能用计算，而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的条数”来计算，如图：，转过的角度从图示位置开始计时，经过时间，导体位置由oa转到oa1，则导体扫过的面积切割的磁感线条数（即磁通量的变化量）单位时间内切割的磁感线条数为：，单位时间内切割的磁感线条数（即为磁通量的变化率）等于感应电动势的大小：即：计算时各量单位：三. 楞次定律应用题型1. 阻碍变化阻碍原磁通的变化2. 阻碍变化阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”3. 阻碍变化阻碍原电流的变化，应用在解释自感现象的有关问题。