2015年莆田市中考数学(质检卷)

福建省莆田市2015届中考数学模拟试卷（5月份）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题給出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求的.答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．（4分）下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0C．﹣3 D．π2．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°3．（4分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A．77 B．78 C．78.5 D．795．（4分）若a、b为实数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b=0 C．a+b＞0 D．以上都不对6．（4分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．187．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）A．B．2C．D．8．（4分）若点A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）都在二次函数y=mx2（m＜0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a9．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．410．（4分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）=．12．（4分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．13．（4分）“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元．把25000用科学记数法表示为．14．（4分）若a x=2，a y=3，则a2x+y=．15．（4分）已知圆锥的母线长是6cm，侧面积是12πcm，则圆锥侧面展开图的圆心角为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（+π）0﹣4sin60°﹣|4﹣2|．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b，其中a=，b=﹣2．19．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）在“中国莆田房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共200辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有辆；（2）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售的成交率最高？（3）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，把△ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点．求证：AM=AN．22．（8分）小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元．请问她购买了多少盒这种学习用品？23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD=2，AB⊥CD于E点，延长AB到F，使得BF=OB，连接CF，若CF是⊙O的切线．求：⊙O的半径．25．（10分）（1）如图1，若点M、N分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，且∠MAN=45°，判断S△AMN、S△ABM、S△ADN之间的等量关系，并加以证明；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=45°且AD⊥BC于D，若BD=3，CD=10，求：S△ABC．26．（12分）抛物线C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若A、B两点关于点P（1，2）对称．（1）求m的值；（2）若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C2的解析式．福建省莆田市2015届中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题給出的四个选项中有且只有一个选项是符合要求的.答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．（4分）下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0C．﹣3 D．π考点：实数大小比较．专题：应用题．分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合．故选C．点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．2．（4分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB 的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的中位数是（）A．77 B．78 C．78.5 D．79考点：中位数．分析：先把这些数据从小到大排列，再找出最中间的两个数的平均数，即可得出答案．解答：解：把这些数据从小到大排列为：66，67，78，78，79，79，79，80，最中间的数是78，79的平均数，即=78.5，则这8人体育成绩的中位数是78.5；故选C．点评：此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（4分）若a、b为实数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b=0 C．a+b＞0 D．以上都不对考点：绝对值．分析：根据题意取a=2，b=﹣3，求出a+b=﹣1，再比较即可．解答：解：∵|b|＞|a|，且a＞0，b＜0，∴取a=2，b=﹣3，∴a+b=﹣1，故选A．点评：本题有理数的大小比较的应用，采取了取特殊值法．6．（4分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，进而求出四边形DEFG的周长．解答：解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14．故选B．点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．7．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）A．B．2C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案．解答：解：由勾股定理，得AB=BC．由余弦函数的定义，得cosA===，故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先利用勾股定理得出BA与BC的关系，再利用余弦函数的定义．8．（4分）若点A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）都在二次函数y=mx2（m＜0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A． c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．解答：解：∵二次函数y=mx2（m＜0）∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向下，∴b＞a＞c；故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．4考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠D PB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．10．（4分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=（x+1）（y+1），因此如果n+1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．解答：解：根据分析，∵8=2+2+2×2，∴8是好数；∵9=1+4+1×4，∴9是好数；∵10+1=11，11是一个质数，∴10不是好数；∵11=2+3+2×3，∴11是好数．综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．点评：（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n+1是合数，则n是“好数”．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）=5．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．解答：解：=5，故答案为：5．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．12．（4分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．考点：随机事件．分析：根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件，故答案为：随机．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．（4分）“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元．把25000用科学记数法表示为2.5×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000用科学记数法表示为2.5×104．故答案为：2.5×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．15．（4分）已知圆锥的母线长是6cm，侧面积是12πcm，则圆锥侧面展开图的圆心角为120°．考点：圆锥的计算．分析：直接利用扇形的侧面积公式计算即可确定本题的答案．解答：解：设圆心角的度数为n°，根据题意得：=12π，解得：n=120，所以圆心角为120°，故答案为：120°．点评：本题考查了圆锥的计算．牢记圆锥的计算公式是解答本题的关键，难度不大．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2，P是对角线BD上的动点，则PM+PN的最小值是2．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：首先利用菱形的性质和勾股定理求出菱形对角线BD为6，再作点M关于AC 的对称点M′，连接M′N交BD于P，此时MP+NP有最小值．然后根据勾股定理即可求出MP+NP=M′N=2．解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴AC=6，BD=6，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交BD于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于BD对称，∴BM′=BM，又∵，∠ABC=60°，∴△BMM′是等边三角形，∴MM′=BM=AB﹣AM=6﹣2=4，∵AB=AD，AM=AN，∴MN∥BD，∴===，∴MN=×6=2，∵MM′⊥BD，MN∥BD，∴MM′⊥MN，∴M′N==2∴MP+NP=M′N=2，即MP+NP的最小值为2．故答案为2．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：（+π）0﹣4sin60°﹣|4﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣4×﹣4+2=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b，其中a=，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2a﹣a2=b2﹣2a，当，b=﹣2时，原式=．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．19．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．（8分）在“中国莆田房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共200辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有50辆；（2）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售的成交率最高？（3）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据展销总量乘以D类所占的百分比，可得答案；（2）根据各类的成交量比上各类展销量，可得成交率，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据A类的成交量比上总成交量，可得答案．解答：解：（1）参加展销的D型号轿车有200×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=50（辆）（2）A类的成交率，B类的成交率，D类的成交率，C类的成交率，∵＞，∴A型号的轿车销售的成交率最高．（3）总成交量45+25+20+30=120，A类成交量的概率；D类所占的百分比：1﹣35%﹣20%﹣20%=35，C类的展销量200×20%=40（辆），C类的成交量40×50%=20，补充如图：．点评：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，把△ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点．求证：AM=AN．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由旋转可以得出∠AEM=∠ADM=90°，就可以得出∠M=∠N，∠MAB=∠NAB就可以得出△ABM≌△ABN，由全等三角形的旋转就可以得出结论．解答：证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D点，∴∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠BAD，∠ADC=ADB=90°．∵△AEB是由△A DC旋转得到的，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC=90°，∠MAB=∠CAD．∴∠AEB=∠ADB=90°．∠MAB=∠NAB∴∠M+∠MAD=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠M=∠N．在△ABM和△ABN中，∴△ABM≌△ABN（AAS），∴AM=AN．点评：本题考查了旋转的旋转的运用，直角三角形的旋转的运用，全等三角形的判定及旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（8分）小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元．请问她购买了多少盒这种学习用品？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意表示出购买这种学习用品的数量，进而利用单价×数量=总钱数，进而求出即可．解答：解：设小红购买x盒学习用品．根据题意得：x[3.8﹣0.2（x﹣10）]=40.8解得：x1=12，x2=17当x=12时，单价为：3.8﹣2×0.2=3.4，当x=17时，单价为：3.8﹣7×0.2=2.4＜3（不合题意舍去），所以小红购买了12盒学习用品．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．考点：菱形的判定；反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．解答：解：四边形CBED是菱形．∵双曲线过A（3，），∴k=20．把B（﹣5，a）代入，得a=﹣4．∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．∵AD⊥x轴于D，∴D（3，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入得：解得：．∴直线AB的解析式为：．∴点C的坐标是（﹣2，0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0，﹣4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2，∴ED==5，∴ED=CD．∴□CBED是菱形．点评：本题考查了反比例函数综合题及菱形的判定的知识．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD=2，AB⊥CD于E点，延长AB到F，使得BF=OB，连接CF，若CF是⊙O的切线．求：⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先证得△COF∽△EOC，再由BF=OB，得出OE与OC的比，进一步求得CE，在直角三角形OEC中利用勾股定理求得答案即可．解答：解：∵CF是⊙O的切线∴∠OCF=90°，∴∠OCF=∠OEC，∵∠COF=∠EOC∴△COF∽△EOC，∴∵，∴，∴，∵AB⊥CD于E，∴，设OE=2x，则OC=3x．∵OC2=OE2+CE2，∴，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，垂径定理，注意结合图形，灵活利用数据解决问题．25．（10分）（1）如图1，若点M、N分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，且∠MAN=45°，判断S△AMN、S△ABM、S△ADN之间的等量关系，并加以证明；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=45°且AD⊥BC于D，若BD=3，CD=10，求：S△ABC．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）如图1，在CD上截取DE=MB，连接AE由正方形的性质就可以得出Rt△ABM≌Rt△ADE，就可以得出AM=AE，∠DAE=∠BAN，进而得出△ANM≌△ANE就可以得出结论；（2）以AD为边作正方形ADEF，在EF上截取FQ=BD，就可以得出△ABD≌△AQF，得出∠CAQ=45°，∠BAC=∠CAQ，就有△BAC≌△QAC，从而得出BC=CQ=13，设AD=x，则QE=x ﹣3，CE=x﹣10．由勾股定理就可以求出x的值，得出AD的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．解答：解：（1）如图1，在CD上截取DE=MB，连接AE．∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=AD，∠ABC=∠D=90°在△ABM和△ADE中，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠BAM=∠DAE，AM=AE∵∠MAN=45°∴∠DAE+∠BAN=45°．即∠NAE=45°．在△ANM和△ANE中，∴△ANM≌△ANE（SAS），∴S△AMN=S△AEN．∵S△ADN=S△AEN+S△ADE，∴S△ADN=S△ANE+S△ADE=S△AMN+S△ABM；（2）以AD为边作正方形ADEF，在EF上截取FQ=BD．在△ABD和△AQF中，∴△ABD≌△AQF（SAS），∴AB=AQ，∠BAD=∠FAQ∵∠BAC=45°∴∠BAD+∠DAC=45°∴∠DAC+∠FAQ=45°即∠CAQ=45°∴∠BAC=∠CAQ．在△BAC和△QAC中，∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC=CQ=BD+CD=13．设AD=x，则QE=x﹣3，CE=x﹣10．在Rt△CQE中，∠E=90°∵CE2+QE2=CQ2∴（x﹣10）2+（x﹣3）2=132解得：x1=15，x2=﹣2（不合舍去）∴AD=15∴．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．26．（12分）抛物线C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C2开口向下且顶点B在y轴上，若A、B两点关于点P（1，2）对称．（1）求m的值；（2）若抛物线C2与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C2的解析式．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）由C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0），可求得顶点A（m，m+1），由于点B在y轴上，根据对称即可解得m=2；（2）由（1）知A（2，3）、B（0，1）根据勾股定理可得AB2=（2﹣0）2+（3﹣1）2=8由抛物线C2的顶点B（0，1）在y轴上得到抛物线C2的解析式为y=ax2+1设点C坐标为（c，0），根据勾股定理得到AC2=（2﹣c）2+32=c2﹣4c+13；BC2=c2+1由于△ABC是直角三角形，进行分类讨论即可求出结果．解答：解：（1）∵C1：y=（x﹣m）2+m+1（m＞0）∴顶点A（m，m+1），∵点B在y轴上，∴设B（0，b），又A、B关于点P（1，2）对称，∴，解得：m=2；（2）由（1）知A（2，3）、B（0，1）∴AB2=（2﹣0）2+（3﹣1）2=8∵抛物线C2的顶点B（0，1）在y轴上∴抛物线C2的解析式为y=ax2+1设点C坐标为（c，0），∴AC2=（2﹣c）2+32=c2﹣4c+13；BC2=c2+1∵△ABC是直角三角形，则：①当∠ABC=90°时，AC2=BC2+AB2，即c2﹣4c+13=（c2+1）+8，解得：c=1∴C1（1，0），将点C1坐标代入y=ax2+1得：a+1=0；解得：a=﹣1，∴抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+1，②当∠BAC=90°时，BC2=AC2+AB2，即c2+1=（c2﹣4c+13）+8，解得：c=5，∴C2（5，0），将点C2坐标代入y=ax2+1得：25a+1=0，解得：a=﹣，∴抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+1，综上，当△ABC为直角三角形时，抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+1或y=﹣x2+1．点评：本题考查了抛物线与X轴的交点，关于点对称，正确理解关于点对称是解题的关键．。

2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O ．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡相应位置． 1．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|2．已知R ∈a ，复数)1)(2(i i a z +-=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“0=a ”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则ba y 11+=的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．函数)22sin(π+=x y 图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x ＝－π2B ．4π=-xC ．x ＝π8D ．x ＝π45．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．12 B C ．1 D 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i>4？B ．i>5？C ．i>6？D ．i>7？ 7．若直线y=kx －k 交抛物线x y 42=于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年段的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种 9．常用以下方法求函数)()]([x g x f y =的导数：先两边同取以e 为底的对数（e≈2．71828…，为自然对数的底数）得ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导，得'1'()ln ()()[ln ()]'⋅=+⋅y g x f x g x f x y，即()'[()]{'()ln ()()[ln ()]'}g x y f x g x f x g x f x =+⋅．运用此方法可以求函数()xh x x =(x>0)的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是 ( )A ．1()3h B ．1()h e C ．1()2h D ．2()h e10．如图，ABC ∆所在平面上的点*()N ∈n P n 均满足∆n PAB 与∆n P AC 的面积比为3；1，1(21)3+=-+n n n n n x P A P B x P C （其中，{}n x 是首项为1的正项数列），则5x 等于（ ） A ．65 B ．63 C ．33 D ．31第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置． 11．集合{}31<<-=x x A ，{}1=<B x x ，则=⋂B A ________．12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的统计资料如下表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程^^7.0a x y +=，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．13．向区域201,01,⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩x y y x 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．14．已知圆1:22=+y x O 和双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ．若对双曲线C 上任意一点A（点A 在圆O 外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则=-2211ba ___________． 15．定义：[]()R ∈x x 表示不超过x 的最大整数．例如[]15.1=，[]0.51-=-．给出下列结论：①函数[]x y sin =是奇函数；②函数[]x y sin =是周期为π2的周期函数； ③函数[]sin cos =-y x x 不存在零点；④函数[][]x x y cos sin +=的值域是{}1,0,1,2--．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 把答案填在答题卡相应位置． 16．本小题满分13分已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n1(2)n =≥．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=（n ∈N *），求使不等式121225n b b b +++>成立的最小正整数n ．17．本小题满分13分 已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>+-=ωωωωx x x x f 经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（Ⅱ）∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知()1,3f A π+=4+=b c ，a =求ABC ∆的面积．18．本小题满分13分甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化·印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（I ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（II ）本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I ）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由． 19．本小题满分13分 如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于︒180）到ABEF 的位置． (Ⅰ)求证:CE//平面ADF ；(Ⅱ)若K 为线段BE 上异于B,E 的点，CE=22．设直线AK 与平面BDF 所成角为ϕ,当︒︒≤≤4530ϕ时,求BK 的取值范围． 20．本小题满分13分如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率C 的首项为的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，12-），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 21．本小题满分14分 已知函数f(x)=lnx+12ax 2+b （a ，b ∈R ）． （Ⅰ）若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=－1，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调； （Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2>x 1>0）是曲线f(x)上的两点，试探究：当a<0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．{}11<<-x x 12．7.5 13．3414．1 15．②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：1(2)n =≥，所以是首项为1，公差为1的等差数列，………1分－1)1=n ，……………2分从而S n =n 2．…………………3分 当n=1时，a 1=S 1=1，当n>1时，a n =S n －S n －1=n 2－(n －1)2 =2n －1． 因为11a =也符合上式， 所以a n =2n －1．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，……………8分所以1211111111(1)()()2323522121n b b b n n +++=-+-++--+ 11(1)22121nn n =-=++，……………10分由122125n n >+，解得n>12．………………12分 所以使不等式成立的最小正整数为13．……………13分17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分． 解：（Ⅰ）①处应填入6π．………1 分1cos 21()222x f x x ωω+=-+………3分12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=-．………4分 因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω=，即()sin()6f x x π=-．………5分 因为,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2366x πππ-≤-≤，所以11sin()62x π-≤-≤， 从而得到)(x f 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………7 分 （Ⅱ）因为()sin()136f A A ππ+=+=，又0,A π<<所以7666A πππ<+<， 得62A ππ+=，3A π=．………9分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()2cos3b c bc bc π=+--2()3b c bc =+-，即2243bc =-，所以3bc =．………11分所以 ABC ∆的面积11sin 322==⨯=S bc A ．………13 分 18．本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．满分13分．解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙．8381937978848894858+++++++==x 甲，8998777487787988858+++++++==x 乙．……………… 2分222222222165[(8385)(8185)(9385)(7985)(7885)(8485)(8885)(9485)]82=-+-+-+-+-+-+-+-=s 甲，2222222221[(8985)(9885)(7785)(7485)(8785)(7885)(8985)(8885)]568=-+-+-+-+-+-+-+-=s 乙． ………………4分因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．………………5分（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P(C)=34, P(D)=14,且事件C 与事件D 相互独立． ………………6分 记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0,100,400． P(ξ=0)=P(C )=14,P(ξ=100)=P(CD )=3394416⨯=,P(ξ=400)=P(CD )=3134416⨯=． 即ξ的分布列为：所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望1935250100400416164E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………9分记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0,300,400．P(η=0)=P(D )=34,P(η=300)=P(DC )=1114416⨯=,P(η=400)=P(DC )=3134416⨯=，即η的分布列为：所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望3133750300400416164E η=⨯+⨯+⨯=．………………12分因为E ξ>E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．………………13分 19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分．(Ⅰ)证明：正方形ABCD 中，CD //BA ，正方形ABEF 中，EF //BA ．…………2分∴EF //CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE//DF ．…………3分又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE//平面ADF ． …………5分 (Ⅱ)解： BE=BC=2，CE=22，∴222BE BC CE +=，∴∆BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，……………6分又BE ⊥BA ，BC ⋂BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． ……………7分以B 为原点，BC 、BA 、BE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），F （0，2，2），A （0，2，0），)0,2,2(=，)2,2,0(=BF ．设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为),,(z y x =．由0=⋅，0=⋅，得220,220,+=⎧⎨+=⎩x y y z 可取)1,1,1(-=，………… …9分又),2,0(m -=，于是sin =ϕ=2432mm +⋅+，︒︒≤≤4530ϕ，∴22sin 21≤≤ϕ，即⎧⎪⎨⎪⎩…………11分结合20<<m ，解得3240-≤<m ，即BK 的取值范围为（0，324-]．………… …13分20．本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）由题意得22222,,⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩c a b a b c 解得a=2，b=1，…………………………………3分所以椭圆方程为2214x y +=．………………………………………………………………3分 （Ⅱ）（i ）解法一：由已知，直线MN 的斜率存在， 设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x 2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++，又3||2=PD ．……5分 所以S △PMN =12|PD|·|x 1－x 26分22(14)==+k 7分 令t22316t k -=所以S △PMN =22366312(14)16==-+++⋅t t t t t t ，………………………………………………8分 令h(t)=1t t +，t ∈+∞),则22211'()1t h t t t-=-=>0，所以h(t)在+∞)单调递增，则tk=0时，h(t)的最小值，为h所以△PMN9分 解法二：由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x 2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++．…………………5分 所以|MN|== 点P （0，1）到直线MN 的距离=．………6分所以S △PMN =12|MN|·=．…………………………………7分 以下同解法一．（ii ）假设存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形． （1）当P 在y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则M ，N 关于y 轴对称，MN 的中点Q 在y 轴上． 又O 为△PMN 的中心，所以2PO OQ =，可知111(0,),(),)222Q M N ---．从而|MN|=|PM|=2，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾． （2）当P 在x 轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．……………10分（3）当P 不在坐标轴时，设P （x 0，y 0），MN 的中点为Q ，则k OP =y x ， 又O 为∆PMN 的中心，则2PO OQ =，可知00(,)22--x yQ ． 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则1202+==-Q x x x x ，1202+==-Q y y y y ， 又x 12+4y 12=4，x 22+4y 22=4，两式相减得k MN =01212121212120111444-++=-=-⋅=-⋅-++xy y x x x x x x y y y y y ，……11分从而k MN =014-⋅x y ．……12分所以k OP ·k MN =00y x ·（0014x y -⋅）=14-≠ －1， 所以OP 与MN 不垂直，与等边△PMN 矛盾．……13分综上所述，不存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形．………………………14分21．本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）由已知得1(1)1,2(1)10,f a b f a ⎧=+=-⎪⎨⎪'=+=⎩解得1,1.2a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩…………… 2分 此时211()ln 22f x x x =--，1(1)(1)()x x f x x x x-+'=-=-（x>0）． 令()0f x '=，得1x =，f(x)，()f x '的变化情况如下表：（Ⅱ）211()ax f x ax x x+'=+=（x>0）． （1）当a≥0时，()0f x '>恒成立，此时，函数f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．………5分（2）当a<0时，令()0f x '=，得x =f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0+∞）．……………… 7分 要使函数f(x)在区间(m ，+∞)，即210a m -<<． 所以对任意给定的正数m ，只须取满足210a m -<<的实数a ，就能使得函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调．…… 8分（Ⅲ）存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '．………… 9分证明如下：令g(x)=lnx －x+1（x>0），则1()1g x x'=-， 易得g(x)在x=1处取到最大值，且最大值g(1)=0，即g(x)≤0，从而得lnx≤x －1． （*）……… 10分 由21021()()()f x f x f x x x -'=-，得21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=+-．……………… 11分 令211()()2p x a x x ax =+-，2121ln ln 1()x x q x x x x -=--，则p(x)，q(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增． 且12112111()()()022p x a x x ax a x x =+-=-<，22121211()()()022p x a x x ax a x x =+-=->， 结合（*）式可得，2221111211211211ln1ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x --=-=-<-=---， 1121222212212212ln(1)ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x ----=-=->-=---． 令h(x)=p(x)+q(x)，由以上证明可得，h(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h(x 1)<0，h(x 2)>0，…… 13分所以函数h(x)在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0， 即21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=--成立，从而命题成立．…………… 14分 （注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）。

福建省莆田市中考数学试卷及答案（满分：150分，考题时间：120分钟）一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）1．3-的相反数是 ．2．莆田市参加初中毕业、升学考题的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．3．在组成单词“Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b ”的概率是 ．4．如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．6．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）8．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．9．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．10．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x =≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或(第4题图) A BDD C BA O （第6题图）O（第10题图）2答案超过一个的一律得0分）．11x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x > 12．下列各式运算正确的是（ ）A ．22a a a ÷= B ．()2224aba b =C ．248a a a ·= D ．55ab b a -= 13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）A ．B ．C ． Ｄ． 14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．22、B ． 2.43、 C．32、 D ．33、15．不等式组2410x x <⎧⎨+>⎩，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．CD16．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：0133⎛⎫ ⎪⎝⎭．（第16题图）（图1）18．（8分）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．19．（8分）已知：如图在ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？20．（8分）（1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ． （2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：AOB ∠（图2）． 求作：AOB ∠的平分线．图2OBABA图1 （第20题图）E B M OD N FC （第19题图） A21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________； （2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有___________名． 22．（10分）已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）A ∠=30°，CD，求O ⊙的半径r ．（第22题图）（第21题图）23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（2）列出方程（组）并解答．24.（12分）已知：等边ABC △的边长为a ． 探究（1）：如图１，过等边ABC △的顶点A B C 、、依次作AB BC CA 、、的垂线围成MNG △，求证：MNG △是等边三角形且．MN =；探究（2）：在等边ABC △内取一点O ，过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足分别为点D E F 、、．①如图2，若点O 是ABC △的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．OD OE OF ++=；结论2．32AD BE CF a ++=； ②如图3，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．NM A G CB A FC E BD A F CE B D（图1） （图2） （图3） （第24题图）O A F CE BD （图4）O O25．（14分）已知，如图1，过点()01E -，作平行于x 轴的直线l ，抛物线214y x =上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4，直线AB 交y 轴于点F ，过点A B 、分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF DF 、．（1）求点A B F 、、的坐标； （2）求证：CF DF ⊥；（3）点P 是抛物线214y x =对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ，是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1）备用图（第25题图）参照答案说明：（一）考生的解法与“参照答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数． （四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数． 一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．3 2．44.310⨯（不必考虑有效数字） 3．2114．40 5．2 6．AB BC ⊥或AC BD =或AO BO =等 7．甲 8．相交 9．3 10．15二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．A 12．B 13．C 14．D 15．A 16．C 三、耐心做一做（本题共9小题，共86分）17．（1）解：原式=341+ ························ 6分=···························· 8分注：33=（2分）4=（2分），13⎛⎫ ⎪⎝⎭=1（2分）18.解：原式=()()()222222x x x x x x +-⨯-+-+···················· 6分=1x - ····························· 7分当1x =时原式=110-= ························ 8分 注：()()()22222442422?22x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷=⨯-+、、？（各2分） 19． （1）DOE BOF ①△≌△； ······ 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥ ··········· 3分 ∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠， ········ 4分又∵OD OB =∴()DOE BOF AAS △≌△ ····················· 5分BOM DON ②△≌△ ························ 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥ ···························· 3分∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠， ················ 4分 又∵BO DO =EB M O DNFC（第19题图）A∴()BOM DON AAS △≌△ ····················· 5分ABD CDB ③△≌△； ······················· 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD CB AB CD ==， ······················· 3分又∵BD DB = ··························· 4分∴()ABD CDB SSS △≌△ ······················ 5分 （2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到． ········ 8分 20．（1）正确完成步骤①、②、③，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分．（2）说明：①以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA OB 、于两点C D 、 ··· 5分②分别以点C D 、为圆心，以大于12CD 长为半径作弧， 两弧相交于点E ······················· 7分③作射线OE ························· 8分21．（1）80 ······················ 2分40% ························· 4分 （2）补全条形图（如右图） ··············· 6分（3）380 ························ 8分 22．（1）BC AB AD BD ⊥⊥，，DF FE BD BE ==，，BDF BEF △≌△， BDF △∽BAD △，BDF BEF ∠=∠，A E DE BC ∠=∠，∥等 （每写出一个正确结论得１分，满分４分．） （2）解:AB 是O ⊙的直径90ADB ∴∠=° ········ 5分又30E ∠=°30A ∴∠=° ····················· 6分12BD AB r ∴== ··················· 7分 又BC 是O ⊙的切线90CBA ∴∠=° ····················· 8分 60C ∴∠=︒在Rt BCD △中，3CD =（第22题图）B A 图1 （第20题图） 图2 O B A E D OC CD（第21题图）tan 602BD rDC ∴==° ···························· 9分 2r ∴= ··································· 10分 23（2）解:依题意得2x -65x= ················ 7分解得10x = ·································· 8分经检验10x =是原分式方程的解 ························· 9分220x ∴=． 答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 ·········· 10分 24．证明：如图1，ABC △为等边三角形 60ABC ∴∠=°BC MN BA MG ⊥⊥，∴90CBM BAM ∠=∠=° 9030ABM ABC ∴∠=∠=︒°- ············· 1分9060M ABM ∴∠=︒∠=︒- ·············· 2分 同理：60N G ∠=∠=︒ MNG ∴△为等边三角形． ··························· 3分 在Rt ABM △中，sin sin 603AB a BM a M ===︒在Rt BCN △中，tantan 60BC a BN N ===︒ ················· 4分 MNBM BN ∴=+= ·························· 5分（2）②：结论1成立.证明；方法一：如图2，连接AO BO CO 、、 由ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△=()12a OD OE OF ++ ··· 7分 作AH BC ⊥，垂足为H ，则sin sin 60AH AC ACB a =∠=⨯︒= 11222ABC S BC AH a ∴==△·· N MA G CB （图1） A FCE BD（图2）OH()11222a OD OE OF a ∴++=·2OD OE OF ∴++=···························· 8分 方法二：如图3，过点O 作GH BC ∥，分别交AB AC 、于点G H 、，过点 H 作HM BC ⊥于点M ， 6060DGO B OHF C ∴∠=∠=∠=∠=°，° AGH ∴△是等边三角形GH AH ∴= ···················6分 OE BC ⊥ OE HM ∴∥∴四边形OEMH 是矩形HM OE ∴= ··················· 7分在Rt ODG △中，sin sin 602OD OGDGO OG =∠=︒=·· 在Rt OFH △中，sin sin 602OF OHOHF OH =∠=︒=·· 在Rt HMC △中，sin sin 602HM HCC HC HC ==︒=··OD OE OF OD HM OF HC ∴++=++=++)GH HC AC =+== ······· 8分 （2）②:结论2成立．证明：方法一：如图４，过顶点A B C 、、依次作边AB BC CA 、、的垂线围成MNG △，由（1）得MNG △为等边三角形且MN = ············· 9分 过点O 分别作OD MN '⊥于D ',OE NG '⊥于NG 于点E OF MG ''⊥，于点F ' 由结论1得：32OD OE OF a '+'+'=== ·················· 10分 又OD AB AB MG OF MG ⊥⊥'⊥，，90ADO DAF OF A ∴∠=∠'=∠'=︒A F CEBD（图4）O F 'D 'MGNE 'AF CE BD （图3）OM HG∴四边形ADOF '为矩形 OF ∴'=AD同理：OD BE '=，OE CF '= ························· 11分32AD BE CF OD OE OF a ∴++='+'+'= ··················· 12分方法二：（同结论1方法二的辅助线） 在Rt OFH △中，tan 3OF FH OHF ==∠在Rt HMC △中，sin HM HC C == ······ 9分CF HC FH ∴=+=+同理：3333AD OF OD BE =+=+， ············· 10分 AD BE CF ∴++=+++=)OD OE OF ++ ····························· 11分由结论1得：OD OE OF ++=32AD BE CF a ∴++== ······················· 12分 方法三：如图5，连接OA OB OC 、、，根据勾股定理得：22222BE OE OB BD OD +==+① 22222CF OF OC CE OE +==+②22222AD OD AO AF OF +==+③ ······················· 9分①+②+③得：222222BE CF AD BD CE AF ++=++ ····················· 10分()()()222222BE CF AD a AD a BE a CF ∴++=-+-+-222222222a AD a AD a BE a BE a CF a CF =-++-++-+ ··········· 11分A FC EBD（图5）OAF CBD（图3）OHG整理得：()223a AD BE CF a ++=32AD BE CF a ∴++= ···························· 12分25．（1）解:方法一，如图1，当1x =-时,14y = 当4x =时,4y =∴1A ⎛⎫- ⎪⎝⎭1，4 ····················· 1分()44B ， ······················· 2分设直线AB 的解析式为y kx b =+ ············ 3分则1444k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得341k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为314y x =+ ············ 4分 当0x =时,1y =()01F ∴， ··································· 5分 方法二:求A B 、两点坐标同方法一,如图2,作FG BD ⊥,AH BD ⊥,垂足分别为G 、H ,交y 轴于点N ,则四边形FOMG 和四边形NOMH 均为矩形,设FO x = ·············· 3分BGF BHA △∽△BG FGBH AH ∴=441544x -∴=- ································· 4分解得1x =()0F ∴，1 ·································· 5分(2)证明：方法一：在Rt CEF △中，1,2CE EF ==22222125CF CE EF ∴=+=+=CF ∴= ·································· 6分（图1）（图2）在Rt DEF △中，42DE EF ==，222224220DF DE EF ∴=+=+=DF ∴=由（1）得()()1141C D ---，，，5CD ∴=22525CD ∴==222CF DF CD ∴+= ··························· 7分90CFD ∴∠=°∴CF DF ⊥ ······························· 8分方法二：由 （1）知5544AF AC ===，AF AC ∴= ······························· 6分同理：BF BD = ACF AFC ∴∠=∠ AC EF ∥ACF CFO ∴∠=∠AFC CFO ∴∠=∠ ···························· 7分 同理：BFD OFD ∠=∠90CFD OFC OFD ∴∠=∠+∠=°即CF DF ⊥ ······························· 8分（3）存在.解：如图3，作PM x ⊥轴，垂足为点M ··· 9分 又PQ OP ⊥Rt Rt OPM OQP ∴△∽△ PM OMPQ OP∴= PQ PMOP OM∴= ·············· 10分 设()2104P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，，则214PM x OM x ==， ①当Rt Rt QPO CFD △∽△时，12PQ CF OP DF ===··························· 11分图321142xPM OM x ∴== 解得2x =()121P ∴， ································· 12分 ②当Rt Rt OPQ CFD △∽△时，2PQ DF OP CF === ···························13分 2142xPM OM x ∴== 解得8x =()2816P ∴，综上，存在点()121P ，、()2816P ，使得OPQ △与CDF △相似. ········· 14分。

2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷 数学（文科） V=Sh 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh ， 其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则等于（） A．B．C．D． 2．已知复数（）在复平面上对应的点为M，则“且”是“点M在第四象限”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线的准线方程是（） A．x=－2 B．x=－1 C．y=－2 D． y=－1 4．根据如下样本数据 6 8 10 12 2 3 5 6 得到的线性回归方程为，则的值为（） A．－2 B．－ 2．2 C．－2．3 D．－2．6 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的k的值等于（） A．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 6．若实数满足不等式组则的最大值是（） A．－1 B．0 C．1 D．2 7．已知函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－x，则不等式f(x）>0的解集为（） A．（－∞，－1）∪（0，1） B．（－∞，－1）∪（1，+∞） C．（－1，0）∪（0，1） D．（－1，0）∪（1，+∞） 8．已知若向量与垂直，则实数的值为（） A．B．C．D． 9．请在“垂直于同一①的两②平行”①和②中填入“直线”或“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中真命题的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 11．函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，该直线与轴的交点坐标为（1，0），则与的大小关系是（） A． B． C． D．无法确定 12．如图，所在平面上的点均满足，（其中，是以1为首项的正项数列），则等于（） A．4 B．8 C．16 D．32 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．若集合则集合=． 14．某校对100名参加“妈祖杯”知识竞赛的选手成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这100名学生中，成绩不低于80分的人数． 15．函数的一条切线与直线垂直，则该切线方程为_______． 16．定义：表示不超过的最大整数．例如：，．给出下列结论： ①函数是周期为的周期函数； ②函数是奇函数； ③函数的值域是； ④函数不存在零点． 其中正确的是_____________．（填上所有正确结论的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡相应位置． 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的首项为1，公差d≠0，且a1，a2，a4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn； （Ⅱ）设（），求使不等式成立的最小正整数n． 18．（本小题满分12分） 已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下： ①0 1 0 －1 0 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数的单调递增区间； （Ⅱ）的内角所对的边分别为，已知，求的面积． 19．（本小题满分12分） 《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个 ”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）： 合一斗斗麻利文士生讲头知尾正功夫115 230 115 45 460 （I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数； （II）（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率． 20．（本小题满分12分） 已知四边形ABCD为平行四边形，，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面平面ABCD． (Ⅰ)求证：平面ADF； (Ⅱ)若M为CD中点，证明在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，且MN//平面BDF，并求出此时三棱锥N—ADF的体积． 21．（本小题满分12分） 如图，O为坐标原点，椭圆：（）的左、右焦点分别是F1、F2，上顶点为P，离心率e=．直线PF2交椭圆于另一点Q，△PQF1的周长为8． （I）求椭圆的方程； （II）若点R满足，求△PQR的面积； （III）若M、N为椭圆E上异于点P的两动点，试探究：是否存在点M、N，使得△PMN为正三角形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分14分） 已知函数，．，求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：对任意给定的正数，总存在实数，使函数在区间上不单调； （Ⅲ）试探究：是否存在实数，使当时，函数的值域为？若存在，试确定实数的取值范围；若不存在，说明理由． 2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷 数学（文科） 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．A2．A3．B4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．A11．B12．C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 13．{1，2}14．2515．4x+y+3=016．①③④ 三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查等差、等比数列数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）因为a1，a2，a4成等比数列，所以a1a4=a22 ．…………………………………1分 即a1(a1+3d)=(a1+d)2，解得=1或d=0（舍去）． …………………………………………2分 所以an=1+(n－1)1=n，………………………………………………………………………4分 ．………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………………………7分 所以．…………9分 解，解得n>9，…………………………………………………………………………11分 所以使不等式成立的最小正整数为10． (12)分 18．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力考查化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）①处应填入．…………………1分 ……………3分 ．………………4分 T=，，，．…………5分 ，，得， 所以函数的单调递增区间为．……………7分 （Ⅱ）因为，…………8分 解法一：由余弦定理得， 得，．…………10分 所以的面积．………12分 解法二：由正弦定理得， 所以，，而，………8分 所以 ，………10分 即，因为，，所以． 因此为等边三角形，其面积． ……12分 19．本小题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．满分12分． 解（I）由已知得，解得n=22．…………3分 抽取的人中最喜欢“合一斗”有(人)．……………5分 （II）从（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有2人，记为A1、A2，最喜欢“斗麻利”的有4人，记为B1、B2、B3、B4．…………………6分 从中随机抽取2人，所有的可能结果共有15种，它们是: (A1， A2)、(A1， B1)、(A1，B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)、 (B1， B2)、(B1， B3)、(B1， B4)、(B2， B3)、(B2， B4)、(B3， B4)．…………9分 其中，恰有1人最喜欢“合一斗”的可能结果共有8种，它们是：(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)．故所求的概率P=．…………12分 20．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分12分． (Ⅰ)证：正方形ABEF中，AF⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF， 平面ABEF平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD． 又∵BD平面ABCD，∴AF⊥BD． ……………3分 又，AFAD=A，AF、AD平面ADF，∴平面ADF．……………5分 (Ⅱ)解：当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF，且MN//平面BDF． ……………6分 证明如下：正方形ABEF中，NFBA，形ABCD中，MDBA，NFMD， 四边形NFDM为平行四边形，MN//DF． ……………7分 又DF平面ADF，MN平面ADF，∴MN//平面ADF，同理可证MN//平面BDF． ……………9分 过D作DHAB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF． 在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，……………10分 所以．……………12分 21．本小题主要考查平面向量、点到直线的距离、椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想．满分12分． 解法一：（Ⅰ）由已知可得，，4a=8，所以a=2，c=1．·……………2分 又由，解得，所以椭圆的方程为．……………3分 （Ⅱ）因为，所以， 所以R，O，Q三点共线，且R在椭圆E上．……………4分 直线PF2的方程为y=(x－1)，由得5x2－8x=0，解得x=或x=0，……………5分 所以P（0，），Q（，），R（，）．·……………6分 所以S△PQR=S△POR+S△POQ=|PO|·|xQ－xR|=．……………7分 （Ⅲ）存在点M，N，当其坐标为（－，），（，）时，△PMN为等边三角形．…8分 证明如下：当MN⊥x轴时，易得△PMN不可能为等边三角形． 当MN⊥y轴时，因为为等边三角形，结合椭圆的对称性，以及（Ⅱ）可得M，N的坐标为（－，），（，），符合题意．……………9分 当MN不与坐标轴垂直时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为D（x0，y0）， 由得， 即，所以kMN=．……………10分 因为△PMN为等边三角形，所以kMN·kPD=—1，即， 解得y0=，与y0∈矛盾，此时不存在M，N使△PMN是等边三角形．·……………11分 综上，存在M，N，且其坐标为（－，），（，）时△PMN是等边三角形．……12分 解法二：（Ⅰ）同解法一； （Ⅱ）同解法一，可得|QR|=2|QO|=．………6分 因为直线QR的方程为y=x，即x+8y=0， 所以点P（0，）到直线QR的距离d=． 所以S△PMN=|QR|·d=．……………7分 （Ⅲ）存在点M，N，当其坐标为（－，），（，）时，△PMN为等边三角形．…8分 证明如下：当MN⊥x轴时，易得△PMN不可能为等边三角形． （1）当MN垂直于坐标轴时，同解法一．……………9分 （2）当MN不与坐标轴垂直时，设直线MN的方程为y=kx+m（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）． 由得，所以，MN的中点坐标为． 因为△PMN为等边三角形，所以kMN·kPD=—1，即， 化简得，（*） 又因为， 即，这与（*）式矛盾，M，N．……………11分 综上，存在M，N，其坐标为（－，），（，）时△PMN是等边三角形．……12分 22．本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分． 解：（Ⅰ）由，（x>0）．………… 1分 令，得，f(x)，的变化情况如下表： (0，1) 1 （1，+∞）+ 0 －单调递增极大值单调递减所以函数f(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．……………………………… 3分 （Ⅱ）． （1）当时，恒成立，此时函数在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…………………4分 （2）当时，令，得，，的变化情况如下表： + 0 －单调递增极大值单调递减所以函数的增区间为，减区间为．……………… 6分 要使函数在区间上不单调，须且只须，即． 所以对任意给定的正数，只须取实数，就能使得函数在区间上不单调．…………………… 7分 （Ⅲ）假设存在实数，使当时，函数f(x)的值域为． 由得．……………………… 8分 令（1）当时，均在区间（0，+∞）上单调递增， 由已知得为方程的两个不等正根．（*） 令，即． 要使（*）成立，须且只须存在两个零点． ………………………9分 因为． ①当，即时，在区间（0，+∞）上单调递增，（*）不成立． ②当，即时，令，得，此时取到最大值． 要使（*）成立，须且只须，得． 所以当时，要使（*）成立，须且只须．…………………… 10分 （2）当时，由（Ⅱ）知，在处取到最大值． 此时要使命题成立，须且只须有两个零点，结合图形可得： ①若，由均在区间上单调递增知，存在符合题意； ②若，则取符合的解为即可． 由①，②，结合（1）得．…………………… 13分 注意到，所以，且． 综上，当时，存在符合题意； 当时，存在符合是题意； 当时，满足条件的实数不存在．…… 14分。

2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．B 12．C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．{1，2} 14．25 15．4x+y+3=0 16．①③④三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）因为a 1，a 2，a 4成等比数列，所以a 1a 4=a 22 ．…………………………………1分即a 1(a 1+3d)=(a 1+d)2，解得d=1或d=0（舍去）． …………………………………………2分所以a n =1+(n －1)1=n ，………………………………………………………………………4分(1)2n n n S +=．………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2112()(1)1n b n n n n ==-++，…………………………………………7分 所以1211111122(1)2()2()2(1)223111n n b b b n n n n +++=-+-++-=-=+++．…………9分 解2915n n >+，解得n>9，…………………………………………………………………………11分 所以使不等式成立的最小正整数为10．……………………………………………………12分18．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）①处应填入6π．…………………1分1cos 21()222x f x x ωω+=-+……………3分12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=-．………………4分 因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω＝，()sin()6f x x π=-．…………5分 令22262k x k πππππ-≤-≤+，Z ∈k ，得22233k x k ππππ-≤≤+， 所以函数)(x f 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()Z ∈k ．……………7分（Ⅱ）因为4()2a c f π+=4sin 3π==…………8分解法一：由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-22()22cos()33a c ac ac a c ac π=+--=+-，得223ac =-，3ac =．…………10分所以 ABC ∆的面积11sin 322S ac B ==⨯=．………12分 解法二：由正弦定理得2sin sin sin a c b A C B===， 所以2sin a A =，2sin c C =，而23A CB ππ+=-=，………8分所以2sin 2sin a c A C +=+212sin()2sin 2(cos sin )2sin 322C C C C C π=-+=++3sin C C =+)3C π=-=………10分 即cos()13C π-=，因为0C π<<，2333C πππ-<-<，所以3C π=．因此 ABC ∆为等边三角形，其面积2S == ……12分 19．本小题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．满分12分．解（I ）由已知得4115230115345460230n =++++，解得n=22．…………3分 抽取的人中最喜欢“合一斗”有11542230⨯=(人)．……………5分 （II ）从（I ）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有2人，记为A 1、A 2，最喜欢“斗麻利”的有4人，记为B 1、B 2、B 3、B 4．…………………6分从中随机抽取2人，所有的可能结果共有15种，它们是: (A 1， A 2)、(A 1， B 1)、(A 1， B 2)、(A 1， B 3)、(A 1， B 4)、(A 2， B 1)、(A 2， B 2)、(A 2， B 3)、(A 2， B 4)、 (B 1， B 2)、(B 1， B 3)、(B 1， B 4)、(B 2， B 3)、(B 2， B 4)、(B 3， B 4)．…………9分其中，恰有1人最喜欢“合一斗”的可能结果共有8种，它们是：(A 1， B 1)、(A 1， B 2)、(A 1， B 3)、(A 1， B 4)、(A 2， B 1)、(A 2， B 2)、(A 2， B 3)、(A 2， B 4)．故所求的概率P=815．…………12分 20．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．(Ⅰ)证：正方形ABEF 中，AF ⊥AB ，∵平面ABEF ⊥平面ABCD ，又AF ⊂平面ABEF ， 平面ABEF ⋂平面ABCD=AB ，∴AF ⊥平面ABCD ．又∵BD ⊂平面ABCD ，∴AF ⊥BD ． ……………3分又AD BD ⊥，AF ⋂AD=A ，AF 、AD ⊂平面ADF ，∴⊥BD 平面ADF ．……………5分 (Ⅱ)解：当N 为线段EF 中点时，MN ∥平面ADF ，且MN//平面BDF ． ……………6分证明如下：正方形ABEF 中，NF //21BA ， 平行四边形形ABCD 中，MD //21BA ，∴NF //MD ， ∴四边形NFDM 为平行四边形，∴MN//DF ． ……………7分又DF ⊂平面ADF ，MN ⊄平面ADF ，∴MN//平面ADF ，同理可证MN//平面BDF ． ……………9分过D 作DH ⊥AB 于H ，∵平面ABEF ⊥平面ABCD ，又DH ⊂平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD=AB ，∴DH ⊥平面ABEF ．在Rt∆ABD 中，AB=2，BD=AD ，∴DH=1，……………10分所以111112332N ADF D ANF ANF V V DH S --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=分 21．本小题主要考查平面向量、点到直线的距离、椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由已知可得，12c a =，4a=8，所以a=2，c=1．·……………2分又由222b a c =-，解得b = 所以椭圆E 的方程为22143x y +=．……………3分 （Ⅱ）因为2=+PO PQ PR ，所以OR QO =，所以R ，O ，Q 三点共线，且R 在椭圆E 上．……………4分直线PF 2的方程为y=－1)，由221,431),x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得5x 2－8x=0，解得x=85或x=0，……………5分所以P （0，Q （85，），R （85-．·……………6分 所以S △PQR =S △POR +S △POQ =12|PO|·|x Q －x R|=11625=．……………7分 （Ⅲ）存在点M ，N ，当其坐标为（－85，），（85，）时，△PMN 为等边三角形．…8分证明如下：当MN ⊥x 轴时，易得△PMN 不可能为等边三角形．当MN ⊥y 轴时，因为∆PMN 为等边三角形，结合椭圆的对称性，以及（Ⅱ）可得M ，N 的坐标为（－85，5-），（85，5-），符合题意．……………9分 当MN 不与坐标轴垂直时，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），MN 的中点为D （x 0，y 0）， 由221122221,431,43⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩x y x y 得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，即012121212033()4()4x y y x x x x y y y -+=-=--+，所以k MN =0034x y -．……………10分 因为△PMN 为等边三角形，所以k MN ·k PD =—1，即0000314x y y x -⋅=-， 解得y 0=-与y 0∈[矛盾，此时不存在M ，N 使△PMN 是等边三角形．·……………11分综上，存在M ，N ，且其坐标为（－85，），（85，）时，△PMN 是等边三角形．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）同解法一，可得|QR|=2|QO|==………6分 因为直线QR 的方程为y=x，即， 所以点P （0到直线QR 的距离=． 所以S △PMN =12|QR|·d=12=……………7分 （Ⅲ）存在点M ，N ，当其坐标为（－85，5-），（85，5-）时，△PMN 为等边三角形．…8分证明如下：当MN ⊥x 轴时，易得△PMN 不可能为等边三角形．（1）当MN 垂直于坐标轴时，同解法一．……………9分（2）当MN 不与坐标轴垂直时，设直线MN 的方程为y=kx+m （k≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 由221,43,⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y y kx m 得222(34)84120k x kmx m +++-=，所以21212228412,3434--+==++km m x x x x k k ，MN 的中点坐标为2243(,)3434-++km m D k k ．因为△PMN 为等边三角形，所以k MN ·k PD =—1，即22334134+=-+m k k k ，化简得24)=+m k ， （*）又因为222222644(34)(412)48(43)0∆=-+-=+->k m k m k m ，即2234<+m k ，这与（*）式矛盾，满足条件的M ，N 不存在．……………11分 综上，存在M ，N ，当其坐标为（－85，5-），（85，5-）时，△PMN 是等边三角形．……12分22．本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）由()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=（x>0）．………… 1分 令()0f x '=，得1x =，f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．……………………………… 3分 （Ⅱ）11()(0)ax f x a x x x-'=-=>． （1）当0a ≤时，()0f x '>恒成立，此时函数()f x 在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…………………4分（2）当0a >时，令()0f x '=，得1x=，()f x ，()f x '的变化情况如下表： 所以函数()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．……………… 6分要使函数()f x 在区间(,)m +∞上不单调，须且只须1m a >，即10a m<<．所以对任意给定的正数m ，只须取实数1(0,)a m∈，就能使得函数()f x 在区间(,)m +∞上不单调．…………………… 7分 （Ⅲ）假设存在实数1221,(0)x x x x >>，使当12[,]x x x ∈时，函数f(x)的值域为12[1,1]kx kx --．由12120,11,x x kx kx <<⎧⎨-<-⎩得0k >．……………………… 8分令()1g x kx =-．（1）当0a ≤时，(),()f x g x 均在区间（0，+∞）上单调递增，由已知得12,x x 为方程()()f x g x =的两个不等正根． （*）令()()()h x f x g x =-，即()ln ()1h x x a k x =-++．要使（*）成立，须且只须()h x 存在两个零点． ………………………9分 因为1()(0)h x a k x x'=-->． ①当0a k +≤，即k a ≤-时，()h x 在区间（0，+∞）上单调递增，（*）不成立． ②当0a k +>，即k a >-时，令()0h x '=，得1x a k =+，此时()h x 取到最大值． 要使（*）成立，须且只须11()ln()0h a k a k=>++，得1k a <-． 所以当0a ≤时，要使（*）成立，须且只须1a k a -<<-．…………………… 10分（2）当0a >时，由（Ⅱ）知，()f x 在1x a=处取到最大值． 此时要使命题成立，须且只须()h x 有两个零点12,x x ，结合图形可得： ①若121x x a<<，由(),()f x g x 均在区间2(0,)x 上单调递增知，存在12,x x 符合题意； ②若121x x a <<，则取符合11()kx f a -=的解为2x 即可．由①，②，结合（1）得1a k a -<<-． (13)分注意到0k >，所以01a <<，且01k a <<-．综上，当0a ≤时，存在(,1)k a a ∈--符合题意；当01<<a 时，存在(0,1)k a ∈-符合是题意；a 时，满足条件的实数k不存在．…… 14分当1。

莆田市2015年初中毕业（升学）考试试卷座位号数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.-2的相反数是（）A.B. 2C.D. -22.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.右边几何体的俯视图是（）4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.不等式组的解集在数轴上可表示为（）6.如图，AE ∥ DF，AE = DF，要使△EAC ≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A.AB = CDB.EC = BFC.∠A = ∠DD.AB = BC7.在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.平均数是 5B.中位数是 6C.众数是4D.方差是3.28.如图，在⊙Ｏ中，AB = AC,∠AOB = 50°，则∠ADC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°9.命题“关于x的一元二次方程，必有实数解.”是假命题.则在下列选项中，可以作为反例的是（）A.b = -3B.b = -2C.b = -1D.b = 210.数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察、探究可以得到∠ABM的度数是（）A.25°B.30°C.36°D.45°二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取__________（选填“全面调查”或“抽样调查”）.12.八边形的外角和是____________.13.中国的陆地面积约为9 600 000 km2，把9 600 000用科学记数法表示为__________.14.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_________cm2.15.如图，AB切⊙Ｏ于点B，OA =，∠BAO = 60°，弦BC ∥ OA，则BC的长为（结果保留π）.16.谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如下图）.若下列图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是________.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（7分）计算：.18. (7分）解分式方程：.19.（8分）先化简，再求值：，其中，.20.（10分）为建设“书香校园”，某校开展读书月活动.现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A,B,C,D.其中A：0≤x＜0.5， B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如下两个尚不完整的统计图.（1）（2分）本次统计共随机抽取了_____名学生；（2）（2分）扇形统计图中等级B所占的圆心角是_______；（3）（3分）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是_________；（4）（3分）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________人.21.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是边AB,AD的中点.（1）（4分）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）（4分）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长.22.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC,BD交于点E.点O在线段AE上，⊙Ｏ过B,D两点.若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=.求证：CB是⊙Ｏ的切线.23.（8分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放.某日从上午7点至10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图 2.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.（1）（3分）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）（5分）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24.（8分）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上.直线y = - x + 6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分.过点M的双曲线 y = kx（x＞0）交边AB于点N，若△OAN的面积是4，求△OMN的面积.25.（10分）抛物线，若a，b，c满足b = a + c,则称抛物线为“恒定”抛物线.（1）（3分）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；（2）（7分）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为 B.是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由.26.（12分）在Rt△ACB和Rt△AE F中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE.特殊发现如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）.问题探究把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.（1）（4分）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）（6分）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）（2分）记,当k为何值时，△CPE总是等边三角形?（请直接写出k 的值，不必说明理由）草稿莆田市2015年初中毕业(升学)考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.（四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点.一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.D9.C 10.B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.抽样调查12.360° 13.14.64 15.2π 16.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:原式 =………………………………………………………………６分=.…………………………………………………………………………７分（注：，，，每个各2分.）18.解:原方程可化为,.………………………………………………………２分.………………………………………………………３分. ……………………………………………………５分.………………………………………………………６分检验:当时,.∴原分式方程解为.………………………………………………………………７分19.解:原式 = ……………………………………………………………２分=………………………………………………………………３分=………………………………………………………………………５分= a - b.…………………………………………………………………………６分当,时,原式 =………………………………………………………７分== 2. ………………………………………………………８分20.(1)100;……………………………………………………………………………………２分(2)72°;………………………………………………………………………………………４分(3);…………………………………………………………………………………………７分(4)1080.………………………………………………………………………………………10分21.(1)△OEF是等腰三角形.…………………………………………………………………１分证明:在菱形ABCD中,AC ⊥ BD,AB = AD.…………………………………………２分在Rt△AOB中,点E是AB的中点,∴OE =AB，同理 OF =AD.………………３分∴OE = OF.∴△OEF是等腰三角形.…………………………４分(2)解:在菱形ABCD中,AC = 10,∴OA = 12 AC = 5.……………………………………………………………………５分在Rt△AOB中,AB = 13,，………………………………６分∴BD = 2OB = 24.…………………………………………………………………………７分∵点E,F分别是AB，AD的中点，∴EF =BD=12.………………………………８分22.证明:如图，连接OD，∴OB=OD，1分∵AB=AD,∴AE垂直平分BD.2分解法一：在Rt△BOE中,OB = 3,cos∠BOE =，∴OE = .………………………………………………３分∴，………………………４分CE = OC – OE = ………………………………………………………….5分在Rt△CEB中, .……………………………………６分∵OB = 3,BC = 4,OC = 5,∴.∴∠OBC = 90°.…………７分∴CB是⊙Ｏ的切线.…………………………………………………………………８分解法二：在Rt△BOE中,OB = 3,cos∠BOE =，∴.…………………………………………………………………………３分∵OB = 3,OC = 5,∴.…………………………………………………４分∵∠BOE=∠COB,∴△BOE∽△COB.……………………………………………６分∴∠OBC=∠OEB=90°.……………………………………………………………７分∴CB是⊙Ｏ的切线.…………………………………………………………………８分23.解:(1)设，当x = 2时,……………………………………………………….1分把(2,40)代入，得a = 10.……………………………………………２分∴.………………………………………………………………………３分(2)设(1≤x≤3)，把(1,0),(2,40)分别代入，得.…………………………………………………………………４分当x = 3时,y1 = 80,y2 = 90.………………………………………………………５分设需要开放m个普通售票窗口，∴80m + 90×5 ≥ 900.6∴m ≥.……………………………………７分∵ｍ取整数，∴m≥6.答:至少需要开放6个普通售票窗口.……………８分24.解:∵点M,N在双曲线y=kx上，∴.……………………………………１分∴mn = 4,mn = 8.①………………………………２分∵点M在直线y = -x + 6上，∴-m + 6 = n.②联立①、②解得m = 2,n = 4或m = 4,n = 2(舍去).……………………………３分∵直线平分矩形OABC的面积,∴直线过矩形的中心E.…………………………４分设B(a,4),∴E(,2).∴-+ 6 = 2. ∴a = 8.……………………………６分∴= 32 – 4 – 9 – 4 = 15.………………………………………………８分25.证明:(1)令y = 0,则.………………１分解得：或x = - 1.……………………２分∴抛物线过x轴上的定点A(-1,0).…………３分(2)情况1:如图1，点C在点A右侧时，∵四边形PAQC是平行四边形，∴点C恰与点B重合.∵P（0，），∴Q(0,).……………４分设抛物线解析式为,……………………………………………５分把A(-1,0)代入,得a =.∴.……………………………………………………………６分情况2:如图2，点C在点A左侧时,∵四边形PACQ是平行四边形,∴PA = CQ.由抛物线对称性可知CQ = AQ，…………７分∴PA = AQ.∴点A在PQ的垂直平分线上.∴PQ = 2OA = 2.∴Q（-2，-3）. ………………………………８分设抛物线解析式为………９分把A(-1,0)代入，得a=.∴.………………………………………………………10分综上所述,存在抛物线解析式为或.26.解:（1）PC=PE成立.……………………………………１分解法一：如图，延长CP交EF的延长线于点M.∵∠ACB = 90°，∠AEF = 90°．∴BC∥EM.………………………………………２分∴∠1 = ∠2.∵BP = FP,∠BPC = ∠FPM,∴△CPB ≌△MPF.∴PC = PM. ……………………………………………………………３分∴PC = PE.………………………………………………………………４分解法二：如图，过点P作PM ⊥ CE于点M.∵EF⊥AE,BC⊥AC,∴EF∥MP∥CB.……２分∴.∵点P为FB中点，∴EM = MC.………………………………３分∴PC = PE.……………………………………４分解法三：如图，过点F作FG ⊥ BC于点G，连接GP.易证四边形CEFG是矩形.∴EF = CG,∠EFG = ∠CGF = 90°.…………………………２分∵在Rt△GFB中，点P是BF中点,∴GP =BF = PF.∴∠1 = ∠2.∴∠EFP = ∠CGP.……………………３分∵CG = EF,GP = F P,∴△EFP ≌△CGP.∴PC = PE.……………………………………………………………………４分（2）PC=PE成立.……………………………………………………………５分解法一：如图，延长CP到点M，使PM = CP,连接CE，EM，FM.∵点P是BF中点,∴PB = PF.∵CP = PM，∠CPB = ∠MPF,∴△CPB ≌△MPF.…………………６分∴∠2 = ∠B,FM = BC.∵∠1 = ∠B，∴∠EFM = 180°-2∠B.∵∠FAE =∠CAB=90°-∠B,∴∠EAC = ∠EFM.……………………７分∵△AEF ∽△ACB,∴.∴.∴△EFM ∽△EAC.……………………………………………………８分∴∠FEM = ∠AEC.∵∠AEC + ∠CEF = 90°，∴∠CEM = 90°.………………………………………………………………９分∵Ｐ为CM中点,∴PC = PE.………………………………………………10分解法二:如图，过点F作FD ⊥ AC于点D，过点P作PM ⊥ AC于点M，连接PD.∵∠DAF = ∠EAF，∠FDA = ∠FEA = 90°，∴△DAF ≌△EAF.∴AD = AE. ……………６分∴△DAP ≌△EAP.∴DP = EP. ………………………………………７分∵FD ⊥ AC,BC ⊥ AC,PM ⊥ AC,∴FD∥PM∥BC.∴. ∵点P为BF中点,∴DM = MC. ……………８分∴PD = PC. …………………………………………………………９分∴PC = PE. …………………………………………………………10分解法三：如图，过点F分别作FG ⊥ BC于点G，FH ⊥ AC于点H,连接GP.易证四边形FGCH是矩形.∴FH = CG.…………………………………………６分由旋转可知∠1 = ∠2,∴AF平分∠CAE.∵FH ⊥ AC,EF ⊥ AE,∴FH = EF.∴EF = CG.………………７分∵在Rt△FGB中，点P是BF中点，∴GP = FP = BP.……………………………………………………………８分∴∠B = ∠4.∵∠3 = ∠B,∴∠3 = ∠4.∴∠EFP = ∠CGP.…………………………………………………………９分∵EF = CG,FP = GP,∴△EFP ≌△CGP.∴PC = PE.………………………………………………………………10分（3）.………………………………………………………………12分纸。

莆田市2015年初中毕业（升学）考试试卷物理试题（满分：100分；考试时间：90分钟）注意：本试卷分为“试卷”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．下列能源中，属于可再生能源的是A．煤B．石油C．天然气D．风能2．通常情况下，下列学习用品属于导体的是A．塑料直尺B．橡皮擦C．铝笔芯D．硬纸板3．以下估测与实际情况相符的是A．课桌的高度约为80 cm B．一个中学生的体重约为50 NC．中考期间考场周围的噪声约为90 dB D．人心脏正常跳动一次的时间约为5 s4．如图，站在运行中的自动扶梯上的顾客，觉得自己是静止的，他选择的参照物是A．地面B．扶梯C．墙壁D．天花板5．看电视时，调节音量是为了改变声音的A．音调B．响度C．音色D．频率6．夏天，饮料罐在冰箱中被冷冻后，取出擦干净，放置一会儿，其外表面仍会变湿，所发生的物态变化是A．熔化B．汽化C．液化D．凝华7．下列工具在使用时属于费力杠杆的是A．铁皮剪刀B．理发剪刀C．树枝剪刀D．钢丝钳8．下列措施中不属于节约用电的是A．电视机不用时切断电源B．离开教室随手关灯C．夏天开空调时把温度调得很低D．用节能灯代替白炽灯9．在自行车的设计和使用中，为了减小摩擦的是A．给车轴加润滑油B．车把套上制作了花纹C．刹车时用力捏闸柄D．轮胎的表面做得凹凸不平10．能用光的直线传播知识解释的现象是A．水中倒影B．雨后彩虹C．形影不离D．海市蜃楼11．下列四种光学仪器中，与人的眼球成像原理相同的是A．照相机B．投影仪C．放大镜D．显微镜12．炎热的夏天，小玥与家人到湄洲岛度假，她站在沙滩上脚感到烫，而当她站在海水中时脚却感到凉，这主要是因为水和沙子具有不同的A．热量B．热值C．内能D．比热容13．要使一根镍铬合金线接入电路的电阻变大，可采用的方法是A．增大导线两端的电压B．减小导线中的电流C．将导线拉长后接入电路D．将导线对折后接入电路14．下图中，与发电机工作原理相同的实验是15．如图所示的电路中，电源电压保持不变。

2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个矩形的长是宽的两倍，若宽为x，则其面积为？A. 2x^2B. x^2C. 4x^2D. x答案：A3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x - 5 = 3D. 5x + 6 = 16答案：A5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B6. 一个圆的半径为3，其面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 下列哪个选项表示的是正比例关系？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x答案：A9. 一个数的立方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D10. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个数的平方是25，这个数可能是______。

答案：±513. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/214. 一个数的立方是8，这个数是______。

答案：215. 一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数最小是______。

答案：5716. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是______。

答案：1117. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第3项是______。

答案：1818. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，斜边长是______。

2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．8的立方根是A ．2B ．－2C ．4D ．－42．x 7可以表示为A ．x 3＋x 4B ．x 3·x 4C ．x 14÷x 2D ．(x 3)43．下面几何体的左视图是4．下列图形中，内角和为540°的多边形是A B C D5．下列图形中对称轴最多的是A ．线段B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．正方形6．关于x 的方程x ²+2x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值是A ．1B ．－1C ．2D ．－27．平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可以是A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．8cm 和12cm8．一组数据：a －1，a ，a ，a +1，若添加一个数据a ，下列说法错误的是A ．平均数不变B ．中位数不变C ．众数不变D ．方差不变9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是A ．12 B ．38 C ．14D ．13 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数x y 3=(x ＞0)的图象上，点B 在函数k y x =(x<0)的图象上，AB ⊥y 轴于点C ．若AC =3BC ，则k 的值为A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)11．分解因式：x ²－2x +1= ．12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(－3，1)，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标为 ．13．如图，已知AB ∥CD ，∠A =49°，∠C =29°，则∠E 的度数为 °．14．如图，在直角三角尺ABC 中，∠C =90°，把直角三角尺ABC 放置在圆上，AB 经过圆心O ， AC 与⊙O 相交于D ，E 两点，点C ，D ，E 的刻度分别是0cm ，2cm ，5cm ，BC 与⊙O 相切于F 点，那么⊙O 的半径是 cm ．15．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A ，B ，C 三个志愿者活动，甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过B 活动．”乙说：“我没参加过C 活动．”丙说：“我们三人参加过同一个活动．”由此可判断乙参加的活动为 ．（填“A ”，“B ”或“C ”）三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．(8分)计算：4130sin 211--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- ． 18．(8分)解方程：22221=-+--x x x ． 19．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 在对角线AC 上，且AE =CF ，∠ADE =∠CBF ．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．20．(8分)为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 人；(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；(3)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？21．(8分)如图，在△ABC 中，∠ C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 边的中点．(1)尺规作图：过点D 作DE ⊥AB 于点E ；(保留作图痕迹，不写做法)(2)求DE 的长．22．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，连接OC ，过点A 作AD ∥OC交⊙O 于点D ，连接CD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)延长CD ，BA 交于点E ，若43 DE AE ，求tan ∠ACB 的值． 23．(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y (千米)与离开学校的时间x (分钟)之间的关系如图．请根据图象回答：(1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离；(2) 若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．24．(12分)如图，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =6，E 是AB 边上的一个动点，点F 在射线EC 上，点H 在AD 边上，四边形EFGH 是正方形，过G 作GM ⊥射线AD 于M 点，连接CG ，DG ．(1)求证：AH =GM ；(2)设AE =x ，△CDG 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．(14分)已知抛物线C ：y 1=a (x －h )²－1，直线l ：y 2=kx －kh －1．(1)求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；(2)当a =－1，m ≤x ≤2时，y 1≥x －3恒成立，求m 的最小值；(3)当0＜a ≤2，k ＞0时，若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)11．(x －1)² 12．(1,3) 13．20 14．3.5 15．3 16．A三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．解：原式=2212-+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 =21┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 19．解：去分母，得：)2(221-=--x x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分解得：1=x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 经检验1=x 是原方程的解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以，原分式方程的解为1=x ．19．解：△AED ≌△CFB ；△ABF ≌△CDE ；△ABC ≌△CDA ；(共4分，每写出一对得2分)①△AED ≌△CFB ，证明如下：∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠FCB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又∵∠CBF =∠ADE ，且AE =CF ，∴△AED ≌△CFB ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分②△ABF ≌△CDE ，证明如下：由①得：△AED ≌△CFB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴DE =BF ，∠AED =∠CFB ，∴∠DEC =∠BFA ，又∵AE =CF ，∴AF =CE ，∴△ABF ≌△CDE ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分③△ABC ≌△ACD ，证明如下：由①得：△AED ≌△CFB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴AD =BC ，∠EAD =∠FCB ，又∵AC =AC ，∴△ABC ≌△CDA ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分20．解：(1) 200；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(2) 36°；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(3)2005075252030.45200----⨯=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 答：估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人．21．解：(1)以D 为圆心，作弧交AB 于两点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 作出垂线上另一点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)∵点D 为BC 中点，∴DB =12BC =12×12=6，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 又∵在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，∴AB 13=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又∵∠C =∠DEB =90°，∠B =∠B ，∴△ACB ∽△DEB ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴DE AC DB AB =，5613DE =， 即DE =3013．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 22．证明：(1)连接OD ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵OC ∥AD ，∴∠OAD =∠BOC ，∠ADO =∠DOC ，∴∠DOC =∠BOC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又∵OD =OB ，OC =OC ，∴△OBC ≌△ODC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴∠ODC =∠OBC =90°，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∴CD 是⊙O 的切线；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)∵AD ∥OC ，∴43==ED EA DC OA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 设OA =3a ，DC =4a ，∵△OBC ≌△ODC ，∴BC =DC =4a ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AB =2OA =6a ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴tan ∠ACB =2346==a a BC AB ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 23．解：(1)设OA 的函数解析式为y =kx ，由题意得：4=20k ，解得：k =51，即y =51x (0≤x ＜20)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 设BC 的函数解析式为y =kx +b ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=，，b k b k 600304解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，8152b k 即y =152-x +8(30≤x ＜60)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 设小明第一次经过某地的时间为t 分钟，则依题意得：8)15(15251++-=t t ，解得：t =18，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所以该地离学校的距离为y =51×18=518(千米)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (2)当x E =35时，y E =152-×35+8=310，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 所以设OE 的函数解析式为y =kx ，由题意得：310=35k ， 解得：k =212，即y =212x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 当y D =4时，x D =42，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以小红从公园回到学校所用的时间为60－42=18(分钟)．┄┄┄┄┄┄10分24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，AD GM ⊥于M 点，∴︒=∠=∠90GMH A ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵四边形EFGH 是正方形，∴GH EH =， 90=∠EHG ，∴GHM HGM ∠-=∠︒90，GHM EHA ∠-=∠ 90，∴EHA HGM ∠=∠，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴HAE ∆≌GMH ∆，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴GM AH =；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)如图2，由EAH ∆∽CBE ∆得：BC AE BE AH =， ∴610x x AH =-，6)10(x x AH -=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 由EAH ∆≌HMG ∆得：x AE HM ==，当点G 落在边CD 上时，66)10(=+-x x x ， 解得：728,72821+=-=x x （不合题意，舍去），┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ①当7280-<<x 时，点G 落在矩形ABCD 之内，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分如图2，过G 作CD GN ⊥于点N ，∴x x x MH AH DM GN ---=--==6)10(66， 即)3616(612+-=x x GN ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴3034065212+-=⋅=x x GN CD S ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ②当10728≤<-x 时，点G 落在矩形ABCD 之外，┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分如图3，过G 作CD GN ⊥于点N ，∵66)10(-+-=-+==x x x AD HM AH DM GN )3616(612-+-=x x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 ∴3034065212-+-=⋅=x x GN CD S ．┄┄12分 25．解：(1)抛物线C 的顶点坐标为)1,(-h ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 当h x =时，112-=--=kh kh y ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以直线l 恒过抛物线C 的顶点；(2)当1-=a 时，抛物线C 解析式为1)(21---=h x y ，不妨令33-=x y ，如图1，抛物线C 的顶点在直线1-=y 上移动，当m ≤x ≤2时，y 1≥x －3恒成立，则可知抛物线C 的为顶点)1,2(-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分设抛物线C 与直线33-=x y 除顶点外的另一交点为M ，此时点M 的横坐标即为m 的最小值，由⎩⎨⎧-=---=，，31)2(2x y x y 解得：11=x ，22=x ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以m 的最小值为1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分(3)法一：如图2，由(1)可知：抛物线C 与直线l 都过点A )1,(-h ， 当20≤<a ，0>k 时，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，即当2+=h x 时，12y y >恒成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 所以1)2(1)2(2--+>--+h h a kh h k ，整理得：a k 2>，┄┄┄┄┄┄┄13分又因为20≤<a ，所以420≤<a ，所以4>k ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：由⎩⎨⎧--=--=，，11)(2kh kx y h x a y 解得：h x =1，a k h x +=2，┄┄┄┄┄┄┄┄11分 如图2，A ，B 为抛物线C 与直线l 的交点，过点B 作⊥BC 直线1-=y 于点C ，所以AC =ak h a k h x x =-+=-12， 当20≤<a ，0>k 时，欲使得在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点， 只要2>ak 即可，所以a k 2>，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 又因为20≤<a ，所以420≤<a ，所以4>k ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。