第二十五章概率初步 单元测试题5份含答案

人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(2)一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下面事件中概率为的是（）A.任取两个互为相反的数，它们的商为B.从、、三个数中任取两个数，它们的积为C.任一时刻去路公交车站，都有路公交车停在那里D.口袋中有两个红球和一个白球，每次摸出两个球，至少有一个是红球2.将分别写有数字，，的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.3.“从布袋中取出一个红球的概率为”，这句话的含义是（）A.布袋中红球很少B.布袋中全是红球C.布袋中没有红球D.不能确定4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）D.A. B. C.5.一个不透明的盒子有有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A. B. C. D.6.抛掷两枚普通的骰子，则出现数字之积为奇数的机会是（）D.不能确定A. B. C.7.为调查个人中个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（）A.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同B.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同C.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同D.用个球每摸次为一次试验，看是否有次相同8.一项“过关游戏”规定：在过第关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有到的点数）抛掷次，若次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A. B. C. D.9.小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利C.这是一个公平游戏D.不能判断对谁有利10.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球很可能有________个．12.一口袋中放有除颜色外，形状和大小都相同的黑白两种球，其中黑球有个，白球若干个，为了估算白球的个数，摇匀后从袋子中取出一球，然后放回，共取次，其中取出白球次，则可估算其中白球个数为________13.在一个不透明的袋子中有个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有________ 个．14.记“太阳从东方升起”为事件，则________．15.在一次五四青年节的某游戏活动中，中奖概率是，那么不中奖的概率是________．16.从，，，，，这五个数中任选一个数记为，则使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是________．17.将“定理”的英文单词中的个字母分别写在张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母的概率为________．18.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．19.在一个不透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为________．20.欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.在一个不透明的口袋中，装有颗黑棋子，颗白棋子，经过反复实验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在．求与的关系式；若再往口袋中放入颗白棋子，经过反复实验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在，求与的值．22.小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得分，否则小明得分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？23.如图，均匀的正四面体的各面依次标有、、、四个数字．小明做了次投掷试验，结果统计如下：出现的次数计算上述试验中“朝下”的频率是________；“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现朝下的概率是”的说法正确吗？随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于的概率．24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到）假如你摸一次，求你摸到白球的概率；25.今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼只、豆沙粽子只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为．请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）26.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）一、选择题1.下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚硬币,正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落答案 D 选项A,抛一枚硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上,不合题意;选项B,任意三条线段,只有满足两条较短线段之和大于较长线段时,才能构成三角形,所以不是必然事件;选项C,投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数可能是奇数也可能是偶数,是随机事件,不合题意;选项D,抛出的篮球,受重力作用,肯定会落下,是一个必然事件,符合题意,故选D.2.在抛一枚质地均匀的硬币的试验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为( )A. B. C. D.不确定答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率为.3.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465,则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )A. B. C. D.答案 A 因为由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数一共有6种等可能的结果,而不重复的三位数是“凸数”的只有2种,所以所求的概率是.故选A.4.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多,频数就越大;③在相同的条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.4答案 C 不可能事件就是不发生的事件,所以①正确;频数就是出现次数,所以②正确;③正确,这也是我们常用的估计概率的方法;“记录结果”记录的是频数而不是频率,所以④错误.正确的有3个,故选C.5.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下,则下列盒子中最易摸到黑球的是( )A.9个黑球和3个白球B.10个黑球和10个白球C.12个黑球和6个白球D.10个黑球和5个白球答案 A 分析4个选项,可知标号为A的盒子中黑球所占的比例最大,因此标号为A的盒子中摸到黑球的可能性最大.6.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.答案 B 观察题图可知:阴影部分区域的面积占总面积的,故其概率为.7.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,-2的球.这些球除所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是( )A. B. C. D.由表格看出共有6种等可能的结果,其中和为负数的结果有2种,则P(和为负数)==.故选B.8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. B. C. D.答案 D 分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况是△A1OB2,△A1OB1,△A2OB1,△A2OB2,共4种,其中是等腰三角形的是△A1OB1和△A2OB2,共2种情况,∴P(等腰三角形)==.故选D.9.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3,-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,记下数字a后不放回,再取出一个记下数字b,那么点(a,b)在抛物线y=-x2+1上的概率是( )A. B. C. D.所有等可能的情况有30种,其中点(a,b)在抛物线y=-x2+1上的情况有5种,分别为(-2,-3),(2,-3),(-1,0),(1,0),(0,1),则P==.故选B.10.“双十二”期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者2支笔(除颜色外其他都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有2支黑色,3支绿色的笔.那么随机赠送的笔都为绿色的概率为( )A. B. C. D.由表格看出,共有20种等可能的结果,其中都是绿色的笔的结果有6种,所以随机赠送的笔都为绿色的概率为=.二、填空题11.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为.答案解析在这13张牌中,只有A、2、3、4、5、6、7、8这8张牌的点数小于9,每张牌被抽到的可能性相同,故抽出的牌点数小于9的概率为.12.某种产品共有10件,其中有1件是次品,现从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是.答案解析∵10件某种产品中有1件次品,∴从中任意抽取一件,恰好抽到次品的概率是.13.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.答案解析由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,∴阴影部分的面积占正方形面积的,∴这个点取在阴影部分的概率为.14.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是.答案解析飞镖落在黑色区域的概率=黑色区域的面积,通过旋转知黑色区域的面积之和占整个圆的圆的面积面积的.15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为 . 答案 15解析 P(摸到红球)=球的总个数= ,∴球的总个数=3÷=15.16.如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 .答案由表格看出,共有12种等可能的结果,由于四个算式中,B 和D 是正确的.其中只有一个算式正确的结果数是8个,所以P(两张卡片上的算式只有一个正确)= =.17.在一所4 000人的学校随机调查了100人,其中有76人上学之前吃早饭,在这所学校里随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率是 . 答案 0.76 或解析 ∵随机调查了100人,其中76人上学之前吃早饭,∴上学之前吃早饭的频率是0.76. ∵经过大量的试验,则随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率约是0.76.三、解答题18.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球,并搅匀,具体情在下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球,该球是黄色、绿色或红色的;(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球,两个球中至少有一个不是绿色的;(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球,该球是红色的;(4)随机从第一个布袋和第二个布袋中各摸出一个玻璃球,两个球的颜色一致.答案(1)一定会发生,是必然事件.(2)一定会发生,是必然事件.(3)一定不会发生,是不可能事件.(4)可能发生,也可能不发生,是随机事件.综上,(4)是随机事件,(1)(2)是必然事件,(3)是不可能事件.19.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在某期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛:(1)选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或画树状图的方法,求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.答案(1)∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,∴选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率为.(2)设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A',B',C',对应的三个宝宝分别为A″,B″,C″,以A″为例画树状图得:由树状图可知任选一个宝宝,最少正确找对父母其中一人的情况有5种,所以其概率为.20.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)答案(1)P==.(2)该游戏公平.理由如下:由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果.∴P(小亮胜)==,P(小丽胜)==.∴该游戏是公平的.21.在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片.小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图:回答下列问题:(1)根据小明画出的树状图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?答案(1)不放回.(2)(3,2).(3)小明获胜的可能性大.理由如下:按小明的游戏规则,从树状图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）一、选择题1.下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚硬币,正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落答案 D 选项A,抛一枚硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上,不合题意;选项B,任意三条线段,只有满足两条较短线段之和大于较长线段时,才能构成三角形,所以不是必然事件;选项C,投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数可能是奇数也可能是偶数,是随机事件,不合题意;选项D,抛出的篮球,受重力作用,肯定会落下,是一个必然事件,符合题意,故选D.2.在抛一枚质地均匀的硬币的试验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为( )A. B. C. D.不确定答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率为.3.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465,则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )A. B. C. D.答案 A 因为由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数一共有6种等可能的结果,而不重复的三位数是“凸数”的只有2种,所以所求的概率是.故选A.4.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多,频数就越大;③在相同的条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.4答案 C 不可能事件就是不发生的事件,所以①正确;频数就是出现次数,所以②正确;③正确,这也是我们常用的估计概率的方法;“记录结果”记录的是频数而不是频率,所以④错误.正确的有3个,故选C.5.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下,则下列盒子中最易摸到黑球的是( )A.9个黑球和3个白球B.10个黑球和10个白球C.12个黑球和6个白球D.10个黑球和5个白球答案 A 分析4个选项,可知标号为A的盒子中黑球所占的比例最大,因此标号为A的盒子中摸到黑球的可能性最大.6.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A. B. C. D.答案 B 观察题图可知:阴影部分区域的面积占总面积的,故其概率为.7.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,-2的球.这些球除所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是( )A. B. C. D.由表格看出共有6种等可能的结果,其中和为负数的结果有2种,则P(和为负数)==.故选B.8.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. B. C. D.答案 D 分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况是△A1OB2,△A1OB1,△A2OB1,△A2OB2,共4种,其中是等腰三角形的是△A1OB1和△A2OB2,共2种情况,∴P(等腰三角形)==.故选D.9.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3,-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,记下数字a后不放回,再取出一个记下数字b,那么点(a,b)在抛物线y=-x2+1上的概率是( )A. B. C. D.所有等可能的情况有30种,其中点(a,b)在抛物线y=-x2+1上的情况有5种,分别为(-2,-3),(2,-3),(-1,0),(1,0),(0,1),则P==.故选B.10.“双十二”期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者2支笔(除颜色外其他都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有2支黑色,3支绿色的笔.那么随机赠送的笔都为绿色的概率为( )A. B. C. D.由表格看出,共有20种等可能的结果,其中都是绿色的笔的结果有6种,所以随机赠送的笔都为绿色的概率为=.二、填空题11.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为.答案解析在这13张牌中,只有A、2、3、4、5、6、7、8这8张牌的点数小于9,每张牌被抽到的可能性相同,故抽出的牌点数小于9的概率为.12.某种产品共有10件,其中有1件是次品,现从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是.答案解析∵10件某种产品中有1件次品,∴从中任意抽取一件,恰好抽到次品的概率是.13.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.答案解析由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,∴阴影部分的面积占正方形面积的,∴这个点取在阴影部分的概率为.14.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是.答案解析 飞镖落在黑色区域的概率=黑色区域的面积圆的面积,通过旋转知黑色区域的面积之和占整个圆的面积的.15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为 . 答案 15解析 P(摸到红球)=球的总个数=,∴球的总个数=3÷ =15.16.如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 .答案由表格看出,共有12种等可能的结果,由于四个算式中,B 和D 是正确的.其中只有一个算式正确的结果数是8个,所以P(两张卡片上的算式只有一个正确)= =.17.在一所4 000人的学校随机调查了100人,其中有76人上学之前吃早饭,在这所学校里随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率是 .答案0.76或解析∵随机调查了100人,其中76人上学之前吃早饭,∴上学之前吃早饭的频率是0.76.∵经过大量的试验,则随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率约是0.76.三、解答题18.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球,并搅匀,具体情在下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球,该球是黄色、绿色或红色的;(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球,两个球中至少有一个不是绿色的;(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球,该球是红色的;(4)随机从第一个布袋和第二个布袋中各摸出一个玻璃球,两个球的颜色一致.答案(1)一定会发生,是必然事件.(2)一定会发生,是必然事件.(3)一定不会发生,是不可能事件.(4)可能发生,也可能不发生,是随机事件.综上,(4)是随机事件,(1)(2)是必然事件,(3)是不可能事件.19.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在某期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛:(1)选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或画树状图的方法,求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.答案(1)∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成,∴选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率为.(2)设三个爸爸分别为A,B,C,对应的三个妈妈分别为A',B',C',对应的三个宝宝分别为A″,B″,C″,以A″为例画树状图得:由树状图可知任选一个宝宝,最少正确找对父母其中一人的情况有5种,所以其概率为.20.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件为随机事件的是（）A．通常加热到100℃时水沸腾B．三角形的内角和是360°C．掷骰子一次向上点数不小于1D．经过有信号灯的路口时遇到红灯2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相向，小红通过多次换球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有()A．15个B．20个C．30个D．35个3．下列说法中错误的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1D．必然事件发生的概率为14．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A．画饼充饥B．不期而遇C．水涨船高D．水中捞月5．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数6．随着城市化进程的加速和人们对环保出行的需求增加，共享电瓶的发展趋势日益明显．如图，某共享电瓶柜中装有4块“48V12A”、6块“48V20A”以及6块“60V12A”三种型号的电瓶，匆忙的小王从中随机取出一块，恰好为“60V12A”的电瓶的概率为（）A．13B．34C．38D．1167．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．13B．38C．12D．238．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．34C．38D．129．在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除㖣色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（）A．80个B．75个C．70个D．60个10．如图，正方形ABCD内接于℃O，℃O2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A ．2π B ．2π C ．12πD 2π二、填空题11．袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．12．在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 ．13．如果k 是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个实数根的概率是 ．14．初一(5)班有学生37人,其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为 %. 15．如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A 点处，学校在B 点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A 点步行至B 点．某一天C 点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 ．三、解答题16．阳春三月，万物复苏，全国各地迎来了开学潮．某校全体师生齐聚操场，举行2024年春季开学典礼暨安全教育第一课活动，德育校长就用电、食品、交通、防火、防诈骗、防校园欺凌、一盔一戴等安全方面给全校师生进行了知识讲解，让全校师生了解校园安全知识，增强了师生们“珍爱生命，安全第一”的常识．随后，七、八年级举行了一次校园安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A ，B 表示）和八年级的两名学生（用C ，D 表示）获得优秀奖．（1）从获得优秀奖的这四名学生中随机抽取一名进行经验分享，恰好抽到七年级学生的概率是．（2）从获得优秀奖的这四名学生中随机抽取两名进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．17．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2、3、4、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：摸球总次数20306090120180240330450“和为7”出现的频数10132430375882110150“和为7”出现的频率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率是；（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为7”的概率．18．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%图1学生体质健康统计表图2学生体质健康条形图（1）图1中a=，b=，c=；（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．19．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视” “重视” “比较重视” “不重视” 四类，并将结果绘制成下图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图．（2）该校共有学生2400 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数．（3）对视力“非常重视” 的4 人有一名男生、三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A .在标准大气压下，水的沸点为100℃，因此100℃时水沸腾为必然事件，A不符合题意；B.三角形内角和180°，因此三角形的内角和是360°为不可能事件，B不符合题意；C.骰子的向上的点数有1、2、3、4、5、6，不可能小于1，因此掷骰子一次向上点数不小于1为不可能事件，C不符合题意；D.是否遇到红灯会随时间变化，因此为随机事件，D符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件的几率为100％，不可能事件的几率为0%，随机事件的概率介于两者之间.2．【答案】A【解析】【解答】解：摸到黄球的频率稳定在0.7左右∴黄球的个数为50×0.7=35(个)∴布袋中白球可能有50-35=15(个).故答案为：A.【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.7，根据概率公式求出黄球的个数，即可求解. 3．【答案】A【解析】【解答】解：A. 概率很小的事件发生的可能性小，故错误，A符合题意；B. 不可能事件发生的概率为，故正确，0 B不符合题意；C.随机事件发生的概率为0≤P≤1，故正确，C不符合题意；D.必然事件发生的概率为1，故正确，D不符合题意；故答案为：A.【分析】必然事件：一定发生的事件，其概率为1；随机事件：可能发生可能不发生的事件，其概率为0≤P≤1；不可能事件：一定不会发生的事件，其概率为0；依此分析即可得出答案.4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为3 8故答案为：B【分析】利用概率公式求解即可。

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试题（含答案）一、选择题1.下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A. 旭日东升B. 潮起潮落C. 瓮中捉鳖D. 守株待兔2.下列事件中是必然发生的事件是（）A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天3.为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）.A. 袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B. 用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C. 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D. 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率4.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A. B. C. D.5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一张圆桌旁有四个座位，A先坐下（如图），B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B 相邻的概率是( )A. B. C. D.7.在深圳中考体育选考的项目中，小明和其他四名考生参加新增的100米游泳测试，考场共设A，B，C，D，E五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到C泳道的概率是A. B. C. D.8.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A. B. C. D. 19.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大B. 如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D. 游戏者配成紫色的概率为10.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A. “正面向上”必会出现5次B. “反面向上”必会出现5次C. “正面向上”可能不出现D. “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次11.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A. B. C. D.12.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共9题；共10分13.某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．14.在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是________. 15.在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大（填A或B或C）．16.投针试验中，当平行线空隙a为定值时，针的长度L越大则针与平行线相交的概率越________；当L为定值时，a越大则针与平行线相交的概率越________．17.一个不透明的袋子中装有2个白球、2个黑球（除颜色外没有区别），从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a、b，则a、b的大小关系是________．18.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．19.在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________ ．20.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为________ ．21.有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是________．三、解答题22.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.23.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？24.某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？25.小丹、小林是某中学八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班．（1）请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．26.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．参考答案一、选择题1.D2. D3. D4. B5. B6. C7. C8. C9. D 10. C 11. B 12.C二、填空题13.0.3 14. 3 15.A 16.大；小17.a＜b 18.19.20.1221.三、解答题22.解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=.23.（1）解：A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x=3时，B同学获胜可能性大（2）解：游戏对双方公平必须有：，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的24. （1）解：共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD（2）解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．25.（1）解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC．（2）解：由（1）可知，两人再次成为同班同学的概率= = ．26.（1）解：∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==（2）解：转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试卷【有答案】(3) 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. B. C. D.2.在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为，这是（）A.可能的B.确定的C.不可能的D.不太可能的3.口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A. B. C. D.4.下列不是必然事件的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.全等三角形的面积相等D.三角形三边垂直平分线的交点到三边距离相等5.下列说法正确的是（）A.某彩票中奖率为，说明买张彩票，有张中奖B.投掷一枚普通的正方体骰子，结果点数恰好是“”是不可能发生的C.在至的个数中随机地取一个，不是的概率是D.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是6.茗茗做抛掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A. B. C. D.7.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A.抽一次不可能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖8.从，，这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.9.把五张大小相同且分别写、、、、的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）A.两者取胜的概率相同B.甲胜的概率为C.乙胜的概率为D.乙胜的概率为10.如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，否则小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．13.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验次，次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．14.下列事件：①同时抛掷两枚骰子，点数和为；②投一枚硬币四次，有三次正面朝上；③任何有理数的绝对值不小于；④买一张得奖率为的体育彩票中奖．其中确定事件是________（只填序号）．15.一盒乒乓球中共有只，其中只次品，只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取只，摸出至少有一只次品是________事件．16.如图是一张写有汉字的张卡片，它们的背面都相同．现在将它们背面朝上，洗匀后从中任意翻开一张得到汉字“自”的概率是________．自信自立自强17.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球________个．18.我们经常做一种“石头、剪刀、布”游戏，小亮与小明也一起玩这种游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．19.袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是________．20.如图，为某立方体骰子的表面展开图．掷此骰子一次，记朝上一面的数为，朝下一面的数为．记作点．若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红、红、黑）22.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球只、红球只、黑球只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中取出只球，求取出的球是黑球的概率；若取出的第只球是红球，将它放在桌上，然后从袋中余下的球中再随机地取出只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？23.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24.墨墨和茗茗两人在做抛掷硬币的实验，他们同时各自抛一枚硬币，出现的结填写表中空格；他们各自抛了多少次硬币？他们实验的结果可靠吗？说明理由．25.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．26.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上，，，四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时返现金元．试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？答案1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.C10.A11.12.13.14.①、③15.随机16.17.18.19.20.21.解：如图，所有可能的结果又种，两次抽得相同花色的可能性有种，∴，∴两次抽得相同花色的概率为：；他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴，∵为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴，∴，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．22.解：∵一共有只球，黑球只，∴取出的球是黑球的概率为；∵取出只红球，∴袋中还有只球，还有只红球，∴取出的球还是红球的概率是；23.解：树形图：一共有种结果，每一种结果的出现是等可能性的：；不公平，理由如下：记：“两坐标之和不大于”为事件，一共有种，则，即甲赢的概率为，…两坐标之和大于为事件，一共有种，则，即乙赢的概率为，所以该游戏不公平．24.，，；由得出他们各自抛了次硬币；可靠：理由：因为试验次数较多，所以此次试验可靠．25.解：∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；列表如下：所有等可能的情况有种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有个，则小莹与小芳打第一场的概率为．26.解：画树状图得：则共有种等可能的结果；∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：．人教版数学九年级（上）第25章《概率初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人2．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.4B．0.45C．0.5D．0.553．如果k是随机投掷一个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等实数根的概率P=（）A．B．C．D．4．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A．B．C．D．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是58．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．10．小红上学要经过两个十字路口，假设她在每个路口遇到红、绿灯的概率均为，小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率为（）A．B．C．D．二．填空题11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m= ．13．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．14．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°．让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是．15．一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为．17．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是．18．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是．三．解答题19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．20．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）求出每次抽奖获奖的概率？21．2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是度；并补全条形统计图；（2）经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率．22．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a= ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。

人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。

除了颜色外，它们都一样。

如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。

c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。

b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。

B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。

转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。

如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。

d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。

10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。

c．d。

人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析一、选择题：1．同时掷两枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B．可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C．可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．运算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由悠闲地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说改日下雨的概率是50%，因此改日将有一半时刻在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如任意摸出一个乒乓球是红色，就能够过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率邻近；C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率邻近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出那个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透亮的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率（1）运算表中各个频率；（2）读者对该杂志中意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估量：当n专门大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定可不能发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件依照其发生的可能性大小分为必定事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B．可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C．可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性要紧看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性专门小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性专门小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一样地必定事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性专门大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．运算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必定事件和不可能事件．必定事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D差不多上不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】明白得概念是解决这类基础题的要紧方法．注意确定事件包括必定事件和不可能事件．4．一只小鸟自由悠闲地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2020•汕头模拟）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先运算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，因此概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件显现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说改日下雨的概率是50%，因此改日将有一半时刻在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生气会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、改日下雨的概率是50%，是说改日下雨的可能性是50%，而不是改日将有一半时刻在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确明白得概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，因此概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如任意摸出一个乒乓球是红色，就能够过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，因此任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率邻近；C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率邻近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估量概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳固在某个常数的邻近，那个常数就叫做事件概率的估量值，而不是一种必定的结果．【解答】解：A、频率只能估量概率；B、正确；C、概率是定值；D、能够相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．二、填空题11．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出那个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件确实是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情形，7点向上的有0种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情形，7点向上的有0种情形，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情形与总情形的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情形，看所求的情形占总情形的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情形，这两个球上的数字之和为偶数的8种情形，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果显现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及明白得列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情形，运算出和是奇数的情形个数，利用概率公式进行运算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情形，故点数和是奇数的概率为．【点评】假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透亮的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依照白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000（1）运算表中各个频率；（2）读者对该杂志中意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估量概率．【分析】（1）概率确实是中意的人数与被调查的人数的比值；（2）依照题目中中意的频率估量出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志中意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率能够各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会专门接近的．因此，概率是能够通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳固性的依据，是随机事件规律的一个表达．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件显现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能显现的结果共有9种，而显现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判定双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情形明确的情形下，判定双方取胜所包含的情形数目是否相等． 【解答】解：（1）那个游戏对双方不公平． ∵P （拼成电灯）=；P （拼成小人）=；P （拼成房子）=；P （拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）； 季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变， 就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判定．判定游戏公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估量：当n 专门大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）= 0.6 ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【考点】利用频率估量概率． 【专题】图表型．【分析】（1）运算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n专门大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估量概率．大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。

人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(5)一、选择题（每题5分，满分40分） 1．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．通常水加热到100C o时沸腾B ．测量孝感某市的最低气温，结果为—150C oC ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 2．已知抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先罚球的比赛规则是公平的3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某校准备组织师生观看济南全运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．32 5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写1个整数，它能被2整除的概率7．已知一次函数b kx y +=，k 从—2，3中随机取一个值，b 从1，—1，—2中随机第6题图取一个值，则该一次函数经过二、三、四象限的概率为（ ）A ．31 B ．32 C ．61 D ．65 8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率为（ ）A ．61 B ．31C ．32D ．41备选题：1．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）A ．16 B ．13C ．12D ．23 2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色不同外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．8 二、填空题（每题5分，满分40分）9.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .10.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是 . 11.在12 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．12.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是41，则y 与x 之间的函数关系式为 ．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 .14.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，某同学有两道题不会做，他随便选择了两个答案，请你算一算，他两道选择题都选对的概率是 ．15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是 ．第题图16. 甲、乙、丙三位好朋友站在一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 备选题：1.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，参与游戏的观众有三次摸球的机会（一次只能摸出一球，且摸出的球不放回），某人前两次摸球均中奖，那么他第三次摸球中奖的概率是______．2.在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是 ．三、解答题（满分70分）17. （8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色不同外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是103． （1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 18. （10分）有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A 1、A 2表示一双，用B 1、B 2表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率．19. （10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率？（2）小颖说：“一次试验中，出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树形图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.20. （12分）在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同.甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：A BCDO第15题图先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（附答案）班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________一、选择题（每题2分，共20分）1.某电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A.购买100个电插座，一定有99个合格B.购买1000个电插座，一定有10个不合格C.购买20个电插座，一定都合格D.即使购买一个电插座，也可能不合格2.若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A.a-3＜0B.3a＞0C.a3＞0D.a+3＜03.如图，一个仅有白色和红色两个区域的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A.16B.15C.13D.124.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1B.13C.23D.126.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A.12B.34C.512D.1127.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在黑色区城的概率是（）A.13B.29C.23D.498.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外其它都相同.随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.199.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A.12B.512C.712D.1310.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③若该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，则估计“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是（）A.①B.②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共18分）11.“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”这一事件是________事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.13.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_______.14.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1，那么n的值为__________.315.某校欲从初三年级3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是___________。

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试（含解析）(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下事情属于肯定事情的是()A.蒙上眼睛射击正脱靶心B.买一张彩票一定中奖C.翻开电视机,电视正在播放旧事联播D.月球绕着地球转2.在一个不透明的布袋中装有白色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相反.小明经过屡次摸球实验后发现,其中摸到白色球的频率动摇在15%左右,那么口袋中白色球能够有()A.4个B.6个C.34个D.36个3.掷一个平均的小正方体,这个小正方体的每个面上区分标有数字1,2,3,4,5,6.恣意掷出小正方体后,能够性最大的是()A.朝上的数字是5B.朝上的数字是偶数C.朝上的数字是奇数D.朝上的数字小于54.以下说法正确的选项是()A.一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预告说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.小明在一个装有白色和白色球各一个的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,重复屡次实验后,发现某种〝状况〞出现的时机约为50%,那么这种状况能够是()A.两次摸到白色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到白色球,后摸到白色球6.在如下图的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.15 7.经过某十字路口的汽车,能够直行,也能够左转或许右转,假设这三种能够性大小相反,那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( )A.47B.49C.29D.19 8.在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,那么较大标号被较小标号整除的概率是( )A.14B.29C.518D.736 9.如图,A ,B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中恣意放置点C ,恰恰能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725 10.假定〝抢30〞游戏规那么是:第一团体先说〝1〞或〝1,2〞,第二团体要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一团体,再接着往下说一个或两个数,这样两人重复轮番,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就失利,假定改成〝抢32〞,那么采取适当战略,其结果是( )A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都能够胜D.很难预料二、填空题(每题4分,共24分)11.如图是可以自在转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码 上的能够性最大.12.某校先生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通讯号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率为 .13.掷一枚质地平均的正方体骰子(六个面上区分刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 .14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只要颜色不同的小球,其中白色小球4个,黑、白色小球的数目相反.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此少量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率动摇于20%,由此可以估量布袋中的黑色小球有个.15.一个不透明盒子内装有大小、外形相反的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,那么两次都摸到白球的概率是.16.小明和小丽做掷硬币(质量平均)游戏.规那么是:连掷四次硬币,当其中有三次结果相反时,小明获胜;当恰有两次结果相反时,小丽获胜,其他状况不计胜负.那么这个规那么对有利.三、解答题(共66分)17.(6分)按以下要求各举一例:(1)一个发作能够性为0的不能够事情;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.18.(6分)一个口袋中有9个红球和假定干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法预算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述进程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要依照上述红球、白球的比例配置彩球池,假定彩球池里共有1 200个球,那么需预备多少个红球?19.(8分)一个口袋里有假定干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你该如何来估量出其中的白球数呢?试设计出两种不同的方案.20.(8分)一个口袋中有红球24个和假定干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述进程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估量口袋中共有多少个球?21.(8分)小颖和小红两位同窗在学习〝概率〞时,做掷骰子(质地平均的正方体)实验.(1)他们在一次实验中共做了60次实验,实验的结果如下:①此次实验中〝3点朝上〞的频率是多少?②小红说:〝依据实验,出现3点朝上的概率最小.〞她的说法正确吗?为什么?(2)小颖和小红在实验中假设各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大约率.22. (8分)一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中恣意摸出一个球.(1)计算摸到的是绿球的概率.(2)假设要使摸到绿球的概率为1,需求在这个口袋中再放入多少个绿球?423.(10分)一只纸箱中装有除颜色外完全相反的白色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中恣意摸出一球,摸到白色球、黄色球的概率区分是0.2,0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进白色球假定干个,小丽为了估量放入的红球的个数,她将箱子外面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,屡次重复上述进程后,她发现摸到红球的频率在0.5左近动摇,请据此估量小明放入的红球的个数.24.(12分)某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相反的球(球上区分标有数字1,2,…,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).假定球上的数字是88,那么返500元购物券;假定是66或99,那么返300元购物券;假定球上的数字被5整除,那么返5元购物券;假定是其他数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估量活动时期将有5 000人参与活动.请你经过计算说明商家选择哪种方案促销合算些?参考答案1.D 解析:A,蒙上眼睛射击正脱靶心是随机事情,应选项错误;B,买一张彩票不一定中奖,应选项错误;C,翻开电视机,电视正在播放旧事联播是随机事情,应选项错误;D,月球绕着地球转是肯定事情,正确.2.B 解析:∵摸到白色球的频率动摇在15%左右,∴摸到白色球的频率为15%,故红球的个数为40×15%=6个.3.D 解析:A,由于一个平均的正方体骰子有6个面,点数是5是一个面,所以5朝上的概率是16;B,偶数有3个,偶数朝上的概率是12;C,奇数有3个,奇数朝上的概率是12;D,小于5的数有1,2,3,4共4个,朝上的数字小于5的概率是23.概率最大的为D.4.D 解析:A,一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次能够抛掷出5点,故A 错误;B,某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票能够会中奖,故B 错误;C,天气预告说明天下雨的概率是50%,明天能够下雨,故C 错误;D 对,故D 正确.5.C6.C 解析:应用图形的旋转易观察发现阴影局部占一切面积的14,所以飞镖落在阴影区域的概率是14.7.C 解析:画〝树状图〞罗列这两辆汽车行驶方向一切能够的结果如下图: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种能够的结果;由〝树状图〞知,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且一切结果的能够性相等,∴P (两辆汽车一辆左转,一辆右转)=29.8.B 解析:在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等能够的结果数,其中较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10),所以较大标号被较小标号整除的概率=836=29.9.A 解析:如下图,在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1的概率为625.10.A 解析:先报数者首先报两个数1,2,然后第二团体接着无论说一个或两个数,先报数者都与第二团体说的数凑成3个数,如此循环,最后剩下的三个数是30,31,32.第二团体无论再说一个或两个数,先报数者一定能抢到32失利.应选A.11.5 解析:∵号码是5的扇形所占的面积最大, ∴指针落在标有号码5上的能够性最大.12.59 解析:∵经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通讯号灯,∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,∵在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,∴遇到绿灯的概率为1-13−19=59.13.13 解析:掷一枚平均的骰子时,有6种状况,出现点数大于2且小于5的状况有2种,故其概率是26=13.14.8 解析:设黑色的数目为x ,那么黑、白色小球一共有2x 个, ∵屡次实验发现摸到红球的频率是20%,那么得出摸到红球的概率为20%, ∴44+2x =20%,解得x=8, ∴黑色小球的数目是8个.15.16 解析:画树状图得: ∵共有12种等能够的结果,两次都摸到白球的有2种状况,∴两次都摸到白球的概率是212=16. 16.小明 解析:画树状图得:∴连掷四次硬币共16种状况,其中有三次结果相反的有8种状况,恰有两次结果相反有6种状况,∴P (小明获胜)=816=12,P (小丽获胜)=616=38,∴P (小明获胜)>P (小丽获胜),∴这个规那么对小明有利.17.剖析:依据要求判别事情的类型,再依据肯定事情、不能够事情、随机事情的概念可举出例子.解:(1)一个发作能够性为0的不能够事情:在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情:抛掷一石头,石头终将落地;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球,摸出白球.18.剖析:(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40÷100,把相关数值代入计算即可;(2)红球的个数=球的总数×红球的概率,计算即可.解:(1)设白球的个数为x个,依据题意得xx+9=40100,解得x=6,可估量口袋中的白球的个数是6个.(2)1 200×100-40100=720.所以需预备720个红球.19.剖析:此题有两个方案:(1)可以向口袋里另放几个黑球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不时重复上述进程;记载一共摸球的次数,并记载摸到黑球的次数,来估量白球的个数;(2)应用抽样调查方法,从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中,从口袋中一次摸出多个球,求出其中做标志的球与摸到球总数的比值,再把球放回口袋中,不时重复上述进程;据此来估量白球的数目.解:方案(1):可以向口袋里另放几个黑球;方案(2):也可以从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中.20.剖析:在异样条件下,少量重复实验时,随机事情发作的频率逐渐动摇在概率左近.求出绿球的概率,依据概率公式停止计算即可.解:设有绿球x个,那么xx+24=125200,解得x=40,故袋中球总数为40+24=64(个).所以口袋中约有64个球.21.剖析:(1)①由于实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,由此即可失掉此次实验中〝3点朝上〞的频率;②小红的说法不正确,由于应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率.(2)首先可以求出点数之和的一切能够状况,然后应用概率的定义即可失掉概率最大的点数之和.解:(1)①∵实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,∴此次实验中〝3点朝上〞的频率为6÷60=0.1;②小红的说法不正确,∵应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率, ∴而她的实验次数太少,没有代表性,∴小红的说法不正确;(2)两枚骰子朝上的点数之和能够状况:∴和为2的有1种,和为3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有5种,和为7的有6种,和为8的有5种,和为9的有4种,和为10的有3种,和为11的有2种,和为12的有1种,两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大,最大约率为6÷36=16.22.剖析:(1)依据随机事情概率大小的求法,用契合条件的状况数目除以全部状况的总数即为发作的概率;(2)依据绿球的概率公式失掉相应的方程,求解即可.解:(1)依据题意剖析可得口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,共18个球,故P(摸到绿球)=318=16;(2)设需求在这个口袋中再放入x个绿球,得3+x18+x =14,解得x=2.所以需求在这个口袋中再放入2个绿球.23.剖析:(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可;(2)由于摸到红球的频率在0.5左近动摇,所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数,依据概率公式列方程解答即可.解:(1)由得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50(个).(2)设小明放入红球x 个,依据题意得20+x 100+x =0.5,解得x=60(个).经检验:x=60是所列方程的根.答:小明放入的红球的个数为60.24.剖析:依据题意区分计算出取得500元,300元购物券的概率,求得平均数,进而求得总付费,比拟即可.解:取得500元,300元购物券的概率区分是1100=0.01,2100=0.02,取得5元购物券的概率是20100=0.2.摸球一次取得购物券的平均金额为(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=12(元).假设有5 000人参与摸球,那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2,商场付出的购物券的金额是5 000×12=60 000元.假定返还15元购物券,需付出5 000×15=75 000元,商场选择摸球的促销方式合算.。