2020新教材高中数学第九章解三角形9.2正弦定理与余弦定理的应用课件新人教B版必修第四册

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正弦定理与余弦定理的应用优秀PPT课件

A．50 2 m
B．50 3 m
C．25 2 m
25 2 D. 2 m
解析由正弦定理得sin∠ABACB＝sAinCB，又 B＝30°，
∴AB＝AC·ssiinn∠BACB＝50×1
2 2 ＝50
2(m)．
2
答案 A
2．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，
45和 60 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器
高1.5m,求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中, C1BD1 60 45 15,
β 的关系为( )．
A．α＞β
B．α＝β
C．α＋β＝90°
D．α＋β＝180°
解析根据仰角与俯角的定义易知 α＝β.
答案 B
3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且
AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )．
A．北偏东 15°
B．北偏西 15°
C．北偏东 10°
练习2
如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向向匀速直线航行。当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里？
＝85°, ∠ ACD=47°, 则
∠ DＡＣ=4８°，又ＤＣ＝

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正弦定理的应用
01
正弦定理可以应用于求解三角形中的边、角、面积等问题，其中最常用的应用是求解三角形的三边关系和三角形的面积公式。
02
在求解三角形的三边关系时，可以使用正弦定理得到两边之比的表达式，再结合余弦定理得到第三边的表达式，从而得到三边之间的关系。
03
在求解三角形的面积公式时，可以使用正弦定理得到三角形的底和高，从而得到三角形的面积公式。
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xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 正弦定理 • 余弦定理 • 案例分析 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
课程背景
1
三角函数是数学中的基础内容之一，具有广泛的应用价值。
2
解三角形是三角函数应用的重要方面之一，涉及到很多实际问题。
《三角函数解题方法与技巧》
《高中数学竞赛教程》
《三角函数图像与性质》
THANKS
利用正弦定理和余弦定理解三角形
如何根据三角形的已知信息求解三边长
利用正弦定理求解三角形边长
利用余弦定理求解三角形边长
通过具体案例展示，进行计算
三角形的判定方法
如何判断一个三角形是否为直角三角形
利用正弦定理和余弦定理进行三角形判定
通过具体案例展示，进行计算
05
结论与展望
总结正余弦定理在解三角形中的应用
正弦定理：对于任意三角形，已知一边和它的对角，无法确定三角形的大小和形状，需要再知道其他
一些信息才能确定三角形的大小和形状．
余弦定理：对于任意三角形，已知三边，可确定这个三角形的形状和大小；已知两边和其中一边的对

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算法优化
针对正弦和余弦函数的计算，数学家们不断优化算法，提高计算的效率和准确性，例如快速傅里叶变换（FFT）等算法。
正弦定理和余弦定理在物理和工程中的应用进展
量子力学
在量子力学中，正弦和余弦函数是描述波动性粒子的基本波函数的常见形式，例如电子和光子的波函数。
信号处理
正弦和余弦函数是信号处理的基础，包括模拟信号和数字信号的处理，如振幅调制、频率调制、数字信号处理（DSP）等。
01
航海
在航海中，三角函数被用来确定船只的位置、航向和速度等。利用三
角函数可以计算船只与目标之间的角度、距离和时间等参数，从而保
证船只的准确航行。
02
航空
在航空中，三角函数被用来确定飞机的位置、航向和速度等。利用三
角函数可以计算飞机与目标之间的角度、距离和时间等参数，从而保
证飞机的准确航行。
03
地理
工程学
02
在工程学中，三角形边角关系可以用来解决结构分析和设计问
题。
物理学
03
在物理学中，三角形边角关系可以用来解决速度、加速度和力
的问题。
05
解三角形的实际应用
在工程、建筑和物理中的应用
工程设计
在工程设计中，三角函数被广泛应用于各种设计问题，如结构支撑、悬臂和框架等。利用三角函数可以求出所需的数据，如压力、扭矩、弯曲等。
正弦定理的变式和推论
变式
正弦定理的变式包括比例式、等角式和差角式等。这些变式都可以由正弦定理推出。
推论
正弦定理的推论有很多，比如正弦定理的逆定理、正弦定理的推广等。这些推论都可以帮助我们更好地应用正弦定理。
03
余弦定理
余弦定理的证明和应用

正弦定理和余弦定理ppt课件

总结词
正弦定理和余弦定理在物理学中有着广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦定理，我们可以更准确地计算这些力的作用效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。

三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx

在物理学中的应用
三角函数可以用于描述周期性运动、振动、波动等物理现象。
在数学中的应用
三角函数可以用于求解一些代数方程的解，解决一些数形结合的问题。
三角函数的应用
03
正弦定理
三角形中任意一边的平方等于其他两边平方的和与这两边夹角的正弦的乘积的两倍，即$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\sin A$
表述中的重点
余弦定理是一个关于三角形边角关系的恒等式，可以通过已知两边和其中一边的对角解出其他边角
余弦定理的表述
已知三角形的三条边a、b、c，可以使用余弦定理求出三角形中每个角的角度
已知三边求角度
已知三角形两条边及其夹角，可以使用余弦定理求出第三条边的长度
已知两边及其夹角求第三边
用余弦定理解决三角形问题
xx年xx月xx日
三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx
contents
目录
引言三角函数正弦定理余弦定理解三角形三角函数与生活小结与展望
01
引言
三角函数是数学中的基础内容之一，具有广泛的应用价值。
本课程以三角函数为背景，介绍正弦定理、余弦定理及解三角形的相关知识。
课程简介
使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导及证明方法。
余弦定理
通过实例讲解了解三角形的基本方法，包括利用正弦定理、余弦定理、勾股定理等方法进行求解。
解三角形
下一步学习计划与展望
需要进一步掌握三角函数的应用，如三角函数在几何、物理等学科中的应用。
深入理解三角函数
提升解题能力
学习三角函数图像
学习三角函数的变换
需要多做练习题，掌握解三角形的技巧和方法，提高解题能力和速度。

三角函数解三角形正弦定理和余弦定理课件文

三角函数解三角形正弦定理和余弦定理课件文ppt xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•引言•三角函数的定义与性质•正弦定理和余弦定理的证明•解三角形的思路和方法•经典例题解析•结论与展望01引言课程背景课程名称：三角函数解三角形正弦定理和余弦定理课件所属学科：数学涉及内容：三角函数、解三角形、正弦定理、余弦定理理解三角函数的概念、性质及基本公式；掌握解三角形的方法和步骤；提高学生分析问题和解决问题的能力。

熟悉正弦定理和余弦定理的应用；三角函数的概念及基本公式；解三角形的几种常见方法；余弦定理的证明及应用。

正弦定理的证明及应用；02三角函数的定义与性质三角函数的定义正弦函数(sine function)定义为直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值。

余弦函数(cosine function)定义为直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值。

正切函数(tangent function)定义为直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值。

正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期是2π。

三角函数的性质周期性正弦函数的振幅是1，余弦函数的振幅是-1。

振幅正弦函数和余弦函数的相位差是π/2。

相位1三角函数的应用23利用正弦定理和余弦定理可以解决一些角度和边长的问题。

解三角形三角函数在信号处理中有着广泛的应用，例如正弦波、余弦波、方波等都是信号处理的常用波形。

信号处理在物理和工程中，三角函数也有着广泛的应用，例如机械振动、电磁波、电路等分析中都离不开三角函数。

物理和工程03正弦定理和余弦定理的证明三角形中任意两边长度与其中一边的对角正弦值乘积相等证明过程通过几何和三角函数方法，利用三角形面积公式进行推导三角形中任意两边长度和它们夹角的余弦值相等证明过程通过作辅助线，将三角形分解为两个直角三角形，再利用勾股定理进行推导正弦定理和余弦定理的应用已知三角形三个角度和一条边，求其他两条边解三角形已知三条边长度，判断三角形形状判断三角形形状已知两边及其夹角，求第三边或其他角度三角形计算在工程、航海、气象等领域有广泛应用实际应用04解三角形的思路和方法解三角形的基本思路直接应用正弦定理或余弦定理，解出未知量；利用三角形面积公式、海伦公式等，求出未知量；利用三角形的内角和定理、正弦定理或余弦定理，求出未知量；根据已知条件，利用三角形内角和定理等基本定理，求出未知量；直接应用正弦定理或余弦定理，解出未知量；直接法利用三角形内角和定理等基本定理，求出未知量；消元法根据已知条件，不断迭代，最终求出未知量；迭代法采用优化算法，如梯度下降法等，求解未知量；优化算法解三角形的方法解三角形的步骤收集已知条件，确定未知量；按照选择的公式或定理，进行计算求解；根据已知条件，选择合适的定理或公式，如正弦定理、余弦定理、海伦公式等；对所求的解进行验证，保证求解的正确性；05经典例题解析总结词在已知一个三角形的两边及其夹角的情况下，如何求解该三角形的第三边、高度等元素。

正弦定理余弦定理的运用PPT优秀课件

2 20 21 1 4 3 sin 7 7 A C D s in sin (6 0 )
C

21

D
1 3 5 3 21 A D3 1 s in c o s 2 2 1 4 sin60 sin
20
14
B
6 . A B C 中 , B C C A 7 . 5 , C A A B 3 2 . 5 , A B B C 1 6 . 5 .求 A B C 最大的内角 .
D
C
2 2 2 A B C A B A C B C 2 A C B C c o s A C B
3 2 3 3 . 9 5 A B 5 7 ( m )答 . ( 略 )
P20练习1
6
P 例 2某渔轮在航行中不幸遇险 , 发出呼救信号 , 我海军舰 1 8 艇在 A 处获悉 , 测出该渔船在方位角为 4 5, 距离为 1 0 n m i l e 的 C 处 , 并测得渔船正沿方位角 1 0 5的方向 , 以 9 n m i l e /h 的速度向小岛靠拢 , 我海军舰艇立即以 2 1 n m i l e /h 的速度前去营救 , 求舰艇的航向和靠近渔船所用的时间 ( 精确到 0 . 1, 时间精确到 1 m i n ) . P20练习3，4
N
方位角 60度
目标方向线
视线
仰角
水平线
俯角
视线
4
三角形中的计算问题
• • • • 面积计算公式： S=1/2ah S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 海伦-秦九韶公式：

正弦定理余弦定理应用举例PPT课件

则α=60°-50°=10°.
第4页/共44页
3.在△ABC中，AB=3，BC= ，AC=41，3则边AC
上的高为（）
B
A.
B.
C.
D.
3 解析2
由2余弦定理可得23： 3
3 2
33
cos A AC2 AB2 BC2 42 32 ( 13)2 1 .
2AC AB
2 3 4
2
sin A 3 ,则AC边上的高 2
∠ADB=45°，
10
9
解得BD= .故BD的长为
.
10
要利用由正正、余弦弦定定理理解: 决问A题B,需将 BD .
多边形分割成若干个三角形.在分割s时in，要B注D意A sin BAD
92 有利于应用正2、余弦定理.
探究提高
92 2
12分
第20页/共44页
知能迁移3 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
第21页/共44页
解设∠POB=θ，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos θ=5-4cos θ.
y SOPC SPCD
1 1 2sin
2
3 (5 4cos )
4
2sin( ) 5 3.
34
当
3
2
,即
5
6
时,
ymax
2
5 3. 4
解如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD 前进，CD=40，此时∠DBF=45°，过点B作BE⊥ CD于E，则∠AEB=30°，

正弦定理和余弦定理课件PPT

在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，c＝t，且 C 是最大角，则 t 的取值范围是________．
[错解] ∵△ABC 是钝角三角形且 C 是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， ∴a2＋b2－c2<0，即 1＋4－t2<0. ∴t2>5.又 t>0，∴t> 5，即 t 的取值范围为( 5，＋∞)．
sin A
3
y 4sin x 4sin( 2 x) 2 3 3
4 3 sin(x ) 2 3， 6
A ,0 B x 2 .
3
3
故 x ( , 5),sin(x ) (1 ,1］,
6 66
62
∴y的取值范围为 (4 3,6 3］.
正、余弦定理的综合应用【名师指津】正、余弦定理的综合应用
(2)由于 a:b:c＝1: 3:2，可设 a＝x，b＝ 3x，c＝2x. 由余弦定理的推论，得 cosA＝b2＋2cb2c－a2 ＝32x×2＋43xx2×－2xx2＝ 23，故 A＝30°. 同理可求得 cosB＝12，cosC＝0，所以 B＝60°，C＝90°.
已知三角形的三边长分别为 x2＋x＋1，x2－1 和 2x＋ 1(x>1)，求这个三角形的最大角．
∵∠ADC＝45°，DC＝2x， ∴在△ADC 中，根据余弦定理，得 AC2＝AD2＋DC2－2AD×DC×cos45°， AC2＝4x2－4x＋2，又 AC＝ 2AB， ∴AC2＝2AB2，即 x2－4x－1＝0，解得 x＝2± 5. ∵x>0，∴x＝2＋ 5，即 BD＝2＋ 5.
名师辨误做答
第一章
解三角形
第一章
1．1 正弦定理和余弦定理

正弦定理与余弦定理的应用(优秀课件)

正弦定理是三角形中一个基本的数学定理，用于描述三角形各边与其对应角的正弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应的角的正弦值的比等于三角形的外接圆直径与另一条边与其对应的角的正弦值的比。数学公式表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c分别代表三角形的三边，A、B、C分别代表与边a、b、c相对的角，R代表三角形的外接圆半径。
三角函数值的计算
总结词
利用正弦定理和余弦定理解三角形，进而计算三角函数值。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用正弦定理和余弦定理解三角形，进而计算三角函数值。
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决三角形中的角度问题。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用正弦定理和余弦定理解三角形，进而解决三角形中的角度问
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决经济学中的供需关系和价格波动问题，如预测商品价格、分析供需平衡等。
详细描述
在经济学中，供需关系决定了商品的价格。通过正弦定理和余弦定理，我们可以分析供需双方的周期性变化，预测商品价格的波动趋势，为企业制定生产和销售策略提供依据。
05
正弦定理与余弦定理的综合应用
详细描述
利用正弦定理和余弦定理，可以推导出海伦公式，从而方便地计算出三角形的面积。
三角形形状的判断
总结词
通过比较三角形的边长和角度，可以利用正弦定理和余弦定理来判断三角形的形状。
详细描述
根据正弦定理和余弦定理的性质，可以判断出三角形是否为等腰三角形、直角三角形或等边三角形等。
03
正弦定理与余弦定理在三角函数问题中的应用
THANKS
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