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第九讲梯形知识要点1．梯形的定义：一组对边平行另一组对边不平行的四边形。
强调：“另一组对边不平行”，其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两底之间的距离中梯形的高。
两种特殊的梯形：①等腰梯形：两腰相等的梯形。
②直角梯形：有一腰垂直于底的梯形2．梯形的判定：（1）定义法：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
3．等腰梯形的性质与判定：性质：①边：两底平行，两腰相等②角：同一底上的两个直角相等③对角线：对角线相等④对称性：轴对称图形，底边中垂线是对称轴判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形③对角线相等的梯形是等腰梯形4．梯形面积公式：（上底+下底）×高÷25典型例题例1．如图：已知等腰梯形的锐角为60o,上底长5下底长8，求它的腰长。
例2．已知等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=7，AB=22，求梯形ABCD的面积。
例3：已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为5cm，求梯形的面积。
平移一腰作两条高平移对角线一顶点与一腰中点连接并延长延长两腰B C例4．如图梯形ABCD ，AB//CD ，︒=∠80D ，︒=∠50C ，DC=9，AB=5，求AD 的长。
例5．如图直角梯形ABCD 中，底角︒=∠60B ，对角线AC 平分BAD ∠，上底AD=2cm ，求梯形的面积。
例6．如图铁路路基的横断面为等腰梯形的ABCD ，已知路基的顶宽为A=6cm ，斜坡BC 与下底CD 的夹角为︒60，路基高为AE=32m ，求下底CD 的宽度。
思考：如图等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，BD 为一对角线，求证：BD 2=DC 2+BC ·AD数学小天地：爱迪生一次把一只灯泡的玻璃壳交给他的助手阿普顿，要他计算一下灯泡的容积，阿普顿画出灯泡的立体图、剖视图、曲线，列出一道道算式……仍未得出结论，爱迪生稍加思考，在玻璃壳里装满水，再把水倒入量杯，很快灯泡的容积就算出来了。
小学数学几何知识点精讲：专题二平面图形类型四梯形【知识讲解】1. 梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。
2. 特殊梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。
直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：（2）性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
直角梯形有两个角是直角。
3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【典例精讲】一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。
A．163 B．81 C．72【答案】B【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。
解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2=18×9÷2=9×9=81（根）故选：B．【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。
【巩固练习】一、选择题1．在梯形里可以画（）高。
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．等腰梯形的两腰（）A．相等 B．不相等3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。
A.旋转B.平移C.旋转和平移4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．不变6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。
D
C
A
B
图 5
E
D
C
B
A
第二十讲 梯形
考点综述：
梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。
典型例题：
例1：（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则
BC = ．
例2：（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 例3：（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，
则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2
．
A
． B ．6 C
． D ．12
例4：（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 例5：（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．
（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．
实战演练：
1.（2007内江）如图在等腰梯形A B C D 中，AD BC ∥，60C ∠=
，则1∠=（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．80
2.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形A B C D 中，A D B C B D D C ∥，⊥，点E 是B C 边的中点，E D A B ∥，则B C D ∠等于（ ） A ．30 B ．70
C ．75
D ．60
4.（2007潍坊）如图，梯形A B C D 中，AD BC ∥，45B = ∠，120D = ∠，8cm AB =，则D C 的
长为（ ）A
．3
B
．3
C
． D ．8cm
5.（2007邵阳）如图，梯形A B C D 中，AD BC ∥，2AB C D AD ===cm ，60B ∠=°，则梯形A B C D 的周长为 cm ．
6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．
7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，
点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ． （1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ；
（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．
8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．
（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．
A B
C E
D B
A
C
D
B C
F
E
D
C
B
A
C
E
A
B
C
D
B C
F E
D
C
B A
E C B
D A G
F
9.(2007威海) 如图，四边形A B C D 为一梯形纸片，AB C D ∥，A D B C =．翻折纸片A B C D ，使点A 与点C 重合，折痕为E F ．已知C E A B ⊥．
（1）求证：EF BD ∥； （2）若7A B =，3C D =，求线段E F 的长．
10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片A B C D 中，AB D C ∥，90A ∠= ，C D AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边C D 上的点E 处，折痕为D F ．连接E F 并展开纸片． （1）求证：四边形AD EF 是正方形；
（2）取线段A F 的中点G ，连接E G ，如果B G C D =，试说明四边形G B C E 是等腰梯形．
应用探究：
1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12cm ，
则梯形中位线的长等于（ ）
A. 7.5cm
B. 7cm
C. 6.5cm
D. 6cm
2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A ．∠ADE=∠CDE B .DE ⊥EC C ．AD·BC=BE·DE D .CD=AD+BC
3.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形
4.（2008兰州）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．(10
+cm
B
．(10+cm
C ．22cm
D ．18cm
5.（2007临汾）在等腰梯形ABC D 中，5AB D C AD BC ==∥，，713D C AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD D C →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ） A ．3s B ．4s C ．
5s D ．6s
6.（2008陕西）如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°，且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间的关系是 。
7.（2006徐州）如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ，则∠A ＝ °.
8.（2007吉林）图①是等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ．图②是与图①完全 相同的图形．
(1)请你在图①、图②的梯形ABCD 中各画一个．．．．与△ABD 全等但位置不同的三角形，使 三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；
(2)选择(1)中所画的一个．．三角形说明它与△ABD 全等的理由．
9.（2008常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.
B
E A
D
F C A
B
C
D
E
3cm
3cm
B
Q D
C
B
A
A
B
C D
A
B
C
D
图①
图②。
