不等式的基本性质2

2.3不等式的基本性质一、教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。

2．使用不等式的基本性质对不等式实行变形。

1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维水平和语言表达水平。

（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能准确使用它们将不等式变形。

教学难点：不等式基本性质3的探索与使用。

三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程：情景引入：1．举例说明什么是不等式？2．判断下列各式是否成立？并说明理由。

( 1 ) 若x－4=12, 则x＝16( )( 2 ) 若3x=12, 则 x＝4( )( 3 ) 若x－4＞12 则 x＞16 ( )( 4 ) 若3x＞12则 x＞4( )【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。

通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。

教师导语：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。

这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。

温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

教师引导：“＝”没有方向性，所以能够说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。

3.2 不等式的基本性质考查题型一不等式的基本性质11．若m<n，且m+6<n+?，则“？”不一定可以为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由m<n得：m+6<n+6，∵n+6<n+7<n+8，∴“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c<b+cC．若a―c>b―c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b【答案】A【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．【详解】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故选：A．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．考查题型三不等式的基本性质34．设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A．m―5___n―5B．m+5___n+5C．5m___5n D．―5m___―5n【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m―5>n―5，故本选项不符合题意；B．∵m>n，∴m+5>n+5，故本选项不符合题意；C．∵m>n，∴5m>5n，故本选项不符合题意；D．∵m>n，∴―5m<―5n，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知m<n，则下列不等式错误的是（ ）A．■B．●【答案】B位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．【答案】(1)p是“四倍数”；理由见解析(2)15，19，26，37，48，59【分析】（1）p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2，化简即可求解；（2）根据题意可得m―k=9(y―x)，进一步可求出m―k的范围．再由m―k是“四倍数”即可求解．【详解】（1）解：p是“四倍数”，理由如下：∵p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2=12n2+8=4(3n2+2)，∴p是“四倍数”；（2）解：由题意得m=10y+x，则m―k=10y+x―(10x+y)=9(y―x)．∵1≤x<y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y―x≤8．若9(y―x)．是4的倍数，则y―x=4或y―x=8．当y―x=4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y―x=8时，符合条件的k是19．∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数字类的整除问题．正确理解题意是解题关键．17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当a―b>0时，一定有a> b；当a―b=0时，一定有a=b；当a―b<0时，一定有a<b．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若m<n，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】(1)甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元(2)乙班的购书总费用较少【分析】（1）根据购书总费用=A种图书的进价×购进A种图书的数量+B种图书的进价×购进B种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【详解】（1）解：甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元．（2）解：(4m+10n)―(4n+10m)=4m+10n―4n―10m。

不等式的基本性质不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了两个数或者两个代数式之间的大小关系。

在学习不等式的过程中，了解不等式的基本性质是非常重要的。

本文将介绍不等式的基本概念、用于解不等式的基本性质以及不等式的图像表示方法。

1. 不等式的基本概念不等式是表示数或者代数式之间大小关系的数学符号。

常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

例如，对于实数a和b，a>b表示a大于b，a<b表示a小于b，a≥b表示a大于等于b，a≤b表示a小于等于b。

在不等式中，等号“=”可以出现，表示两个数或者代数式相等。

2. 不等式的基本性质（1）加法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b，则a+c>b+c。

同样地，如果a<b，则a+c<b+c。

也就是说，不等式两边同时加上同一个数，不等式的方向不变。

（2）减法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b，则a-c>b-c。

同样地，如果a<b，则a-c<b-c。

也就是说，不等式两边同时减去同一个数，不等式的方向不变。

（3）乘法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b且c>0，则ac>bc。

如果a<b且c<0，则ac>bc。

也就是说，不等式两边同时乘以同一个正数，不等式的方向不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等式的方向改变。

（4）除法性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b且c>0，则a/c>b/c。

如果a<b且c<0，则a/c<b/c。

也就是说，不等式两边同时除以同一个正数，不等式的方向不变；不等式两边同时除以同一个负数，不等式的方向改变。

（5）取反性质：对于任意实数a和b，有a>b当且仅当-b<-a。

也就是说，不等式的两边取反，不等号的方向改变。

（6）传递性质：如果对于任意实数a、b和c，如果a>b且b>c，则a>c。