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2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

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2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合U ＝{x ∈N|0≤x≤9}，M ＝{1，3，6}，N ＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁U M ）∩N ＝（ ） A ．{2，5，8，9} B ．{0，2，5，8，9} C ．{2，5} D ．{2，5，6，8，9}【答案】B【解析】先求出集合U ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】∵0123478{}569U =，，，，，，，，，，6{}13M =，，，0256{89}N =，，，，，， ∴0245{7}89U M =，，，，，，ð，(){02589}U MN =，，，，ð．故选B ． 【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题.2．设集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②【答案】C【解析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可． 【详解】①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确； ④不满足函数的定义，故选：C ． 【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．3．已知函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（ ）A ．[2,1][1,2]--B ．[]1,2C ．[]0,3D ．[]1,8-【答案】D【解析】函数()21y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.【详解】因为函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D. 【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.4．求函数2y x = ）A ．[0，+∞）B ．[178，+∞） C ．[54，+∞） D ．[158，+∞） 【答案】D=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，y ＝2t 2﹣t +2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x 【详解】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，∴y ＝2t 2﹣t +2＝2（t 14-）2151588+≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．5．若1)f x =()f x 的解析式为（ ）A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【答案】C1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2，由此能求出函数f （x ）的解析式． 【详解】解：f 1）＝x ，1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2，∴f （t ）＝（t ﹣1）2+t ﹣1＝t 2﹣t ，t ≥1， ∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣x （x ≥1）． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．若函数()f x 是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在[2)+∞，上是减函数，则（ ） A ．(2)(3)(4)f f f --＜＜ B ．(3)(2)(4)f f f --＜＜ C ．(4)(3)(2)f f f --＜＜ D ．(3)(4)(2)f f f --＜＜【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可． 【详解】解：∵f （x ）是偶函数，且函数f （x ）在[2，+∞）上是减函数， ∴f （4）＜f （3）＜f （2）， 即f （﹣4）＜f （3）＜f （﹣2）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时，()322f x x x =+,则()2f =（ ）A ．12B ．20C ．28D ．14-【答案】A 【解析】先计算出()2f -的值，然后利用奇函数的性质得出()()22f f =--可得出()2f 的值。

【详解】当0x <时，()322f x x x =+，则()()()32222212f -=⨯-+-=-，由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以，()()2212f f =--=，故选：A. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。

8．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()f x =5，则x 的值是（ ）A ．-2B ．2或-52C ．2或-2D ．2或-2或-52【答案】A【解析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可. 【详解】当0x ≤时，215x +=，解得2x =- ； 当0x >时，25x -=，无解， ∴x 的值是2-， 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题. 9．函数||x y x x=+的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】将函数分段之后直接判断即可. 【详解】由已知，1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，因为0x ≠，直接排除A 、B 、 D ，选C. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.10．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2 B ．1C ．3D ．32【答案】B【解析】根据函数的对称性得到原题转化为[]1,3x ∈直接求4()f x x x=+的最大和最小值即可. 【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y 轴对称，故得到[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值和最小值，与[]1,3x ∈时的最大值和最小值是相同的，故[]1,3x ∈直接求4()f x x x=+的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为()24f =，()()1315,33f f ==，故最大值为()15f =，此时 1.m n -= 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。

对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.11．数学老师给出一个定义在R 上的函数f (x )，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增; 丙:函数f (x )的图象关于直线x =1对称； 丁: f (0)不是函数的最小值． 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B【解析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学. 【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误. 【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.12．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当()0,x ∈+∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+<+的解集为（ ）A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞ C ．()3-∞-， D ．()3-∞，【答案】B【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g （x ）为偶函数，进而分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＜2x +3⇒g （x +1）＜g （x +2），结合g （x ）的单调性分析可得|x +1|＜|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，且f （x ）为定义在R 上的偶函数， 则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即函数g （x ）为偶函数，f （x +1）﹣f （x +2）＜2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＜f （x +2）+（x +2）2，即g （x +1）＜g （x +2），又由g （x ）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数， 则有|x +1|＜|x +2|，解可得：x 32-＞，即不等式的解集为（32-，+∞）；故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、填空题13．已知{a ∈，则实数a 的值为______. 【答案】0【解析】分别讨论1a =、a =的情况.【详解】当1a =时，1=，不满足互异性；当a =时，0a =或1（舍），所以集合是{0,1}满足. 故：0a =. 【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易.14．下列各组函数是同一函数的是___________.①()1f x x =-与2()1x g x x=- ②()f x x =与()g x③0()f x x =与()1g x = ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 【答案】④【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断两个函数是同一函数即可． 【详解】解：对于①，f （x ）＝x ﹣1（x ∈R ），与g （x ）2x x=-1＝x ﹣1（x ≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于②，f （x ）＝x （x ∈R ），与g （x ）==|x |（x ∈R ）的对应关系不同，∴不是同一函数；对于③，f （x ）＝x 0＝1（x ≠0），g （x ）=1（x ∈R ）的定义域不同，∴不是同一函数； 对于④，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣1（x ∈R ），与g （t ）＝t 2﹣2t ﹣1（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数． 综上，是同一函数的序号为④．故答案为：④． 【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目． 15．若函数()244f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是__________. 【答案】[2，4]．【解析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8，可得m 的取值范围． 【详解】函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线 ∴f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8∵函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[﹣8，﹣4]， ∴2≤m ≤4即m 的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]．【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16．设函数(1)y f x =+是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，在区间()0-∞，是减函数，且图像过点（1,0），则不等式(1)()0x f x -≤的解集为_____________. 【答案】（﹣∞，0]∪[1，2]【解析】由题意和偶函数的性质判断出函数f （x ）的对称性，由图象平移、f （x +1）的单调性、f （x ）法对称性判断出f （x ）的单调性，结合条件画出f （x ）的图象，根据函数的单调性和图象，求出不等式（x ﹣1）f （x ）≤0的解集． 【详解】解：∵函数y ＝f （x +1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数， ∴f （x +1）＝f （﹣x +1），则f （x ）的图象关于直线x ＝1对称， ∵函数y ＝f （x +1）在（﹣∞，0）上是减函数， ∴函数f （x ）在（﹣∞，1）上是减函数， 在（1，+∞）上是增函数，则由f （2）＝0得f （0）＝0，如图所示： ∴当x ＞1时，f （x ）≤0＝f （2），解得1＜x ≤2 当x ＜1时，f （x ）≥0＝f （0），得x ≤0，即x ≤0， 同时，当x ＝1时，（x ﹣1）f （x ）≤0也成立；综上，等式（x ﹣1）f （x ）≤0的解集是（﹣∞，0]∪[1，2]， 故答案为：（﹣∞，0]∪[1，2]．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用，函数图象的平移，以及根据函数的单调性把不等式转化为自变量不等式，考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题．三、解答题 17．已知集合6012x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}215B x m x m =-<≤-，其中m R ∈．（1）若7m =-，求A B ；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(]15,6AB =-；（2）11,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）先求解集合A 中分式不等式的解集,后根据m 的值直接求解A B 的结果；（2）根据AB B =判断出集合,A B 之间的关系，然后根据集合间的关系求解参数范围,注意分类讨论. 【详解】 （1）6012x x -≤+,解得126x -<≤,{}126A x x ∴=-<≤； 7m =-时，{}1512B x x =-<≤-；(]15,6A B ∴=-；（2）A B B =；B A ∴⊆① B =∅时，215m m -≥-；4m ≥-；② B ≠∅时，2112564m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩；解得1142m -≤<-；综上，实数m 的取值范围为11,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查集合的综合应用，难度一般.利用集合间的运算性质判断集合间的关系时：若A B A =，则A B ⊆；若A B A ⋃=，则B A ⊆.18．已知函数2()21f x x mx =+-，m 为实数.（1）若函数()f x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若[]11x ∈-，，求函数()f x 的最小值.【答案】（1）m ≥﹣4或m ≤﹣12（2）见解析【解析】（1）由函数f （x ）在区间[1，3]上是单调函数，可得14m -≤或34m-≥； （2）讨论对称轴与已知区间[﹣1，1]的三种位置关系即可求解． 【详解】解：f （x ）＝2x 2+mx ﹣1开口向上，对称轴x 4m =-， （1）∵函数f （x ）在区间[1，3]上是单调函数， ∴14m -≤或34m-≥， 解可得，m ≥﹣4或m ≤﹣12；（2）①若14m -≤-即m ≥4时，函数()f x 单调递增， ∴f （x ）min ＝f （﹣1）＝1﹣m ，②若14m -≥即m ≤﹣4时，函数()f x 单调递减， ∴f （x ）min ＝f （1）＝1+m ，③若﹣114m -＜＜即﹣4＜m ＜4时，f （x ）min ＝f （4m -）＝﹣128m -． 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称性及闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想的应用19．已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4ax b f x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式()211f m +>． 【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）()4x f x x =-+在()0,4x ∈上单调递增；（3）{|1x m <-或1m <.【解析】（1）根据条件可得()00,(2)1f f =-=-，解不等式组即可；（2）将a ，b 的值代入()f x 中，利用定义证明()f x 的单调性即可；（3）根据()f x 的单调性和()21f =，可得2412m >+>，解不等式即可.【详解】（1）由题可知，函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，且(2)1f =， 则2(2)12(0)04a b f b f -+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得1,0a b ==；（2）由（1）可知当()4,0x ∈-时，()4x f x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)()()44x x x f x f x x x --∈-=--==-+-+任取1204x x ∈，（，），且12x x <，()()()()()121212121244444x x x x f x f x x x x x --=-=-+-+-+-+ 1204x x ∈，（，），且12x x <，则121240400x x x x -+>-+>-<，， 于是120f x f x -<（）（），所以()4x f x x =-+在04x ∈（，）上单调递增. （3）由函数()f x 是定义在44（﹣，）上的奇函数，且()f x 在04x ∈（，）上单调递增， 则()f x 在44x ∈（﹣，）上单调递增， 所以2112f m f +>（）＝（）的解为2214m <+<，解得1m <<-或1m <∴不等式的解集为{|1x m <-或1m <．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。

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高一上册数学第一次月考试卷带答案

高一上册数学第一次月考试卷带答案

高一上册数学第一次月考试卷带答案1.下列关系正确的是（）A。

{0} ∈ {0.1.2}2.已知集合A = {1.3A}，A = {A。

A}，若A∩ A = {3}，则A^2 − A^2 = （）A。

8/93.设A。

0，A。

0，A = (1+A)/(1+A)，A = A/(1+A)，则A，A的大小关系是（）B。

A < A4.若实数A，A满足A≥ 0，A≥ 0，且AA = 1，则称A 与A互补，记A(A。

A) = √(A^2+A^2−A−A)，那么A(A。

A) = √2 是A与A互补的（）C。

充要条件5.已知不等式AA^2 − AA− 1 ≥ 0 的解集是 {A|−2 ≤ A≤ −3}，则不等式A^2 − AA− A < 0 的解集是（）B。

{A|2 < A < 3}6.若A。

0，A。

0 且A + A = 7，则 (A+1)/(A+2) 的最小值为（）C。

41/117.关于A的不等式A^2 − (A+1)A + A < 0 的解集中恰有两个整数，则实数A的取值范围是（）B。

−2 ≤ A≤ −1 或 3 ≤ A≤ 48.下列说法正确的是（）A。

若命题A，￢A都是真命题，则命题“(￢A)∨A”为真命题2.下列不等式中可以作为$x^2<1$的一个充分不必要条件的有（）A。

$x<1$B。

$|x+\sqrt{xb}| \geq 2$C。

$ab \neq 0$D。

$x^2+\frac{x^2}{1+x^2}。

1 (x \in \mathbb{R})$3.下列命题正确的是（）A。

$\exists a,b \in \mathbb{R}。

|a-2|+(b+1)^2 \leq 0$XXX{R}。

\exists x \in \mathbb{R}。

ax。

2$C。

$ab$是$a^2+b^2 \neq 0$的充要条件D。

选项ABC均不正确填空题：1.已知集合$A=\{x \in \mathbb{Z} | x^2-4x+3<0\}。

河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题、单选题1•已知集合U = {x ∈ N|0 ≤ X≤,9}M = {1, 3, 6}, N = {0 , 2 , 5,6, 8, 9},则(? U M ) ∩N=( )A•{2, 5, 8, 9}B. {0, 2, 5 , 8 , 9}C•{2, 5}D. {2, 5 , 6, 8 , 9}【答案】B【解析】先求出集合U ,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】∙∙∙ U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , M ={1,3,6} , N ={0,2,5,6,8,9},∙∙∙∈U M ={0,2,4,5,7,8,9} , (∈u M )R N ={0,2,5,8,9}.故选B.【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题.2 •设集合M ={x∣0沁乞2}, N={y∣0乞y^2},那么下面的4个图形中，能表示【答案】C【解析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可.【详解】①图象不满足函数的定义域，不正确;②③ 满足函数的定义域以及函数的值域，正确;④不满足函数的定义,5.若 f( '.X ∙1) =X ∙ '、X ,贝y f (X)的解析式为()故选：c . 【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题.3 .已知函数y = f X 「1的定义域为1.0, 31,则函数y = f X 的定义域为（）A . [-2,一1]』1,2]B . 1,2 1C .〔0,31D . [-1,8]【答案】D【解析】函数y = f X -1中x 2_1的取值范围与函数 y = f X 中X 的范围一样•【详解】因为函数y = f X 2-1的定义域为1.0, 31 ,所以0乞X 岂3 ,所以-仁χ2-仁8 , 所以函数y = fX 的定义域为[-1,8].选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量X 的取值范围的集合， 而对应关系f 所作用的数范围是一致的， 即括号内数的取值范围一样•=2X的值域.【详解】 解：设..X -1 =t , t≥0 则 X = t 2+1 ,∙∙∙ y = 2t 2- t+2 = 2 (t —丄)4故选：D .【点睛】 本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用.4 .求函数y =2x - ∙, X -1 的值域()A . [0, +∞)17、B . [— , +∞)C . [5, +∞)84【答案】Dy = 2t 2- t+2 ,由此再利用配方法能求出函数【解析】 设 U X —1 =t, t≥0 贝U X= t 2+1,2 2A. f(x)=x -XB. f(x)=x -x(x_O)2 2C . f(x)=x-xx_1 D. f(χ)= X X【答案】C【解析】设j x+1=t, t≥1贝y x=( t - 1) 2,由此能求出函数f (x)的解析式.【详解】解：f (、、XT)= x+ x,设仮+1 =t, t ≥1 则x=( t - 1) 2,∙∙∙ f(t) = ( t- 1) 2+t- 1 = t2-1, t≥1•••函数f (X)的解析式为f (X)= x2- X (x≥1 .故选：C.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6.若函数f (X)是偶函数，且在［0,2］上是增函数，在12,：)上是减函数，则( )A . f(-2)V f(3)V f( -4) B. f(3)V f(-2)V f( -4)C . f(-4)V f(3)< f( -2) D. f(3)V f(-4)V f(-2)【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可.【详解】解：T f (x)是偶函数，且函数f (x)在［2 , +∞)上是减函数，• f (4)< f ( 3)< f ( 2),即f ( - 4)< f (3)< f (- 2),故选：C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.3 27.已知函数f X是定义在R上的奇函数,当χ∙-：：,0时，f X i=2x X ,则f 2 -()A . 12B. 20C. 28D. -14【答案】A【解析】先计算出f -2的值，然后利用奇函数的性质得出f 2 - - f -2可得出f 2的值。

河北省唐山市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学 含答案

河北省唐山市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学 含答案

河北省唐山市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0 B．3 C．0或3 D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。