新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)

人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。

-难点四：对于含有多个不等式的复杂不等式组，如x > 1, x < 3和x > 2，指导学生通过图示法或集合运算得出解集为2 < x < 3，理解并集和交集的概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式（教不等式组9.2：一元一次不等式。本节课我们将学习以下内容：
1.一元一次不等式的定义与性质；
2.一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；
3.应用一元一次不等式解决实际问题；
-能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并解决实际问题。
举例解释：
-重点一：通过实例让学生理解不等式的方向性，即当两边同乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；当同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。
-重点二：通过具体例子，如2x - 3 > 7，演示如何通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式的解集。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于一元一次不等式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解理论部分时，我意识到需要更多的实际例证来帮助学生直观地理解不等式的性质。例如，通过比较物品的价格，学生们能够更清楚地看到不等号的方向是如何随着乘除操作而改变的。
在案例分析环节，我发现学生们对于将实际问题转化为数学模型的步骤感到困惑。我意识到，我需要提供更多的引导，比如通过提问的方式，帮助学生逐步建立起问题与数学表达式之间的联系。此外，我也注意到，通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度有所提高，他们能够更积极地参与到学习过程中。

第九章《不等式与不等式组》章节计划教材分析：第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。

其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。

第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。

类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。

本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。

这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。

第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。

第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。

这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。

二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。

第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。

通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型不等式与不等式组课程标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

9.1.2不等式的性质【回顾引入】对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x+3＞6的解集是x＞3,不等式2x ＜8的解集是x＜4.但是对于比较复杂的不等式，例如5x+1 6−2＞x−54,直接得出解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.回想一下，等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来.等式有上述性质，那不等式是否也应该同样具备类似的性质呢？（3）形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式的三个性质，即：若a≥b,则a±c≥b±c,ac≥bc或ac ≥bc(其中c＞0),ac≤bc或ac ≤abc(其中c＜0).（4）用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示？答：实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上的表示如下：（5）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：①［教材P117例1（3）］23x＞50；②［教材P117例1（4）］-4x＞3；③-3x +2≤8；④x 4≤x 4-17.解：①根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x ＞32×50，x ＞75.解集在数轴上的表示如图①所示.②根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以−4x −4-＜3−4，x ＜-34.解集在数轴上的表示如图②所示.③根据不等式的性质1，不等式两边减2，不等号的方向不变，所以-3x+2-2≤8-2，-3x ≤6.根据不等式的性质3，不等式两边除以-3，不等号的方向改变，所以−3x −3-3≥6−3，x ≥-2.解集在数轴上的表示如图③所示.④根据不等式的性质1，不等式两边减x6，不等号的方向不变，所以x 4-x 6≤x 6-17-x 6，x 12≤-17.根据不等式的性质2，不等式两边乘12，不等号的方向不变，所以12×x12≤12×(−17)，x ≤-127.解集在数轴上的表示如图④所示. 【对应训练】1~2.教材P119练习第1~2题.探究点3利用不等式的性质解决实际问题（教材P119例2）如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积.（1）新注入水的体积V与原有水的体积的和（2）与容器的容积有什么关系？答：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积.（2）新注入水的体积V可以是负数吗？不能.（3）你能写出V的取值范围吗？答：由（1）知V＋3×5×3≤3×5×10，即V≤105.由（2）知V≥0，所以V的取值范围是V≥0并且V≤105.（4）试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意什么？在数轴上表示V的取值范围如图所示.需要注意：这是一个包含两端点的区间（闭区间）.【教学建【对应训练】用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是4m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得x0.8×4＞100,解得.在数轴上表示x的取值范围如图所示. 议】此类实际问题容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.教学中让学生体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.活动三：重点突破，提升探例若不等式2x＜4的解都能使关于x的不等式3x＜a+5成立，求a的取值范围.【教学建议】一些简单的实际问题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P120习题9.1第4~9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.不等式的其他性质：（1）若a＞b，则b＜a；（2）若a＞b，b＞c，则a＞c；（3）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d.例1实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（C）A.-a-c＞-b-cB.ac＞bcC.|a-b|=a-bD.a＜-b＜-c解析：由图知：a＞b，那么-a＜-b，-a-c＜-b-c，故A选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，c＜0，那么ac＜bc，故B选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，那么a-b＞0，|a-b|=a-b，故C选项正确，符合题意；由图知：|a|＞|b|，|a|＞|c|，a＞0，c＜b＜0，那么a＞-c＞-b，故D选项错误，不符合题意.故选C.例2根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)①如果a-b＜0，那么a＜b；②如果a-b=0，那么a=b；③如果a-b ＞0，那么a＞b.(2)（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小；②若2a+2b-1＞3a+b，比较a，b的大小.解：（2）①因为4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3＞0，所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1.②因为2a+2b-1＞3a+b，所以2a+2b-3a-b＞1，即b-a＞1.因为1＞0，所以b-a＞0.所以a＜b.例3用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制9kg这种饮料，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式；（2）在（1）的条件下，如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（单位：kg）应满足的另一个不等式.解：（1）由题意，得500x+80（9-x）≥4000.（2）由题意，得16x+4（9-x）≤70.。