一元二次不等式及其解法导学案(同名12638)

§3.2 一元二次不等式及其解法 学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式；3. 掌握一元二次不等式的解法。

学习过程一、课前预习1、阅读教材7679~P P ，回答下列问题（1）什么叫一元二次不等式？（2）一元二次不等式250x x -≤所对应的一元二次方程250x x -=与所对应的一元二次函数25y x x =-零点的关系怎样？（3）你能从一元二次函数25y x x =-的图象中看出不等式250x x -≤的解吗？（4）不等式250x x -+≥与不等式250x x -≤解集相同吗？（5）书本上讨论一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<时，为什么只讨论0a >情况？0a <的情况不要求掌握吗？（6）解一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a >）的方法和步骤是什么？（7）一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a <）能化归到（6）求解吗？（8）完成课本77页底部的表格 二、例题 例1 求不等式0232>+-x x 的解集.类推：不等式0)4)(3(>--x x 的解集为 . 不等式0)6)(5(>+-x x 的解集为 .不等式0))((21>--x x x x 的解集为 （其中12x x <）.例2 求不等式2320x x -+<的解集.类推：不等式(3)(4)0x x --<的解集为 .不等式(5)(6)0x x -+<的解集为 .不等式12()()0x x x x --<的解集为 （其中12x x <）.例3 求不等式2320x x -+-≤的解集.例4 求不等式0122>+-x x 的解集.类推：不等式0)3(2>-x 的解集为 .不等式2(6)0x +≥的解集为 .不等式2(6)0x +<的解集为 .不等式2(3)0x -≤的解集为 .不等式0)(21>-x x 的解集为 .例5 求不等式2230x x -+->小结：1、解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断∆的符号.（3）求方程c bx ax ++2=0的根.（4）画出与不等式对应的函数c bx ax y ++=2的图象；（5）根据图象写出不等式的解集.※ 动手试试解下列关于x 的不等式：（1）0322>-+x x （2）0)12)(13(≤-+x x（3）012≥+-x x （4）0122<++x x（5）0))(1(2>-+a x x （6）172153-+≥--x x x x§3.2 一元二次不等式及其解法(解析版)§3.2 一元二次不等式及其解法（1） 学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式；3. 掌握一元二次不等式的解法。

课题：3.2一元二次不等式及其解法 (1)班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

教学方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；二．研讨互动，问题生成从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：互联网的收费问题一元二次不等式模型：250x x -<1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。

3.2.1一元二次不等式及其解法（导学案）活动一、问题.有A 、B 两家网吧，为了竞争市场，都调整了资费标准：A ：学生每小时收费1.5元；B ：学生上网的第一小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若一次上网时间超过17小时，按17小时计算）<不妨设一次上网时间不超过17小时>如果你去上网X 小时，你如何选择？什么情况下在A 网吧上网才比较划算？分析：假设一次上网x 小时，则A 网吧的收取费用为 元（用含x 的式子表示）；根据题意知，B 网吧收费1.7 ，1.6，1.5 ，1.4，……1.7，1.6，1.5，1.4，……的特征是什么？ ， B 网吧的收取费用为 元（用含x 的式子表示）；如果能够保证选择A 网吧比选择B 网吧所需费用少，你能用数学的方法来解决吗？ 。

（用含x 的式子表示）活动二、什么样的不等式叫做一元二次不等式？ 活动三、同学们阅读教材76--78例2，完成如下表格及程序框图： 判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆ 0<∆ 二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 无实根问:若a<0，又该如何求解？活动四、例．解下列不等式（1）x2+4x+4>0.（2）1－3x－4x2>0（3）－2x2+4x－3>0你能结合上表及程序框图，总结解一元二次不等式的一般方法吗？活动五、6 (3)032 (2)044 (1)222>-->-+->+ -x x xx xx x的不等式解下列关于。

高一数学必修5 3.2-01《一元二次不等式及其解法》导学案（一）湖北洪湖贺龙中学 崔先湖班级 组别 姓名【学习目标】1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。

2.会运用一元二次不等式解有关问题。

【学习重点】一元二次不等式的解法【学习难点】一元二次不等式与二次函数一元二次方程三个“二次”间的关系；【知识链接】一元一次不等式：一元二次不等式解法：1.解一元二次不等式的一般步骤：当0a ＞时，解形如20(0)ax bx c ++≥＞或20(0)ax bx c ++≤＜的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程20ax bx c ++=的解；（2）画出对应函数2y ax bx c =++图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。

阅读教材P76到P79，完成尝试完成下面练习1、下面那些不等式是一元二次不等式？（1）0x 2> （2）5x -x -2≤ （3）2ax 2> （4）0653>-+x x（5）05mx 2<-y （6）0ax 2>++c bx2.二次函数的图像和性质，如223y x x =--的开口方向、顶点坐标、与x 轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图，完成下列填空。

1）当x = 或 时，0y =，即2230x x --=； 2）当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x --<的解集是 ；3） 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x -->的解集是 ；【学习过程】知识点一：求下列一元二次不等式的解集例1：解下列不等式：（1）27120x x -+>； （2）2230x x --+≥；（3）2210x x -+<； （4）2220x x -+<．变式1:解下列不等式：（1）2340x x --≥ （2）24410x x -+> （3）2230x x -+->知识点二：可化为一元二次不等式的不等式例2.求解下列分式不等式的解集（1）203x x ->+ (2) 22x x ≤+变式二(1)104x x -≥+ （2）5121x x -≥-小结：解分式不等式的原理知识点三 三个二次之间的关系例3 2210|2,03bx c x x cx bx a ⎧⎫++≥-≤≤++<⎨⎬⎩⎭若不等式ax 的解集为求不等式的解集。