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TOMLAB课表编排问题我们老师让我们做一个课表编排问题，题目见/bbs/viewthread.php?tid=1799我试图用基于MATLAB的一个软件TOMLAB做，因为他有一个例子：见/examples/tomsym_collegetimetable.html由于我对MATLAB、TOMLAB应用不熟练，我试图先写一个程序尽可能和例子相似。
我将问题简化，先安排第一类课程，有三个老师，5门课。
并且我不考虑教室问题。
由于每堂课是以两个课时为一个单位，五门课每周分别上2 2 322堂课，每个老师教任意的课，他们的每周最大课时数分别是2 2 3，每天可以上4节课（晚上不排课）（以上的“一节课”均指两小节课）优化目标：1：最好在每天的第2、3节安排课程，第一节、第四节尽可能不安排课2:尽可能满足老师们的最大课时数，使他们加班尽可能少。
程序（TOMLAB实现）teacher=[1 2 3];lesson=[1 2 3 4 5];lesson_times=[2 2 3 2 2];slots=4*5;t=tomArrayIdx('t',1:3);l=tomArrayIdx('l',1:length(lesson));s=tomArrayIdx('s',1:20);teach=tomArray('teach',[3,5,20]); %create a array of 3*5*20(teacher*lesson*slots)bnds1={0<=teach<=1}; % All variables are binarybnds2={sum(sum(teach(t,l,s),s),t)==lesson_times};%所有的课程必须全部安排进课表bnds3={sum(sum(teach(t,l,s),t),l)<=1};% Teacher constraint, one teacher per slotbnds={bnds1,bnds2,bnds3};not_so_good_slots=tomArrayIdx('l',[1,4,5,8,9,12,13,16,17,20]); objective1=sum(vec(teach(l,t,not_so_good_slots)));%the goal is to minimize teaching courses in these no so good slotsmax_work=[2 2 3];objective2=0;for i=1:3overwork=sum(sum(teach(i,l,s),s),l)-max_work(i)if overwork>0objective2=objective2+10*abs(overwork);endend但是，当我输入objective1=sum(vec(teach(l,t,not_so_good_slots)));后，提示:Error in ==> tomArray.subsref at 78checkIndexes(o);我输入for i=1:3overwork=sum(sum(teach(i,l,s),s),l)-max_work(i)if overwork>0objective2=objective2+10*abs(overwork);endend后提示Function 'gt' is not defined for values of class 'tomArray'.Error in ==> gt at 18[varargout{1:nargout}] = builtin('gt', varargin{:});。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课我们将学习《数学建模》的第一章“数学建模的基本步骤与方法”。
具体内容包括数学模型的构建、数学模型的求解、数学模型的检验和优化等。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤。
2. 学会运用数学方法解决实际问题，培养解决问题的能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和求解。
教学重点：数学建模的基本步骤及方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：数学建模教材、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的数学问题，激发学生的兴趣，引入数学建模的概念。
2. 理论讲解（15分钟）讲解数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验和优化。
3. 例题讲解（20分钟）以一个简单的实际问题为例，带领学生逐步完成数学建模的过程。
4. 随堂练习（15分钟）学生分组讨论，针对给定的问题，完成数学建模的练习。
5. 小组展示与讨论（15分钟）6. 知识巩固（10分钟）六、板书设计1. 数学建模的基本步骤1.1 问题分析1.2 模型假设1.3 模型建立1.4 模型求解1.5 模型检验和优化2. 例题及解答七、作业设计1.1 问题：某城市现有两个供水厂，如何合理调配水源，使得居民用水成本最低？1.2 作业要求：列出模型的假设、建立模型、求解模型并检验。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学建模的基本步骤和方法掌握程度如何？哪些环节需要加强？2. 拓展延伸：引导学生关注社会热点问题，尝试用数学建模的方法解决实际问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点：数学模型的构建和求解4. 作业设计一、实践情景引入情景：某城市准备举办一场盛大的音乐会，门票分为三个档次：VIP、一等座和二等座。
数学建模请你来排课表请你来排课表摘要每学期的开学初，学校都会根据时间、课程、课时要求、教室、班级人数、教师等因素对各学院各专业的课表进行重排。
我们首先对题目的要求进行分析，将题目归类为优化模型问题，主要运用运筹学的知识来建立模型。
确定了分别将教师、课程、教室三个因素优化组合进行讨论，并分配到课表上的不同时间段上最终形成满足要求的课表的解决方案。
首先，我们确定了各优化因素之间的约束关系，然后根据各因素间约束关系的要求不同，编制出各因素间的效用矩阵。
其中我们采用了多重约束条件，将各约束条件分为硬约束（强制要求）和软约束（用偏好系数表示）；其次，我们为课表上的每一个时间段随机分配课程；再次，我们用逐级优化和0-1规划的方法分别将教师、教室分配到课表上的不同时间段上，按时间+课程+教师+教室的组合，形成了一份尽可能多地满足课程、教师、教室要求的课表。
最终根据题目给的数据，通过MATLAB软件编程进行模型验证，求出了所需课表，且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了偏好系数的变化、教室的种类对排课结果的影响。
文尾我们给出了教师、教室的配置建议。
关键词：排课模型随机分配优化目标矩阵多重约束条件0-1规划目录1 问题重述与分析 (4)1.1问题的重述 (4)1.2问题的分析....................................... (4)2 问题的假设 (4)3 符号说明 (5)4 模型的建立与求解 (5)根据分析，关联关系有课程—上课时间、课程—教室、教师—课程、教师—上课时间、教师—教室一共五个，该模型中存在的联系可由下图给出，其中实线表示“硬约束”，虚线表示“软约束”。
根据关联关系，由此可以得到刻画每个关系的效果指标矩阵，依次建立A1，A2，A3，A4 四个效用矩阵。
其中，为强制约束的有A2、A4，偏好约束有A1、A3，矩阵表示如下图所示。
1A 矩阵：()ij a A 1 刻画i 教师上j 教室的偏好效果指标，其中：10≤≤ij a （当ij a =0时表示i 教师不希望在j 教室上课，ij a =1时表示i 教师希望在j 教室上课，10 ij a 时表示i 教师在j 教室上课的偏好程度适中，赋值越大说明偏好越大）2A 矩阵：()ij a A 2 刻画i 教师上j 课程时的效果指标，其中：ij a =0，1（当ij a =0时表示i 教师不能上j 课程，ij a =1时表示i 教师能够上j 课程）3A 矩阵：()ij a A 3 刻画i 教师上j 时间段课时的偏好效果指标，其中：10≤≤ij a （当ij a =0时表示i 教师不希望在j 时间段上课，ij a =1时表示i 教师希望在j 时间段上课，10 ij a 时表示i 教师在j 时间段上课的偏好程度适中，赋值越大说明偏好越大）4A 矩阵：()ij a A 4 刻画i 课程在j 教室上时的效果指标，其中：ij a =0，1（当ij a =0时表示i 课程不能在j 教室上，ij a =1时表示i 课程能够在j 教室上）（2）对时间段S i 进行编号由于每门课程以2节课为单位进行编排，因此可以用i S 表示各段时间，如下图所示：（3）对课程的处理由于有些课程的课时数为奇数，因此对这些课程进行适当的处理及调整，具体做法如下： 当某一课程的课时数为奇数时，取大于它的最小偶数，若该课程的课时数为偶数时则不改变其值。
2024年数学建模知识讲座教案模板精选一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章：数学建模方法与应用。
具体内容包括：线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型以及应用案例分析。
二、教学目标1. 理解并掌握线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念及其求解方法。
2. 能够运用数学建模方法解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点重点：线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念及求解方法。
难点：如何将实际问题抽象成数学模型，并运用合适的算法求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一个实际案例，引导学生思考如何将现实问题抽象成数学模型。
2. 理论讲解（15分钟）介绍线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念，讲解求解方法。
3. 例题讲解（10分钟）以一道典型的数学建模题目为例，讲解如何建立模型并求解。
4. 随堂练习（10分钟）学生分组讨论，完成一个简单的数学建模问题。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答。
6. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论一个较为复杂的实际问题，尝试建立数学模型并求解。
7. 成果展示（10分钟）各小组展示自己的建模过程和结果，进行交流和评价。
六、板书设计1. 2024年数学建模知识讲座2. 线性规划、非线性规划、整数规划的基本概念3. 案例分析与求解步骤4. 随堂练习题目5. 小组讨论题目七、作业设计1. 作业题目：（1）某工厂生产两种产品，已知生产每种产品所需的材料、人工和设备费用，求利润最大时的生产计划。
（2）某城市公交线路优化问题，已知各站点间的距离和客流量，求最短的公交线路。
2. 答案：（1）根据线性规划求解方法，列出目标函数和约束条件，使用单纯形法求解。
（2）根据整数规划求解方法，列出目标函数和约束条件，使用分支定界法或割平面法求解。
2024数学建模课程教案课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章“线性规划及其应用”，具体内容包括：线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形法及其应用、线性规划的敏感性分析。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会使用单纯形法求解线性规划问题，并能应用于实际问题。
3. 了解线性规划的敏感性分析，培养学生对优化问题的求解能力和分析能力。
三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立，单纯形法的求解步骤。
难点：线性规划模型的构建，单纯形法的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、《数学建模》学习指导书、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产计划、物流配送等，引出线性规划的概念。
2. 理论讲解（15分钟）介绍线性规划的基本概念，引导学生思考如何建立线性规划模型。
3. 例题讲解（15分钟）以一个具体的线性规划问题为例，讲解如何构建模型，并引导学生运用单纯形法求解。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一个线性规划问题的建模和求解，教师巡回指导。
5. 知识拓展（5分钟）介绍线性规划的敏感性分析，引导学生了解优化问题的求解过程。
教师带领学生回顾本节课所学内容，强调线性规划的重点和难点。
7. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划基本概念、模型建立方法。
2. 黑板右侧：单纯形法求解步骤、线性规划敏感性分析。
七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t. x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0max z = 3x + 4ys.t. 2x + 3y ≤ 12x + y ≤ 5x ≥ 0, y ≥ 02. 答案：（1）最优解为：x = 2, y = 2，z = 10。
（2）对约束条件进行敏感性分析，当约束条件2x + 3y ≤ 12变为2x + 3y ≤ 11时，最优解不变；当约束条件x + y ≤ 5变为x + y ≤ 4时，最优解变为x = 2, y = 1，z = 10。
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
一、课程背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种跨学科的研究方法，在各个领域都得到了广泛的应用。
为了培养学生的数学思维、创新能力以及解决实际问题的能力，特制定本数学建模课程设置方案。
二、课程目标1. 理解数学建模的基本概念、原理和方法；2. 掌握数学建模的基本步骤和技巧；3. 培养学生的数学思维、创新能力以及解决实际问题的能力；4. 提高学生的团队合作意识和沟通能力。
三、课程内容1. 数学建模基本概念与原理- 数学建模的定义与意义- 数学建模的基本步骤- 数学建模的基本方法2. 数学建模常用工具与软件- MATLAB- Python- SPSS- Maple3. 数学建模案例解析- 典型数学建模问题分类- 案例分析：工程、经济、管理、生物、环境等领域4. 数学建模竞赛培训- 数学建模竞赛规则与流程- 竞赛案例分析- 团队协作与沟通技巧5. 数学建模实践- 学生自主选题，进行数学建模实践- 教师指导，对实践过程进行监督与评价四、课程教学方法1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本概念、原理和方法；2. 案例分析法：通过案例分析，让学生了解数学建模在实际问题中的应用；3. 实践教学法：引导学生进行数学建模实践，提高学生的动手能力；4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的创新思维和团队协作能力；5. 竞赛培训法：结合数学建模竞赛，提高学生的竞赛能力和综合素质。
五、课程考核方式1. 期末考试：占总成绩的40%，主要考察学生对数学建模基本概念、原理和方法的理解；2. 实践报告：占总成绩的30%，主要考察学生在数学建模实践中的表现；3. 团队合作：占总成绩的20%，主要考察学生在团队协作过程中的表现；4. 课堂表现：占总成绩的10%，主要考察学生的出勤、课堂讨论等表现。
六、课程安排1. 课程总学时：64学时，包括32学时理论教学和32学时实践教学；2. 理论教学：每周2学时，共计16周；3. 实践教学：每周2学时，共计16周；4. 期末考试：1学时。
一、课程名称数学建模二、课程背景数学建模是现代科学研究和工程技术中一种重要的研究方法，它将实际问题转化为数学模型，通过数学方法求解模型，从而为实际问题提供解决方案。
随着我国科学技术的发展，数学建模在各个领域都得到了广泛应用。
为了培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，特开设此课程。
三、课程目标1. 使学生掌握数学建模的基本概念、方法和步骤；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 提高学生的团队合作和沟通能力；4. 培养学生的创新意识和实践能力。
四、课程内容1. 数学建模的基本概念和步骤2. 常用数学模型及其应用3. 数值计算和计算机编程4. 数学软件的使用5. 案例分析6. 实践项目五、教学安排1. 理论教学：32课时2. 实践教学：32课时3. 总课时：64课时六、教学方法1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本概念、方法和步骤；2. 案例分析法：通过实际案例，引导学生掌握数学建模的技巧；3. 实践教学：组织学生进行数学建模实践，培养学生的动手能力；4. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考能力和表达能力。
七、考核方式1. 平时成绩（40%）：包括课堂表现、作业完成情况等；2. 实践项目成绩（40%）：根据学生在实践项目中的表现进行评定；3. 期末考试（20%）：考察学生对数学建模知识的掌握程度。
八、教材与参考资料1. 教材：《数学建模》2. 参考资料：- 《数学建模案例分析》- 《MATLAB数值计算与编程》- 《数学软件使用指南》九、课程特色1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际应用能力；2. 强调团队合作，培养学生的沟通能力和协作精神；3. 采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性；4. 跟踪科技发展动态，关注数学建模在各个领域的应用。
十、课程预期效果通过本课程的学习，学生能够：1. 掌握数学建模的基本概念、方法和步骤；2. 具备运用数学知识解决实际问题的能力；3. 提高团队合作和沟通能力；4. 培养创新意识和实践能力。
《数学建模》课程教学计划第一部分：数学建模理论教学内容一、开设数学建模课程宗旨数学模型方法是数学领域中的一个重要分支，是随着计算机技术的广泛应用飞速发展起来的一门数学学科。
它利用数学理论与方法，通过计算机技术手段来解决复杂的实际问题。
应运而生的《数学建模》课程注重学生的创造性思维和创新意识的培养，将实践检验放在重要的地位，以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标。
二、课程设计特点本课程的教学内容设计充分考虑课程特点：创造性，综合性、实践性。
[1] 强调数学理论与实际应用并重，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性。
[2] 充分考虑我校不同专业学生的原有数学基础，同时加深拓展学生的数学基础和知识面，补充了最优化、多元统计分析、组合数学与图论等部分理论知识。
[3] 以介绍数学建模方法为主线，同时介绍不同数学分支的经典数学模型。
[4] 将理论教学与实验实践环节相结合，统筹安排理论教学与建模实验设置内容。
[5] 教学内容由浅入深，循序渐进，并配有对应的不同层次实践型练习题目。
[6] 设置足量的数学建模案例供教师课堂组织讨论或作案例分析用，供学生练习用。
二、课程内容体系结构[1] 掌握量纲分析建模法、机理分析建模法等基本建模方法，重点掌握建模创新思维方法。
[2] 掌握数学建模的一般流程：模型的整体设计、模型假设、变量的数学描述、数学模型求解、模型解的分析与检验。
[3] 掌握各类基于数据的经验模型建立方法：拟合法、回归法、层次分析法，以及数据的识别与整理，数据的误差分析。
[4] 模拟模型的应用以及动态（静态）系统的模拟技术。
[5] 掌握线性规划、非线性规划、组合数学与图论的部分基本概念以及相应模型的建立方法。
三、课程重点与难点1. 重点与难点本课程教学中的重点是培养学生应用数学知识建立数学模型的意识及能力，难点是培养学生独立解决实际问题的实际动手能力。
2. 解决方法（1）强调数学理论与实际应用并重。
滨州学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括我滨州学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：教室学年0.88、2012-2013学年第一学期的新的排课方案。
关键词：多目标优化排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度一、问题的重述我校所面临的问题主要有：第一，学校近20个系院，学生人数上万人，教师，教学任务繁重，课表安排难度较大；第二，上课教室少，学生及教师的上课压力大，课表安排难度大；第三，基于学生的学习规律与习惯，应根据课程的难度与重要性进行课程时段的安排，若安排不当，会导致学生的学习效果不佳；第四。
为此应根据教学计划和排课要求,综合考虑教师、课程、班级和授课时段等因素，协调合理的编排课表,制作一个系统模型，根据这个模型使老师、同学和学校尽可能满意，并且具有足够的可行性和可变动性。
让老师满意，即让每位老师一周内前往渭水的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在渭水逗留的时间尽可能少；让学生满意，即同一班级同一门课程在时间段上尽量间隔开来，另外相对重要的课程应尽量安排在较好的教学时段上；让学校满意，即节约学校开支，使每周派往渭水的车次尽可能少。
二、问题的分析课表安排的主要任务是把各学院的课程汇总, 然后根据教学计划或教学环节制订全校各班级121-2 3、4天；25、应避免各种冲突:1）教室不冲突, 同一教室同一时间不能安排两门课程，人数不能超过教室的最大容量；2）学生不冲突, 同一班级学生不能在同一时间上两门或两门以上课程；3）课程不冲突, 同一班级同一课程不能同一时间在不同地点上课；4）教师不冲突, 同一教师不能同一时间在不同地点上课。
根据上述可行性要求，解决以下问题：问题一：要求建立排课表的数学模型，先确定公共基础课的课程数，并将这些课程数联系到教师和学生的满意程度，在优化满意程度的条件下，排出各个公共基础课的授课区域，指定老师在班级授课时间段的区域，并让老师在这个区域内对不同的班级的授课时间段进行排布。
然后将专业课安插到未被占用的时间段上，最后是选修课。
同时课程的安排原则是尽可能选择在较好时段。
问题二：要求对渭水校区的课表进行重排，利用统计学知识，对学校所有班级进行抽样，随机抽取三个班级，并对这三个班级的课表重排，得到的课程与现有的课程进行比较。
问题三：利用加权综合评判法，对老师满意度、学生满意度和学校满意度进行加权综合评价。
其中老师满意22101~r r 编排82大最好是同专业、同年级。
本题的目标是将所有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。
由于总周课时数为700，最少需要20张时间表。
根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出20张课程表。
假设20张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。
由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。
三、模型的假设1.假设学校教室资源足够，不考虑教室资源对课程安排的约束；2.不考虑节日等因素对课程安排的影响；3.对于上课班级较多且任课老师较少的课程，每位老师可为几组班级授课，每组班级由若干个班级组成。
4．假设专业课一周上3次，公共课一周上2次，选修课一周上1次； 5．假设晚上不排课；6.i s :k st :为i sc :为{i j i y s ,=矩阵；E 1p 2p 3p h l ： x ：表示单用教室；y ：表示公用教室；m ：表示课堂数； a ：表示专业课门数；b ：表示公共课门数；c ：表示选修课门数；p ：专业课老师数；q ：公共课老师数；r ：选修课老师数；i G ：表示课堂序号，1,,i m =；五、 模型建立求解通过对多张课表的研究，发现排课表过程中的主要影响因素间关系如下图C ，再由CD ⨯，l 间教1.1.1将一周内的所有课按专业课（a 门），公共课（b 门），选修课（c 门）依次排序，记为iG （1,1,2,21,3,31,3,31,32,i a a a a a a a b a b a b =+++++++ 321,,32a b a b c ++++）其中32m a b c =++，则1,,i m =.依此顺序对h 个班的课进行排序可得此专业课堂序号为i G ，1,,,1,,2,,i m m m hm =+，1.2将n 位代课老师按专业课（p 位），公共课（q 位）选修课（r 位）依次排序，记为k T （1,,,1,,,,1,,k p p p q p q p q r =++++++），其中p q r n ++=，则1k n =，1.3以老师序号k T 为行，以课堂序号i G 为列，做老师与课堂之间的关系矩阵,1,,;1,,n h m k iA ak n i h m ⨯⎛⎫ ⎪===⎪ ⎪⎝⎭.其中1k 0k i ik a ⎧=⎨⎩老师上i 课老师不上课则所得的矩阵n hmkiA a ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为老师与课堂之间的有效矩阵。
2.建立课程与时间之间的有效矩阵B(1,2,,20)，序为(1,,20,21,,40,,20(1)1,,20)h h -+.(1,u =课堂序号i G 为行，以课时序号uv J 为列，做课堂与上课时系矩阵1,,;1,,20hm j h =.其中b 再以下列要求作约束条件；（1） 一个班在一个时间对应一堂课，则有：2011hij j b ==∑（2） 本专业仅有l 个教室，则有：2011hm hij i j b hl ==≤∑∑（3） 每班所有的20堂课必须在20个课时内上完，则有：20220201111(1)11,,,m hmhhm hijijiji j i m j i h m j bm bm bm ===+==-+====∑∑∑∑∑∑（4） 专业课放在最优时间，则有：依此建立一个优化类的数学模型，在lingo 软件[1]中编程，运行后可得课堂与上课时间之间的效矩阵20hm h ijB b ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（具体的程序见附录一）. 3,老师与时间之间的有效矩阵从1中老师与课程间的有效矩阵n hm A ⨯中任选一个，从2中课程与上课时间之间的有效矩阵20hm h B ⨯任阵。
其中kj c 满足：即：20129,31,,39,,20(1)1,20(1)3,,20(1)9}hj h h h =-+-+-+∑;2)为相同的常数。
4.已知l i W （1,1,i x x x y =++）其中l x y =+，则1,,i l =.以课时序号uv J 为行，以教室i W 为列，做上课时间与教室之间的关系矩阵201,,20;1,,h l ijD d i h j l ⨯⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭，其中1ij i d i ⎧=⎨⎩时间在j 教室上课时间不在j 教室上课，（1） 小教室上专业课，则：103020101121120(1)113,3,,3xxh xij ij iji j i j h j d a d a da -====-+=≥≥≥∑∑∑∑∑∑（2） 大教室上非专业课，一次两个班，则：2011(3)2h lij i j x h m a d ==+-=∑∑5.从3中所得老师与时间的有效矩阵20n h kjC c ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭中任取一个，从4中所得的关系矩阵20h lijD d ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭中任取一个，两个矩阵做乘积可得：2020n l n h h l E C D ⨯⨯⨯=⨯，显然n l E ⨯表示师和教1,,;1,,n j l =，2)代课老6.根据y 龚明））， ，c=2问题三，根据学校实际情况与表1，2中相关数据，研究学校、教师和学生对我们所排课表的满意度。
1，已知学校校车可能到达时刻为：8：00、10：00、12：00、14：30、16.：30、18：30。
要使学校满意的校车到达时间为：8：00 、12：00、14：30、、18：30，即学校满意的校车到达次数为4，则=学校满意的校车次数学校满意度实际校车次数， 由表1，2中相关数据整合计算可得：110.80.80.810.885p ++++==2，已知老师在校时间由上课时间与逗留时间两部分组成， 则：=+上课时间老师满意度上课时间逗留时间由表1，2中相关数据整合计算可得：21111111118p +++++++==；3，学生的满意度以专业课是否安排在早上来衡量， 则：=安排在早上的专业课门数学生满意度所有专业课的门数，由表1习，长，优点：1，用234. 缺点：本模型在建立时，未考虑单双周排课问题，若把此因素加以考虑，将使模型更加的完整。
模型推广：对整个新校区所有课表进行综合分析，经过计算可以排出新校区校车接送的时刻表。
参考文献：[1] 蒋启源，何青，高立。
数学实验。
北京：高等教育出版社，1999.[2]《现代高校排课系统的设计与分析》河北廊坊师范学院数信学院 张春红 万里威 [3]《大学数学实验》 姜启源—清华大学出版社，2005.2[4]《运筹学（上册）》徐渝，贾涛—清华大学出版社，2005.2[5]《系统工程》汪应洛—机械工业出版社，2008.6[6]《大学课表安排问题的 PBIL 算法》徐云青，陈建明—衢州职业技术学院323000；浙江师范大学信息科学与工程学院321004附录附录一：课程、教师、教室（ 5001~c c ，4801~t t ，2601~r r ）分别为：;星期四：星期五;data:teacheryaoqiu=@file('偏好kechengyaoqiu=@file('偏好c=@file('偏好enddata max=@sum(links:c*x); @for(kecheng(j): @sum(teacher(i): x(i,j))=kechengyaoqiu(j)); @for(teacher(i): @sum(kecheng(j): x(i,j))<=teacheryaoqiu(i)); @for(links:@bin(x));End。
