初中数学 二次函数的图像和性质习题精选
一填空
1．二次函数2
y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
2．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
3．抛物线y=－21(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
4．化243y x x =++为y=243x x ++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
5．抛物线y=24x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二选择题
1．关于213
y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同
2．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的（ ）
A ．顶点相同
B ．对称轴相同
C ．开口方向相反
D ．都有最小值
3．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ≠0
D ．x ≥0
4．对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是（ ）
A ．两条抛物线关于x 轴对称
B ．两条抛物线关于原点对称
C ．两条抛物线各自关于y 轴对称
D ．两条抛物线没有公共点
5．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（-1，-3）
6．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）
A ．y=32(1)x -－2
B ．y=32(1)x +＋2
C ．y=32(1)x +－2
D ．y=－32(1)x +－2
7．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
A ．y=a 2(2)x -＋3
B ．y=a 2(2)x -－3
C ．y=a 2(2)x +＋3
D ．y=a 2(2)x +－3
8．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（2，-2）
C ．（2，-8）
D ．（-2，-8）
9．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）
A ．抛物线的形状相同
B ．抛物线的顶点相同
C ．抛物线对称轴相同
D ．抛物线的开口方向相反
10．函数y=a 2x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）
11．函数y=12
-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4
12．二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）
A ．0
B ．6
C ．3
D ．9
14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范（ ）
A ．m ＜－1或m ＞2
B ．m ＜0或m ＞－1
C ．－1＜m ＜0
D ．m ＜－1
15．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
16．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）
17．通过配方变形，说出函数2288y x x =-+-的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
18如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
19．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
20．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
