八年级数学上册14.3.2公式法教案(新版)新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

14.3.2《公式法》教案教学目标1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想.3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.a2-b2=（a+b）（a-b）.②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备：1.教学方法：小组合作探究式学习2.教具：多媒体课件3.学具：笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知1.小组合作探究观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．2.自主学习见课件3.例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题：课本119页复习巩固22.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.板书设计。

2022-2023学年人教版八年级上册数学14.3.2 公式法因式分解（2）教案教学目标1.了解公式法因式分解的概念和基本方法；2.掌握利用公式法进行因式分解的步骤和技巧；3.进一步提高解决实际问题的能力。

教学重点1.掌握公式法因式分解的基本思想和方法；2.学会应用公式法解决因式分解问题。

教学难点1.掌握将多项式转化为标准形的方法；2.运用公式法进行因式分解，并将结果化简。

教学准备1.教材《人教版数学八年级上册》；2.教学投影仪和计算器；3.板书工具和白板。

教学过程1. 导入（5分钟）通过复习上节课所学的公式法因式分解的基本步骤和方法，让学生回忆起相关概念和运算方法。

2.1 公式法因式分解的基本概念•公式法因式分解是一种通过利用特定公式将多项式转化为标准形的方法；•公式法因式分解的基本思想是将多项式转化为一个或几个不同式因式相乘的形式。

2.2 公式法因式分解的基本步骤1.将多项式转化为标准形：将多项式按照幂次降序排列，并去掉系数为0的项；2.确定公式：根据多项式的形式，选取相应的公式；3.运用公式：根据所选公式，进行因式分解；4.化简结果：将因式分解的结果进行化简。

2.3 典型例题讲解根据教材上的相关例题，逐步讲解公式法因式分解的步骤和技巧，并带领学生进行思考和讨论。

3. 锻炼与巩固（15分钟）让学生进行一些基本的练习，以提高他们的运算能力和理解能力。

4. 拓展与应用（20分钟）结合实际问题，设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行思考和讨论。

5. 总结与小结（10分钟）通过学生的归纳总结，回顾本节课的重点内容和解题思路，并对今天所学进行小结。

布置课堂作业，要求学生继续完成教材上相应的习题，以巩固和提高所学知识。

教学反思通过本节课的教学，学生能够初步理解公式法因式分解的基本概念和方法，能够掌握相关技巧和步骤，并能运用所学解决简单的因式分解问题。

然而，部分学生在应用公式法进行因式分解的过程中还存在一定的困难，需要进一步加强练习和巩固。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。

公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。

本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。

说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。

因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。

因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。

另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。

三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。

2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。

3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。

2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。

3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。

2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。

3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。