2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低（）A．196米B．﹣196米C．110米D．﹣110米
2．要使分式有意义，x的取值是（）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 3．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．下列说法正确的是（）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
5．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD 与长方形EFGH的面积之和等于（）
A．边长为x+1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
6．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
7．如图所示的几何体，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．3.5
9．如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，AC ＝3，BC ＝4，分别用r 、r 1、r 2、表示△ABC ，△ACD ，△BCD 内切圆的半径，则（ ）
A ．r +r 1+r 2＝
B ．r +r 1+r 2＝
C ．r ﹣r 1﹣r 2＝﹣
D ．r ﹣r 1﹣r 2＝﹣ 二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．计算：﹣＝ ． 12．计算： +＝ ．
13．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为 ．
14．在△ABC 中，∠BAC ＝α，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则∠DAE 的度数为 ．（用含α的代数式表示）
15．如图，已知AF ＝AB ，∠FAB ＝60°，AE ＝AC ，∠EAC ＝60°，CF 和BE 交于O 点，则下列结论：①CF ＝BE ；②∠COB ＝120°；③OA 平分∠FOE ；④OF ＝OA +OB ．其中正确的有 ．
16．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组
（1）
（2）
18．（8分）如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．
证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）
∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）
即∠ABC＝∠EBD
在△ABC和△EBD中，
∴△ABC≌△EBD（）
∴∠C＝∠D（）
∵∠FBD＝∠D
∴∠C＝（等量代换）
∴AC∥BD（）
19．（8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅
统计图：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）通过计算补全条形图；
（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？
20．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
21．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，sin A＝，半径为5，求BC的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线BD经过原点O，与AC 交于点P，AB⊥y轴于点E，点D的坐标为（﹣6，3），反比例函数y＝的图象恰好经过B，P两点．
（1）求k的值及AC所在直线的表达式；
（2）求证：△OEB∽△APD；
（3）求cos∠ACB的值．
23．（10分）已知：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为BC中点，CF⊥AE 于F．
（1）求证：4CE2＝BD•AB；
（2）若2∠DCF＝∠ECF，求cos∠ECF的值；
（3）如图2，DF延长线交BC于G，若AC＝BC，EG＝1，则DG＝．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．
（1）求抛物线表达式；
（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；
（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．
