数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：球的表面积为：2
4S R π=,其中R 为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
,
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. i 是虚数单位，复数
i
i
+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
2. 设全集R U =，集合{}
2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U N
M =
A ．{}|21x x -≤<
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|11x x -≤≤
D ．{}|1x x < 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π
-
=x y B. )2
2cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π
+=x y
4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = A ．90 B ．54
C ．54-
D ．72-
5. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
?
A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥
B ．若平面α内有不共线的三点到平面β
的距离相等，则
正视图 俯视图
左视图
βα//
C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//n
D ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是
A ．16π
B ．14π
C ．12π
D ．8π
7. 已知抛物线x y 42
=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于
^
A ．
712π B.
23
π C ．
34π D. 56π
8. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a
=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为
A ．6π
B ．3
π C ．32π
D ．65π
9. 已知函数2, 0
(), 0
x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的
取值范围为 A ．1[,1]2-
B ．1[,1)2-
C ．1(,0)4-
D ．1(,0]4
- 10. 已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1
()n
x x
-展开式中2
x 项的系数为 A ．15 B ．15- C ．30 D ．30-
11. 已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数
()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则
A ．2(2)(3)(log )a
f f f a << B ．2(3)(lo
g )(2)a
f f a f << C ．2(lo
g )(3)(2)a
f a f f <<
D ．2(log )(2)(3)a
f a f f <<
"
12. 定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =
-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，当0x k ≤≤时,
不等式()()f x gx <解集区间的长度为5，则k 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为 ; 14. 若
1
1(2)3ln 2(1)a
x dx a x
+=+>⎰，则a 的值 是 ;
15. 已知,x y 满足约束条件2
2
4200x y x y y ⎧+≤⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
,则目标函数
2z x y =+的最大值是 ;
16．给出以下命题： ① 双曲线
2
212
y
x -=
的渐近线方程为y =； ② 命题:p “+
R x ∀∈，1
sin 2sin x x
+
≥”是真命题； ③ 已知线性回归方程为ˆ32y
x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④ 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)0.2P ξ>=，则(10)0.6P ξ-<<=； ⑤ 已知
2622464+=--，5325434+=--，7127414+=--，102
210424
-+=---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
824(8)4
n n
n n -+=---，（4n ≠） …
则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,
]3π
上单调递增,在区间2[,]33
ππ
上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边，且满足
A
C
B A
C B cos cos cos 34sin sin sin --=+ω
.
