初探小学数学问题解决策略
盘县乐民镇董家坟小学特岗教师丁武雄
摘要：在大多数情况下，数学解题接触的并不是标准的模式化了的问题，而是需要
创造性思维才能解决的。这就注定在数学解题活动中必然有策略问题。
关键词：问题解决策略
解题策略是指导我们具体解题的方针、原则和方案，是高层次的解题方法，要达到研究解题策略的目标，就必须要弄清楚什么是数学问题。
一、数学问题
A、含义
数学问题可以从不同的角度进行不同的描述，虽然没有一个统一的说法，但是并不妨碍人们对“问题”含义的理解，一般说来，问题是给定的信息和目标之间有某些障碍需要加以克服的情景。
所有的问题都会有三个基本成分：①给定，即一组给予的信息；②目标，即关于构成问题的结论描述；③障碍，即无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来改变给定状态，逐步达到目标状态。
B、特征
数学问题具有以下特征:
①客观性：数学问题对于主体来说救赎一种客观存在。
②障碍性：数学问题对于主体来说具有一定的困难，用习惯的反应或模式会失败，一是可能出现多次失败的尝试。
③挑战性：数学问题一旦为个人所感知，就对人的智能构成了一种挑战，迫使他去探究新的处理方式。
C、分类
数学问题的类型主要是数学习题的类型，采用不同的分类标准可以给出各种不同的分法。
1、按照弗里得曼的三分法可以分为求解题、证明或说明题、变换题或求作题；
2、按照奥加涅相等人的观点可以分为标准性题、训练性题、探索性题和问题性题；
3、按照成分分析分类法可以分为标准题、封闭性变式题、开放性变式题；
4、按问题层次分类可以分为识别练习题、算法练习题、应用问题、开拓------探究问题、情景问题。
二、解决策略
⑴、策略的一般认识
策略是指导行动的总体方针，同时也是增强效果、提高效率的艺术。数学解题的策略是指解答数学问题时总体上所采取方针、原则和方案。它不同于具体的解题方法，它是指导方
法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因而是最高层次的解题方法。它具有4条基本的特征：
1、普遍的适应性
它的层次比较高，适用面比较广，并以其全局性的指导意义而区别于具体的解题技巧。
2、直接的可用性
它是解题思想转换为解题操作的桥梁，完全可以使用来求解具体的问题，并以其直接的可用性而区别于抽象的解题思想。
3、方法的二重性
解题策略介于具体的解题技巧与抽象的解题思想之间，作为方法，一方面它是被用来具体解题的方法，另一方面它又是运用解题方法的方法，寻找解题方法的方法，创造解题方法的方法
4、选择的最优化
它具有迅速找到较优解题操作的基本功能，能够减少尝试与失败的次数（或任意性），能够节省探索的时间和缩短解题的长度，体现出选择的机智和组合的艺术。
策略反应了计谋，虽然数学解题具有较一般的、常用的某些策略，但是，是否了解和掌握这些策略，能否运用它们指导解题，效果却是大不一样。没有策略的解题是盲目的、无序的，有策略的解题则是有预谋的。但是，策略往往不止一个，还需要解题者进行策略的选择。解题策略的选择是一种有目的的思维活动，然而并不遵循严格的逻辑规则，往往有许多中间性的跳跃，它通常是依据知识经验和审美判断，对解决数学习题的途径和方法作出总体性的决策，带有一定程度的猜测性和预见性。
⑵、解题策略的类型
1、模型策略
心理学研究表明，人的认知心里中具有把原有的知识、经验检验出来的能力。
人们学过的数学概念、公式、定理、法则、性质、原理、图形、方法等知识以及各类问题及其解题规律，都会不同程度地保留在记忆之中，我们称为模型或模式。数学解题时，最基本的策略就是辨别题目的类型，把题目与已掌握的数学模型进行比较，以便与已有经验知识发生联系，这就是模型策略，或称为模式辨认。如果题目与已掌握的某种模型能够对应起来，解法也就自然有了，题目就能迎刃而解、游刃有余了。
其实，模型策略（或模式辨认）本质上是试图直接应用基础知、基本技能和基本方法解题的一种自觉性，有了这种自觉性，假如能够正确识别模式，便可以迅速缩小搜索的范围，向作出解答迈出了决定性的一步，同时也减小了思维的强度和负荷。但是，一个题目能否通过模型策略加以解决，这取决于题目本身和解题者已有模型的丰富程度，这正是模型策略的二重性确定的相对性。所以，已有模型、解题经验知识的积累显得必要又重要。
2、化归转化策略
当我们面对的数学问题不能用已知模型加以解决时，就会考虑其他意义上的解题策略，其中首要的是化归转化策略。化繁为简、化生为熟、化新为旧、化未知为已知，这就是人类认识的基本规律。
化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的、有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面临的问题转化为自己会解决的问题。
3、归纳策略
我们知道，许多数学命题都是再归纳的基础上概括形成的一般结论，可是，当我们面对一个一般性的普通命题，或研究某一对象集的共同性质时，由于没有从具体到抽象、从个别到一般的归纳过程作铺垫，往往造成数学解题的困难。这种情况下，我们常用的解题策略是归纳，或称为以退为进策略、特殊化策略，就是还原或补上从具体到抽象、从个别到一般这一归纳过程。先研究几个个别的较为具体的对象，先分析几种简单、特殊的情况，以从中发现解决问题的途径。归纳策略是从特殊到一般的一种考察对象、研究探索问题的思想，它符合人类认识的基本规律，也是数学研究和发现的重要方法
归纳策略常见的情形有：从一般退到特殊，从复杂退到简单，从抽象退到具体，从全部退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，从高维退到低维，退到保持特征的最简单情况。由简单情况的解决，再归纳、概括、发现一般性。相应的具体做法表现为取值、枚举、递推、极端、试验、特殊化等。
4、演绎策略
与归纳策略相反，有些数学题的具体情境、具体细节可能会掩盖了更为一般化的普遍规律，从而不利于发现解题思路。这时，我们可以把具体问题一般化，通过对整体性质或本质关系的考察，使原问题获得解决，这种策略称为演绎策略，即推进到一般。归纳策略是先退后进，
先树木后森林；演绎策略是先进后退，先森林后树木。
5、类比策略
类比是一种间接推理的方法，也是一种科学研究的方法。类比是通过两类不同对象A、B间的某些属性的相似，而从A具有某种其他属性便猜想B也有这种属性。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。
在数学解题过程中，常常需要借助类比，因为在将陌生对象和熟悉对象、未知规律和已知规律相互类比之后，往往能达到启发思路、举一反三的效果，实现认知结构的迁移。
6、数形结合策略
数量关系和空间形式是初等数学研究的对象，因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋之以几何意义，往往变得非常直观形象，并使一些关系明朗化、简单化；而一些图形的性质，又可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，即可使几何问题代数化，以数助形，用代数的方法使问题得到解决。这种将数与形融为一体考虑问题的策略称为数形结合策略。
其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。
7、正难则反策略
数学问题千差万别、千变万化，如果拘泥于某几种习惯，是不会游刃有余的。在数学解题时，人们思考的习惯大多是正面的、顺向的，可是，有些数学问题如果正面的、顺向进行，则难以解决，这时就应转为反面的、逆向思考，这就是正难则反策略。
