图的点边邻域完整度研究
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简要版PPT4图论方法4-3(完全图有向图之双元邻域分块)
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但在放映模式下，这些现象都不会出现。
另外，课件中的图像均不是一次性形成，而是展现了“尝试-修改-成形”等发生过程，这可能导致预览模式下出现诸多乱码，但在放映模式下，图形则非常生动、美观。
图论方法4-3（完全图有向图之双元邻域分块）●冯跃峰本讲内容本节为第4板块（图论方法）第4专题（完全图有向图）的第3小节（双元邻域分块），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。
这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。
按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。
提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、流畅、简练。
所谓“完全图”，就是任何点都连边的图；所谓“有向图”，就是给每条边标注了一个方向。
特别地，一个图是完全图又是有向图，则称为“竞赛图”。
它们包括三种常见的思路：三种思路局部扩展从一点或边出发，逐步扩充为完全图反面剔除去掉若干引出虚边的点，使不再有虚边，得到完全图考察极端本节介绍“考察极端”在特定范围内取某种容量最大的图或考察元素的极端分布。
【图论方法（完全图、有向图）】【图论4-3】设G是竞赛图，A是G的任意一个顶点，如果对G中任何一个点B（A≠B），要么A→B；要么存在顶点P，使A→P，且P→B，则称A是G的一个优顶点．试证：n阶竞赛图G中，不可能恰有两个优顶点。
（定理，1988年前苏联训练题），属于“不可能性”问题，宜用反证法。
【题感】从目标看【1】反设G中恰有两个优顶点u、v，我们期望找到新的优顶点导出矛盾。
，在哪里找新的优顶点？自然以“反设”中的两个优顶点u、v为参照【1】进行“双元邻域分块”。
所谓“双元”，是指有2个参照对象。
而“邻域”则是一个借用概念：对一般的图，与某点连边的点的集合称为该点的邻域。
图的λ4-最优性的邻域交条件
（） Ｈ ∈ ＿Ｈ （
Ｉ Ｈ（ ）ｎ Ｙ ， Ｇ是 ｉ 一 优 的． ｌ则 ｔ 最
由引理 １ 下 面 的推 论 ： 有
推 论 １ 设 Ｇ 是 一 通 图 ， 一［ ｙ］ Ｇ 的 一 连 Ｓ Ｘ， 是 割且 （ ≤矗（ ． 在 Ｇ［ 中存在 一 个 ４阶连通 Ｇ） Ｇ）若 Ｘ］
证 明 设 Ｇ ， Ｇ—Ｓ的两个 连通 分支 ． Ｘ— Ｇ ）ｙ—Ｖ（ ． Ｇ 是 记 （ ， Ｇ） １ 如 果 Ｘ。 ） ≠ ， 么取 ｚ 那 ∈Ｘ。 由 Ｘ。的定义 知 ： 与 ｙ 中任 意一 点 Ｙ均不 相 邻 且 ｚ 的邻 点 都在 Ｘ 中． ．
收稿 日期 ： ０ ０ ｌ — ８ ２ １ 一 １１
文 中未 予 以定 义而 直接 使用 的符 号 和术语 可参 考文 献 ［ ］ １．
设 Ｇ一 （ｒＥ） 无 向简 单连 通 图． 于 Ｇ 中两个 不 相 交 的 顶点 子 集 Ａ 和 Ｂ， 义 ［ Ｂ］ 一 端 点 在 Ａ 、， 是 ／ 对 定 Ａ， 为
中， 另一 端 点在 Ｂ 中 的边 的集合 ． Ｓ是 Ｇ 的一个 边割 ， 设 如果 Ｇ—Ｓ的 每个连 通分 支 至少有 ｋ个顶 点 ， 么称 那
Ｓ是 Ｇ 的一 个 ｋ 限制 边 割． Ｇ存 在 ｋ 限制 边 割 ， 称 Ｇ为 一 通 图． Ｇ 的所 有 ｋ 限制边 割 中所 含 边数 一 若 一 则 连 称 一 最少 的边 割 为 Ｇ 的 Ａ一 ， 割 所 含 的边 数 称 为 Ｇ 的 ｋ 限制 边 连 通 度． Ｉ ｙ］ Ｇ 的 一 ， Ｇ［ 和 割 一 一 若 Ｘ， 为 割 则 ｘ］ Ｇ ｙ 都是 连通 的 ． ［］ 定义 ＆（ 一ｍｉ ｛ （ ） Ｆ是 Ｇ 的 ｋ阶连通 子 图 ）其 中ａ Ｆ） Ｇ） ｎ３Ｆ ： ， （ 表示 恰 有一 个 端点 在 Ｆ上
Ｉ Ｈ（ ）ｎ Ｙ ， Ｇ是 ｉ 一 优 的． ｌ则 ｔ 最
由引理 １ 下 面 的推 论 ： 有
推 论 １ 设 Ｇ 是 一 通 图 ， 一［ ｙ］ Ｇ 的 一 连 Ｓ Ｘ， 是 割且 （ ≤矗（ ． 在 Ｇ［ 中存在 一 个 ４阶连通 Ｇ） Ｇ）若 Ｘ］
证 明 设 Ｇ ， Ｇ—Ｓ的两个 连通 分支 ． Ｘ— Ｇ ）ｙ—Ｖ（ ． Ｇ 是 记 （ ， Ｇ） １ 如 果 Ｘ。 ） ≠ ， 么取 ｚ 那 ∈Ｘ。 由 Ｘ。的定义 知 ： 与 ｙ 中任 意一 点 Ｙ均不 相 邻 且 ｚ 的邻 点 都在 Ｘ 中． ．
收稿 日期 ： ０ ０ ｌ — ８ ２ １ 一 １１
文 中未 予 以定 义而 直接 使用 的符 号 和术语 可参 考文 献 ［ ］ １．
设 Ｇ一 （ｒＥ） 无 向简 单连 通 图． 于 Ｇ 中两个 不 相 交 的 顶点 子 集 Ａ 和 Ｂ， 义 ［ Ｂ］ 一 端 点 在 Ａ 、， 是 ／ 对 定 Ａ， 为
中， 另一 端 点在 Ｂ 中 的边 的集合 ． Ｓ是 Ｇ 的一个 边割 ， 设 如果 Ｇ—Ｓ的 每个连 通分 支 至少有 ｋ个顶 点 ， 么称 那
Ｓ是 Ｇ 的一 个 ｋ 限制 边 割． Ｇ存 在 ｋ 限制 边 割 ， 称 Ｇ为 一 通 图． Ｇ 的所 有 ｋ 限制边 割 中所 含 边数 一 若 一 则 连 称 一 最少 的边 割 为 Ｇ 的 Ａ一 ， 割 所 含 的边 数 称 为 Ｇ 的 ｋ 限制 边 连 通 度． Ｉ ｙ］ Ｇ 的 一 ， Ｇ［ 和 割 一 一 若 Ｘ， 为 割 则 ｘ］ Ｇ ｙ 都是 连通 的 ． ［］ 定义 ＆（ 一ｍｉ ｛ （ ） Ｆ是 Ｇ 的 ｋ阶连通 子 图 ）其 中ａ Ｆ） Ｇ） ｎ３Ｆ ： ， （ 表示 恰 有一 个 端点 在 Ｆ上
图像边缘检测原理及方法
图像边缘检测原理及方法
一、图像边缘检测原理
边缘是图像上灰度变化最明显的地方，传统边缘检测利用此特点，对图像 各像素点进行求微分或二阶微分来定位边缘像素点。由灰度变化特点，可将边 缘类型分为阶梯状、脉冲状和屋顶状三种[1]。对于阶梯状，图像边缘点对应一阶 微分图像的峰值和二阶微分图像的零交叉处；对于脉冲状和屋顶状边缘，边缘 点对应一阶导数的零交叉和二阶导数的峰值。如图 1-1 所示[2]。
0 0 0 -1 1 0 0 0 0
垂直边缘
0 -1 0 0 1 0 0 0 0
水平边缘
-1 0 0 0 1 0 0 0 0
对角线边缘
图 2-1 差分算法检测边缘的方向模板 差分边缘是基本且原始的方法，根据阶跃边缘情况原理，利用导数算子检测 边缘。这种算子要求方向性，计算繁琐，因此很少采用。 2、Roberts 算子 Roberts 边缘检测算子[6]利用局部差分算子寻找边缘的算子，采用对角线方 向相邻像素之差近似梯度幅值检测边缘， 原理是根据任意一对互相垂直方向上的 差分可计算梯度。
s x { f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1)} { f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1)} s y { f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)} { f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)}
xf f (i, j ) f (i 1, j 1) xf f (i, j 1) f (i 1, j ) R (i, j ) 2x f 2y f 或 R (i, j ) x f y f
一、图像边缘检测原理
边缘是图像上灰度变化最明显的地方，传统边缘检测利用此特点，对图像 各像素点进行求微分或二阶微分来定位边缘像素点。由灰度变化特点，可将边 缘类型分为阶梯状、脉冲状和屋顶状三种[1]。对于阶梯状，图像边缘点对应一阶 微分图像的峰值和二阶微分图像的零交叉处；对于脉冲状和屋顶状边缘，边缘 点对应一阶导数的零交叉和二阶导数的峰值。如图 1-1 所示[2]。
0 0 0 -1 1 0 0 0 0
垂直边缘
0 -1 0 0 1 0 0 0 0
水平边缘
-1 0 0 0 1 0 0 0 0
对角线边缘
图 2-1 差分算法检测边缘的方向模板 差分边缘是基本且原始的方法，根据阶跃边缘情况原理，利用导数算子检测 边缘。这种算子要求方向性，计算繁琐，因此很少采用。 2、Roberts 算子 Roberts 边缘检测算子[6]利用局部差分算子寻找边缘的算子，采用对角线方 向相邻像素之差近似梯度幅值检测边缘， 原理是根据任意一对互相垂直方向上的 差分可计算梯度。
s x { f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1)} { f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1)} s y { f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)} { f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)}
xf f (i, j ) f (i 1, j 1) xf f (i, j 1) f (i 1, j ) R (i, j ) 2x f 2y f 或 R (i, j ) x f y f
基于Sobel算子的医学图像边缘检测研究
基于Sobel算子的医学图像边缘检测研究沈德海;鄂旭;张龙昌【摘要】边缘检测是图像处理过程的关键技术.由于医学图像的特殊性,检测边缘的准确性对疾病的诊断和治疗有着重大的影响.针对传统Sobel算法存在定位不精确、提取边缘较粗等不足,提出了一种改进算法.算法在传统Sobel算子模板基础上增加了45°方向和135°方向两个模板,提高了边缘定位的精度,采取局部梯度均值作为阈值对初始梯度图像进行局部梯度筛选,局部弱边缘得到增强,然后对处理后梯度图像进行细化和提取,得到边缘图像.实验证明,算法获取的图像边缘与传统Sobel算法相比,具有定位准确、边连续性好和边缘较细等优点,在医学图像处理中具有一定的实用性.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2015(023)007【总页数】4页(P141-144)【关键词】医学图像;边缘检测;Sobel算子;细化【作者】沈德海;鄂旭;张龙昌【作者单位】渤海大学信息科学与技术学院,辽宁锦州121013;渤海大学信息科学与技术学院,辽宁锦州121013;渤海大学信息科学与技术学院,辽宁锦州121013【正文语种】中文【中图分类】TN911.73图像的边缘是指其周围像素灰度发生阶跃变化或屋顶形状变化的像素的集合[1]，边缘检测就是确定和提取图像中目标物体的边界信息，为后续分析和处理提供重要的依据。
医学图像由于成像的特殊性，与普通图像不同，其本质上具有模糊性和不均匀性[2]，例如，CT图像中，同一组织中的信号值会出现较大幅度变化；由于局部体效应，一些病变组织由于侵袭周围组织，造成边缘确定较难。
另外，由于医学图像采集过程中不可避免受到一些噪声的干扰，造成图像清晰度的降低，边缘往往不清晰，提取时会出现虚假边缘[3]，为了提高诊断的精确性，治疗的有效性，医学图像的检测边缘必须要轮廓清晰，细节尽可能少丢失，边缘细锐，因此探究良好的边缘检测算法意义十分重大。
图像边缘检测算法一直是国内外众多学者研究的热点之一，总体上分为以下两大类：一类是传统边缘检测方法，如Roberts、Sobel、Laplacian、Prewitt、Canny、形态学算子[4]及小波变换[5]等。
第七章-邻域运算-图像处理
x
i
m 2
1
,
y
j
m 2
1
演示
100 101 98 97 100 79 96 106 103 95 89 67 87 121 87 94 87 72 86 133 99 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
86 102 84 100 88 98 92 90 97 91 90 88
100 101 98 97 1010 792 96 106 103 95 892 673 87 121 87 94 871 722 86 133 99 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
861 102 842 100 881 98 92 90 97 91 90 88
是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。
假设
在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻 域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。
从信号分析的观点
图像平滑本质上低通滤波。将信号的低频部分通过， 而阻截高频的噪声信号。
问题
往往图像边缘也处于高频部分。
2 平滑
1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域）
T2, 2f x 1, y 1
1 引言
4）相关与卷积的物理含义
相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均； 而卷积先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转后再加
权平均。 如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结
果完全相同。 邻域运算实际上就是卷积和相关运算，用信
号分析的观点就是滤波。
2 平滑
图像平滑的目的
12 4 6 4 2 21 2 3 2 1
笛卡尔乘积图的邻域完整度
Ｓｈ ｕ
—
ｓ ｉ ｗ ｕ于 １ ９ ｈｈＹ． ９ ４年提 出 的 ， 从邻 域 的观 点 刻 画了如 何 以最 小 的代 价使 图 或 网络遭 受 到最严 重 的 它
为 了能够 准确 地表 达这一参 数 ， 次 给出如 下几个 定义 ： 依 定 义 １ｌ 设 点 “是 图Ｇ（ ， Ｌ Ｅ）中的一个 点 ， 中点 “的开邻域是指集合Ｎ “ Ｇ （ ）一 ｛ （ ∈ Ｇ）Ｉ “ ）∈ （，
Ｚ ５ ＮＯ４ ．３ ．
ＮＯ ２ ７ Ｖ． ００
文 章 编号 ：０ ０ ３ ７ ２ ０ ） ４ Ｏ ８ ３ １ ０ —２ ６ （ ０ ７ ０ 一Ｏ Ｏ 一Ｏ
笛 卡 尔乘 积 图 的邻 域 完 整度
麦 安婵 魏 宗 田 ，
（． 安 陆 军 学 院 科 学 文 化 基 础 教研 室 ， 安 ７ ０ ０ ；． 安 建 筑 科 技 大 学 理 学 院 ， 安 ７ ０ ５ ） １西 西 １ １８ ２ 西 西 １０ ５
笛 卡尔乘 积作 为一个 图的运 算 ， 满足 交换律 和结 合律 ， 它 于是 可 以定 义 ｋ ｋ 三２ 个 无 向图 Ｇ。Ｇ。 … ， （三 ） ＝ ， ，
的笛卡 尔乘积 Ｇ ×Ｇ × … ×Ｇ ， 中 Ｖ（ ×Ｇ × … ×Ｇ ）一 Ｖ（ 。 ×Ｖ（ ２ × … × Ｖ（ ， 顶 点 。 ２ 其 Ｇ。 。 Ｇ） Ｇ） Ｇ ）两
收 稿 日期 ： ０ 国家 自然 科 学 基 金 （ ０ ４ ０ ２ ６６２０）
作 者 简 介 ： 安 婵 （９ １ ）女 ， 南 宜 阳人 ， 麦 １７ － ， 河 西安 陆 军 学 院 副教 授 ， 要 从 事 图 论 及 其 应 用 方 面 的研 究 主
（ Ｇ）
Ｊ Ｇ） 其 中 ｘ 是 Ｇ 的任 意一个 顶点破 坏 策略 ， Ｇ／ 是 指幸存 子 图 Ｇ ｘ 中最大连 通分 支 的顶点数 ． （ ， ｍ（ Ｘ） ／ 定 义 ４３ ［ 连通 图 Ｇ 的一个顶点破 坏策 略 ｘ 称为 图 Ｇ 的一个邻 域完整集 （ ｊ 一集 ） 若 它 满 足 ，
—
ｓ ｉ ｗ ｕ于 １ ９ ｈｈＹ． ９ ４年提 出 的 ， 从邻 域 的观 点 刻 画了如 何 以最 小 的代 价使 图 或 网络遭 受 到最严 重 的 它
为 了能够 准确 地表 达这一参 数 ， 次 给出如 下几个 定义 ： 依 定 义 １ｌ 设 点 “是 图Ｇ（ ， Ｌ Ｅ）中的一个 点 ， 中点 “的开邻域是指集合Ｎ “ Ｇ （ ）一 ｛ （ ∈ Ｇ）Ｉ “ ）∈ （，
Ｚ ５ ＮＯ４ ．３ ．
ＮＯ ２ ７ Ｖ． ００
文 章 编号 ：０ ０ ３ ７ ２ ０ ） ４ Ｏ ８ ３ １ ０ —２ ６ （ ０ ７ ０ 一Ｏ Ｏ 一Ｏ
笛 卡 尔乘 积 图 的邻 域 完 整度
麦 安婵 魏 宗 田 ，
（． 安 陆 军 学 院 科 学 文 化 基 础 教研 室 ， 安 ７ ０ ０ ；． 安 建 筑 科 技 大 学 理 学 院 ， 安 ７ ０ ５ ） １西 西 １ １８ ２ 西 西 １０ ５
笛 卡尔乘 积作 为一个 图的运 算 ， 满足 交换律 和结 合律 ， 它 于是 可 以定 义 ｋ ｋ 三２ 个 无 向图 Ｇ。Ｇ。 … ， （三 ） ＝ ， ，
的笛卡 尔乘积 Ｇ ×Ｇ × … ×Ｇ ， 中 Ｖ（ ×Ｇ × … ×Ｇ ）一 Ｖ（ 。 ×Ｖ（ ２ × … × Ｖ（ ， 顶 点 。 ２ 其 Ｇ。 。 Ｇ） Ｇ） Ｇ ）两
收 稿 日期 ： ０ 国家 自然 科 学 基 金 （ ０ ４ ０ ２ ６６２０）
作 者 简 介 ： 安 婵 （９ １ ）女 ， 南 宜 阳人 ， 麦 １７ － ， 河 西安 陆 军 学 院 副教 授 ， 要 从 事 图 论 及 其 应 用 方 面 的研 究 主
（ Ｇ）
Ｊ Ｇ） 其 中 ｘ 是 Ｇ 的任 意一个 顶点破 坏 策略 ， Ｇ／ 是 指幸存 子 图 Ｇ ｘ 中最大连 通分 支 的顶点数 ． （ ， ｍ（ Ｘ） ／ 定 义 ４３ ［ 连通 图 Ｇ 的一个顶点破 坏策 略 ｘ 称为 图 Ｇ 的一个邻 域完整集 （ ｊ 一集 ） 若 它 满 足 ，
图像分割技术
数可能找不到边界，此时二阶导数就能提供很有用的信
息。二阶导数对噪声也比较敏感，解决的方法是先对图
像进行平滑滤波，消除部分噪声，再进行边缘检测。
✓ 利用二阶导数信息的算法是基于过零检测的，因此得到
的边缘点数比较少，有利于后继的处理和识别工作。
✓ 各种算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化
计算，是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位。
4.1 边缘检测
4.1.5 Log边缘算子
（2）增强：对平滑图像进行拉普拉斯运算，即:
h( x, y ) 2 ( f ( x, y ) G ( x, y ))
（3）检测：边缘检测判据是二阶导数过零交叉点，并对
应一阶导数的较大峰值。
这种方法的特点是:图像首先与高斯滤波器进行卷积，
这样既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和
第四章 图像分割
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些
部分感兴趣，这部分常常称为目标或前景（其他部分称为背
景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了识别和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离、
提取出来。
图像处理过程
图像分割是指把图像分成各具特性的区域并提取出感
兴趣目标的技术和过程。
同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。
4.1 边缘检测
4.1.2 Sobel边缘算子
离散性差分算子
计算简单，检测效率高，对噪声具有平滑抑制作用，但是得
到的边缘较粗，且可能出现伪边缘。Sobel算子并没有将图像
的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基
于图像灰度进行处理，由于Sobel算子没有严格地模拟人的视
息。二阶导数对噪声也比较敏感，解决的方法是先对图
像进行平滑滤波，消除部分噪声，再进行边缘检测。
✓ 利用二阶导数信息的算法是基于过零检测的，因此得到
的边缘点数比较少，有利于后继的处理和识别工作。
✓ 各种算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化
计算，是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位。
4.1 边缘检测
4.1.5 Log边缘算子
（2）增强：对平滑图像进行拉普拉斯运算，即:
h( x, y ) 2 ( f ( x, y ) G ( x, y ))
（3）检测：边缘检测判据是二阶导数过零交叉点，并对
应一阶导数的较大峰值。
这种方法的特点是:图像首先与高斯滤波器进行卷积，
这样既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和
第四章 图像分割
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些
部分感兴趣，这部分常常称为目标或前景（其他部分称为背
景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了识别和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离、
提取出来。
图像处理过程
图像分割是指把图像分成各具特性的区域并提取出感
兴趣目标的技术和过程。
同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。
4.1 边缘检测
4.1.2 Sobel边缘算子
离散性差分算子
计算简单，检测效率高，对噪声具有平滑抑制作用，但是得
到的边缘较粗，且可能出现伪边缘。Sobel算子并没有将图像
的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基
于图像灰度进行处理，由于Sobel算子没有严格地模拟人的视
基于点云局部最优邻域多特征估算的市区道路边界线提取方法研究
1 引言道路边界是划定车辆行驶范围的重要结构，边界信息精确提取可为高精度地图导航、辅助无人驾驶车辆自动定位、感知与行驶规划提供重要信息。
车载激光扫描技术能有效获取大范围内目标物的高精度、高密度三维空间信息，详细描述目标形态，对专题提取道路信息具有明显优势，可有效构建道路各部件形态特征、空间特征，为道路边界信息提取提供数据支撑[1-3]。
目前，已有相关学者开展三维激光点云道路结构信息提取研究，如文献[3]通过计算点云邻域内的高程突变特征提取边界；文献[4]将激光扫描数据分割为扫描线形式，采用移动窗口方法计算邻域内点云高程差、点密度与坡度值等指标，分析点云分布特征，构建路肩模型，提取道路边界信息。
文献[5]利用回波强度信息构建强度图，采用LSD 直线检测提取道路边界。
本文提出一种基于点云局部最优邻域多特征估算的市区道路边界线提取方法，利用高精度车载激光扫描技术获取研究区道路高精度三维点云数据，通过分析点云数据，综合考虑点云的特征信息，采用渐进加密三角网进行点云滤波，实现地面与地物点分离，并以实地数据为例进行算法精度检验，证明了该方法的可行性。
2 研究方法城市道路环境较为复杂，车载激光扫描技术在数据获取过程中无区别获取大范围目标物或非目标物三基于点云局部最优邻域多特征估算的市区道路边界线提取方法研究孙闻谦1 周正2,3（1.中国地质大学土地科学技术学院，北京 100083；2.河南大学地理与环境学院，河南 郑州 451460；3.河南省时空大数据应用产业技术研究院，河南 郑州451460）摘 要：车载激光扫描技术可有效获取大范围目标的高精度三维信息，为道路结构分析、道路部件提取提供数据支撑。
基于车载激光扫描系统获取市区某街道点云数据，提出一种基于点云局部最优邻域多特征估算的市区道路边界线提取方法，首先通过地面滤波，分析局部最优邻域估算采样点维度特征，联合多维度特征实现道路边界信息提取。
结果表明，该方法在直行道路、曲弯、直弯等代表性道路环境中均取得了较好的结果，对扩展研究车载激光扫描技术在道路场景中的应用具有重要价值。
图像增强与边缘检测
数字图像处理作业----第三次1、 什么是图像增强？常见算法有哪些？典型算法的程序实现，其优缺点？结果对比。
1.1图像增强的定义为了改善视觉效果或者便于人和机器对图像的理解和分析，根据图像的特点或存在的问题采取的简单改善方法或者加强特征的措施称为图像增强。
一般情况下，图像增强是按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要的信息的处理方法，也是提高图像质量的过程。
图像增强的目的是使图像的某些特性方面更加鲜明、突出，使处理后的图像更适合人眼视觉特性或机器分析，以便于实现对图像的更高级的处理和分析。
图像增强的过程往往也是一个矛盾的过程：图像增强希望既去除噪声又增强边缘。
但是，增强边缘的同时会同时增强噪声，而滤去噪声又会使边缘在一定程度上模糊，因此，在图像增强的时候，往往是将这两部分进行折中，找到一个好的代价函数达到需要的增强目的。
传统的图像增强算法在确定转换函数时常是基于整个图像的统计量，如：ST转换，直方图均衡，中值滤波，微分锐化，高通滤波等等。
这样对应于某些局部区域的细节在计算整幅图的变换时其影响因为其值较小而常常被忽略掉，从而局部区域的增强效果常常不够理想，噪声滤波和边缘增强这两者的矛盾较难得到解决。
1.2 图像增强的分类及方法图像增强可分成两大类：频率域法和空间域法。
前者把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。
采用低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图片变得清晰。
具有代表性的空间域算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声。
图像增强的方法是通过一定手段对原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制(掩盖)图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。
在图像增强过程中，不分析图像降质的原因，处理后的图像不一定逼近原始图像。
像素点的对角邻域坐标
像素点的对角邻域坐标像素点的对角邻域坐标是指在图像处理中，一个像素点周围的八个相邻像素点，包括水平、垂直和对角线方向上的像素。
这个概念在图像处理算法中经常用于实现各种滤波、边缘检测和特征提取等操作。
以下是对像素点对角邻域坐标的详细解释。
1. 像素点和邻域在数字图像中，图像被分割成一个个小方块，每个小方块称为像素（pixel）。
一个像素代表图像上的一个点，具有特定的坐标和颜色值。
邻域是指一个像素周围的一组像素。
2. 对角邻域坐标的定义像素点的对角邻域包括了水平、垂直和对角线方向上的八个相邻像素点。
考虑一个中心像素点的坐标为(x,y)(x, y)(x,y)，其对角邻域的坐标可以表示为：•左上角：(x−1,y−1)(x - 1, y - 1)(x−1,y−1)•上方：(x,y−1)(x, y - 1)(x,y−1)•右上角：(x+1,y−1)(x + 1, y - 1)(x+1,y−1)•左侧：(x−1,y)(x - 1, y)(x−1,y)•右侧：(x+1,y)(x + 1, y)(x+1,y)•左下角：(x−1,y+1)(x - 1, y + 1)(x−1,y+1)•下方：(x,y+1)(x, y + 1)(x,y+1)•右下角：(x+1,y+1)(x + 1, y + 1)(x+1,y+1)这八个点分别位于中心像素点的水平、垂直和对角线方向上，构成了对角邻域。
3. 应用场景对角邻域坐标在图像处理的许多算法中都有广泛应用，其中一些典型的应用包括：3.1 滤波在图像滤波中，常用邻域内的像素值进行平均、中值、高斯加权等处理，从而实现图像的模糊、锐化等效果。
对角邻域的使用可以更全面地考虑像素点的周围信息。
3.2 边缘检测在边缘检测中，对角邻域可以帮助检测图像中的斜向边缘，使得算法对图像中各种方向的边缘都具有敏感性。
3.3 特征提取在一些特征提取算法中，对角邻域的像素点被用来计算纹理、形状等特征，以更全面地描述图像中的信息。
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图的点边邻域完整度研究
点u∈V（G）称为一个颠覆,如果点u及其邻点（闭邻域）从G中删除.一个图G的点颠覆策略S是从G中删去点集S的闭邻域中所有的点,留下的子图称为幸存子图,记为G/S.图G的点邻域完整度定义为: 这里S是G的一个点颠覆策略,ω（G/S）是幸存子图最大分支的阶. 图G的边颠覆策略T是从G中删去边集T及其邻点,留下的子图称为幸存子图.边邻域完整度定义为: 这里T 是G的边颠覆策略,ω（G/T）是幸存子图最大分支的阶. 在本文中,首先给出了树、圈点边邻域完整度之间的关系,其次证明了任给一个小于树的最大点邻域完整度的正整数l,存在一棵树它的点邻域完整度是l,同时给出了一种特殊的图T<sub>n,k</sub>的点邻域完整度,刻画了VNI=1,和VNI=2的树的形状.证明了Marci J.Gambrell提出图的点邻域完整度上界猜想:对任意连通图G,它的点邻域完整度小于等于[n/3].最后给出了关于图的并、交和笛卡尔积运算的点边邻域完整度的上下界.。