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非理想流动

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停留时间分布的数学描述
数学期望：所有质点停留时间的“加权平均值”


tm t
tE(t)dt
0

E(t)dt

tE(t)dt
0
t dF(t) dt 0 dt
1
tdF (t )
0
0
E(t)dt=dF(t) F(t)：所有停留时间为0—t的质点所占的分率 F(t+dt)：所有停留时间为0—t+dt的质点所占的分率
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全 相同，那么就可以认为这100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分 布。
停留时间分布的数学描述
N N

停留时间为 t t t的物料量 t 0时瞬间进入反应器的物 料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图：
t
1
tmE(t) tm dt 2 0 tm tmE(t) tm dt 1
1
t 2E(t)dt 2

tE(t)dt 1
t2 0 m
tm 0

1 t2
t 2E(t)dt 1
0
m


2t
2
m

t 2E(t)dt t 2
0
m
t2


2

t2
/t2 m
F(t)
t
t
F (t) C(t)dt 0
C(t)dt
0
C(t)dt
0
可直接测得
几种流型的停留时间分布函数 与分布密度
活塞流模型 全混流模型
非理想流动反应器设计

非理想流动反应器设计

理想流动反应器的设计提供重要支持。
实验验证与优化
总结词
实验验证与优化是检验数学模型和数值模拟结果准确 性的重要步骤，也是改进和完善非理想流动反应器设 计的必要环节。
详细描述
在非理想流动反应器的设计中，实验验证与优化是必 不可少的环节。通过实验验证，可以检验数学模型和 数值模拟结果的准确性，发现存在的问题和不足之处 。同时，实验优化也是改进和完善非理想流动反应器 设计的必要步骤。通过实验优化，可以找到最佳的反 应条件和操作参数，提高反应器的性能和效率。实验 验证与优化是实现非理想流动反应器设计的重要保障 。
对未来研究的建议与展望
针对非理想流动反应器设计的研究，我 们提出以下建议和展望
4. 结合人工智能和大数据技术，建立非 理想流动反应器的智能控制系统，实现 自动化和智能化操作。
3. 加强非理想流动反应器在实际生产中 的应用研究，以提高生产效率和经济效 益。
1. 深入研究非理想流动反应器的内部流 动特性，揭示其复杂的流动和反应机制 ，为优化设计提供理论支持。
环境工程领域的应用
在环境工程领域，非理想流动反应器被广泛应用于废水处理、废气处理和固体废弃物处理等环保工程 中。这些处理过程需要高效地进行化学反应和物理分离，因此需要非理想流动反应器具有较高的反应 速度和分离效率。
非理想流动反应器的应用，可以提高环保工程的处理效果和处理能力，降低处理成本，减少二次污染 ，为环境保护做出贡献。
数值模拟方法
总结词
数值模拟方法是通过计算机模拟反应器的运行过程，预测其性能和优化设计方案的有效 手段。
详细描述
在建立了数学模型之后，需要采用数值模拟方法进行求解。数值模拟方法能够模拟反应 器的实际运行过程，预测其性能，并优化设计方案。常用的数值模拟软件包括Fluent、 ANSYS等，这些软件能够模拟复杂的流体动力学、化学反应和热量传递等现象，为非
(4)非理想流动

(4)非理想流动

数学期望 对停留时间分布函数曲线f(t)，数学期 望 t 是对原点的一阶矩 一阶矩，也就是平均停 一阶矩 留时间。
∫ t= ∫
∞
0 ∞ 0
tf (t )dt f (t )dt
= ∫ tf (t )dt
0
∞
或
t =∫
∞
0
1 dF (t ) t dt = ∫ tdF (t ) 0 dt
∑ tf (t )∆t = ∑ tf (t ) 对离散系统 t = f (t )∆t ∑ ∑ f (t )
特别适用于返混程度不大的系统。
扩散模型的偏微分方程式
∂C ∗ De ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ 1 ∂ 2 C ∗ ∂C ∗ =( ) − =( ) − 2 2 ∂θ uL ∂Z ∂Z Pe ∂Z ∂Z
彼克列（Peclet）准数
Pe = uL De
Pe的物理意义是轴向对流流动与轴向扩散流 动的相对大小，其数值愈大轴向返混程度愈 小。
非理想流动
停留时间
在实际工业反应器中，由于物料在反应器内的 流动速度不均匀、或因内部构件的影响造成物 料与主体流动方向相反的逆向流动、或因在反 应器内存在沟流、环流或死区都会导致对理想 流动的偏离，使在反应器出口物料中有些在器 内停留时间很长，而有些则停留了很短的时间， 因而具有不同的反应程度。所以，反应器出口 反应器出口 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 物料是所有具有不同停留时间物料的混合物。 而反应的实际转化率是这些物料的平均值。
0
∞
停留时间分布的实验测定
应答技术，即用一定的方法将示踪物加入反应器进口， 应答技术 然后在反应器出口物料中检测示踪物的信号，以获得 示踪物在反应器中停留时间分布规律的实验数据。示 踪物的输入方法有阶跃注入法 脉冲注入法 注入法、脉冲注入法 注入法 脉冲注入法及周期输 入法等。 示踪物的基本要求： 示踪物必需与进料具有相同或非常接近的流动性质， 两者应具有尽可能相同的物理性质； 示踪物要具有易于检测的特殊性质，而且这种性质 的检测愈灵敏、愈简捷，实验结果就愈精确； 示踪物不能与反应器物料发生化学反应或被吸附， 否则就无法进行示踪物的物料衡算； 用于多相系统检测的示踪物不发生由一相转移到另 一相的情况。
非理想流动反应器

非理想流动反应器


优化方法
优化反应器设计： 根据反应机理和工 艺要求合理设计反 应器的结构提高反 应效率。
改进操作方式：采 用更有效的操作方 式如连续流反应器、 脉冲流反应器等以 提高反应速度和产 物收率。
添加催化剂：选择 合适的催化剂降低 反应活化能提高反 应速率。
控制温度和压力： 根据反应要求控制 反应温度和压力以 获得更好的反应效 果。
反应特性
非理想流动反应器的流速分布不均匀 反应物在反应器内的停留时间分布不均匀 非理想流动反应器的传热效率较低 非理想流动反应器的反应效率较低
04
非理想流动反应器的应用
在化工生产中的应用
非理想流动反应器在化学反应中能够提高反应效率降低能耗。
在高粘度流体处理方面非理想流动反应器具有较好的流动性和传热性能。
活塞流反应器
定义：活塞流反应器是一种连续流动反应器物料在反应器内呈活塞状连续 流动。
特点：活塞流反应器具有结构简单、操作方便、无返混等优点但反应效率 相对较低。
应用：广泛应用于化工、石油、制药等领域适用于进行均相反应和气-液反 应。
类型：根据物料在反应器内的流动方向可分为轴向活塞流反应器和径向活 塞流反应器。
非理想流动反应器的传热面积较大能够提 高热量的传递效率。
非理想流动反应器通常采用特殊的传热元 件如翅片、螺旋板等以增强传热效果。
非理想流动反应器的传热介质通常采用导 热性能良好的液体或气体以提高传热效率。
非理想流动反应器的传热过程受到多种 因素的影响如反应物的物理性质、反应 温度和压力等因此需要进行详细的传热 计算和实验验证。
非理想流动反应器能够适应不同的反应条件实现多种反应的连续进行。
非理想流动反应器在制药、石化等领域中得到了广泛应用为化工生产带来了巨大的经济效 益和社会效益。
非理想流动

非理想流动




0
I (t )dt 1
 有归一性，且0≤I（t）≤∞。
-16-
2019年4月16日星期二
5.2.4 年龄分布积累函数Y（t）  年龄分布积累函数——在整个反应器中的N个流体质 点中，年龄小于t(或介于0→ t之间)的质点数△N所占 的分率△N/N=Y（t）
Y t I (t )dt
t
-30-
2019年4月16日星期二
整个反应器中，年龄小于等于t的流体占总流体的分
为
I (t )dt ，而反应器中流体总量为VRC0，包括示踪
0
t
与非示踪流体。 容器中示踪流体的积累量：
VR C0 I (t )dt
0
t
-31-
2019年4月16日星期二
作稳态流动时示踪流体物料衡算 流入量=流出量+积累量
-20-
2019年4月16日星期二
v E (t ) C (t ) C (t ) Q
Q Q 1 Q E (t )dt QE(t )dt C (t )dt C (t )dt
0 0 0 0




所以
式中
E (t )
v v C (t )dt
-3-
2019年4月16日星期二
理想流动——平推流与全混流 平推流：所有流体质点（微元）具有相同的停留时 间分布 全混流：各流体微元在反应器中停留时间各不相 同 ， 即 具 有 停 留 时 间 分 布 （ Residence Time Distibution，简称为RTD）。 研究停留时间分布对反应器的设计和强化的重要意 义：反应深度与反应物料在反应器中停留时间长短 有关。
非理想流动

非理想流动


（3）停留时间分布函数
在稳定连续流动系统中，同
时进入反应E器(t) 的N个流体粒子
F(t)
中，其停留时间小于t的面积那= 0 E部(t)dt 1.0 1.0
分粒子占总E粒(t1) 子数N的分率。
F(t1)
F(t1)
F (t) t dN
0N
t1
t
很显然: 当t=0时,F(t) 0;
E(t)
F(t) 0 E(t)dt 1.0
• 多级全混流串联模型的停留时间分布:
假设反应器总体积为VR，现由N个体积相等的全混釜串联组成。 对系统施加脉冲示踪剂A后，现对示踪剂A作物料衡算：
对第一釜 (i=1)应有：
0 v0CA1
dV1CA1 dt
①
CA0
0
CA1
C
dt V1 dCA1 t dCA1
v0 CA1
CA1
rA1
CA2
F (t) CA CA0
F (t)
dF (t)
1
t
dt
0 1 F (t) t 0
ln[1 F (t)] t t NhomakorabeaF(t) 1 exp[ t ]
E(t) dF (t) d [1 exp( t )] 1 exp( t )
t
dt dt
tt
t
E(t)
F (t)
1 t
1.0
0.632
t
t
t
（2）停留时间分布
理想反应器内所有反应物料的停留时间都是一样的。而 非理想流动使得反应物料的各个微元在反应器中的停留 时间长短不一，存在着一个停留时间的分布问题。
停留时间的长短直接影响反应的效果，停留时间越长， 反应进行得越完全。所以，对于非理想流动系统，我们 必须了解其停留时间的分布问题。本节主要讨论：阐明 流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。
第四章. 非理想流动[1]

第四章. 非理想流动[1]

12
4.1.2 概率函数的定义与性质
4.1.2.1 RTD密度函数E（t）的定义与性质 • （1）定义：流体以稳定流量进入设备而 不发生化学变化时，任意瞬间（记为t=0） 进入设备的数量为N的流体微元中，从出 口流出的停留时间介于tt+dt的流体微 N d 元数占总数的分率 N ，用统计规律的概 率方法表示时为概率密度与随机变量的 N d 变化值的乘积E（t）dt，即 N =E（t） dt。为时间的函数，称RTD密度函数。
E t dt 1
t 0

t 0
N
即


0
E t dt 1
（4-1）式
15
②E（t）t的图形
图中直方阴影的面 积dS=E(t)dt,密度随 时间的变化曲线与 横坐标围城的面积 是无数个小直方面 积的加和，即
S dS E t dt 1
i
i
13
对离散型数据：（Ni/N）=E（t）t，或：
N i N E t t
因此上述实验（t1=t2==2）得：
N i N
0 100
2 100 6 100 12 100
18 100
22 100
17 100 17 200
12 100
6 100
4 100 4 200
4
（4）. 三种理想反应器RTD的定性说明 • BSTR.间歇操作，无流型可言，故不存在 停留时间分布问题； • PFR. 所有流体微元停留时间相同，集中 在同一时间点=VR/V0，就是说PFR的 RTD是均一的或RTD范围集中在一点。 • CSTR.流体微元停留时间从0应有尽 有，RTD范围最宽。
24
第5讲 理想流动与非理想流动

第5讲 理想流动与非理想流动


返混对反应过程的影响
返混带来的最大影响是反应器进口处反应物高浓度区的消
失或减低。 返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反应物的浓度下
降，反应产物的浓度上升。但是，这种浓度分布的改变对反
应的利弊取决于反应过程的浓度效应。 返混是连续反应器中的一个重要工程因素，任何过程在连
续化时，必须充分考虑这个因素的影响，否则不但不能强化
项目2 反应器设计和优化
一、反应器流动模型
任务一 间歇操作釜式反应器设计
化工操作过程可分为间歇过程、连续过程和半间歇半连续过程 ，反应器中流体的流动模型 是针对连续过程而言。 1、理想反应器：指流体的流动混合处于理想状况的反应器。 2、理想流动模型：两种极限流动情况 理想臵换流动模型：指在与流动方向垂直的截面上，各点的流速和流向完全相同，就像活塞 平推一样，称为“活塞流”。 理想混合流动模型：也称为全混流模型，由于强烈搅拌，反应器内物料质点返混程度无穷大， 所有空间位臵物料的各种参数完全均匀一致。
存在高浓度区；
间歇操作和连续操作釜式反应器虽然都存在剧烈的搅拌和混合，但参与混合
的物料是不同的。 前者是同一时刻进入反应器的物料之间的混合，不改变原有物料浓度； 后者是不同时刻进入反应器的物料之间的混合，属于返混，造成反应器高浓度 区消失，生产能力下降。
项目2 反应器设计和优化
任务一 间歇操作釜式反应器设计
放置填料设置多孔多层横向挡板把床层分成若干级设置垂直管项目2反应器设计和优化任务一间歇操作釜式反应器设计应用实际生产中连续操作釜式反应器可以近似看作是理想混合流连续操作管式反应器可以近似看作是理想平项目2反应器设计和优化任务一间歇操作釜式反应器设计非理想流动理想流动模型是二种极端状况下的流体流动而实际的工业反应器中的反应物料流动模型往往介于两者之间
化学反应工程 第四章 非理想流动

化学反应工程 第四章 非理想流动


今用分散模型关联，求
数。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
解：
换算为无量纲时标，
则得下表数据。
将实验数据标绘成曲线，然后读取
等间隔时的诸E值
见下表。
化学反应工程
4.2.1 常见的几反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
③化学反应的计算 定态情况下平推流管式反应器的物料衡算式为：
流， ；对一般实际流况， 。
；对平推
所以，用
来评价分布的分散程度比较方便。
化学反应工程
4.1.4 用对比时间θ表示的概率函数
例4-1 今有某一均相反应器中测定的下列一组数据（见 ，示踪加入 下表第一栏和第二栏），实验采用
量Q=4.95g，实验完毕时测得反应器内存料量V=1785mL，求 解：
（详见教材P92）
对定态系统的非理想流动，同样可作微元段的物料衡算而得：
若用无量纲参数表示并注意到：
这样式（4-32）便变为：
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
对一级反应可得解析解：
对于二级反应，用数值法求得的结果，表示在图（4-17）
和图（4-18）中。
化学反应工程
4.2.1 常见的几种流动模型
（４）组合模型
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
在一个稳定的连续流动系统中，当在某一瞬间同时进 入系统的一定量流体，其中各流体粒子将经历不同的停留 时间后依次自系统中流出。如果把函数 用曲线表示，
则图4-2（a）中所示阴影部分的面积值也就是停留时间介 于t和t＋dt之间的流体分率。
化学反应工程
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
化学反应工程
化学反应工程课程第四章非理想流动模型详解

化学反应工程课程第四章非理想流动模型详解

47
48
用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤
①.测定该反应器的停留时间分布； ②.求出该分布的方差； ③.将方差代入式(4-28)求模型参数N； ④.从第一釜开始，逐釜计算。
采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能 出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整 成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办 法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。
tE(t)dt
t
0
E(t)dt
tE(t)dt t
0
0
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt 0
0
0
2
0
1 1
34
2. 全混流模型
考察有效体积为Vr、进料体积流量为Q的全混流 反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相 同的含有示踪剂的流体，同时检测流出物料中示踪 剂浓度变化。
含示踪剂流体Q
C0
流体 Q
C0
切换
系统 V
C0
示踪剂检测
Q
t=0
t
0
阶跃法测定停留时间分布
t
21
在切换成含示踪剂的流体后，t-dt～t时间间
隔内示踪剂流出系统量为vc(t)dt ，这部分示踪剂
在系统内的停留时间必定小于或等于t，任意的dt
时间间隔内流入系统的示踪剂量为vc0dt ，由F(t)
定义可得
i0
25
2.方差(对均值的二次矩)
散度：停留时间分布分散程度的量度
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt
0
n
《非理想流动》课件

《非理想流动》课件


能量方程
总结词
描述流体能量守恒的方程
详细描述
能量方程是流体动力学的重要方程之一，它表达了流体能量 守恒的原理。该方程包括流体的内能、动能和势能的变化率 ，以及作用在流体上的各种热力和机械力的能量传递。
状态方程
总结词
描述流体状态变化的方程
详细描述
状态方程是描述流体状态变化的数学表达式，它通常表示流体的压力、体积和温度等状 态变量之间的关系。对于不同的流体，状态方程的形式和参数也不同，例如理想气体状
环境工程领域
总结词
非理想流动理论在环境工程领域中具有重要 应用，有助于解决环境问题并提高环境保护 措施的效果。
详细描述
在环境工程领域，流体流动是许多环境问题 和治理措施的核心。非理想流动模型能够更 准确地描述污染物在水域、土壤等环境中的 迁移和扩散过程，帮助环境工程师制定更有 效的治理方案。例如，在设计污水处理厂时 ，考虑非理想流动的影响，可以更准确地预
非均匀性是指流体的流动参数 在空间上分布不均匀，导致流 场中不同位置的流动状态存在 差异。
产生原因
非理想流动的产生原因多种多样，主要包括流体本身的物理性质、流动参数和边 界条件等因素的变化。
例如，流体的粘性、压缩性和热传导性等物理性质对流动状态产生影响；流体的 速度、压力和温度等流动参数的变化也会导致流动状态发生变化；此外，流体的 边界条件如管道形状、进出口位置等也会对流动状态产生影响。
应用场景
常用于分析具有相似流动特征的不同 实验数据。
优点
能够消除物理量纲的影响，使不同实 验数据具有可比性。
缺点
对流动特性要求较高，某些情况下可 能无法得到准确结果。
05
非理想流动的应用领域
流体机械设计

第四章非理想流动


• 性质？ 归一化性质：


0
E ( t )dt 1
N 即 1 N
(4-1)
停留时间趋于无限长时，所有不同停 留时间质点分率之和为1。
• 停留时间分布密度函数曲线？
向某一无化学反应发生的系统中连续 稳定(定常态)流入由无色微粒组成的流体， t = 0瞬间极快地向入口流中加入100个红色 粒子，同时在出口处记下不同时间间隔流 出的红色粒子数。
i

t i2 E ( t i )t i
i
E ( t ) t
i
t2
i
• 等时间间隔取样：

2 t
t E (t ) t E (t )
2 i i i
2
(4-13)
方差是停留时间分布离散程度的量度？ σt2 越小，停留时间分布愈集中，流动状 态愈接近平推流，返混愈小；
•
• 平推流：各质点停留时间相等(=V/v0)， t = t ，故方差σt2 =0。

2 t



0
( t t ) E ( t )dt
2




0
E ( t )dt


0
( t t ) 2 E ( t )dt

0
t 2 E ( t )dt t 2
(4-12)
• 离散型数据，将积分改为加和：
t2
( t i t ) 2 E ( t i ) t i
E ( t ) t
• 定义 ？ 在定常态下的连续流动系统中，相对 在 t = 0 瞬间流入反应器内的物料，在出口 料流中停留时间小于t 的物料所占的分率。 或：流过反应器的物料中停留时间小 于 t (介于0 ~ t 之间)的质点所占的分率。

反应器操作与控制基础知识—反应器内的流体流动

《化学反应器操作与控制》
非理想流动
非理想流动模型
理想流动模型
理想置换模型
理想混合模型
非理想流动模型
理想置换流动模型
非理想流动模型
非理想流动模型
一是由于反应器中物料颗粒的运动(如搅拌、分子扩散等)导致与主 流体流动方向相反的运动；
二是由于设备内部结构特点造成的各处速度的不均匀性。
例如：设备的两端、挡板等易产生死角； 反应器内因催化剂或填料装填不均匀易造成沟流或短路； 直径较大的鼓泡塔或釜式反应器内易造成循环流等。
横向分割
挡网
流化床反应器
挡板
非理想流动模型——降低返混的措施
纵向分割
垂直构件
流化床反应器
《化学反应器操作与控制》
理想流动模型
理想流动模型
理想流动模型——一、分类
理想置换流动模型
理想混合流动模型
理想流动模型
理想流动模型——二、特点
理想置换模型
平推流模型
活塞流模型
理想置换流动模型
①在定态情况下，所有分子的停留时间相同，浓 度等参数只沿管长发生变化，与时间无关。
②所有物料质点在反应器中都具有相同的停留时 间，且等于物料通过反应器所需的时间；
③垂直于物料流向的任一截面上，所有的物系参 数都是均匀的，亦即任一截面上各点的温度、 压力、浓度和流速都相等。理想置换流动 模型特点
理想置换流动模型
长径比较大和流速较高 的连续操作管式反应器中的流 体流动可视为理想置换流动。
非理想流动模型——1.返混
专指不同时刻进入反应器的物料之间的 混合，是逆向的混合，或者说是不同年龄质点 之间的混合。
定义
返混
影响
返混改变了反应器内的浓度分布，使器内反 应物的浓度下降，反应产物的浓度上升。反应速率 下降，改变复杂反应的选择性。

第四章非讲义理想流动


定义式：
t
F(t) 0 E(t)dt
或
E(t) dF(t)
dt
年龄分布密度函数 I（t）
定义式：
I (t) dN Ndt
பைடு நூலகம்
归一性：
0 I(t)dt1
年龄分布函数 Y（t）
定义式：
t
Y(t)0 I(t)dt
或
I(t) dY(t)
dt
t
注意：年龄与寿命的区别
E(t) 与 F(t) 的关系
t
F(t) 0 E(t)dt
恒容过程
t VR
v
dF(t)
（ii）方差 方差是表示停留时间分布的离散程度的量。
定义式：
t2
(tt)2E(t)d
0
E(t)dt
t
(tt)2E(t)d
0
t
0
将右边积分展开后整理得
t20 t2 E (t)d 2 tt0 t( E t)d tt20 E (t)dt
t2E(t)dtt2 0
或 比较
C0
M v0
c(t)dt
0
0 E(t)dt1
所以
E(t)c(t) C0
c(t)
c(t)dt
0
根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。
一致性检验
C0
M v0
N
c(t)jtj
j1
若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题： a. 示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）； b. 输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）； c. 示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。
注意： 若实验数据较少时，采用上述矩形法数
值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度 更高的算法提高计算精度。

第4章 非理想流动


0 dt
0
t : 0
F t : 0 1
13
二、停留时间分布
（2）方差
2 和无因次方差
t
2
方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布
的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的
二次矩。
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
t2E(t)dt t 2
0 2
1
2
(t t)2 E(t)dt
0
2 t
2
16
二、停留时间分布
在作实验测定时，一般是每间隔一段时间取样一次，所得的E函 数一般为离散型的，亦即为各个等时间间隔下的E，此时平均停 留时间和方差为：
tˆ t
tE(t)dt
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
tˆ t
tE (t )t E(t)t
tE (t ) E(t)
2 t
t2E(t)dt t 2
Hale Waihona Puke E（t）dt 1 0N 1
N
6
二、停留时间分布
2、停留时间分布函数F (t)
t=0时刻进入反应器的流体质点中，在0~t之间流出的量所占 的分率，计为F (t)：
F
t
t
0
E
t
dt
,
E t dF t
dt
E 函数在任何 t 上的值就是在F曲线上对应点的斜率。
F（） E（t）dt 1 0
E( ) E(t)
9
二、停留时间分布
(3) F( )与F(t)
F( )
E( )d
t
E(t)d

化反第4章 非理想流动

第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
4.1 概述 4.2 停留时间分布
4.3 流动模型
4.4 流体混合及其对反应的影响
4.1 概述
4.1.1 几个概念
停留时间 —— 从物料进入反应器起至离开反应器为
止所经历的时间。
返混 —— 具有不同停留时间的流体微元之间的混合。
寿命 —— 反应物料质点从进入反应器到离开反应器
均值的偏离程度。
1. 平均停留时间 ������
在数学上称 ������ 为 E(t) 曲线对于坐标原点的一次矩，
又称 E(t) 的数学期望。
连续型：
∞ ������
������ =
������
������������ ������ ������������ =
������
������������������(������) ������������ ������ ������ ������
体微元的停留时间分布
返混与停留时间分布并无确定的一一对应关系，一
定的返混必然形成确定的停留时间分布，但是一定
的停留时间分布并不一定由确定的返混引起的。 返混程度的大小很难通过实验直接测定，而停留时 间分布可以实验直接测定，故总是设法用停留时间 分布来描述返混程度的大小。可是由于停留时间分
小于 t 的物料量；N 为流出物料的总量，也是流出
的停留时间在 0 与无限大之间的物料量。
2. 停留时间分布函数 F(t)
例：在某时刻进入反应器入口的100个流体粒子，到达
出口时停留时间为 0-5 min的粒子有20个，若取 t = 5
min，则此时 F(t) = F(5) = Nt/N = 0.2 F(t)是一个累积（如 t = 0-5 min）的分率。

简述非理想流动轴向扩散模型的特点

简述非理想流动轴向扩散模型的特点非理想流动轴向扩散模型是一种流体力学中常用的模型，用于描述流体在管道中的流动过程。

与理想流动模型相比，非理想流动轴向扩散模型更加接近实际流动情况，能够考虑一些现实流动中的特点。

首先，非理想流动轴向扩散模型考虑了粘滞效应。

在理想流动模型中，常常假设流体是无粘性的，即粘滞力可以忽略不计。

而在实际流动中，由于流体黏性的存在，粘滞力会对流动的控制和分布起到重要的作用。

非理想流动轴向扩散模型引入了粘滞力的计算，考虑了粘滞效应对流速分布的影响。

其次，非理想流动轴向扩散模型考虑了管道内壁的摩擦阻力。

在理想流动模型中，常常假设管道内壁是光滑的，无阻力。

而实际情况中，管道壁面的摩擦阻力会对流动产生影响，并且随着流速的增加，摩擦阻力的作用也会增大。

非理想流动轴向扩散模型引入了壁面摩擦阻力的计算，使得流速的分布更加真实。

另外，非理想流动轴向扩散模型考虑了管道内壁的粗糙度。

在实际流动中，管道内壁常常存在一定的粗糙度，粗糙壁面会增加流体流动的摩擦阻力，降低流体的流速。

非理想流动轴向扩散模型通过引入管壁的相对粗糙度，考虑了壁面粗糙度对流动的影响。

此外，非理想流动轴向扩散模型还考虑了流体的压缩性。

在理想流动模型中，常常假设流体是不可压缩的，即流体密度在流动过程中保持不变。

而实际情况中，流体在高速流动时会产生压缩效应，流体密度发生变化。

非理想流动轴向扩散模型引入了压缩性的计算，使得流动过程更加真实。

最后，非理想流动轴向扩散模型还考虑了流动中的传热过程。

在一些特定情况下，流体的温度分布对流速的分布起到重要的作用，如流体传热过程中的对流传热、流体的温度梯度对流动产生的影响等。

非理想流动轴向扩散模型引入了传热过程的计算，使得流动过程更加复杂和准确。

综上所述，非理想流动轴向扩散模型相比于理想流动模型更加真实和复杂，考虑了粘滞效应、管道壁面的摩擦阻力和粗糙度、流体的压缩性以及流动中的传热过程等因素的影响。

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第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
示踪法
在反应器物料进口处给系统输入一个讯号，然后在反应器
的物料出口处测定输出讯号的变化。根据输入讯号的方式及 讯号变化的规律来确定物料在反应器内的停留时间分布规律 。由于输入讯号是采用把示踪剂加入到系统的方法产生的， 故称示踪法。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
1 反应器中的返混现象与停留时间分布
2 流动模型
1
化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1 反应器中的返混现象与 停留时间分布
1 2 3 4
非理想流动与停留时间分布
停留时间分布的实验测定
停留时间分布函数的数字特征 用对比时间θ表示的概率函数
2
化学反应工程
第4章 非理想流动
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
示踪剂应满足以下要求：
①示踪剂与原物料是互溶的，但与原物料之间无化学反应发
生； ②示踪剂的加入必须对主流体的流动形态没有影响； ③示踪剂必须是能用简便而又精确的方法加以确定的物质； ④示踪剂尽量选用无毒、不燃、无腐蚀同时又价格较低的物 质。
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化学反应工程
vc vc0 F t vc0 1 F t
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
可得
c c0 F t c0 c0
如果阶跃输人前进口物流中不含示踪剂，即 c0 0 ，上式可
以写成：
c F t c0
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
物料在反应器内不仅有空间上的混合而且有时间上的
混合，这种混合过程称为返混。物料在反应器内必然涉及
到混合，即原来在反应器内不同位置的物料而今处于同一 位置。如果原来在反应器不同位置的物料是在同一时间进 入反应器的，发生混合作用时，这种混合称为简单混合。 如果原来在不同位置的物料是在不同时间进入反应器的， 由于反应时间不同，因此物料的浓度是不同的，两者混合 后混合物的浓度与原物料的浓度不同，这种混合过程称为 返混。
3
化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
(1)完全不返混型反应器
(2)充分返混型反应器
(3)部分返混型反应器 在这类反应器中物料之间存在
一定程度的返混，但并未达到充分返混的程度，现将这类 反应器称为非理想流动反应器。
4
化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
则存在
F t E t dt
0
及
F E t dt 1
0

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化学反应工程
第4章 非理想流动
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
平均停留时间，即数学期望 t 。变量（时间t）对坐标原点
的一次矩。
t tE t dt tdF t
有了实测的不同时间 t 下的c 值，即可绘出 F(t)-t 曲线和E(t)-t曲
2 线，并求出特征值 t 和 t 。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
例4-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃示踪法， 输入的示踪剂浓度 c0=7.7kg· m-3 ，在出口处测定响应曲线如表 所示。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
进口物料以体积流量v送入反应器，在时间为t时，出料的
示踪剂总量应该是vc，它将由两部分示踪剂组成的，一部分是
阶跃输入后的物料（量为vc+）中停留时间小于t的示踪剂，其 量应是vc+F(t)；另一部分是阶跃输入前的物料（量为vc0-）中 时间大于t的示踪剂，其量为vc0-(1-F(t))即：
时间／s 出口示踪剂浓 度／(kg.m-3) 0 0 15 0.5 25 1.0 35 2.0 45 4.0 55 5.5 65 6.5 75 7.0 85 7.7 95 7.7
求在此条件下F(t)，E(t)及 t 与 t2值。
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化学反应工程
1 0 0
2 散度，即方差 t 。变量（时间t）对数学期望的二次矩。
t t E t dt t t 2 dF t
2 t 2 1 0 0

为了运算方便，可改换成如下形式：
t 2 E t dt t 2
2 t 0
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化学反应工程
F t Nt N
F(t)为时间t的停留时间分布概率；Nt为停留时间小于t的
物料量；N∞为流出物料的总量，也是流出的停留时间在0与 无限大之间的物料量。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
停留时间分布密度函数E(t)
E t dF t dt
t
沟流，channeling，是指在 流固系统或气液系统中，由 于不均匀的流动，流体打开 了一条阻力很小的通道，形 成所谓沟，以极短的停留时 间通过床层。 短路，指物料进入后直接流 出反应器，未参与反应。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
如果物料在反应器内流动时有返混发生，度量该返混程 度最简单而且最有效的方法是确定物料在反应器内的停留 时间规律，从而可定量地确定返混程度。 由于物料在反应器内停留时间是一个随机过程，对随机 过程通常用概率予以描述，即用二个函数及二个特征值予
以描述。二个函数分别是概率函数和概率密度函数，二个
特征值则是数学期望和方差。物料在反应器内停留时间分 布规律也将用概率予以描述。
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化学反应工程
第4章 非理想流动
4.1.1 非理想流动与停留时间分布
停留时间分布函数F(t)
当物料以稳定的流量流入反应器而不发生化学变化时， 在流出物料中停留时间小于t物料占总流出物的分率：
第4章 非理想流动
4.1.2 停留时间分布的实验测定
(1) 阶跃示踪法
本法的工作要点是输入物料中示踪剂浓度从一种稳态到另
一种稳态的阶跃变化。也就是说，原来进料中不含或含低浓 度的示踪剂，从某一时间起，全部切换为示踪物（或提高示 踪物浓度），使进料中示踪物的浓度有一个阶跃式突变。
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化学反应工程
第4章 非理想流动