《广东中考高分突破》数学模拟试题参考答案模拟试题（一）一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.C二、填空题11. 3（x﹣3）212. -613. 36°14.15.16.三、解答题（一）17.解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．18.解：=×==x．19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．四、解答题（二）20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．21.解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．22.解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．五、解答题（三）23.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，（2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．25.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或或0．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．模拟试题（二）一、选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.2（b﹣2）212.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）17. 2-18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数∴AB=AE ， ∵AO ⊥BE ， ∴BO=EO ，∵在△ABO 和△FBO 中，，∴△ABO ≌△FBO （ASA ）， ∴AO=FO ，∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ， ∴四边形ABFE 为菱形．四、解答题（二）20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， 根据题意可得：2000（1+x ）2=2420， 即（1+x ）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．21．（1）y=x+1，2y x =；（2）S=103；（3）-2＜x ＜0或x ＞1. 22.解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，则EF=AB CD 1.7 1.5-=-=0.2 。
第三章阶段检测卷时间：90分钟 总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点P (－1，－2)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数y ＝2x4－x中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－4B ．x ≠4C ．x ≤－4D ．x ≤4 3．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3) 4．二次函数y ＝(2x －1)2＋4图象的顶点坐标是( )A ．(1，4)B ．(－1，4)C ．⎝⎛⎭⎪⎫－12，4 D ．⎝⎛⎭⎪⎫12，45．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则不等式kx ＋b ＜0的解集是( )A ．x ＜－2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞47．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2 B ．k ＞－2 C ．k ＜－2 D ．k ＞2 8．二次函数y ＝3(x －1)2＋2，下列说法正确的是( ) A ．图象的开口向下 B ．图象的顶点坐标是(1，2)C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCO 的顶点A ，点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．若点P 是该反比例函数图象上的一点，且OA ＝OP ，则点P 的坐标不可能是( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－3，－2)D ．(1.5，4)10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc ＜0；②b ＜c ；③3a ＋c ＝0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是________．12．若反比例函数y ＝m －1x |m |－1的图象位于第二、四象限，则m 的值是________．13．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________．14．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为___________．15．二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．16．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________．17．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是抛物线的对称轴l上的一个动点，则P A＋PC的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，6)，(－1，2)．(1)求k，b的值；(2)若y＞0，求x的取值范围．19．如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)△AOB的面积．20．如图，已知直线y1＝－12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过A，B两点的抛物线y2＝ax2＋bx＋c交x轴于点C(－1，0)．求：(1)A，B的坐标；(2)抛物线的解析式．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B，C，A是此图象上一点，AM垂直于x轴，垂足为M.求：(1)一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)梯形ABOM的面积S.22．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，B(4，2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x＋b－k2x<0.23．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.求：(1)k，b的值；(2)△ACE的面积．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．25．如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C．(1)求点A 的坐标和抛物线的解析式；(2)当点P 在抛物线上(不与点A 重合)，且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．参考答案一、1～5 CBBDD 6～10 AABDD二、11. x >－1 12. －2 13. x ＝2 14. 1≤k ≤16 15. －7 16. y ＝6x 17. 3 2 三、18.解：(1)代入(1，6)，(－1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4. (2)由(1)，得直线的解析式为y ＝2x ＋4. 由题意，得2x ＋4＞0，解得x ＞－2. 19．解：(1)把B (－1，4)代入y ＝m x ， 得4＝m －1，解得m ＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 令y ＝－2，得－2＝－4n ，解得n ＝2， ∴点A (2，－2)．把A ，B 分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋2.(2)设直线与y 轴的交点为C ，则点C (0，2)． ∵点A (2，－2)，点B (－1，4)， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)当x ＝0时，y ＝－12x ＋2＝2， ∴B (0，2)．当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4， ∴A (4，0)．(2)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． 代入B (0，2)，得－4a ＝2，解得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)， 即y ＝－12x 2＋32x ＋2.四、21.解：(1)由图象，得B (0，2)，C (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.(2)由图象，得M (4，0)，即x A ＝4. ∴AM ＝y A ＝23×4＋2＝143.∴S 梯形ABOM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋143＝403. 22．解：(1)把点B (4，2)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x . 把点A (m ，8)代入y 2＝8x ，得8＝8m ， 解得m ＝1，∴A (1，8)．将A ，B 的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝8，4k 1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝10. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋10. (2)由图象，得当0＜x ＜1或x ＞4时，k 1x ＋b －k 2x <0.23．解：(1)∵A (1，0)，D (4，4)， ∴AD ＝（4－1）2＋（4－0）2＝5. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝AD ＝5，∴B (6，0)，C (9，4)． ∵点D (4，4)在y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16. 将点C (9，4)代入y ＝23x ＋b ，得 4＝23×9＋b ，解得b ＝－2.(2)由(1)，得y ＝23x －2，∴E (0，－2)． ∵直线y ＝23x －2与x 轴的交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×(3－1)×(4＋2)＝6.五、24.解：(1)把点A (1，a )代入y ＝－x ＋3， 得a ＝2，∴A (1，2)． 把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)∵y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C (3，0)．设P (x ，0)，则PC ＝|3－x |. ∴S △APC ＝12PC ·y A ＝12×|3－x |×2＝|3－x |＝5，解得x 1＝－2，x 2＝8. ∴点P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．25．解：(1)把B (3，0)代入y ＝－x ＋c ，得 －3＋c ＝0，解得c ＝3. ∴直线的解析式为y ＝－x ＋3. 把B (3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋3， 得9＋3b ＋3＝0，解得b ＝－4.∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. ∴当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)．(2)过点A作BC的平行线l，设直线l的解析式为y＝－x＋m.把A(1，0)代入，得－1＋m＝0，解得m＝1，∴直线l的解析式为y＝－x＋1.令x2－4x＋3＝－x＋1，解得x1＝1(舍去)，x2＝2，此时点P的横坐标为2.∵将直线BC向下平移2个单位长度得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴将直线BC向上平移2个单位长度得到直线l′也满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线l′的解析式为y＝－x＋5. 令x2－4x＋3＝－x＋5，解得x1＝3＋172，x2＝3－172，此时点P的横坐标为3＋172或3－172.综上所述，点P的横坐标为2或3＋172或3－172.。
