[整理]6土坡稳定分析

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------------- 第6章 土坡稳定分析

内容提要：本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定分析的条分法,并给出了相应的算例。

学习目的：能根据给定的边坡高度、土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边坡进行稳定性分析与安全评价。

第一节 概 述

土坡可分为天然土坡和人工土坡。天然土坡是指由地质作用形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡是指因人类平整场地、开挖基坑、开挖路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡，其简单外形和各部名称如图。

图6-1 边坡各部分名称

一、土坡的滑动破坏形式

根据滑动的诱因，可分为推动式滑坡和牵引式滑坡，推动式滑坡是由于坡顶超载或地震等因素导致下滑力大于抗滑力而失稳，牵引式滑坡主要是由于坡脚受到切割导致抗滑力减小而破坏；

根据滑动面形状的不同，滑坡破坏通常有以下两种形式：

⑴滑动面为平面的滑坡，常发生在匀质的和成层的非均质的无粘性土构成的土坡中；

⑵滑动面为近似圆弧面的滑坡，常发生在粘性土坡中。

二、土坡滑动失稳的机理

土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：

（l）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等。

（2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。

滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。

土坡的稳定程度通常用安全系数来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。土坡的安全系数为滑动面上的抗滑力矩rM与滑动力矩M之比值，即MMKr/ (或是抗滑力fT与滑动力T之比值．即TTKf/)；或为土体的抗剪强度f与土坡最危险滑动面上产生的剪应力的比值。即：/fK，也有用内聚力、内摩擦角、临界高度表示的。对于不同的情况，采用不同的表达方式。土坡稳定分析的可靠程度在很大程度上决定于计算中选用的土的物理力学性质指标(主要是土的抗剪强度指标c、及土的重度值)，选用得当，才能获得符合实际的稳定分析。 -------------

------------- 本章主要介绍土坡稳定分析常用分析方法的基本原理。

第二节 砂性土土坡的稳定性分析

根据实际观测，由均质砂性土或成层的非均质的砂性土构成的土坡，破坏时的滑动面往往接近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，为计算简化，一般均假定滑动面是平面，如图6-2所示。

图6-2 砂土土坡稳定分析

已知土坡高为H，坡角为，土的重度为，土的抗剪强度tanf。若假定滑动面是通过坡脚A的平面AC，AC的倾角为，则可计算滑动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K值。

沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已知滑动土体ABC的重力为：

ABCSW

W在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力fT为：

cosWN tancostanWNTf

W在滑动面AC上产生的平均下滑力T为：

sinWT

土坡的滑动稳定安全系数K为：

tantansintancosWWTTKf (6-1)

安全系数K随倾角的增大而减小，当时滑动稳定安全系数最小，即土坡面上的一层土是最容易滑动的。砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：

tantanK (6-2)

当坡角等于土的内摩擦角时，即稳定安全系数1K时，土坡处于极限平衡状态。因此，砂性土土坡的极限坡角等于土的内摩擦角，此坡角称为自然休止角。只要坡角（1K），土坡就是稳定的。为了保证土坡具有足够的安全储备，工程中一般要求K≥1.25～1.30。

砂性土土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料的重量无关，仅取决于和。 -------------

------------- 例6-1 一均质砂性土土坡，其饱和重度3/3.19mkN，内摩擦角35，坡高mH6，试求当此土坡的稳定安全系数为1.25时其坡角为多少？

解 由tantanK，得 5602.025.135tantantanK 解得 26.29

课堂讨论：砂性土土坡的稳定性与哪些因素有庆 -------------

------------- 第三节 粘性土土坡的稳定性分析

粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状多为一曲面，在理论分析中，一般将此曲面简化为圆弧面，并按平面问题处理。圆弧滑动面的形式有以下三种：

⑴圆弧滑动面通过坡脚B 点（见图6-2(a)），称为坡脚圆；

⑵圆弧滑动面通过坡面上E 点（见图6-2(b)），称为坡面圆；

⑶圆弧滑动面发生在坡角以外的A 点（见图6-2(c)），且圆心位于坡面中点的垂直线上，称为中点圆。

（a）坡脚圆 （b）坡面圆

（c）中点圆

图6-3 粘土土坡的滑动面形式

土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼德森（K.E.Petterson，1916）提出，此后费伦纽斯（W.Fellernius,1927）和泰勒（D.W.Taylor,1948）做了研究和改进。他们提出的分析方法可以分为两类：

（1）土坡圆弧滑动按整体稳定分析法，主要适用于均质简单土坡。

（2）用条分法分析土坡稳定，对非均质土坡、土坡外形复杂及土坡部分在水下时均适用。

一、 均质简单粘性土坡的整体稳定分析

1．基本原理

对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面BC为一平面的土坡，如图所示。 -------------

------------- 图6-4 均质粘性土坡滑动面的形式

分析图所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为AD，其圆心为O，滑动圆弧半径为R。滑动土体ABCD的重力为W，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面AD上分布的土的抗剪强度f将形成抗滑力fT。将滑动力W及抗滑力fT分别对滑动面圆心O取矩，得滑动力矩sM及抗滑力矩rM为：

WaMs

RLRTMffr

式中 W—滑动体ABCDA的重力（kN）；

a —W对O点的力臂(m)；

f—土的抗剪强度，按库仑定律cftan（kpa）；

L—滑动圆弧AD的长度（m）；

R —滑动圆弧面的半径（m）。

土坡滑动的稳定安全系数K可以用抗滑力矩rM与滑动力矩sM的比值表示，即

WaRLMMKfsr （6-3）

由于土的抗剪强度沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按公式（6-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。

上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数minK的滑动面。minK必须满足规定的数值。由此可以看出，土坡稳定分析的计算工作量是很大的。因此，费伦纽斯和泰勒对均质的简单土坡做了大量的近似分析计算工作，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方法，以及计算土坡稳定安全系数的图表。

2．泰勒确定最危险滑动面圆心的分析方法

泰勒对均质简单土坡稳定问题作了进一步的研究，用图表的形式给出了确定均质简单土坡最危险滑动面圆心位置和稳定因数sN的方法。泰勒认为圆弧滑动面的三种破坏形式是同土的内摩擦角值、坡角以及硬层埋藏深度等因系有关。泰勒经过大量计算分析后提出：

当3时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置可根据值及角，从图6-6中曲线查得及值作图求得。

当0，且53时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图6-6中的曲线查得及值作图求得。

当0，且53时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。当土体高度为H，硬层的埋藏深度为dnH（如图6-6a所示）。若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点M的铅直线上，且与硬层相切，见图6—6b，滑动面与土面的交点为A，A点距坡脚B的距离为xnH，xn值可根据dn及值由图6—6b查得。若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，其圆心位置需通过试算确定。 -------------

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当3或0且53时 当0且53时

图6-6 按泰勒方法确定最危险滑动面圆心位置

二、 粘性土土坡稳定分析的条分法

由于整体分析法对于非均质的土坡或比较复杂的土坡（如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用、或土坡中有水渗流时等）均不适用，费伦纽斯(W.Fellenius.1927) 提出了粘性土土坡稳定分析的条分法。由于此法最先在瑞典使用，又称为瑞典条分法。毕肖普（A.W.Bishop，1955）对此法进行改进，提高了条分法的计算精度。

１．费伦纽斯条分法

(1)条分法的基本原理

如图6-8所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧AD，其圆心为O，半径为R。将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般可取b=0.1R。

任一土条i上的作用力包括: 土条的重力Wi，其大小、作用点位置及方向均已知。滑动面ef上的法向反力Ni及切向反力 Ti，假定 Ni ，Ti作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。土条两侧的法向力Ei，Ei+1及竖向剪切力Xi，Xi+1，其中Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用点位置也未知。

由此看到，土条i的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡条件方程，故为非静定问题。为了求得Ni，Ti值，必须对土条两侧作用力的大小和位置作适当假定。费伦纽斯的条分法假设不考虑土条两侧的作用力，也即假设Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力， -------------

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图6－8 土坡稳定分析的条分法

同时它们的作用线重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。这时土条i仅有作用力Wi，Ni及Ti，根据平衡条件可得：

iiiWNcos iiiWTsin

滑动面ef上土的抗剪强度为：

)tancos(1)tan(1taniiiiiiiiiiiiiifilcWllcNlc

式中 i—土条i滑动面的法线（亦即半径）与竖直线的夹角，°；

li—土条i滑动面 ef的弧长，m；

ii、c—滑动面上土的粘聚力及内摩擦角，kPa, °。

土条i上的作用力对圆心 O 产生的滑动力矩sM 及抗滑力矩rM分别为：

RWRTMiiissin

RlcWRlMriiiiiiif)tancos(