经典理科数学常考题
单选题（共5道）
/ I 的最小值为（）
A6
B8
C9
D12
2、懐」的项数为定值Pa?/" . p ■■- 2），其中x < {n , r；
（/ U •若存在一个正整数/{2--/ - P 1），使数列［斗］中存在
连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{.vj-是
“t阶「数列”，例如，数列婕爲：肚，卩，卩，〃，卩•因为斗，”勺与耳， 鼻按次序对应相等，所以数列是“2阶「数列” •若项数为P的数列〔叮 一定是“3阶「数列”，则P的最小值是（）
A5
B7
C9
D11
3、若复数z满足zi=1 - i，则z等于（ ）
A- 1 - i
B1- i 1、已知函数
£—工 土 2012 辰
.，则 C— 1+i
D1+i
4、已知函数. ,若，" '' ，则
£ —玄 左」 2013
/十//的最小值为（）
A6
B8
C9
D12
5、已知数列｛an｝的通项公式是an=2n-49 （n€ N）,那么数列｛an｝的前n项 和Sn达到最小值时的n的值是（）
A23
B24
C25
D26
多选题（共5道）
屮 fsin JTJV （0咗耳兰1｝
6、已知函数 ，若从£“：互不相等，且
I ?临咖八（^>0
_八.2 fS 丿U，则“ +心―•的取值范围是（）
Ad ,
B< 1 ,川小…
C「'….5 1门丿
DI - • WI
填空题（本大题共4小题，每小题 _______ 分，共—分。）
{»in JFX (0 < jf < J )
, 嗨嘶兀(x>l)
工:/®)，则也+ />+*：的取值范围是() 若心川宀互不相等，且
AJ …口1 "
Bj…W,」
C( / , ,5】①
D" . ..oir,|
填空题(本大题共4小题，每小题 ________ 分，共—分。)
&IH JTJt (0 £ JC 1) 1临咖八 &>0 ./(/<) .m 一八〉一)，贝则“+小十心的取值范围是()
1981年高考数学全国卷（理科）及其参考答案
（这份试题共九道大题，满分120分）
一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为
A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的
把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错
或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分
1．两条异面直线，指的是 （ D ）
（A）在空间内不相交的两条直线
（B）分别位于两个不同平面内的两条直线
（C）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
（D）不在同一平面内的两条直线
2．方程x2-y2=0表示的图形是 （ A ）
（A）两条相交直线 （B）两条平行直线
（C）两条重合直线 （D）一个点
3．三个数a ,b ,c不全为零的充要条件是 （ D
）
（A）a ,b ,c都不是零 （B）a ,b ,c中最多有一个是零
（C）a ,b ,c中只有一个是零（D）a ,b ,c中至少有一个不是零
4．设则的值是 （ C ）
,
34
)arccos(cos
（A） （B） （C） （D）
34
32
32
3
5．这三个数之间的大小顺序是 （ C ）
3.0
22
2,3.0log,3.0（A） （B）
3.0log23.0
23.02
3.0
22
23.0log3.0
（C） （D）
3.02
223.03.0log23.0
23.023.0log
二．（本题满分12分）
1
．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程
,xy的图形，并写出它们交点的坐标
yx
2．在极坐标系内，方程表示什么曲线？画出它的图形
cos5
解：
1.图形如左图所示
交点坐标是：O（0，0），P（1，-1）
2．曲线名称是：圆图形如右所示
三．（本题满分12分）
1．已知，求微分
xeyx
2sin
dy
2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要
从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法
解：1.
1981年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
一．（本题满分6分）
设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：1.A∪B, 2.A∩B.
解：1.A∪B={实数},2.A∩B=Φ
二．（本题满分8分）
化简：3242222227]2)([][])(3[abababababa
解：原式=2)(38bab
三．（本题满分6分）
在A、B、C、D四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果：（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果
解：1.选举种数P42=12（种）所有可能的选举结果：
AB、AC、AD、BC、BD、CD、
BA、CA、DA、CB、DB、DC
2.选举种数C43=4（种）所有可能的选举结果：
ABC、ABD、ACD、BCD
四．（本题满分10分）
求函数f(x)=sinx+cosx在区间（-π，π）上的最大值
解： .2)(,)(),(,2,2)(),4sin(2)(值在这个区间上取得最大故的一个周期的定义区间是恰好区间为周期以为振幅以所以xfxfxfxxf
五．（本题满分10分）
写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明
答：.sinsinsincCbBaA
证：引AD垂直BC于D;引BE垂直CA的延长线于E
设△ABC的面积为S，则
;sin21)180sin(2121AbcAbcBEACS
BacADBCSsin2121又
CabADBCSsin2121
CabBacAbcSsin21sin21sin21
将上式除以,21abc得：.sinsinsincCbBaA
六．（本题满10分）
已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标
解：设AC中点为M（x,y）,则有
1 2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数. 若,1iz则ziz1（ ）
A. 2 B. i2 C. 2 D. i2
2. “0x”是“0)1ln(x”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是31yytx，（t为参数），圆C的极坐标方程是cos4则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
A.14 B.142 C.2 D.22
5.yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A,121或 B.212或 C.2或1 D.12或
6.设函数))((Rxxf满足.sin)()(xxfxf当x0时，0)(xf，则)623(f（ ）
2 A.21 B. 23 C.0 D.21
7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（
）
A.21+3 B.18+3 C.21 D.18
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（ ）
